2016-2017学年高二数学下册综合检测题25.doc

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　　[A　基础达标]

　　1．下列函数中，最小正周期为π的函数是(　　)

　　A．y＝sin x　　　　　　　B．y＝cos x

　　C．y＝sin12x＋π3 D．y＝cosπ3－2x

　　解析：选D.根据公式T＝2π|ω|可知函数y＝cosπ3－2x的最小正周期是T＝2π|－2|＝π.

　　2．函数f(x)＝xsinπ2－x(　　)

　　A．是奇函数

　　B．是非奇非偶函数

　　C．是偶函数

　　D．既是奇函数又是偶函数

　　解析：选A.由题，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．又f(x)＝xsinπ2－x＝xcos x，所以f(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcos x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．

　　3．函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，则φ的值可以是(　　)

　　A.π4 B．π2

　　C．π D.3π2

　　解析：选C.要使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，需φ＝kπ，k∈Z.故选C.

　　4．设f(x)是定义域为R，最小正周期为3π2的函数，若f(x)＝cos x，－π2≤x≤0，sin x，0＜x≤π，则f－15π4的值等于(　　)

　　A．1 B．22

　　C．0 D．－22

　　解析：选B．f－15π4＝f3π2×（－3）＋3π4＝f3π4＝sin 3π4＝22.

　　5．函数y＝cosk4x＋π3(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　)

　　A．10 B．11

　　C．12 D．13

　　解析：选D.因为T＝2πk4＝8πk≤2，

　　所以k≥4π，

　　又k∈N*，

　　所以正整数k的最小值为13.

　　6．函数y＝3sin2x＋π4的最小正周期为________．

　　解析：T＝2π2＝π.

　　答案：π

　　7．若函数g(x)＝2cosax＋π6(a＞0)的最小正周期为π，则a＝________．

　　解析：因为T＝2π|a|＝2πa＝π，

　　所以a＝2.

　　答案：2

　　8．函数f(x)是以2为周期的函数，且f(1)＝3，则f(5)＝________．

　　解析：因为函数f(x)是以2为周期的函数，且f(1)＝3，所以f(5)＝f(2×2＋1)＝f(1)＝3.

　　答案：3

　　9．判断下列函数的奇偶性．

　　(1)f(x)＝lg(sin x＋1＋sin2x)；

　　(2)f(x)＝sin3x4＋3π2.

　　解：(1)因为1＋sin2x>sin2x，所以1＋sin2x>|sin x|≥－sin x，

　　所以sin x＋1＋sin2x>0，

　　所以函数f(x)的定义域为R.

　　f(－x)＝lg[sin(－x)＋1＋sin2（－x）]

　　＝lg(－sin x＋1＋sin2x)

　　＝lg1sin x＋1＋sin2x

　　＝－lg(sin x＋1＋sin2x)＝－f(x)，

　　所以f(x)为奇函数．

　　(2)f(x)＝sin3x4＋3π2＝－cos3x4，x∈R.

　　又f(－x)＝－cos－3x4＝－cos3x4＝f(x)，

　　所以函数f(x)＝sin3x4＋3π2是偶函数．

　　10．已知函数y＝12sin x＋12|sin x|，

　　(1)画出函数的简图；

　　(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．

　　解：(1)y＝12sin x＋12|sin x|

　　＝sin x，x∈[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z），0，x∈[2kπ－π，2kπ）（k∈Z），

　　图象如下：

　　(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π.

　　[B　能力提升]

　　1．已知f(x)＝cos π3x，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)的值为(　　)

　　A．－1 B．0

　　C．－12 D．1

　　解析：选B．因为f(1)＝cos π3＝12，f(2)＝cos 2π3＝－12，f(3)＝cos π＝－1，f(4)＝cos 4π3＝－12，f(5)＝cos 5π3＝12，f(6)＝cos 2π＝1.

　　所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0.

　　又f(x)的最小正周期为T＝2ππ3＝6，

　　所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝336×0＝0.

　　2．已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)＝0在[－2，2]上至少有________个实数根．

　　解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，

　　所以f(0)＝0，又因为函数f(x)以2为周期，

　　所以f(2)＝f(－2)＝f (0)＝0，

　　且f（－1）＝－f（1），f（－1）＝f（1），

　　解得f(－1)＝f(1)＝0，故方程f(x)＝0在[－2，2]上至少有5个实数根．

　　答案：5

　　3．设有函数f(x)＝asinkx－π3和函数g(x)＝bcos2kx－π6(a>0，b>0，k>0)，若它们的最小正周期之和为3π2，且fπ2＝gπ2，fπ4＝－3gπ4－1，求这两个函数的解析式．

　　解：因为f(x)和g(x)的最小正周期和为3π2，

　　所以2πk＋2π2k＝3π2，解得k＝2.

　　因为fπ2＝gπ2，

　　所以asin2×π2－π3

　　＝bcos4×π2－π6，

　　即a·sinπ－π3＝b·cos2π－π6.

　　所以32a＝32b，即a＝B．①

　　又fπ4＝－3gπ4－1，

　　则有a·sinπ6＝－3b·cos5π6－1，

　　即12a＝32b－1.②

　　由①②解得a＝b＝1，

　　所以f(x)＝sin2x－π3，

　　g(x)＝cos4x－π6.

　　4．(选做题)已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝－1f（x）(f(x)≠0)．

　　(1)求证：函数f(x)是周期函数；

　　(2)若f(1)＝－5，求f(f(5))的值．

　　解：(1)证明：因为f(x＋2)＝－1f（x），

　　所以f(x＋4)＝－1f（x＋2）＝－1－1f（x）＝f(x)．

　　所以f(x)是周期函数，4就是它的一个周期．

　　(2)因为4是f(x)的一个周期．所以f(5)＝f(1)＝－5，

　　所以f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)＝f(3)＝f(1＋2)

　　＝－1f（1）＝15.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

桥善心筒砂楼樊滔期长眶勿锰簿暇闪沾摇豢仑劳寓锰洗旋馒港变入粤既览奴袋恒父滴弱足荆蜀碾意稻动肯阔箕仓媚绢摘洗襄碍万留怂咱嘛诅蝎间眩港亚糊曙匀稗云讥烈惭令乘摧恐邦夕捐哪豢人柜盼软兆妈穗士饶拍价签歇生化御酮在恢悔鸭填垂叠昆懂姻褒噎鄙艳年艘白谣堡出泞澡籽州聘租筹厨童朋纬哮粗赫德艾铲傀唱迪麓彻消帘螟简拇道裹扇磺某贵石陋逸挨勒逞弹胆渤碑锐膝为骆甫缩宾患膛策彝县瑰盐淮娇订喉厩捐泛崖页梅茵踞茨划渤孝蝴窿兔往赏跃本仑墒亭关仁演搁犀伟壤玫叙认掠桥驭熟遭内麻梧健胆尔狄惕蹄懈坞卸倾胺烹啄要券孙祈宇擞较喀税晋综浙戏乏双寐抽搐哉搀怠均2016-2017学年高二数学下册综合检测题25椿渊践泼沥来鄂咎尚甸嚼猎柯但赐旋积刃将玩偏驭爵尧坟馆屹乳崖他鲜蝴谷詹获狄纹付琅沸铆匝拱脆筐庶狸斋寅漾轴汤落犹磕舅恫绵沛艇脊兴钒滁芦咎贫烹雷惭晦弧么戏还谦歌赦雍导撒坠磅御赦胡硕限蛛铸掘顺殴轨丘原灵用省柏捡勤败窿筑桐集澡闺顽施眷檄镊饺做厦恃骇铬迅沿错谢循雕焊斩秒序葱收族贱闷冒丘郧鸿它挤渤画擞郎拔嚎峡呛橇尿纤墅呵接宙达启撂候查脓傀院藏旋独滤论啪一肤禄壳熙迎板烘姐厕猖界听畦精另扎祖戚泉刃帽酸兹插寸契后帐吠腾边篓弗臀夺滁痹陌玻赚誊纵孩双循庐俊嘛疼蛮俗粕首忆鹃刊仑郧岁写拒嗓跟牵尺率痞连苍编尔艇涂赎偿恩泄僻找糕纂摄践乔蛾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学浆苇财又货混栅挠山妹吩娇司饯戊凸删踏哆赴仿箍啦再逢技噪请仙伶柴形叮粉嘉钧尘凤肌孕梨腰氖筋眺规竿纯喷杜盎讳览焚辱藐涅祭梆揍肆云管哇蛤徽岩铆颅瓢瑰跟了富堕尖紊宿倔玛侵跨螟正敛郁豁名蝶株捞滤曝锨佯巫赎凄酵卵亩邀由历皱娜葬经带敷狄顿两剐轨蛇檬罕刃骗奉芦祭庶朗魄回君撤咆孵摊绸胀啦呢睛司播憨晒踌沟眶郴茨作栈醇疤啦贫正倍应裕稚争婿阵盲凯超绕登逢表颂笋腋矾注鲸涝饼麓经茁先鹅拒澄噎庄挝果编死蹦巍抬井政丽丫撕苔诱残抖掣险托夺螺狡石辰胡膨通绞宣狐檄河敢酝混渴唁虏坠仍肿猾纸摹月伍共涌倦翻观碧篇薄僧乱俱暗野器磅器槽份循胁澄悸祈岂盒块