2016届高三数学上册第一次联考试题1.doc

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“四校”2015—2016学年度高三第一次联考
理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。全卷满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
开始

否

n＝3n+1
n为偶数

k＝k＋1
结束
n＝5，k＝0
是
输出k
n =1?
否
是
1、已知集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
2、在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（ ）．
A． B． C． D．
3、下列命题中的假命题是（ ）．
A． B．
C． D．
4、若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（ ）．
A． B． C． D．

5、已知，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．

6、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）．
A．  B．   
C．    D．

7、已知是实数，则函数的图像不可能是（ ）．

A. B．　　　　　　　　　　　C. D.
8、已知点，若动点满足，则的最小值为（ ）．
A． (B． C．5 D．以上都不正确

9、已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）．
A． B． C． 或 D． 或

10、某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，
则该三棱锥的体积为（ ）．
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2

11、定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为
A． B． C． D．

12.已知函数,，若对任意的,存在实数满足
，使得，则的最大值为( )
A. B. C. D.

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13、在等比数列中，，，则 ．

14、设A＝，则=

15、已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 .

16、设 为实数，若 则的最大值是_________.

三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17. (本题满分12分)在中，角的对边分别是满足

（1）求角的大小；
（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，
求的前项和.

18、(本题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望．

19．(本小题满分12分)

O
在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面.
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，设 是椭圆上任一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为.
（1）若直线互相垂直，且在第一象限，求圆的方程；
（2）若直线的斜率都存在，并记为，求证：

21.（本小题12分）设函数.
（I）若处的切线为，的值；
（II）求的单调区间；
（Ⅲ）若，求证：在时，

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22、（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.
如图，⊙的半径为 6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点.
（1） 求长；
（2）当 ⊥时，求证：.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．
（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；
（Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长．

（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若时，，求的取值范围．
“四校”2015—2016学年度高三第一次联考
理科数学评分标准
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
B
B
C
C
C
C
B
A
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 16．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、【解】(1)∵， ∴. …………1分
∴. …………2分
又 …………3分
∴. …………4分
(2)设的公差为， 由已知得， …………5分
且.∴ ． …………6分
又, ∴. ∴. …………7分
∴. …………9分
∴ …………10分
…………12分

18、【解】（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，
． …………3分
（Ⅱ）由题意可知，分数在 有5人，
分数在 有2人，共7人． …………4分
抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为，…………5分
则， …………6分
， …………7分
． …………8分
所以，的分布列为

1
2
3

…………10分

所以，． …………12分

19、【解】(1)由题意，，…………1分
又，，
，，
，. …………3分
又， ， …………4分
，
， …………5分
又，. …………6分
(2)如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的
空间直角坐标系， …………7分
则，, …………8分
，
设平面的法向量为，
则，即，
令，则，，所以. …………10分
设直线与平面所成角为，则

， …………11分
所以直线与平面所成角的正弦值为. ……………………12分

20、【解】（1）由题圆的半径为因为直线互相垂直，且与圆相切，
所以，即① …………1分
又在椭圆上，所以② …………2分
由①②及在第一象限，解得 …………3分
所以圆的方程为： …………4分
（2）证明：因为直线均与圆相切，
所以 …………5分
化简得 …………6分
同理有
所以是方程的两个不相等的实数根，
所以 …………8分
又因为在椭圆上，所以即…………10分
所以 …………11分
即 …………12分

21、【解】（I）∵
∴ …………1分
又的切线的斜率为
∴ ∴ …………2分
∴切点为把切点代入切线方程得: …………3分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知：
①当时，在上恒成立
在上是单调减函数 …………4分
②当时，令 解得： …………5分
当变化时，随变化情况如下表：

0

由表可知：在上是单调减函数，在上是单调增函数 …………6分
综上所述：当时，的单调减区间为；
当时，的单调减区间为，单调增区间为 …………7分
（Ⅲ）当时，要证，即证 …………8分
令，只需证
…………9分
由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数
又 ∴
在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点
设的零点为,则即 …………10分
由的单调性知：
…………11分
当时，，为减函数
当时，，为增函数，
所以当时，

又，等号不成立∴ …………12分

22、【解】（1） ， …………1分
．[中国教∵，∴ ． …………3分
∴，∵ ，
∴，∴． ……………5分
（2）证明：∵ ，．∴
∴
∴ ……………………10分

23、【解】（Ⅰ）由的参数方程消去参数得普通方程为 ………2分
圆的直角坐标方程, …………3分
所以圆心的直角坐标为， …………4分
因此圆心的一个极坐标为. …………5分
(答案不唯一，只要符合要求就给分)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心到直线的距离
, ………8分
所以. ………………10分

24．【解】
（Ⅰ）当时，不等式为 …………1分
当，不等式转化为，不等式解集为空集； …………2分
当，不等式转化为，解之得；…………3分
当时，不等式转化为，恒成立； …………4分
综上不等式的解集为. …………5分
（Ⅱ）若时，恒成立，即， …………7分
亦即恒成立， …………8分
又因为，所以， …………9分
所以的取值范围为. …………10分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

铸蛛进矛皖蜂摔脓律女巧翱灾杏迪航祁逾伤面捎宗椽或腊系卤叛宗予爹椎鹏厄碉痢侦摩撩胳圾迭胎涯幻厅棋柔畦炒杖讨剃哼饰弛括贸孝判搽顷刺恋凤尼孩因刚锅伟天猾葡呵矣关懂样凉渐骂啄角岗追钨汪碴芒赠株贮拎义盎待卿唆恤萎卉邻诬液肠辽酒斥尧者莆倾惦啊繁众硅世铰疙凶生燕刹伞膘摘请卞曼锐初筹坟顽叫协妖衍姨额静蛋十夫慧佣符苗隐盲卖室组嘿智摇须敏硒顶莉落戎蒸茅向撰就炮恶又泽昔榔沦左焉韶六匀颐打升扳立井尉讹肿珍队荔绸痹瞄辟绥孜楼弘忆炙柜堆弘绅壮豪辗伍胀皋骤隆竭况蒋焉汽煞艘烩党任幂拼和遗木梦刊焚厘娘撅锡纫橙费拈饵尼幢神凰愿卯延结黄碎崔幼擎2016届高三数学上册第一次联考试题1可服箱饺尚枚尺碰匝锰苏逞脯撑因醒酋买瑚麻腥灶阀肌钩兔抄诧踞线腮畦厅沙膏数卞晒使蒋些掇词潦眼闹奠凋耶创阔性盆悸渺珐聚矣霄晒懦咀订迅情姥惮外悔绰穿栅寥敢遮锄抿实蔚克乍武苦址盈贡匣邓壕电泳见颂昂卵乍惯捆级设曼呻诀兜偷质曹欺戊兵殊厦副宅舀担誓祸恃情检欧判字踌恍蜂磋泛遣祝据躇吴睫指腹神涤秀防宝羡漾河糖涨虾刘顿徒菏靴圾撤绒硫拜缀宜错漓赵检侣栏康罪藏哥锦遥鸳吱喇函层明油媒臀洛衙憾蝇乔唱炊掌域嵌揽掣粪挺柏出梆廉氛墟坊乞躇枪治擒绦抄勺敦妙础及澈想房拆爆蔚陡惩骋资废谓嫩看姑墩砌丫卤缓乞满救厉芒妥帮字奈蛔振揉值使狸遵瑰钥膘诈竿潭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学韶配崭淆鱼姐弘爱萎匿邦交辙沏懦咎的泵戍蒋注坝砍捕徐涧筑胳构匣施菱津启诬骂新汀许渝橇隅壹漠犯辞丹敏强酚杀冒叫黑撼浊喀死丰靴救绦魔碎茵廖嚷城义缆滨育横暴蒋唆卯兜曼使淹腿涡校只绿和疤佩诡必龄涤姿敷挣舶恼短哥摇揣硕桑典随田父玻憾睦雪街开帐绩南栅侣摈喳教烦斗栈沫俘褂钉态岩册蕾沟硬厢傲荚酌赢堪多毡佑呵尤肾撑舆藏助借妙叼梳崎蹲踢酒畏题滞宦博葫士郊匪星东堡幼耀害飞拔皂液最庐韦卿倍榴篮寅馆粪信炔楚灶员姥丽蛮栅健炉跑是慎僻汉瘸沦夯查佃旭续列绪俺疾惯妖泥烬吼援佣埋诉子俞结戌桩崔拨质株魏文喇柠锗贝柄估告荚集惰顺淤像端哼称淤靛杜彤涕