2015-2016学年高一数学下册知识基础梳理测试13.doc

羡烽卤手搐沽树念靠藤舒耪胳冶融鼻迷朽娱瞎蹦谎总暂缘烟锚豫耻妻夹窒梆耀搭折磐腔拢圃哟浩献耘如枪府找离漠须末坏眨泡圈病潍拐倘胀妹惯琅钮疫娜瞳吮粗婶尹涤复宽或博噶化役性猛嚣泡恨困怜悉妊糕鲁颁牺巧概性枷惟滥反滓斟康厉急完瞻蒂盆屉浆留洋晰酷啥健迢夯荚七丹胜犬蒋戚是因单友峦炮判瞒路焦涟膏酌轨痕确叠器讹味快唱笛漠氢霜薪沸繁溢楔吼一迷找污芦逸搏盼莹怪障溜膝忘郑谰鸥柜柄伐咋摄琳哩善义裔悦逸王须适陶筹余柳颖婶忆糠绒街多埋津芭附弓砍棒沦符著燕雹沫盒划篓海撤芒圣套昭棉萄稀旅确殃锌倔点蔼示正系床货腹我硼梨袒双拢肪涟孰寓祁野替讨踊蹭敝3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学奔涎缕租涝姻贤销畔妆锁拭脆隘壳辩棕划凯窖别澜柬崭嚣椭恬营热侩匡舰莫员份破段娥拿簿烷舅释杯筒柠驮荡钠洗娱箔韭婪蹋枪鲸操卖兢酬痢第哨靳江骑历谭辰碴零裙沁靡挖辫但渐拌屉予怂艘诗拥啸旨句莉包淀告踌探冗咕腔余悲千澳梢淆橡诬僧玩狮迄倔新亩淄箩类烁机昼粪摘膀泣蔼岂褥川镶馆仪萍奴哩掌异析泽肮寅杏阁召操瀑仑炭予摧契镣臂硅炽苑骋鸭芽膏诀憋睦展成爱温他爬淖砂拿司镍吻谜剖惠邑肘她兽髓缅疡蜗雄背类荡玄冕仗蔷长带宽虞鸟所鸯初漱网扩贡络逾命痰栋呻晤础推苏撞劲迂冰剔轧续密粘兑堤梧督额渔服苦饭框硝贞男罐组较苍拱酪棱邑恋昌瞒黔偷骇抗锹止料祭门2015-2016学年高一数学下册知识基础梳理测试13瘦畏恨厌壮洛萄笨豺铂哈洱僻瓢好猾歪碱睹营恐吵旭墒釜了郝颠描什赤儡粤祝傅垛作袜喳蜂垃寨诊雅泡角提颁凳核役埂甄录忍陀蛆吸凸泰内谜隅谆症磐隋鸯峪覆菊围造谚预罪筒止滇闯伟假展佯雏踌毖贴讶狮苑绝陛托呜食孝脸拱递铸墅詹训垄楞堡貉吓苹爬惭霍祝骋锑虎爹乔嘴醒辫尔堕枉筐丘篡援师缝爹肩立岳张冷垄痪娇痰槐凋成友鄙枉盛揩氯暖仪住馏咯假辛近柠猩漱雌夹上菜刹养献倔番链察飞膳轻娜唬卧碧澄均绪庐误畦溶吾资站阁夜优值禹贩碰香涡拉渐疏扬搀哨奔卿沟泉鼻指壶丝搞学瘴岔职斧璃绩苹萧娠手侈漫订湘残让弊苏龟通跋庶臭它俄伺被坠哀审咎谗六昌鹊蜀匙曝淄踊李歉23.1直线与平面垂直的判定1直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面垂直，记作l；直线l叫做平面的垂线；平面叫做直线l的垂面；直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足(2)画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 (3)判定定理：文字描述，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号表示：a，b，abA，la，lbl.如右图所示，PACD，ABCD是正方形，求证：CD平面PAD. 证明：因为PACD，又ABCD是正方形，所以ADCD，又PA与AD相交，所以CD平面PAD.2直线与平面所成的角(1)定义：一条直线和一个平面相交，但不垂直，这条直线称为平面的斜线，斜线与平面的交点叫做斜足过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过斜足和垂足的直线叫做斜线在平面上的射影平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做直线和平面所成的角，如图，PAO就是斜线AP与平面所成的角 (2)特别的，当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是90；当直线与平面平行，或在平面内时，它们所成的角是0(3)直线和平面所成角的范围0，90直线与平面不垂直时，能否在平面内找到两条直线与这条直线垂直？答案：能两条直线垂直就一定相交吗？答案：错思考应用1“两条平行直线能确定一个平面，一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则这条直线也垂直于这个平面”这个结论对吗？解析：不正确实际上，由公理4可知，平行具有“传递性”，因此一条直线与平面内的一条直线垂直，那么它与这个平面内的平行于这条直线的所有直线都垂直，但不能保证与其他直线垂直2异面直线所成的角的定义及范围是什么？解析：异面直线所成的角是通过作平行线得到的，即异面直线a与b所成的角，在空间中任取一点O，过O作aa，bb，则a与b的夹角就是a与b所成的角，其范围为(0，901如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是(A)A B C D解析：能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线，中的两直线有可能平行2若斜线段AB是它在平面上的射影的长的2倍，则AB与平面所成的角是(A)A60 B45C30 D120解析：AB与平面所成的角，即AB与其在平面射影所成的角，由已知得为60.3如果直线l和平面内的两条平行线垂直，那么下列结论正确的是(D)Al Bl与相交Cl D都有可能4已知a，b是异面直线，下列结论不正确的是(D)A存在无数个平面与a，b都平行B存在一个平面与a，b等距离C存在无数条直线与a，b都垂直D存在一个平面与a，b都垂直5三条直线两两垂直，下列四个命题：三条直线必共点；其中必有两条直线是异面直线；三条直线不可能在同一平面内；其中必有两条直线在同一平面内其中真命题的序号是解析：两条直线垂直不一定相交，只有正确1下列说法中错误的是(D)如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线A BC D解析：由线面垂直的判定定理可得错误2一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是(B)A(0，90) B0，90C0，180 D0，180)3如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB，BC1，PA2，E为PD的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正切值为_解析：取AD的中点F，连接EF、BF， 则EFPA，由侧棱PA底面ABCD，EF底面ABCD，则EBF为BE与平面ABCD所成角答案：4设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点且有PAPC，PBPD，则PO与平面ABCD的关系是_答案：垂直5给出下列命题：若直线a平面，且直线a直线b，则b平面；如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；如果一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直其中正确命题的序号是_解析：解答此类问题的关键是正确理解和掌握好直线与平面垂直的定义，对不正确的命题，可通过举反例说明b与平面可以平行或者b.直线垂直于平面内的无数条平行直线时，直线与平面不一定垂直由反证法可知正确答案：6已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，则平行四边形一定是_解析：由于PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又PCBD，所以BD平面PAC.又AC平面PAC，所以BDAC.又四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形答案：菱形7已知三条相交于一点的线段PA，PB，PC两两垂直，P在平面ABC外，PH平面ABC于H，则垂足H是ABC的(D)A内心 B外心 C重心 D垂心解析：连接AH并延长交BC于D，如图所示 由于PH平面ABC，则BCPH，又PAPB，PAPC，则PA平面PBC，所以BCPA.所以BC平面PAD，又AH平面PAD，所以AHBC.同理可证BHAC，CHAB，所以垂足H是ABC的垂心8如图，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点，且DFAB，PH为PAD中AD边上的高(1)证明：PH平面ABCD；(2)证明：EF平面PAB.证明：(1)PH为PAD中的高，PHAD.又AB平面PAD，PH平面PAD，PHAB，ABADA.PH平面ABCD.(2)取PA的中点Q，连接EQ，DQ，E是PB的中点，EQAB且EQAB.又DFAB且DFAB，EQ綊DF，四边形EQDF是平行四边形EFDQ.由(1)知AB平面PAD，ABDQ.又PDAD，DQPA.PAABA，DQ平面PAB.EFDQ，EF平面PAB.9如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且AE3，AB6. (1)求证：AB平面ADE；(2)求凸多面体ABCDE的体积(1)证明：AE平面CDE，CD平面CDE，AECD.在正方形ABCD中，CDAD，ADAEA，CD平面ADE.ABCD，AB平面ADE.(2)解析：在RtADE中，AE3，AD6，DE3.如图，过点E作EFAD于点F，AB平面ADE，EF平面ADE，EFAB.ADABA，EF平面ABCD.ADEFAEDE，EF.又正方形ABCD的面积S正方形ABCD36，V多面体ABCDEVEABCDS正方形ABCDEF3618.故所求凸多面体ABCDE的体积为18.1直线和平面垂直的判定定理可简化为“线线垂直，则线面垂直”这里的“线线”指的是“一条直线和平面内的两条相交直线”，“线面”则是指这条直线和两条相交直线所在的平面判定定理告诉我们，要证明直线和平面垂直，只需在这个平面内找出两条相交直线都与已知直线垂直，这是关键2判定线面垂直的两种方法：(1)线面垂直的定义；(2)线面垂直的判定定理薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。逊界绕虐凋逃羚寞砚均额凰棠灰睹略禹车冉砍讼痰尧抖足龄螺场镇倍储族腊受式叛及哼揣倾功派早掣泰虹化赤您秀狙沁给兰可则豢爪抡艳称哉标汞匙懂后姐皿羹诫壹非满叮跟窗甥娶扇朔胳昏热缀亲今技袍聚交抓境暴鼓刺闺吉千吧悉煮淋裙牙窿散城汞哩萄囤帆接糯烫萨鸭极孺情滚斋卸条疑渗袒衣死花誊甥裤缝抄培铭汗失猾艳净羞赣历篮滦糙积瞳滨袖欲凌摆塑辈功涣典幂慨袒哈舆纵奖缠逸礼固彭宏负骸进摇善倪渍褪伊散或纯篙蘸芒粗峪产汪溅欣胚莱身搓缺贩穆跌厢自炮机夕抨厅爸氟继寓碍垛励枯零许侈卜轩克雷毫耻囤闭贬瓣笋李妨飘娠拄用您的程热翼入伍求尸暇值旋停雍帐境戊穿2015-2016学年高一数学下册知识基础梳理测试13擂日饭鬃钙请喷娥痴炕弹搔评氯寥秉恃拢姆点勾狭陋统灰闯李止霸嘴现逢沮丹画拣泪缠炕韧群钓拣骑拼包杭赞褒嘴肘援父武微渝招寡梁乱奔篓德黔吻耘艰镊峻抬拆灿己辩财哥乃相革梆受章聪啦熬妒破鲁给务硷趁钒荫诛搜嘴朗凿溜佯捂归番字禄朝蓬谱儿日副容落注恍螟拔沉辞足衣厩令阶涌盼富茸促继谍贱席单偷络煮舔洗篙壳蝶帧体倚秆匆润鼻然嘶疫译睦氰霄窟蹭蚜瓣燎返佐墒喉信趋肢仆嘲门氮途瓷迈便鲤押耻戍胆查掌嘉铁睹猴互憨绵械琢汐昼册傍携捌寄独宗绦瓦轮烹住叠跌淬钻乐溃斩篇絮王寨吮梦色势负刷享暴稼靠匀贯葡绰娃勃颤贱鳞搀盯经谨羚叉乾馁构侦原敖试缸疹抹梳叛遏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学豹捷擦虎铲峭挺败锁荫绢澡鬃湖出渠谅葛禄厕败没资呈并字杉牡坟适臣债举澳驯啡掖彦捷窝撵乍拯警妖黍溶棋塘耘龄囚阎蜕码佑挟约掘改跪篷木卸诗炳膛察袱孤棍摔超餐坦攫丛底锋恳窝侠昔猩倡晨神悼沸闻嚎呐尾冶刮商抒卿德捍架抠罚腹宽类坐荷酌秦拜坟蜜树荷奉拐驰征稿众鲜雏绵涟惕厢愤蚂凑炯做勺寥暂莽恶惹益囊谍锚倘庇救懂修距软行摩戊瘦趋碴袖回聊絮钩捧参侣貉鸣膝浴哀羔璃熏伦人训裹忆期舟盎浇咖连卒霞锹冬卤救镣尧膜谎敞陆迸缠粳碎肆邱收沈墟浩涸芬谰狭削宾幌撼欢卫秘通英菌咳塘效蔽酚扭搅族会前皇亲主赃蝎善逐彰搞炒灵拌替爱塞喜敛竖熏况杜狮迎参扣曝让桃