重庆市大足县2016届高三数学第一次模拟试题.doc

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重庆市大足第一中学校2016级高三下第一次模拟考试
理科数学 2016.3
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则（ ）
A． B． C．或 D．或
2、设是虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为 （ ）
A． B． C． D．
3、已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
4、如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重（kg）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均数为（ ）
A． B． C． D．
5、已知双曲线，其渐近线方程为，则其的离心率为（ ） A． B． C． D．
6、有4名优秀大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（ ）
A．120 B．240 C．360 D．480
7、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、已知，则的系数为（ ）
A．50 B．20 C．30 D．40
9、某饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
10、已知函数的部分图象如图所示，其中的坐标分别为，则函数的单调递减区间不可能为（ ）
A． B．
C． D．
11、若实数满足，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
12、已知定义域为R的奇函数满足，且当时，，函数为偶函数，且当时，，则方程在区间上的解的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知面向量与的夹角为，则
14、执行如图所示的程序框图，则输出的数
15、已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为
16、已知的面积为，内角所对的边分别为，且成等比数列，，则的最小值为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列。
（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和。

18、（本小题满分12分）某革命老区为带动当地经济的发展，实现经济效益与社会效益双赢，精心准备了几个独立的方案：方案一：红色文化体验专营经济带；方案二：农家乐体闲区专营经济带；方案三：爱国主义教育基地，通过委托民间机构对这三个方案的调查结果显示它们能被民众选中的概率分别为。
（1）求三个方案至少有两个被选中的概率；
（2）记三个方案被选中的个数为，试求的期望。

19、（本小题满分12分）如图，高为3的直三棱柱中，底面是直三角形，，为的中点，在线段上，，且.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐角二面角的余弦值.

20、（本小题满分12分） 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆C上一点，若过点的直线与椭圆C相交于不同的两点S和T，
满足（O为坐标原点），求实数的取值范围.
21、（本小题满分12分） 已知函数
（1）当时，求该函数的单调区间；
（2）若关于的函数有且只有一个零点，求的值（为自然对数的底数）

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲
如图，半径为的的外接圆圆的直径为AB，直线CE为圆的切线且相切于点C，ADCE于点D，AD=1.
（1）求证：相似于；（2）求AC的长。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知直线与圆。
（1）分别求出直线与圆对应的直角坐标系中的方程；
（2）求直线被圆所截得的弦长。

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知，且。
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）若恒成立，求的取值范围。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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