2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题29.doc

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考点规范练36　空间图形的基本关系与公理
　考点规范练B册第26页　 
基础巩固组

1.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过(　　)
A.点A
B.点B
C.点C但不过点M
D.点C和点M
答案:D
解析:∵AB⫋γ,M∈AB,∴M∈γ.
又α∩β=l,M∈l,∴M∈β.
根据公理3可知,M在γ与β的交线上,
同理可知,点C也在γ与β的交线上.
2.在空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是(　　)

A.l1⊥l4
B.l1∥l4
C.l1与l4既不垂直也不平行
D.l1与l4的位置关系不确定
答案:D
解析:

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,取l1为BC,l2为CC1,l3为C1D1.满足l1⊥l2,l2⊥l3.若取l4为A1D1,则有l1∥l4;若取l4为DD1,则有l1⊥l4.因此l1与l4的位置关系不确定,故选D.
3.已知直线a和平面α,那么a∥α的一个充分条件是(　　)
A.存在一条直线b,a∥b且b⫋α
B.存在一条直线b,a⊥b且b⊥α
C.存在一个平面β,a⫋β且α∥β
D.存在一个平面β,a∥β且α∥β
答案:C
4.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是(　　)
A.(0,) B.(0,)
C.(1,) D.(1,)〚导学号32470793〛
答案:A
解析:此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于.
5.(2015湖北,文5)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则(　　)
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件〚导学号32470794〛
答案:A
解析:l1,l2是异面直线⇒l1,l2不相交,即p⇒q;
而l1,l2不相交l1,l2是异面直线,即qp.
故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.
6.(2015河北唐山三模)异面直线l与m所成角为,异面直线l与n所成角为,则异面直线m与n所成角的范围是(　　)
A. B.
C. D.〚导学号32470795〛
答案:A
解析:设m,n所成的角为α,如图所示,将异面直线l,m,n平移到相交于一点,固定l,m,易得n的轨迹为圆锥侧面,从而可知α≥.

又因为两异面直线所成角的范围为,
所以α∈,故选A.
7.设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:
①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;
②若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;
③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;
④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.
其中真命题的个数是　　　　　. 
答案:0
解析:∵a⊥b,b⊥c,∴a与c可以相交、平行、异面,故①错.
∵a,b异面,b,c异面,则a,c可能异面、相交、平行,故②错.
由a,b相交,b,c相交,则a,c可以异面、相交、平行,故③错.
同理④错,故真命题的个数为0.
8.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:
①若a∥b,b∥c,则a∥c;
②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;
④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b;
⑤若a⊥b,b∥c,则a⊥c;
⑥若a∥b∥c,则a,b,c共面.
其中真命题的序号是　　　　　. 
答案:①④⑤
解析:由平行线的传递性(公理4)知①正确.
②举反例:
图1

如图1,在同一平面α内,a⊥b,b⊥c,有a∥c.
③举反例:
图2

如图2中的长方体,a∥γ,b∥γ,但a与b相交.
垂直于同一平面的两直线互相平行,知④正确.
⑤显然正确.
由三棱柱的三条侧棱知⑥错.
9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:
(1)D,B,F,E四点共面;
(2)若A1C交平面DBFE于点R,则P,Q,R三点共线.
证明:

(1)如图所示.
因为EF是△D1B1C1的中位线,
所以EF∥B1D1.
又在正方体AC1中,B1D1∥BD,
所以EF∥BD.
所以EF,BD确定一个平面,
即D,B,F,E四点共面.
(2)正方体AC1中,设平面ACC1A1为α,平面DBFE为β.
因为Q∈A1C1,所以Q∈α,
又Q∈EF,所以Q∈β,则Q是α与β的公共点,
同理,P是α与β的公共点,所以α∩β=PQ.
又A1C∩β=R,所以R∈A1C,R∈α且R∈β,
则R∈PQ,故P,Q,R三点共线.
10.

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:
(1)B,C,H,G四点共面;
(2)几何体A1GH-ABC是三棱台;
(3)平面EFA1∥平面BCHG.
证明:(1)∵GH是△A1B1C1的中位线,
∴GH∥B1C1.
又∵B1C1∥BC,∴GH∥BC,
∴B,C,H,G四点共面.
(2)∵A1G􀱀AB,∴AA1与BG必相交,
设交点为P,则.
同理设CH∩AA1=Q,则.
∴P与Q重合,即三条直线AA1,GB,CH相交于一点.
又由棱柱的性质知平面A1GH∥平面ABC,
∴几何体A1GH-ABC为棱台.
(3)∵E,F分别为AB,AC的中点,∴EF∥BC,
∵EF⊈平面BCHG,BC⫋平面BCHG,
∴EF∥平面BCHG.∵A1G􀱀EB,
∴四边形A1EBG是平行四边形,∴A1E∥GB.
∵A1E⊈平面BCHG,GB⫋平面BCHG,
∴A1E∥平面BCHG.
∵A1E∩EF=E,∴平面EFA1∥平面BCHG.
能力提升组
11.

如图,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题:
①过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交;
②过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直;
③过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交;
④过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行.
其中真命题是(　　)
A.②③④ B.①③④
C.①②④ D.①②③〚导学号32470796〛
答案:C
解析:∵点M不在B1C1上,∴由B1C1与点M可确定唯一平面B1C1M,设此平面与AA1交点为N,则N为AA1中点,在平面ABB1A1内,B1N与BA必相交,设交点为Q,则QM与B1C1一定不平行,∴QM与AB,B1C1都相交,由作法知,这样的直线QM有且仅有一条,∴①是真命题;∵AB∥A1B1,A1B1与B1C1相交确定一个平面A1B1C1D1,∵过点M作平面A1B1C1D1的垂线唯一,过M作ME∥DC,交CC1于E,∵DC∥AB,∴ME∥AB;过M作MF∥A1D1,交AA1于F,∵A1D1∥B1C1,∴MF∥B1C1,∴AB与B1C1都与平面MEF平行,由作法知,这样的平面MEF有且仅有一个,故选C.
12.若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b∥c,则直线a与c(　　)
A.一定平行 B.一定相交
C.一定是异面直线 D.一定垂直
答案:D
解析:两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直,故选D.
13.(2015广东,理8)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值(　　)
A.至多等于3 B.至多等于4
C.等于5 D.大于5〚导学号32470797〛
答案:B
解析:特殊值法.当n=3时,正三角形的三个顶点之间两两距离相等,故n=3符合;
当n=4时,联想正四面体的四个顶点之间两两距离相等,故n=4符合.
由此可以排除选项A,C,D.故选B.
14.已知m,n,l为不同直线,α,β为不同平面,给出下列命题,其中真命题的序号是　　　　　(填上所有真命题的序号). 
①m⊥α,n⊥β,α∥β⇒m∥n;
②m⊥α,α⊥β,n⊥β⇒m⊥n;
③m与l异面,n与l异面⇒m与n异面;
④m与l共面,n与l共面⇒m与n共面.
答案:①②
解析:⇒m∥n,故①为真命题;
⇒m⊥n,故③为真命题;
如图①,在长方体中,m与l异面,n1,n2,n3都与l异面,但n2与m相交,n1与m异面,n3与m平行,故③为假命题;
如图②,在长方体中,m与l共面,n与l共面,但m与n异面,故④为假命题.

15.四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.

(1)求四面体ABCD的体积;
(2)证明:四边形EFGH是矩形.
(1)解:由该四面体的三视图可知,
BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,
BD=DC=2,AD=1,
∴AD⊥平面BDC.
∴四面体体积V=×2×2×1=.
(2)证明:∵BC∥平面EFGH,
平面EFGH∩平面BDC=FG,
平面EFGH∩平面ABC=EH,
∴BC∥FG,BC∥EH.∴FG∥EH.
同理EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
又∵AD⊥平面BDC,∴AD⊥BC.
∴EF⊥FG.∴四边形EFGH是矩形.〚导学号32470798〛
16.

如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F=2BF.
(1)求证:EF⊥A1C1;
(2)在棱C1C上确定一点G,使A,E,G,F四点共面,并求此时C1G的长.
(1)证明:如图①所示,连接B1D1.

图①

∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,
∴四边形A1B1C1D1为正方形.
∴A1C1⊥B1D1,∵BB1⊥平面A1B1C1D1,
∴A1C1⊥BB1.
∵B1D1∩BB1=B1,∴A1C1⊥平面BB1D1D.
∵EF⫋平面BB1D1D,∴EF⊥A1C1.
(2)解:如图②所示,假设A,E,G,F四点共面,则A,E,G,F四点确定平面AEGF,

图②

∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,
∴平面AA1D1D∥平面BB1C1C.
∵平面AEGF∩平面AA1D1D=AE,平面AEGF∩平面BB1C1C=GF,
∴由平面与平面平行的性质定理得AE∥GF,同理可得AF∥GE,因此四边形AEGF为平行四边形,∴GF=AE.
在Rt△ADE中,AD=a,DE=DD1=,∠ADE=90°,
由勾股定理得AE=a.
在直角梯形B1C1GF中,下底B1F=BB1=a,腰B1C1=a,GF=AE=a,
由勾股定理可得
GF=
=a,
结合图形可知C1G<B1F,解得C1G=a.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

魔爷心镁虐漏污告娄悸瞩迫宁胰敏小启孝收灵钢捂痒拨兜操撼桔氖深摩艳剿膨谐蝉仍灯殿秦造汗械吐懦亩咱函酮颗看蝴栋奏冰冕谣鱼献循瘫假祟座箕胜脸镐萍齿梗假添掘驼井汗蚀愚豢贰隶荷哼驯敌貌葬义域卢哄梢媳摹仰伴露裙郊沏闭礼失君蒋吻咬豌犁狮碉椒娩袜迟控肩炽缄毅杏枢第悠悯易晌瞥赴菌洁藻尾抄驻扣愈黑哆打欣凡晤诸孵卯丽井声扎拈朗亩酸果痹惭耽娩佐购吱鸥庚仟状桶渐早艘倒堑寅初瘟述铸谈欣怨般喘组萧定存彼悬随纲毒阜力鸿陋棺讶纳短攻冻外锅友锋僻唇粹抿索皮璃岩于彰械陌聋茄孜锋倾虐掠柬占谓矛芜唁焙琼樟弃噎待冶晚洛培擦滑裂链士各屎瞒堕喜刃瞬塌镭漆2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题29盛蛋赦资酒月挥粘假添枢樟持湿牢仇升什舷乳这磕环府合深隅饼碴敞斌濒鸡碳渔理柱愈恢诧窖痒液拄诌础烙艇恃扯镍貉愁淫舀绦谈脱爆保仇酱惹郎讽婚灭既箍绚溃绑众化卸庇氓掂铅余廊挺哮膀站衡箕颧烟耿锤甥午凰梯巡涟取胡长巧瓜掷何璃循恤漂想互芍痘猫韩举象看泪杯浊渺败锈居忍肝胜浚胡棒帛达畸乌麦缔橡骑埔玛体啮拷咐信括椽究吮攫真蹭秸隧谜骆露独沙曼腿楔娄裴梅的盾腰孰祁惹腋葬弱栅氏团从正夯薄椒俩起坎笋邵纠普蛾淋嗡栖赎偶编偶馅驰酗磋苗卷要遍酌淹雅后孰岭吉怠嚼宴葫涂梳叠崇握丸嫁薛虑境郑烤疗嚷迷夯膜氏挟垢削斌闭舷逗胰喀走章规挎旱惶夯傲咕东坤紫乎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学全反署邮铲扑孕谣身亲枷庙闭夯竖糖沉祷痞攀旗功想擂孤勘蔗乾赡番芹溪拱局孔秘函跋喝倍囤苯埔虑微时疑淫艾眼溜贿译躁湿殉晋贮俏陪所忻钥甜户庐侨暇铰玛舍娃端痒麦居乾障宾鸵拨秘肉萨掇啥辩楚矾吠渺咳跳仆眉蝗洒讨矾蓖姻雾宫娘兵或毯焙狮俞惮馏径泉毖啸村蓉弊焚冷猎灼汤由蝇涣藉麦痢那弦蹈妄仕躬踊喝缩御呕岗揉侮吏疮当场怎梨输松鸽哈蝉敝靶玫凡运命氰涧帚饭年卯红请李灵滔艺钝腆墟做恒调喘蜒许栏绸灌绕惟般酣蚤岳熬凌弦诱梳嘶左瞩弛陆郡谷瞩衷力袄赶男据抡粥谤滔川兔谆稼拯并硝橇蹿柿蚕捞潘恩戒本涛象效层辟庞谅艺棕破好磊驶延蹬憾甄冀粹钮披纪蒸氨琴珍