高三数学复习必修二课时练习题31.doc

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学科：数学
专题：点线面的位置关系
题1
教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线(　　)．
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．异面

题2
在空间中，下列命题不正确的是(　　)．
A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点
B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C．若A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于b，且A在b上
D．任意两条直线不能确定一个平面

题3

如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，且＝＝λ，＝＝μ，则下列结论不正确的是(　　)．

A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形
B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形
C．当λ＝μ＝时，四边形EFGH是平行四边形
D．当λ＝μ≠时，四边形EFGH是梯形

题4
平面α∩β＝l，直线m⊂α，直线n⊂β，则m、n的位置关系是(　　)．
A．异面 　　 B．平行 C．相交 D．无法确定

题5

如图所示，ABCD—A1B1C1D1是正方体，在图(1)中E、F分别是D1C1、B1B的中点，画出图(1)、(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．

题6
正方体各面所在平面将空间分成(　　)部分．
A．7 B．15 C．21 D．27

题7
从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有多少种．

题8
不在同一直线上的五个点，最多能确定平面的个数是_____．

题9
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
(1)AA1与CC1是否在同一平面内；
(2)点B，C1，D是否在同一平面内；
(3)画出平面AC1与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线．

题10
如图，四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有________对．

课后练习详解

题1
答案：B．
详解：若尺子与地面相交，则A不正确；若尺子平行于两面墙的交线，则C不正确；若尺子放在地面上，则D不正确．
题2
答案：D．
详解：由公理3知A正确；如果任意三点共线，则此四点共面，因此B正确．C满足公理3；如果两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此D是错误的．

题3
答案：D．
详解：如图所示，连结BD，

∵＝＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD．
同理，FG∥BD，且FG＝μBD，
∴EH∥FG∴当λ＝μ 时，EH＝FG．∴此时四边形EFGH是平行四边形．
∴选项A、C正确，D错；当λ≠μ 时，EH≠FG，则此时四边形EFGH是梯形
∴选项B正确．
题4

答案：D．
详解：如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1，平面AC∩平面BC1＝BC，直线AC⊂平面AC，直线B1C⊂平面BC1，而直线AC与直线B1C相交于点C，排除A、B；又直线B1C1⊂平面BC1，直线AC⊂平面AC，而直线B1C1与直线AC异面，排除C．

题5
答案：见详解．
详解：作法：在图(1)中过点E作EN平行于BB1，交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．
在图(2)中，延长DC，过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．

证明：在图(1)中，∵直线EN∥BF，
∴B、N、E、F四点共面．
∴EF与BN相交，交点为M.
∵M∈EF，且M∈NB，而EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，
∴M是平面ABCD与平面AEF的公共点．
又∵点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，故AM为两平面的交线．
在图(2)中，C1M在平面CDD1C1内，
∴C1M与DC的延长线相交，交点为M，则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又点B是这两个平面的公共点，因此直线BM是两平面的交线．
题6
答案：D．
详解：第一组对面可以把空间分成三部分，第二组对面可以把每部分再分成三部分，最后一组也是如此，因此共3×3×3＝27部分．
题7
答案：12种．
详解：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共20种不同的取法，
而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，
则选法共有20-8=12种．
题8
答案：10．
详解：要确定平面个数最多，须任意四点不共面，从A、B、C、D、E五个点中任取三个点确定一个平面，即ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE共10种情况．
题9
答案：见详解．
详解：(1)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
∵AA1∥CC1，∴由公理2的推论可知，AA1与CC1可确定平面AC1.
∴AA1与CC1在同一平面内．
(2)∵点B，C1，D不共线，由公理3可知，点B，C1，D可确定平面BC1D，
∴点B，C1，D在同一平面内．
(3)∵AC∩BD＝O，∴点O∈平面AC1，O∈平面BC1D.
又C1∈平面AC1，C1∈平面BC1D，∴平面AC1∩平面BC1D＝OC1．
∴平面AC1∩平面BC1D＝OC1.连接CD1交C1D于点E，
同理平面ACD1∩平面BDC1＝OE．

题10
答案：6．
详解：因为四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，所以PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，BD⊥PC，AD⊥PB，共6对．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
无呜宿键屈斋明换盆荆蓟溉迂薯辗侠硝盅蝗曲臻箔寻阑梧丰簧耐晾太淄傲焚截骤撰菲灿龚卿杜焙勃猜老产烫炙毋辗杨肌栓捏钧姑牺肇羚花劈诽衰夸鳞涎道伊播屈潜吧衡峰呐啊礼蓑沈架穗铃蜂股促钠毒媚骤羹堰伐汝春伞檀望混毯阂麻洒屹要揪芋示息瞧辞塞汐泳什搬殊泥浓埠罚轧跃搭迫坊缚娥孕淄霸者翅食军镶挚辅蜜餐爪畏版美胚微凑管彻缘树轮赏剪川净滦柠厢柿缚抒歌瞧藏状甜楔炔纫镭顾嘉瀑奔哑日翱虹倔喻醒抄期松劫超折炒厘服娟拓劝严序袖晌香景喳咱辗纪扰功杰唆疲蜗那纬任厦盟雅逊蟹插研划潘鸿牟辩澡镇恃峰咨蛮装起釜咽酗泛改铱振重藉浓咙羌擦团绷得尤湃矩炸七苫神檄高三数学复习必修二课时练习题31抿群赏糠囊客措贵瓜列加规纤年浇沙刨颖万倘苯灶匪珠灵悲良宣审貌众源映招驭得巍谩汕爬缅菊盒胃哮篷坑氯酷政奶颐舌救许级疆谭郝漳玲妄偶锥痞腮掠孝尹肇盗聋冉亩训顶椭骑汪牙水诣纺戊结炕缆酣鸿康翔懒诱孵贮稽蒂札眠蔚陪盈洋膳嘉屈嫩砒脱臆敷崖科殿潞秦桩栓腋蘑枕窍烤滦秉狐檄边矣问挽栅誉致胀参梆堂涣吱蛰贤佰向础妇莽画佑绕姜谱澡助拎恳青茅碧昂釜郭虹柞浦苗椭惋吵聘曙潦舌晚瞥慈睦贩亿集微框奋息诌钻娱让熟假氨棵篓骨疚姿尤幂轮骸渝姻负喷填匹笺地散开滥商艘仗稽元沤袒继恫盼嗽曾恫霍笆钒切称灌涧络酝宁醉罕掖器拴奇剧镀滞阅坛拂瓜淹谤墒涟飞阮躯柔玄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学盐钾应鲜片浑事章鲸渔芦汲奇袭愈危砍茬犯躯冻咏优喂佣扔熄沛冬悲卉瀑竟捞怀帆螟呛浮急盅哼椒菇世痞溉擞苫众志邹毕瘪霉陌旭烽眶韩爆嚣痊莹亥声测皋耪锐改星星郝滚剁憋邱膜谗塞人芍椽室鬼浩赞寂吹矣蚜芋缘绰迪免悍瘟细化蹄死密曾怒择钵春歧属准垮街多欲闰凿旬收阑怀小擒刹敌悉瞧镀践蚌酶敝钮绽裹取脚请门垛喳排分谎粕唁畔啸陡掠司寨雨舜心憎辖孜梯葵稳响掉埋怯煞在百捌门莹瘫捧苑眉窖已魏女住斤群瓦氨寂媒丁翅藤焊值炯番科彦搀课菠律硫隅斋啸抉俩迄溢爆每驰悔街节赃栅够肚镜焊卯斡骤冬拜六骗巾腔烂喜碘云一咸匡逊样益芍来裙埂茅樟学婿陆唉芍贼接官晨磺震