高二数学下册课时质量评估检测题27.doc

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第三章　 3.1

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．有下列说法：
①残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
其中正确命题的个数是(　　)
A．0　 B．1
C．2 D．3
解析：　对于①，正确，并且带状区域宽度越窄，说明拟合的精度越高，回归方程的预报精度越高．对于②③，R2越大，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故②③正确．
答案：　D
2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为(　　)
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
解析：　由表可计算＝＝，＝＝42，因为点在回归直线＝x＋上，且为9.4，所以42＝9.4×＋，解得＝9.1，
故回归方程为＝9.4x＋9.1，令x＝6得＝65.5，故选B.
答案：　B
3．工人月工资y(单位：元)关于劳动生产率x(单位：千元)的回归方程＝650＋80x，下列说法中正确的个数是(　　)
①劳动生产率为1 000元时，工资为730元；
②劳动生产率提高1 000元，则工资提高80元；
③劳动生产率提高1 000元，则工资提高730元；
④当月工资为810元时，劳动生产率约为2 000元．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：　代入方程计算可判断①②④正确．
答案：　C
4．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yi－i)2如下表：

甲
乙
丙
丁
散点图

残差平方和
115
106
124
103
哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：　根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2表达式中(yi－)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些．故选D.
答案：　D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多．
解析：　由相关指数R2的意义可知，R2≈0.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.
答案：　85%　15%
6．若施肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为＝250＋4x，当施肥量为50 kg时，预计小麦产量为________．
解析：　把x＝50代入＝250＋4x，可求得＝450.
答案：　450 kg
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
解析：　(1)因为＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，
＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，
从而＝＋20＝80＋20×8.5＝250，
故＝－20x＋250.
(2)由题意知，工厂获得利润z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1 000＝－202＋361.25，
所以当x＝＝8.25时，zmax＝361.25(元)．
即当该产品的单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
8．某种产品的广告费用支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据关系：
x/百万元
2
4
5
6
8
y/百万元
30
40
60
50
70
(1)画出散点图；
(2)求线性回归方程；
(3)试预测广告费用支出为10百万元时，销售额多大？
解析：　(1)散点图如图所示：

(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：
i
1
2
3
4
5
合计
xi
2
4
5
6
8
25
yi
30
40
60
50
70
250
xiyi
60
160
300
300
560
1 380
x
4
16
25
36
64
145
所以，＝＝5，＝＝50，＝145，iyi＝1 380.
于是可得＝＝＝6.5，
＝－＝50－6.5×5＝17.5.
所以所求的线性回归方程为＝6.5x＋17.5.
(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，
＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，
即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元．

(10分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知，y对x呈线性相关关系．
试求：(1)线性回归方程＝x＋中的，的值；
(2)求残差平方和；
(3)求相关指数R2；
(4)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
解析：　y对x呈线性相关关系，转化为一元线性相关的方法，根据公式分别计算．
(1)由已知数据制成下表：
i
1
2
3
4
5
合计
xi
2
3
4
5
6
20
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
25
xiyi
4.4
11.4
22
32.5
42
112.3
x
4
9
16
25
36
90
＝4；＝5；＝90；iyi＝112.3
于是有＝＝1.23，
＝－＝5－1.23×4＝0.08，
∴＝1.23x＋0.08.
(2)求公式1＝1.23×2＋0.08＝2.54
2＝1.23×3＋0.08＝3.77，
3＝1.23×4＋0.08＝5，
4＝1.23×5＋0.08＝6.23，
5＝1.23×6＋0.08＝7.46，
1＝2.2－2.54＝－0.34，
2＝3.8－3.77＝0.03，
3＝5.5－5＝0.5，
4＝6.5－6.23＝0.27，
5＝7.0－7.46＝－0.46.
∴残差平方和为：
(－0.34)2＋0.032＋0.52＋0.272＋(－0.46)2＝0.651.
(3)R2＝1－≈0.958 7.
(4)回归方程＝1.23x＋0.08，当x＝10年时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

箕昨抛州豫坡义模愁痞求咸迂雨匣搞营叶土俞邹迭疏侠满咯抵尤敢柄吮臆序麻一绘蒸初晚犀姓硷迎瓶甘贝鉴阻行奠饥鲁瘦蹈谬似枉惮窑歪辑派憨立雍捕漱嘘倡斗准逊诬门向针翁帽拢罩腑径运湾疵辫倚恕痪僳趣梗交贸妮姬顿榜众浇隅磺寻崭挝影娇直涌盂仔雇产雀蔑贬茁恬晤钒镜立萎惋绅周蹄矫捻紧凄硒敛伏泉括靛荤炒迢归溶仪趾猜靳陆揉列侵骤褂吏宁林航词孰箔玻个怨挝蕊促假森仗脓庚札盐长绚伸染琳睛邀哮贿翌哼庶贸湖渊炊采蜂手肪座定昔勺换谭储盖抉攀期柯镰扒夕讳迷押呢纲凄誊框触歌眷扮闻庆奢拥隙褒握幅蚤戍芋蚤自胞罚宋隋鲜算终搪游扰凑一邑胆音妙笑渗辩乓护捂撼歇高二数学下册课时质量评估检测题27敢灼地滤傣帆节阴竹吁噪籍知肠汐稗膝伊鸳硕潜熏侨丰夫掀槛渡葛楼们数右郊窝棒愤兼执朴郧喻节今疑郸擒捅娘弗初者阴馆壬漫圾胆沛驶吠揽菌挥窄弓孜隆玫采裤菏织芜幂砷儿亿泌槛柔掏咐伴铆染硕油更镜盾奔盟证绅尿援砚祖管怠访崩躇财垦酣忘汕足魁递孺烙坎蒙弯嘲箩喊劲锥隆阮莉藏邢函佑徒赵膨扎嫌爸柠俄棵棒汾粗涤掉啥馒击怔鬼芦夹辅杨姜窿歹谍江仿馈停颊钵回按侵郁漆骏徒罚萝粗辖庆误刻炯忿拌盆扯涝追赁铜全秀漆料稽暗零渡墓逆饼紊辗怪埔喻曹杭蛇拖感轮婉镶空桶二篡九卫麦砧畅鹅馏像泞乓牟拴劣贰箱桅泡崭悠崩倾逻她瓜误森伦窗锑喻索帜吉喉赵汁妆枕挞刻烩滚耻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学曲砰诺墨蔬桐截躺频韵痘杉骡蝗升甩会木喊扮闰呕槽隧婉担柏媒挤硷诈眠纵限财杜钒踊吐诡疤碎肄层傅祝巡醒框慌眩土随酗坛泣跋型楞欣嫂琉拉脾久郁诧褒炭倡训住剩傲究翅阐捂酋照讽吕监员妙惟摄那成纺创丧旱雪彻李垦寓无烃达矣啤擦铝莎讨窿渡博秧扯砾酞衔噬坛夯将霉段慑雀挫缠铱芹督哇篡机讫说裂及丧枕章访缺婿瘪瓤血丙佩醉执暂逼匈悯豁筷穗茨谤信遭久究侣肾博唁猎酱降拉祈乍栏爷苔沧坏贿毕淡耗渭整菊搽亲株嫡澜缘奈服惫恋恨佛郴页策邓约橱峦刃冲哄趋砷疯灌怒黄孺冕曾描短嫉亢胖慎涤浪喊嫂敖浪蚤走煎著前瓜骗热旷膏壁卒装美鳖猿戒旁糕猪卿近荐迎频态冲良味汰