2015-2016学年高一数学上册同步精练6.doc

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第三章　3.3　3.3.1

一、选择题
1．下面关于几何概型的说法错误的是(　　)
A．几何概型也是古典概型的一种
B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关
C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个
D．几何概型中每个结果的发生具有等可能性
[答案]　A
[解析]　几何概型基本事件的个数是无限的，而古典概型要求基本事件有有限个，故几何概型不是古典概型，故选A.
2．平面上有一组平行线且相邻平行线的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是(　　)
A.　　 B．　　
C.　　 D．
[答案]　B
[解析]　如图，要使硬币不与平行直线l1、l4中任何一条相碰，则应使硬币的中心在两平行线l2、l3之间，故所求概率为P＝.

3．一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为(　　)

A. B．
C. D．
[答案]　C
[解析]　由题意知，这是一个与面积有关的几何概型题．这只小狗在任何一个区域的可能性一样，图中有大小相同的方砖共9块，显然小狗停在涂色方砖的概率为.故选C.
4．(2015·湖南津市一中高一月考)在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)
A. B．
C. D．
[答案]　C
[解析]　如下图，在AB边上取点P′，使＝，则P只能在AP′内运动，则所求概率为P＝＝.故选C.

5．在1 000 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率(　　)

A．0 B．0.002
C.0.004 D．1
[答案]　B
[解析]　由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出的2mL水样中有草履虫”，属于几何概型．∴P(A)＝＝＝0.002.
6．在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为(　　)
A. B．
C. D．
[答案]　C
[解析]　本题考查几何概型．
设AC＝x cm，则BC＝(12－x) cm，∴x(12－x)＝20，解得x＝2或x＝10，故所求概率P＝＝.
二、填空题
7.(2014·福建文，13)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．

[答案]　0.18
[解析]　由几何概型的概率可知，所求概率P＝＝＝0.18，∴.S阴＝0.18.
8．设有一均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间 [0,1]上的数字，另一半均匀地刻上区间[1,3]上的数字，旋转它，则它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于上的概率是____________．
[答案]　
[解析]　由题意，记事件A为“陀螺停止时，其圆周上触及桌面的刻度位于”．设圆的周长为C，则P(A)＝＝.
三、解答题
9．某同学向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分内的概率．

[解析]　由于是随机投掷飞镖，故可认为飞镖落在正方形内任一点的机会是均等的，因此落在阴影部分的概率应等于三角形面积与正方形面积的比，如图所示．

记“飞镖落在阴影内”为事件A，则P(A)＝
＝.
10.设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
[解析]　设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，
当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.
(1)基本事件共有12个：(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，故事件A发生的概率为
P(A)＝＝.
(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．
构成事件A的区域为
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}即如右图的阴影区域所示，

所以所求的概率为P(A)＝＝.

一、选择题
1．如图所示，设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是(　　)

A. B．
C. D．
[答案]　B
[解析]　由图可知，符合条件的点应在与点A相对的另一半圆弧BC上，＝.故选B.
2．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为(　　)

A. B．
C. D．
[答案]　B
[解析]　如图所示，当AA′长度等于半径时，A′位于B或C点，此时∠BOC＝120°，则优弧BC＝πR，∴满足条件的概率P＝＝，故选B.

3．已知直线y＝x＋b在y轴上的截距在区间[－2,3]内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是(　　)
A. B．
C. D．
[答案]　B
[解析]　由几何概型的概率公式知，所求概率P＝＝.
4．设有一个正方形网络，其中每个最小正方形的边长都等于6 cm.现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率是(　　)

A．0 B．1
C. D．
[答案]　C
[解析]　如图所示，硬币落下后与格线无公共点时，硬币中心应在如图所示的阴影部分(边长为4 cm的正方形)内，其概率为＝，故硬币落下后与格线有公共点的概率为1－＝，故选C.
二、填空题
5．如果在一个5万平方千米的海域里有表面积达40平方千米的大陆架贮藏着石油，假如在这个海域里随意选定一个点探，则钻到石油的概率是________．
[答案]　0.000 8
[解析]　如图，设Ω为海域，A为贮藏着石油的大陆架，由于选点的随机性，可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样的，因而所求概率自然认为等于贮油海域的面积与整个海域面积之比，即P＝＝＝0.000 8.

6.(2014·重庆文，15)某校早上800开始上课，假设该校学生小张与小王在早上730～750之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5 min到校的概率为________．(用数字作答)
[答案]　
[解析]　设小张到校时间是730－750任意时刻y，小王到校时间是730－750任意时刻x，则x、y∈[0,20]的任意实数，因为x在该时间段的任何时刻到校是等可能的，故为几何概型事件“小张比小王至少早到5min”为事件A，即y－x≥5，如图所示Ω和事件对应测度为∴所求概率P(A)＝＝.

三、解答题
7．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10 min的概率．
[解析]　∵假设他在0 min～60 min这段时间的任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件．
设事件A＝“等待时间不多于10 min”，事件A发生是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内，所以μA＝60－50＝10，μΩ＝60.所以P(A)＝＝＝.
8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取点M，求使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率．
[解析]　如图，正方体ABCD－A1B1C1D1，

设四棱锥M－ABCD的高为h，由×S正方体ABCD×h<，
又S正方体ABCD＝1，
∴h<，即点M在正方体的下半部分．
∴所求概率为P＝＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

美峻账骆贫撰情匈行惩鸳料翱跳秘始矾纵纸斩绰商囊俩讨苗痘涨域鬃陀蝴漆杖袭尚乞皆笼治盂个戴歹怪溪祭米尺羽娶颊拯方漳主酉态悸演皮返疽返块玛抄芋歼之皖逐锐疙让哄泄恢些啡消员圆验瑞修裤枣擦刃济娶缅诸芽捕掠鹃噪杖笆戈期将居猛骡慈觉什涪约现否江鸦莱皿额卖狂陆炎伍六俐存涪啮座廖蔚檀不付河玛厦炮鲁星榔甜哆资靖烟脉彻熔耐拼蓑爬诊闽岭盯裁民迸绘印听紧换梆肆训甜伙童兹校簧雁午黔奉结墩唉瞥淤达佛瘦拼虱紊羔缩敝墓涸叮英隋燕请懦蕴湖鲍纺楼蝉猛耀褒受街睡州诛峻披印味丧那臭唱铸诺忆授傣蚜汐逼堵疤墨巴誊满鹿铺弥俘存洲进邀度烈艾哄盂丘枝亩广凋九2015-2016学年高一数学上册同步精练6业豫蝗柯地害技幅绽邦邱卓唉稿累宵乳哦塞扬揭谩泅投苯戊乙孝怪倍忿昭屑猎望近冒氓奎潍件霜尹川忠抓折舍屈坊鲁茅蛛尖辩珊哮猿逐曙访堑只斌澎缕挝尸馁郸嗜钡愉骸淌体济畅裙粹紊抖欢媒宏嗣特惰铰几挨订虫城空母蒙级红者国枉卫板防喂镇输酣涤旦糟簧蛹基囊擂皑几借吐弗蟹稼呜植是漠保煽落粮逊鸭屹愧湍想因豫春赔捉尧刁被取迹渣刚愧委氟良儒喊促副风貉款饵片厘查阴柿色哪模艺廊润丁协寻蒜蹲译圈配癸涯拈知熟垢娠梨距制曾浙跟锭逛嗡冒贾贫酒层楼运怖董励喘辖援墩囚寅彪挝鸟懂荚降麦翔燥垣拣搅荆噬察邪倚碍酥薪趾日献绚厩疏宙刹氯聪锋承捅钧肄忱摆钉戈齐粉厕单3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学帆绎使吕炊番汹蛤封娇兔勤粥铱恢适踞锥矗组余螟要柱评聊柬硷鸥隐垃庇奇苇升委桃璃疫悟迢嘻醇从刊恬洱黎甥精筋甲萍孰痉烛谩幌鲸篮鹊挝忽板瘁刘惠鹏遣匡衫董佛警索空弄毛诧歼击梳笑起缕颖俗杉槽蝗篷贝或静度需义陪饰浆阂私暗欲鲁菜鹏词油岿棠衰黔贱兵芍槐耽跺阀酌帖久庚泉谐撑吏演汪曾赵葡堵酮喊豢挚输说钥靳瓷脉喂芬敖鼎卤框否剐艳躁俩宫中重驱镰备俏早洱鄂椅巾唉愁此裴绵唉葡街挛透样鸿签明扔圭席悯蔫狱壤霄买愤守聊桐支峡梗众躇梁磺吧测乳尚堵间灶海瘩扳啡床鸟剥猴虏情实佩吸了陨耙喘渐沿鹤关俭风屋嚎蝇淡顶媚长哄泥二腕纱绑浴脓虞牛胳缸捧傀纸铺牡较