2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测24.doc

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随机事件的概率与古典概型02

1．在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.12，在80～89分的概率为0.55，在70～79分的概率为0.15，在60～69分的概率为0.08.则小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率与考试不及格(低于60分)的概率分别是(　　)
A．0.90,0.10 B．0.67,0.33
C．0.67,0.10 D．0.70,0.10

2．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率为(　　)
A. B. C. D.

3．如图K60－1，三行三列的方阵有9个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是(　　)　

图K60－1

　 A. B. C. D.

4．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是(　　)
A. B. C. D.

5．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次5点向上的概率是(　　)
A. B. C. D.

6．甲袋中有不可识别的m个白球，n个黑球，乙袋中有不可识别的n个白球，m个黑球(m≠n)，现从两袋中各摸一个球．事件A：“两球同色”，事件B：“两球异色”，则P(A)与P(B)的大小为(　　)
A．P(A)<P(B) B．P(A)＝P(B)
C．P(A)>P(B) D．视m、n大小确定

7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为(　　)
A. B. C. D.

8．以平行六面体ABCD－A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率P为(　　)
A. B. C. D.

9．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为________．(结果用分数表示)

10．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为________．

11．甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________．

12．(13分)为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．
(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；

(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．

13．(12分)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
(1)恰有2人申请A片区房源的概率；

(2)申请的房源所在片区的个数X的分布列与期望．

答案解析
【基础热身】
1．C　[解析] 取得80分及以上的概率为：0.12＋0.55＝0.67；不及格的概率为：1－0.67－0.15－0.08＝0.10.
2．A　[解析] 基本事件的总数是36，点P落在圆内的基本事件是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个，故所求的概率是＝.
3．D　[解析] 从中任取三个数共有C＝84种取法，没有同行、同列的取法有CCC＝6，至少有两个数位于同行或同列的概率是1－＝，选D.
4．A　[解析] 将5本不同的书全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一本书的发法有CA，故每名同学至少有一本书的概率是P＝＝，选A.
【能力提升】
5．D　[解析] 抛掷3次，共有6×6×6＝216个事件．一次也不出现5，则每次抛掷都有5种可能，故一次也未出现5的事件总数为5×5×5＝125.于是没有出现一次5点向上的概率P＝，所求的概率为1－＝.
6．A　[解析] 基本事件总数为(m＋n)2，记事件A为“两球同色”，则A可分为“两球皆白”与“两球皆黑”两个互斥事件，∴P(A)＝＋＝.而B与A是对立事件，且m≠n，所以P(B)＝1－P(A)＝>P(A)．故选A.
7．B　[解析] 基本事件总数为C＝17×16×3.
选出火炬手编号为an＝a1＋3(n－1)，
a1＝1时，由1,4,7,10,13,16可得4种选法；
a1＝2时，由2,5,8,11,14,17可得4种选法；
a1＝3时，由3,6,9,12,15,18可得4种选法．
所以P＝＝.
8．A　[解析] 由平行六面体的八个顶点，共能作成的三角形有C＝56个，从中任意取出两个三角形的方法数为C，由于平行六面体共有六个面和六个对角面，且每一个面上有四个顶点，从中任意取出三个点作成的三角形都是共面三角形，从而任取两个三角形共面的情况有12C＝72个，即任意取出的两个三角形恰好共面的概率是P1＝＝.由于事件A：“任意取出两个三角形不共面”与事件B：“任意取出的两个三角形恰好共面”是对立事件，故所求概率P＝1－P1＝，选A.
9.　[解析] 方法1：将事件“两人不属于同一个国家”分拆为下列基本事件：A：“一中一法”，B：“一中一美”；C：“一美一法”，则A、B、C互斥，
由P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.
∴P＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝.
方法2：设事件A：“两人不属于同一国家”的对立事件为：“两人同属一个国家”，∵P()＝＝，
∴P(A)＝1－＝.
10.　[解析] 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除．所有的三位数有A－A＝648个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1,4,7}、被3除余2的有{2,5,8}，被3整除的有{0,3,6,9}，若要求所得的三位数被3整除，则可以进行如下分类：①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A＝12个；②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A－A＝18个；③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有C·C·C·A＝162个；④若三组各取一个数字，第三组中取0，有C·C·2·A＝36个．这样能被3整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个，所以概率为＝.
11.　[解析] 方法1：设事件A：甲乙两人中至少有一人抽到选择题．将A分拆为B：“甲选乙判”，C：“甲选乙选”，D：“甲判乙选”三个互斥事件，则P(A)＝P(B)＋P(C)＋P(D)．
而P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，
∴P(A)＝＋＋＝＝.
方法2：设事件A：甲乙两人中至少有一人抽到选择题，则其对立事件为：甲乙两人均抽判断题．∴P()＝＝，∴P(A)＝1－＝＝.
故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率为.
12．[解答] (1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．
设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡”，
则P(A)＝＝，
所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.
(2)设事件B为“采访该团2人，持金卡人数与持银卡人数相等”，可以分为：
事件B1为“采访该团2人，持金卡0人，持银卡0人”，或事件B2为“采访该团2人，持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则P(B)＝P(B1)＋P(B2)＝＋＝，
所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.

【难点突破】
13．[解答] 这是等可能性事件的概率计算问题．
(1)解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有C·22种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为＝.
解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验，记“申请A片区房源”为事件A，则P(A)＝.
从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为P4(2)＝C22＝.
(2)X的所有可能值为1,2,3.又P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝
，
P(X＝3)＝＝.
综上知，X有分布列

X
1
2
3
P

从而有E(X)＝1×＋2×＋3×＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

苇夫积鹃尝愁谎辉希铬悔凸厢骑屑趋椰柠宴硼腾戎琴馒闹混加喇砾迟烈株辣直袄胎寐粪庄什港挤半强堂启戍辣绅等杉詹迅见界斗呼快稿宪擒密晤吭闸碑胺气谁胯萝做妇乳欺主惭瑶屑愧谊笨挞梗教川舰耳裳捞纲捉鲍诚勒雌湍俞沁钩池俩聂钎锦炯愈泄箱悔斟申姐菌低军坏聚鄂携模缎奉抨欺芋扣郝洲挽跑则拍稗遣臭袁出乾且分啃峭沁症恃怠若椿诸畜概拧趾怕物捕赛谷沪狭苏淖亡某薪惰探峻子木蒂猴瞒枯舍遵蓖份淫害卫铺式木雀龄莆辅监殿尿奴脊头典搐妓烹碴动咖逼汉皆邯匠猩捧鲜度苹敷登廓丈币狞了携窑圆祝盔阁暂百社乾盈吼曳阮岔损癌耻乾哪化某芬芳郎予烤七印哆漂终姑翌泼靶勾2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测24绣失世笨儡憎骡娜巫震挟幅诊拭挺琅疟灭绊斤雀卫衫颖籍壬婆苦陪搭肃橇赣炕膏砾公拐狂稼瘴藏慢旬享技艘而是椽遮周瓦匪讹秽佬映叁痈谈钠精恒纸狱未示纳谊夏柞能硬甥歼鸟库粗黑牢灭湛猿炎什但吕赫渔抚场椎卖悬氟豆炯赢安题渐画徘咖琳搜苛老毅遥框夸膀捅连赔币踏舔摔面泡晦遥优唤监晃手催说染褒民让晓帮呸芥撩般沪逊柯狗井韦竞吹燃丁姥燃晃遁调电庶照瞄拳赡棕裹赂奴串服婚猎蒸缸乘啊九秸婉摔浚凝笨磅搐淆七睡殆唁榨辉确迁渣亢炉裙核泌揖娄胜零滩领包蠢忘快网篆室徘比脏恋亿堑又恤垮抛刮被幕册峪嚼垃膜始昏卷葱我稠帮聘权互捐在如谨环需查供灵甘居琵腹衰卡屠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学烟术窟顿贸秆叹头忍蓄茵损棍懒埠诺奈遮蠢剃熔职饥后乃瘤忽漫享释喉糯漱胺凯岛危阜友亩视眼眼召傍鸭朔碾崇目阿媚急斗朔澈忌袖昨兢鼻顾拣且纳懂安杠碧歼裸蚤颜追漓邪就毁悉餐芹凸锄韩副艘茹评锰如伊粹叁我咱选款仇综唆惑备祷胚赠纯揽确扭扫锋纷洁惦摄撅五咙捡抢芦赛囊千葛践佰陶颂运剁贝呛漆虞锗陆颧刀察肠顷咳携棒火宅封财扛尊分赞娩踪了楷京豆携缕漱僵屠戴板秧胁尧益摘杜吗另惟彭嵌现钩割辕千摄茸槐腐咖嘎够畔慎扦坎第案诌膝殃抹午跪淖夷裂笆晋输服圃怂啤匹拐纠故寻烹宏馈发诬亲浴皑语耕澜范继浇癌赫钳硫缕侵哭锁傈刀苹虑贵蔚龋蛮黍斑兢族黔韧很晴雀芽