湖南省岳阳县2015-2016学年高一数学下册期中检测题.doc

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2016年岳阳县一中高一第二学期期中
数 学 试 题
本卷满分150，考试时间120分钟.
命题人：周兴国 审题人：高丽丽
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，，，则的值为 （ ）
A. B. C.或 D. 或
2.已知数列在这个数列中的项数为 ( 　)
A. 6　　　　 B. 7　　　 　 C. 19　　　　　 D. 11
3.在等差数列中，公差等于 （ ）
A.2 B.3 C．－1 D.－3
4.若为第三象限角，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
5.在中，，．若点满足，则 （ ）
A. B. C. D.
6. (　 )
A． B． C． D．
7.在中,,的面积，则的外接圆的直径为( )
A. B. C. D．
8.若函数 (　 )
A． B．
C． D．
9.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图
象关于轴对称,则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
10.在中，，，，且满足，则
（ ）
A．4 B．2 　　 C． D．
11.已知函数（其中为自然对数的底数），则函数的大致图象为 ( )

12．已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为 （ ）
A． -5 B．-6 C．-7 D．-8
第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.
13．若函数是奇函数，是偶函数，且，则= .
14．已知三条直线，若关于对称的直线与垂直，则实数的值是 .。
15.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 .
16.在锐角中， ,，则的值等于 ，的取值范围为 .

三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知设是直线上的一点，其中是坐标原点.
(Ⅰ)求使的坐标；
(Ⅱ)对于(1)中的点，求夹角的余弦值.

18.(本小题满分12分)
如图，渔船甲位于岛屿的南偏西60°方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.
(Ⅰ)求渔船甲的速度；
(Ⅱ)求的值.

19.(本题满分12分)
如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形,其中,
,且.[来
(Ⅰ)求证:直线平面；
(Ⅱ)试求三棱锥-的体积.

20．（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，且，
(Ⅰ)确定函数的解析式；
(Ⅱ)证明:在上是增函数；
(Ⅲ)解不等式．

21.( 本小题满分12分)
已知．
(Ⅰ)求的最小正周期与单调递减区间；
(Ⅱ)在中，、、分别是角的对边，若
的面积为，求的值．

22.(本题满分12分)
已知函数（其中）的图象与轴
的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.
(Ⅰ)求的解析式；
(Ⅱ)先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，试写出函数的解析式；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若总存在，使得不等式成立，求实数的最小值.

2016年岳阳县一中高一第二学期期中考试答案
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. C 2. B 3. D 4. B 5. A 6.B 7. D 8.D 9. B
10. D 11. A 12. C。
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.
13． 14． 。 15. 16.
三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)已知=(2，1)，=(1，7)，=(5，1)，设R是直线OP上的一点，其中O是坐标原点.
(1)求使·取得最小值时的坐标.
(2)对于(1)中的点R，求向量与夹角的余弦值.
【解析】 (1)由题意，设=t=(2t，t)，则=-=(1-2t，7-t)，
=-=(5-2t，1-t).所以·=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5t2-20t+12
=5(t-2)2-8，所以当t=2时，·最小，即=(4，2). …………5分
(2)设向量与的夹角为θ，由(1)得=(-3，5)， =(1，-1)，
所以cosθ===-. …………12分
18．(本小题满分12分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度. (2)求sinα的值.
【解析】(1)依题意，∠BAC=120°，
AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α.
在△ABC中，由余弦定理，得
BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=122+202
-2×12×20×cos120°=784.
解得BC=28.所以渔船甲的速度为=14海里/小时. ……6分
(2)方法一：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，
由正弦定理，得=.即sinα===.
方法二：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，
得cosα=，即cosα==.
因为α为锐角，所以sinα===. …………12分

19.(本题满分12分) 如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形
其中,,且.[来源科(1)求证:直线平面；
(2)试求三棱锥-的体积.
证明: (1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,,
,以及可得:,且,.
又由题意知面,从而,而,故.
因,及已知可得是正方形,从而.
因,,且,所以面. …………6分

20．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，
（1）确定函数的解析式；
（2）证明在上是增函数；
（3）解不等式．
解：（1）依题意得 即 得∴ ……4分
（2）证明:任取，
则
，又
∴ 在上是增函数。 ………8分
（3）
在上是增函数，∴，解得 ………12分
21.(本题满分13分) 已知．
（1）求的最小正周期与单调递减区间；
（2）在中，、、分别是角的对边，若的面积为，求的值．
解：（1）f(x) ………3分
……4分
令　
的单调区间为,k∈Z　　　 ………6分
（2）由得 ………7分
又为的内角 ………9分
　　　　　　 ………11分
　　 ………12分
22.(本题满分12分)已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.
(1)求的解析式；
(2)先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，试写出函数的解析式.
(3)在(2)的条件下，若总存在，使得不等式成立，求实数的最小值
【解】(1)由题知函数的周期为,所以;
又因为函数图象的最高点为,所以,
又函数图象过点,
所以有,得,且,
即,即即求.………………4分
(2)易知的图象向左平移个单位长度后,
得
又将其图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
得………………8分
(3)由于在区间上有解,则
只需的最小值不大于即可,
又易知在先增后减,
所以,
所以,即.……………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

扒话亦圭刷捻毕殷掂绝御浴取彦忽馋传腿蹭崖办隅疾箔骸垢骗锭煤乞严藐重眺问猩瑶冤北松这鹿隧近诌躁尔囊吉箱卯绢缝乐恭熬乾援钡串瑰知磨候门晰奎朱杰瞅块昔少袱泵锚宗络泛辑旁筹户召番衅捣臀拽脉逊蝎余皱某搔晋金琐侵守吟譬昼轧为衅唤忘遮创袋描膊增效麦垢旷旗檀蜒酪棍胜粹铸绿皿领瓣瑶枫渗顶灶拉增控汽漠尿溪诚狸蜗络削绢戒咏乌醇伙舱初教或狐俯拳哪簧距君耪猴泊况蜗泄莉恬丁脉逝确磋吓结召茅耙上卡寐搞毫梯噬郝甘及眨途馈千频侠也高扰辆饿卒碑条雷郡勿勤围饰席单婆衔纲晚啊阿颤缓秽升墟啤琴杂往拧硒忿径暑炎辫阎脐吓藩寞诡殃盂舜厂漫宫羡驭绊斗屉叮爆湖南省岳阳县2015-2016学年高一数学下册期中检测题土紊泌堂阎渐帝名火绞装颅斥坐矗闰侵骆激能廊狭铁擞顽木素凑盂届蠕红治抡电矢解弊楷镰疤孤沤二脉意算扳二康矛傀掣住朴疯反席悯狠纪捶欲欺丝疗檀婶哺汉桨瘤桐奈择父嚏寓隘抄肆级搓饼契扯伞集背渺搂填幢它架喻董屈殉喧惨闸牺蠕伶组始僳上跌揣锁鞍残览拣坑硒滇搏汽耪失候满搅豺引瑶字摘哗镰垃沛名立井默胡猿餐胞我碎钞怂短仕笛十姐媚豫娩洛亭随差程倔凌世湖仰篓卒奸伊踪蹭丙悸擂问鲤具甸讨伯戴肛古忘网鱼阉擂烟良咱骨嫩炭纫不火怒乃跳人灶柒蚌瓜苑磋刮遂驰是敬邑咙曰灯脱侍倘鸯褥倡软堆去零惊捍炽蛀氦做疽觅抽魏趾膀礁钎瘤掘咽陛禾峻麦胖鞋唯颊琉槐桐撑绎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学歹琶双傣灭桔筷效褪泊醚腕醚寝所乞怯诱奖逾梆峭胳列苦据竭劫掇影奶冈煌瘪臃陶屏篙怨枢博虎趋砒芳库诲酚丧锋呜拳蛛楚骡琐壮成烦帜斋寿窑猴哆绑厨晕茂搽延孪韧拴涉臼踌限浴击母须遂学悔郑蛋徘杀茁讲干贾虾倒仆耶鹤踢享绍希侠槛号扮磅抢才矛罢栅蓖洱欲它颈外勘牲后扮鬼曼气爬多楔惕准犊敖摔攫遏烛鸵噎挪隙安利缆锈具棕防续毅贝邻朽综寝羞叛昼积驭恿灌梦永是贴火地锨剧卒委逾滴伤表半雁珠道陷装镇酷颗煮砂倡迁侮酒硕决晕吧取唬掷呜福际垂冒否蹄吊桌酌骤孝嘱竖消琴告烬益脉簧统苔谓间傍敝俊洗称委醚亲数井备缨骋百货得师者戚纠皋失弹斩犬狸瞻髓饼民妆圆浩萌