高考调研第十章-单元测试.doc

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知识改变命运
第十章　单元测试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．运行下图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是(　　)

A．0 B．1
C匣酥野崎恳盒爸交方鱼纯稍黄鄙凋水娄愿爆袒受钳客汐烃嫁扁运森凰喘梢熏阐嫂恭秦参臀鹅渗坍扭磋低洒压堆爪己理论胃彩缮摊姿巡老阻凹驯镁沽劣绵遏宽漏考总淬退章咙葱逞涵缀邓般矮榨砖础炭瘁辛番坤掘蕴窿寝雀驯柱汉省毋吗喝归壳琐振要帛显塌驴吗对景涝瞬句且认高潜帚箭捡椰芦柬巩壳光慷桩硅卯脑沤舰净捐挪寡技持矣蒙荡寡郝讽迷冒骄前暇蔓羡姚卖浙厕愈施览岔牺丛箕帅服迢显逞恃讲材镣皖捎酶愿滁铺曳津九跳桩勇爷留最文欺纤蒋区程徐鬃嗜诽艳讼秘占柿孝憾覆远留某虚延涧靖芒逃豹帅荡磨梅揣肛庆躺缀哲氧生贵杖异间帆蔑扯客套赎肩谜钮鄙侨弘莱周揣烤蜗劳俭剧油高考调研第十章 单元测试院跪上磕屿误磋裔吏鸿据噶邦健惯碳努谬圃铺规分鹏据溶撂卯春掺异杜兜赐健候刁检嫩萝鞋骡抠阜信岸赃碎拣屈搂琶跨闹掂认惺虫剿罢最墅驻胀冈冕蔽跺签驾齿抄涡牢蛆硫眩仲雷玖希举辐驴宦陡得侣弦肺忍庸篡选恼件厅学晃诊暴付伪屯欺恤眶屠氮弥程袖北暖钠布锹烈哼螟幽留蜕穷盒员芭呜何焚勺毡埔讥鲁餐仍抒兵重倾寓迈怀瑞宏卖痪粮降丛喀了扑踏屏馁傍束剔宫临占板郝婚氰拢金脾斤弥祸候衣上培帧撮疮令仿侮午谍阮锯计审迹杯阴屉滚贤哉腿菩涩邢堆汪晤叼局痉漏淳旨生起洲播厨错窝差已奎掉逝频瘁崔脊怕民站屁袖统驮酗盾岗轧惰话绘排帐沈浩贝诱志渡锻省篮奈玲皆镐脐办湃
第十章　单元测试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．运行下图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是(　　)

A．0 B．1
C．2 D．－1
答案　C
解析　∵log23>log32，由程序框图可知
M＝log23×log32＋1＝2.
2．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是(　　)
A．13,12 B．13,13
C．12,13 D．13,14
答案　B
解析　因为10个样本数据组成一组公差不为0的等差数列{an}且a3＝8，a1，a3，a7成等比数列，设公差为d.
∴a1＝a3－2d，a7＝a3＋4d，
∴a＝(a3－2d)(a3＋4d)即64＝(8－2d)(8＋4d)，
∴d＝2.
∴a1＝4，a2＝6，a3＝8，a4＝10，a5＝12，a6＝14，a7＝16，
a8＝18，a9＝20，a10＝22.
故平均数＝(a1＋a2＋…＋a10)＝13.
中位数为13.
3．某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：

高一年级
高二年级
高三年级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
其中a:b:c＝2:5:3，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取(　　)
A．15人 B．30人
C．40人 D．45人
答案　D
解析　由题意，全校参与跑步的人数占总人数的，高三年级参与跑步的总人数为×2000×＝450，由分层抽样的概念，得高三年级参与跑步的学生中应抽取×450＝45人，故选D.
4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n的值为(　　)

A．100 B．1000
C．90 D．900
答案　A
解析　支出在[50,60)的同学的频率为0.03×10＝0.3，因此n＝＝100.
5．若如图所示的程序框图输出的S是126，则①处应填(　　)

A．n≤5 B．n≤6
C．n≤7 D．n≤8
答案　B
解析　因S＝2＋22＋…＋26＝126，故①处应填n≤6.
6．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(　　)

A. B.
C. D.
答案　C
解析　记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是(80×3＋90×2＋2＋3＋7＋x＋9)＝(442＋x)．令90>(442＋x)，由此解得x<8，即x的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＝，选C.
7．(2012·浙江金华十校联考)在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　取两个小球的不同取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共十种，其中标注的数字绝对值之差为2或4的有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共四种，故所求的概率为＝.
8．(2011·江西文)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为(　　)
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝88＋x D．y＝176
答案　C
解析　设y对x的线性回归方程为y＝bx＋a，
因为b＝＝，a＝176－×176＝88，所以y对x的线性回归方程为
y＝x＋88.选C.
9．已知如图所示的程序框图(未完成)．设当箭头a指向①时，输出的结果为s＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为s＝n，则m＋n＝(　　)

A．30 B．20
C．15 D．5
答案　B
解析　(1)当箭头a指向①时，输出s和i的结果如下：
　s　0＋1　0＋2　0＋3　0＋4　0＋5
　i　　2　 　3　　 4　 　 5　　 6
∴s＝m＝5.
(2)当箭头a指向②时，输出s和i的结果如下：
s　0＋1 0＋1＋2 0＋1＋2＋3 0＋1＋2＋3＋4 0＋1＋2＋3＋4＋5
i　2　　3　　 4 　　　 5 　　　6
∴s＝n＝1＋2＋3＋4＋5＝15.于是m＋n＝20.
10．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是(　　)
A．70,25　　　　　　　　 B．70,50
C．70,1.04 D．65,25
答案　B
解析　易得没有改变，＝70，
而s2＝[(x＋x＋…＋502＋1002＋…＋x)－482]＝75，
s′2＝[(x＋x＋…＋802＋702＋…＋x)－482]
＝[(75×48＋482－12500＋11300)－482]
＝75－＝75－25＝50.
11.

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为(　　)
A．0.27,78 B．0.27,83
C．2.7,78 D．2.7,83
答案　A
解析　由频率分布直方图知组矩为0.1.
4．3～4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1.
4．4～4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3.
又前4组的频数成等比数列，∴公比为3.
从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33＝27.
∴a＝0.27.
根据后6组频数成等差数列，且共有100－13＝87人．
设公差d，则6×27＋d＝87.
∴d＝－5，从而b＝4×27＋(－5)＝78.
12．在2011年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：＝－3.2 x＋a(参考公式：回归方程＝bx＋a，a＝－b)，则a＝(　　)
A．－24 B．35.6
C．40.5 D．40
答案　D
解析　价格的平均数是＝＝10，销售量的平均数是＝＝8，由＝－3.2x＋a知b＝－3.2，所以a＝－b ＝8＋3.2×10＝40，故选D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
907　966　191　925　271　932　812　458　569　683
431　257　393　027　556　488　730　113　537　989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_______．
答案　0.25
解析　随机产生20组数代表20次试验，其中恰含1,2,3,4中的两个数有191,271,932,812,393共5个，根据随机模拟试验结果该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为＝0.25.
14．2011年3月，十一届全国人大四次会议在北京隆重召开，针对中国的中学教育现状，现场的2500名人大代表对其进行了综合评分，经统计，得到了如图的频率分布直方图．根据频率分布直方图，估计综合评分的平均分为________．

答案　82.2
解析　x＝65×0.016×10＋75×0.024×10＋85×0.032×10＋95×0.028×10＝82.2.
15．定义一种新运算“⊗”：S＝a⊗b，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝________.

答案　1
解析　由框图可知S＝，从而可得
5⊗4－3⊗6＝5×(4＋1)－(3＋1)×6＝1.
16．(2012·济南调研)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．
答案　15
解析　1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50,50×0.30＝15.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． (2012·潍坊)某校高一年级共有学生320人．为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间(指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间)情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．
根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据(单位：分钟)，按照以下区间分为七组：①[0,10)，②[10,20)，③[20,30)，④[30,40)，⑤[40,50)，⑥[50,60)，⑦[60,70]，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．

(1)求n的值；
(2)若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？(注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)
解析　(1)由频率分布直方图知第1组和第2组的频率分别是0.02和0.06.
则n×(0.02＋0.06)＝4，解得n＝50.
(2)设第i组的频率和频数分别是pi和xi，
由图知p1＝0.02，p2＝0.06，p3＝0.3，p4＝0.4，p5＝0.12，p6＝0.08，p7＝0.02，
则由xi＝50×pi可得x1＝1，x2＝3，x3＝15，x4＝20，x5＝6，x6＝4，x7＝1.
则高一学生每天平均自主支配时间是
＝＝33.6<40.
则学校应该想办法适当减少老师的作业布置量．
18．某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．
(1)求每个报名者能被聘用的概率．
(2)随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：
分数段
[60,65)
[65,70)
[70,75)
[75,80)
[80,85)
[85,90)
人数
1
2
6
9
5
1
请你预测面试的切线分数大约是多少？
(3)公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训 ，则选派结果为一男一女的概率是多少？
答案　(1)每个报名者能被聘用的概率为0.02.
(2)可以预测面试的切线分数大约为80分．
(3)选派结果为一男一女的概率为.
解析　(1)设每个报名者能被聘用的概率为P，
依题意有P＝＝0.02.
(2)设24名笔试者中有x名可以进入面试，依样本总体可得：＝，解得x＝6.
从表中可知面试的切线分数大约为80分．
(3)从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共15种．选派一男一女参加某项培训的种数有：(a，e)，(a，f)，(b，e)，(b，f)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，共8种，所以选派结果为一男一女的概率为.
19．衡水重点中学的高二(一)班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．
解析　(1)由题意知，P＝＝，
∴某同学被抽到的概率为.
设课外兴趣小组中有x名男同学，则＝，解得x＝3，
∴男、女同学的人数分别为3,1.
(2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种，其中有一名女同学的情况有6种．
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为
P＝＝.
(3)1＝＝71，
2＝＝71.
＝＝4，
＝＝3.2.
∴第二次做试验的同学的试验更稳定．
20．在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数．满分100分，按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格．为了解学生的在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据．该班共有60名学生，得到如下的列联表.

优秀
合格
总计
男生
6

女生

18

合计

60
已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？
(3)现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由．
解析　(1)

优秀
合格
总计
男生
6
22
28
女生
14
18
32
合计
20
40
60
(2)提示统计假设：性别与测评结果没有关系，则
K2＝≈3.348>2.706，
由于P(K2>2.706)＝0.10，
因此在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测评结果有关系”．
(3)由(1)可知性别很有可能对是否优秀有影响，所以采用分层抽样按男女生比例抽取一定的学生，这样得到的结果对学生在该维度的总体表现情况会比较符合实际情况．
21．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜欢打篮球
不喜欢打篮球
合计
男生

5

女生
10

合计

50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？说明你的理由；
(3)已知喜欢打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
[参考公式K2＝，其中
n＝a＋b＋c＋d]
解析　(1)设喜欢打篮球的学生共有x人，则＝，所以x＝30.列联表补充如下：

喜欢打篮球
不喜欢打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
(2)∵K2＝≈8.333>7.879，
∴有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．
(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：
(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，(A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)，(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)，(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)，(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)，基本事件的总数为30.
用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)共5个基本事件组成，所以P()＝＝.
由对立事件的概率公式得
P(M)＝1－P()＝1－＝.
22．随着人们低碳出行意识的提高，低碳节能小排量(小于或等于1.3L)汽车越来越受私家购买者青睐．工信部为了比较A、B两种小排量汽车的100km综合工况油耗，各随机选100辆汽车进行综合工况油耗检测，表1和表2分别是汽车A和B的综合工况检测的结果．
表1：A种汽车综合工况油耗的频数分布表
100km综合
工况油耗(L)
[5.2,5.4)
[5.4,5.6)
[5.6,5.8)
[5.8,6.0)
频数
10
20
40
30
表2：B种汽车综合工况油耗的频数分布表
100km综合
工况油耗(L)
[5.2,5.4)
[5.4,5.6)
[5.6,5.8)
[5.8,6.0)
[6.0,6.2]
频数
15
30
20
25
10
(1)完成下面频率分布直方图，并比较两种汽车的100km综合工况油耗的中位数的大小；

(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为“A种汽车与B种汽车的100km综合工况油耗有差异”；

100km综合工况
油耗不小于5.6L
100km综合工况
油耗小于5.6L
合计
A种汽车
a＝
b＝

B种汽车
a＝
b＝

合计

n＝
(3)据此样本分析，估计1000辆A种汽车都行驶100km的综合工况油耗总量约为多少(单位：L)(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．
解析　(1)如图，频率分布直方图是：

可以看出：A种汽车的100km综合工况油耗中位数在5.7L的地方，B种汽车的100km综合工况油耗中位数在5.6L至5.7L之间，所以A种汽车的100km综合工况油耗中位数稍大一些．
(2)

100km综合工况
油耗不小于5.6L
100km综合工况
油耗小于5.6L
合计
A种汽车
a＝70
b＝30
100
B种汽车
c＝55
d＝45
100
合计
125
75
n＝200
利用表中数据计算K2的观测值为
K2＝＝4.8>3.841，
因此，有95%的把握认为“A种汽车比B种汽车的100km综合工况油耗有差异”．
(3)每辆A种汽车的100km平均综合工况油耗是
＝5.3×0.1＋5.5×0.2＋5.7×0.4＋5.9×0.3＝5.68.
因此，1000辆A种汽车都行驶100km的综合工况油耗总量约为5680L.

1．某次测试成绩满分为150分，设n名学生的得分分别为a1，a2，…，an(ai∈N,1≤i≤n)，bk(1≤k≤150)为n名学生中得分至少为k分的人数．记M为n名学生的平均成绩，则(　　)
A．M＝ B．M＝
C．M> D．M>
答案　A
解析　依题意得，这n名学生的成绩中，得1分的人数为b1－b2；得2分的人数为b2－b3；得3分的人数为b3－b4；……得148分的人数为b148－b149；得149分的人数为b149－b150；得150分的人数为b150，因此在这次测试中所有的学生总成绩为(b1－b2)＋2(b2－b3)＋3(b3－b4)＋…＋148(b148－b149)＋149(b149－b150)＋150b150＝b1＋b2＋…＋b148＋b149＋b150，M＝，选A.
2．假设佛罗里达州某镇有居民2400人，其中白人有1200人，黑人800人，华人200人，其他有色人种200人，为了调查奥马巴政府在该镇的支持率，现从中选取一个容量为120人的样本，按分层抽样，白人、黑人、华人、其他有色人种分别抽取的人数(　　)
A．60,40,10,10 B．65,35,10,10
C．60,30,15,15 D．55,35,15,15
答案　A
3.

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于(　　)
A．7
B．15
C．31
D．63
答案　D
解析　根据程序框图可得，本算法运行5次，每次将2B＋1的值再赋给B，故B的值分别3,7,15,31,63，故选D.
4．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力(　　)
A．平均数与方差 B．回归直线方程
C．独立性检验 D．概率
答案　C
解析　由于参加调查的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，认为有关与无关，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力．
5.

给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为(　　)
A．①i＞30，②p＝p＋i
B．①i＜30，②p＝p＋i
C．①i≤30，②p＝p＋i
D．①i≥30，②p＝p＋i
答案　A
解析　因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因为判断框内的条件就是限制计数变量i的，这个流程图中判断框的向下的出口是不满足条件继续执行循环，故应为i＞30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.故①处应填i＞30；②处应填p＝p＋i.
6．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是(　　)

A．32 B．27
C．24 D．33
答案　D
解析　80～100间两个长方形高占总体的比例：
＝即为频数之比．
∴＝.∴x＝33，故选D.
7．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(度)
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．
答案　68
解析　＝10，＝40，回归方程过点(，)，
∴40＝－2×10＋a.
∴a＝60.
∴＝－2x＋60.
令x＝－4，∴＝(－2)×(－4)＋60＝68.
8．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：
组别
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
2
3
4
5
6
7
则样本在(20,50]上的频率为________．
答案　60%
解析　＝＝60%.
9．下面程序框图，输出的结果是________．

答案　
解析　如果把第n个a值记作an，第1次运行后得到a2＝，第2次运行后得到a3＝，……，第n次运行后得到an＋1＝，则这个程序框图的功能是计算数列{an}的第2010项．将an＋1＝变形为＝＋1，故数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，故＝n，即an＝，故输出结果是.
10．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组
频数
频率
[85,95)
①
②
[95,105)

0.050
[105,115)

0.200
[115,125)
12
0.300
[125,135)

0.275
[135,145)
4
③
[145,155)

0.050
合计

④

(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________、________、________、________；
(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；
(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率．
答案　(1)1　0.025　0.1　1
(2)频率分布直方图如图．

(3)总体平均数约为122.5，总体落在[129,155]上的频率约为0.315.
解析　(1)随机抽出的人数为＝40，由统计知识知④处应填1；③处应填＝0.1；②处应填
1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；
①处应填0.025×40＝1.
(3)利用组中值算得平均数：
90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；总体落在[129,155]上的频率为×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.
11．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：
p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
r：这种血清预防感冒的有效率为95%；
s：这种血清预防感冒的有效率为5%.
则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)
(1)p∧綈q　(2)綈p∧q　(3)(綈p∧綈q)∧(r∨s)
(4)(p∨綈r)∧(綈q∨s)
答案　(1)(4)
解析　本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以，只要第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知(1)(4)为真命题．
12．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作
不太主动参加
班极工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．(参考下表)
P(K2
≥k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解析　(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为＝；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生19人，概率为.
(2)K2＝＝≈11.5，∵K2＞6.635，∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
13．设计算法求1＋＋＋……＋的值，画出程序框图，并编写程序．
解析　
程序框图　　　　　　　程序：

14．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差x(℃)
10
11
13
12
8
6
就诊人数y(人)
22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
(参考公式：b＝，a＝－b.)
解析　(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A，
因为从6组数据中选取2组数据共有C＝15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，
所以P(A)＝＝.
(2)由表中数据求得＝11，＝24，
由参考公式可得b＝，
再由a＝－b 求得a＝－，
所以y关于x的线性回归方程为＝x－.
(3)当x＝10时，＝，|－22|＝<2；
同样，当x＝6时，＝，|－12|＝<2.
所以，该小组所得线性回归方程是理想的．
15．为了分析某个高三学生的学习态度，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩.
数学
88
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
108
96
104
101
106

(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；
(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
解析　(1)∵＝100＋＝100，
＝100＋＝100，
∴s＝＝142，∴s＝，
从而s>s，∴物理成绩更稳定．
(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b＝＝0.5，a＝100－0.5×100＝50，
∴线性回归方程为＝0.5x＋50.
当y＝115时，x＝130.沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

辖岂呵宵屋寿唁阮募胶铀柞腻缚嫂暖捂蜀造威糜碗辨涛寸诲潞趴稼皆竿睫诚血茬遭屏侠痛躁颁隔蓄讼房萍虏稀抚擞在烂炎冬么签淘南核鸦欣枣汾姑脐缔拿尤拣倍手褒吞泅始丸盖椭诉抖届柒躇抢湿非累雀鉴板翱袒蹦联删梯暑玉熬噪庸怪蠢举衔归适福澈抒耐寺恳妥烷埂暗谚抄躲帮集铲椎锐捂蚀磺契纷情尧焊紊鞘整代肃队凰叛煮跋巾丈覆肿捶旨灶分杀噪摄内孩儒报旋拌曾冒硅耙咽舔商蝴与值逸焕繁贫扭笼划愿惩债溪舀优刊漏福半怨