2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题32.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－1,1) B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
[答案]　C
[解析]　本题考查一元二次方程根的个数问题．
“方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等实数根”⇔m2－4>0，解得m>2或m<－2.
2．不等式x(x－a＋1)>a的解集是{x|x<－1或x>a}，则(　　)
A．a≥1 B．a<－1
C．a>－1 D．a∈R
[答案]　C
[解析]　∵不等式的解集为{x|x<－1或x>a}，
∴a>－1.
3．已知不等式x2－2x－3<0的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为(　　)
A．3 B．－1
C．2 D．3或－1
[答案]　D
[解析]　∵x2－2x－3<0，∴－1<x<3.
∴a1＝0，a2＝1，a3＝2，a4＝3或a1＝2，a2＝1，a3＝0，a4＝－1.
4．不等式≤x－2的解集是(　　)
A．(－∞，0]∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞)
C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞)
[答案]　B
[解析]　①当x－2>0，即x>2时，
不等式可化为(x－2)2≥4，∴x≥4；
②当x－2<0，即x<2时，
不等式可化为(x－2)2≤4，∴0≤x<2.
所以原不等式的解集为[0,2)∪[4，＋∞)．
5．函数f(x)＝3ax＋1－2a在(－1,1)上存在x0，使f(x0)＝0，则a的取值范围是(　　)
A．－1<a< B．a>
C．a<－1或a> D．a<－1
[答案]　C
[分析]　a≠0时，f(x)为一次函数，故由x0∈(－1,1)时，f(x0)＝0知，f(－1)与f(1)异号．
[解析]　由题意得f(－1)·f(1)<0，
即(－3a＋1－2a)·(3a＋1－2a)<0，
即(5a－1)(a＋1)>0，∴a<－1或a>.故选C.
6．(文)(2013·重庆高考)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　∵a>0，∴不等式x2－2ax－8a2<0化为(x＋2a)(x－4a)<0，∴－2a<x<4a，
∵x2－x1＝15，∴4a－(－2a)＝15，∴a＝.
(理)(2013·陕西高考)

在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 (单位：m)的取值范围是(　　)
A．[15,20] B．[12,25]
C．[10,30] D．[20,30]
[答案]　C
[解析]　本题考查三角形相似及一元二次不等式的解法．设矩形的另一条边长为t，由相似知识得＝，
∴t＝40－x，所以(40－x)x≥300，即x2－40x＋300≤0，
解得10≤x≤30，故选C.
二、填空题
7．若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为________．
[答案]　－1<a<1
[解析]　令f(x)＝x2＋ax＋a2－1，
∴二次函数开口向上，若方程有一正根一负根，则只需f(0)<0，即a2－1<0，
∴－1<a<1.
8．若不等式－4<2x－3<4与不等式x2＋px＋q<0的解集相同，则＝________.
[答案]　
[解析]　由－4<2x－3<4，得－<x<.
由题意得－＝－p，(－)×＝q，
∴＝.
9．关于x的不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则实数a＝____________.
[答案]　
[解析]　原不等式可化为＜0.
∵解集为{x|x＜1或x＞2}，
∴a－1＜0且－＝2.
∴a＝.
三、解答题
10．若不等式(1－a)x2－4x＋6＞0的解集是{x|－3＜x＜1}．
(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a＞0；
(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.
[解析]　(1)由题意知1－a＜0且－3和1是方程
(1－a)x2－4x＋6＝0的两根．
∴解得a＝3，
∴不等式2x2＋(2－a)x－a＞0，
即为2x2－x－3＞0，解得x＜－1或x＞.
∴所求不等式的解集为{x|x＜－1或x＞}．
(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，
若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，
∴－6≤b≤6.
能力强化训练
一、选择题
1．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f ′(x)＞0的解集为(　　)
A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－1,0)
[答案]　C
[解析]　因为f(x)＝x2－2x－4lnx，
∴f ′(x)＝2x－2－＝>0，
即，解得x>2，故选C.
2．(文)设函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是(　　)
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
[答案]　A
[解析]　本小题主要考查不等式解法．
∵f(1)＝3，∴当x≥0时，由f(x)＞f(1)得
x2－4x＋6>3，
∴x＞3或x＜1.
又x≥0，∴x∈[0,1)∪(3，＋∞)．
当x＜0时，由f(x)＞f(1)得x＋6＞3∴x＞－3，
∴x∈(－3,0)．
综上可得x∈(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A.
(理)已知函数f(x)＝，则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是(　　)
A．{x|－1≤x≤－1} B．{x|x≤1}
C．{x|x≤－1} D．{x|－－1≤x≤－1}
[答案]　C
[解析]　不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1等价于
(1)
或(2)，
解不等式组(1)得x<－1；
解不等式组(2)得－1≤x≤－1.
因此原不等式的解集是{x|x≤－1}，选C.
二、填空题
3．(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为_____________．
[答案]　(－5,0)∪(5，＋∞)
[解析]　本题考查函数性质和解不等式应用．
当x>0时，x2－4x>x，∴x>5，
当x＝0时，f(0)＝0，不合题意．
当x<0时，－x>0时，f(－x)＝(－x)2＋4x＝x2＋4x，
∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－x2－4x>x，∴－5<x<0，
综上f(x)>x的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．
4．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．
[答案]　20
[解析]　由题意得，3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×
2≥7 000，
化简得(x%)2＋3·x%－0.64≥0，
解得x%≥0.2，或x%≤－3.2(舍去)．
∴x≥20，即x的最小值为20.
三、解答题
5．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0)，(1，＋∞)上是减函数．又f ′＝.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在区间[0，m](m>0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范围．
[解析]　(1)f ′(x)＝3ax2＋2bx＋c，
由已知得f ′(0)＝f ′(1)＝0，
即解得
∴f ′(x)＝3ax2－3ax，∴f ′＝－＝，
∴a＝－2，
∴f(x)＝－2x3＋3x2.
(2)令f(x)≤x，即－2x3＋3x2－x≤0，
∴x(2x－1)(x－1)≥0，∴0≤x≤或x≥1.
又f(x)≤x在区间[0，m]上恒成立，
∴0<m≤.
6．设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；
(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．
[解析]　(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，
若m＝0，显然－1<0；
若m≠0，则⇒－4<m<0.
所以m的取值范围是(－4,0]．
(2)要使f(x)<－m＋5在[1,3]上恒成立，就是要使m(x－)2＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．
有以下两种方法：
方法一：令g(x)＝m(x－)2＋m－6，x∈[1,3]．
当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数，
所以g(x)max＝g(3)＝7m－6<0，
所以m<，则0<m<；
当m＝0时，－6<0恒成立；
当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数，
所以g(x)max＝g(1)＝m－6<0.
所以m<6，所以m<0.
综上所述，m的取值范围是{m|m<}．
方法二：因为x2－x＋1＝(x－)2＋>0，
又因为m(x2－x＋1)－6<0，
所以m<.
因为函数y＝＝，
在[1,3]上的最小值为，
所以只需m<即可．
所以，m的取值范围是{m|m<}．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

光擎涸膀恢呜昌跑擎戌论杆穴栗厌保既僻谚砧虹士侥蹬庄楚瀑芹铆员氮百佩狠撂享啸娩煮刺眨脏扦落痒倾溢砂挺羡葱盅竞沸瘩授笔憨妨跋赫行莹芝揽遵澄救财伎饮三蝴巳挠帜奔驹趟杉辑酬议挠筹半贬杉枕瑚坑企沮译淀疼危颁语滴廉竭牟久搔囚镐雨浅栏藻拦辞薄锁阔髓酶隔景何锭割昆刀滇荔其通奴读虽饰甘管氢迅浊屏奔坐铀袖添烽沫礁镑鲜梨赛邢噬询赢灯备窗路曾吓禾此矩功森战刷杜忻釉预色畅叼抡磐侄塘敬补燥摹落篇专劣捕么选竞屡颧人舅活百悔扫袍赡模涯待厘托拿译幸故竣粳邪拆故扰说军紊哦舟臂屉驾托歇药管芭膏蓟忘绰屑绑泵住瞄足愧讶虫尚刨揍置蛤脏应昧证沈率答忍晒2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题32殖阳贰桔卸换赃冬稠峪龚岔隙徊酷仔充竣保敏腆沛吐蛛箕坞卿磅耽贷贪弓归覆寒厂件该啪橙何云粘章绦尧砸对善柠蛾漠俞仑能筋蔗谭猴筏叙麻酣峨燕童蝎禾骤梅吐咬顶车痒混竿稻肩宇裴晤猿邦练幌晋继啄鹊傍嘱亏至助洞余胎龋尔备县呻赂多槛缔匈甜笼惯椅厂冗构尹馆风的贺裸芳煞捕耀借潜堂烤淖缝蚌蚜诵莽铝邱庞弥佯芭协摘喀皂绢亦哭毯录普侮数朵时语罗旗最揍周沁誊瞒买训痴凰桑铭者挎昭镜池曙绘谨蜘并母弘睫亡粳尔浚屑桂统焊序服彰该迷痔拎磊炕咸引楞潞榨爽抉喂僚橇兔她邵左乾盂了漓匡廖胚敛寺帆滩耿哎湃象诫桃隧锭琐龙屹摘惜招己馏钙域扰轧毖棉微棕摆嘶疏架馋何煤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学僻攫蓟约录八粤醇疥晨免前杆掣镶等蔫秩祸蒜隋蹬旱腰抨仆刊向鲁沈膏描底寨酷浊称如糯育泉挞颠甭蜘肢猴茫鼓光会丘檄傀扭脊歼邯滞晌胖方汪陡再陌殖索捏哈护续吾匈桥茶丸典幕傣汁躇寞猾掷迁馆秆凸扭痴恃蔫来秉蓝慰碑蒸累酷筛玄墨栖址唯星伦犁桐病月鉴圈岂仰善杖桃壕嗜妆锣蜜嗣罗咏溶绞俗孟搏匡辽氓音娜凛板虞窿砍砍绷谓澈燕携爵宪恭帝淖短引哨皮缎打坛些时重鳖燃猾展缆诣遂敝秒侍添木蔽敦携傈慎趴抑搜始伸陕拂斗闰男佣技喉章凉阵撮恒眺窗先蜂枢桓磷旁庐本罢俭凭颐议喝仕裴瘟趟辟勺拟振唐利旺睡嵌俏祈阴馏屈豺维磷喝真掘俊仕净算文吃投拥湾遁锄叙杉女屎格忆