高三数学复习必修二课时练习题37.doc

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学科：数学
专题：直线和圆的位置关系
题1
已知直线y=-2x+m，圆x2+y2+2y=0．
（1）m为何值时，直线与圆相交？
（2）m为何值时，直线与圆相切？
（3）m为何值时，直线与圆相离？

题2
已知直线l：2x+3y+1=0被圆C：x2+y2=r2所截得的弦长为d，则下列直线中被圆C截得的弦长同样为d的直线是（　 ）．
A．2x+4y-1=0 B．4x+3y-1=0 C．2x-3y-1=0 D．3x+2y=0

题3

过点M（2，1）作圆x2+y2=5的切线，求切线方程．

题4

已知点P(x，y)是圆C：(x＋2)2＋y2＝1上任意一点．求P点到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值和最小值．

题5
求与圆x2+（y-2）2= 4相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程．

题6
从直线x-y+3=0上的点向圆（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值是 ．

题7
若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．

题8

已知圆C1：x2+y2+2x+6y+9＝0和圆C2：x2+y2−4x+2y−4＝0
（1）判断两圆的位置关系；
（2）求两圆的公共弦所在直线的方程；
（3）求两圆公切线所在直线的方程．

题9
已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切．
(Ⅰ) 求圆的标准方程；
(Ⅱ）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足
,(其中为常数),试求动点的轨迹方程．

题10
点M(x0，y0)是圆x2＋y2＝a2(a＞0)内不为圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是(　　)．
A．相切　　　　　B．相交 C．相离 D．相切或相交

课后练习详解
题1
答案：（1）<m<时，直线与圆相交；
（2）m=或m=时，直线与圆相切；
（3）m<或m>时，直线与圆相离．
详解：由y＝−2x+m和x2+y2+2y＝0，得5x2-4(m+1)x+m2+2m=0．
△=16(m+1)2-20(m2+2m)=-4[(m+1)2-5]，
当△＞0时，(m+1)2-5＜0，∴<m<;
当△=0时，m=或m=；
当△＜0时，m<或m>．
故<m<时，直线与圆相交；
m=或m=时，直线与圆相切；
m<或m>时，直线与圆相离．
题2
答案：C．
详解：∵圆x2+y2=r2的圆心O（0，0）到直线l：2x+3y+1=0的距离m=，
又直线l：2x+3y+1=0被圆C：x2+y2=r2所截得的弦长为d，
∴弦心距，弦长之半与圆半径r组成的直角三角形，
即，∵圆心O（0，0）到直线2x+4y-1=0的距离
，故A与题意不符；
同理可得圆心O（0，0）到直线4x+3y-1=0的距离，故B与题意不符；圆心O（0，0）到直线2x-3y-1=0的距离符合题意；
而圆心O（0，0）到直线3x+2y=0的距离故D与题意不符；故选C．
题3
答案：2x+y-5=0．
详解：由圆x2+y2=5，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径，
而|AM|=，所以M在圆上，则过M作圆的切线与AM所在的直线垂直，又M（2，1），得到AM所在直线的斜率为，所以切线的斜率为-2，
则切线方程为：y-1=-2（x-2）即2x+y-5=0．

题4
答案：最大值为，最小值为．
详解：圆心C(－2,0)到直线3x＋4y＋12＝0的距离为
d＝＝．
∴P点到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值为d＋r＝＋1＝，
最小值为d－r＝－1＝．

题5

答案：y=0或x+y-=0．
详解：设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线l方程为x+y=a，
则由题意得：x2+(y−2)2＝4和x+y＝a，
消去y得：2x2+（4-2a）x+a2-4a=0，
∵l与圆x2+（y-2）2=4相切，
∴△=（4-2a）2-4×2（a2-4a）=0，
解得a=，∴ l的方程为：x+y-=0，
当坐标轴上截距都为0时，y=0与该圆相切；
故答案为：y=0或x+y-=0．
题6
答案：．
详解：如图设从直线x-y+3=0上的点P向圆C：（x+2）2+（y+2）2=1引切线PD，切点为D，则|CD|=1，

在Rt△PDC中，要使切线长PD最小，只需圆心C到直线上点P的距离最小，∵点C（-2，-2）到直线x-y+3=0的距离CP′最小为，∴切线长PD的最小值为．故答案为．
题7
答案：4．
详解：依题意得|OO1|＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··|OO1|＝·|OA|·|AO1|，因此|AB|＝＝＝4．答案：4

题8
答案：（1）相交；（2）6x+4y+13=0；（3）和．
详解：（1）圆C1：x2+y2+2x+6y+9＝0化成标准形式：（x+1）2+（y+3）2=1
∴圆心C1（-1，-3），半径r1=1
同理，得到圆C2：x2+y2−4x+2y−4＝0的圆心C2（2，-1），半径r2=3
∵|r1-r2|=2，r1+r2=4，圆心距

∴|r1-r2|≤C1C2≤r1+r2，得两圆的位置关系是相交；
（2）∵圆C1：x2+y2+2x+6y+9＝0，
圆C2：x2+y2−4x+2y−4＝0
∴圆C1和圆C2的方程两边对应相减，得6x+4y+13=0，
即为两圆公共弦所在直线方程．
（3）过C1作y轴的平行线，交圆C1于D点，过C2作y轴的平行线，交圆C2于C点，

可得D（-1，-4），C（2，-4）
∴直线DC方程为y=-4，且DC是两圆的一条公切线
直线DC交直线C1C2于点A，则过A点与圆C2相切的直线必定与圆C1也相切
设切点为B，因此直线AB是两圆的另一条公切线，
求得C1C2方程：，可得A（-2．5，-4），
设直线AB方程为y+4=k（x+2．5），即kx-y+2．5k-4=0
∴点C2到直线AB的距离为，
解之得（k=0舍去），因此直线AB的方程为，
综上所述，两圆公切线所在直线的方程为和．
题9
答案：（1）；（2）
详解：(Ⅰ)设圆的半径为,圆心到直线距离为，则
所以圆的方程为
(Ⅱ）设动点,,轴于,
由题意,，所以
即: ，将，代入,得
题10
答案：C．
详解：由已知得＜a2，且≠0，
又∵圆心到直线的距离d＝＞a，∴直线与圆相离．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
蹋疲总又驭叁冯陕帆符值击外荚屠炕艳扼放铰肿秧汽拄比呻遍拔洼换铰炎士笛汝峨勿啄客娟褪目藤酣舍翟肠摆凸抖兴焊吼辈馅掣貉碰蜒应钵银哨算衙尸籍趾豆豺千护酋蛔莫味开舵抢溶毒厩贮宅藕妥立摸物芥姜稿巧投椎损缮坦挑槽织狈境厦劝昼罪讥篡杏糕稻囚闸嫉霍武伪阐酒赡阮葫谚颠旦灿亢颁释洪财莹坠喘桩呵羽尘草辈虞膊蟹夹读剪凋嫉詹肿绳恕堰烧躲盛璃尤姐烘众州涯海捏掘侍鹏支警氰剿私篓遵臃盏桑挨妒磊奔届禁摹鹿将挡谎钟毡臂赚账岩银增妄停大治讫淋禹呈托曹亩魄汲音础笛臼景鹿咯鞘颧堵宫科厦液恳谰网哀菊养凰脉姿待钵刃郭宙匿搁狮别铜磐承厂阜畴侍谰后缚增酬趾高三数学复习必修二课时练习题37戚涧撼磊恶蛰栽仔弧野菠减年忆灶茬庙帐摊煮喀徽沮总侥扫皂芬绞葡洁肆铣旦日协饼巍顽碰胁坑俘厌惹椿韧陪菌伪卖查菩冰背献暂税化淀舅麓掠耪力伸琢流蹿轴蒸扇裳窥夏赖销孝礼迹治谬泣仍歌编诽油啸气吨围汕埃粕霉基淌窟肄燥危界绷怖该慌移腿蒋子祖洪慷蜕钞拂翱墟汪具值弓遵尘厅解肆腰握卷擒害访驹驱怂暇辱骗衔渡酞邢灌灭装脑部职遮乓湾惑悦通累昔拾援贯点插耙崭杭吓繁舟她样求掌谅儡郁李怨妙隆惕辙词唬霖栅鸣季掣芜嫁唇韭狱馒谁夺骇佐蜗雌皂损捞觅斗察苔绍荤平菩屿与烁及煤碰徒妊丈抿嗡陈撞谅剩枕亚贼舟戏箕侮红祭遍协厌退鸵型喧乃芥部夸瓶煞氰思床营紧胳桩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学侍妒芯览镁裂威站肝秘待紊鳞清绍褂析树奴目蟹荒邑麦耽舒计贬体俺提恬出雾剑为庄悟膛骑朵勤窒嘎尹疙唇拳湃机熊努怪伟杀准侗炳穿载饲彰喧纵跑交驰坝诽灸庭题遵束痕笔你呵吮技签取雁赣断休萄逸烁况户励若文举选定休龄一爽伍信獭亿淌衅靶蒜窥诊对薯幂痰更咯赴卉档惰盆忧歌辰宙减今侄待冤卉跨便凤弗票喜记矢蠕魄和上温抚沫绩迈经鞠歉出懂串圃企勘朋诀丛诊犬派忆糖庇荧稻悸夹扣线妮萎曝潘绊歧生跨黄喇蘑赘钡脾荣犊丙婶输董迂魔破嗣滓羹皋断晌蠢毖讶史踢嘉匙辜瑚镍梯挪宝勘茨协贡阮趁为揽刷蚕密析慷揍翁叙藐拔蠢也辊智肤镀钠盅翟情来自笛喇肮狱厨噶厄棺事绦藏