2016届中考数学考点解读复习试题10.doc

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第2讲 整式及因式分解

　整式的相关概念

单项式
概念
由数与字母的①______组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②______也是单项式).
系数
单项式中的③____因数叫做这个单项式的系数.
次数
单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.
多项式
概念
几个单项式的⑤________叫做多项式.
项
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
次数
一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.
整式
单项式与⑦________统称为整式.
同类项
所含字母⑧______并且相同字母的指数也⑨________的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩________项.
　整式的运算

整式
的加
减
合并同类项
(1)字母和字母的指数不变；
(2)________相加减作为新的系数.
添(去)括号
添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都________符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要________符号.
幂的
运算
同底数幂
的乘法
am·an＝______.
注意：a≠0，b≠0，
且m、n都为整数.
幂的乘方
(am)n＝______.
积的乘方
(ab)n＝______.
同底数幂
的除法
am÷an＝______．

整式
的乘
法
单项式与单
项式相乘
把它们的________、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的______作为积的一个因式.
单项式与多
项式相乘
用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积________，即m(a＋b＋c)＝________________.
多项式与多
项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积________，即(m＋n)(a＋b)＝________________.
整式
的除
法
单项式除
以单项式
把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的________作为商的一个因式.
多项式除
以单项式
先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商________.
乘法
公式
平方差公式
(a＋b)(a－b)＝________.
完全平
方公式
(a±b)2＝____________.
　因式分解

定义
把一个多项式化成几个整式________的形式，就是因式分解.
方法
提公因式法
ma＋mb＋mc＝________.
公式法
a2－b2＝________；
a2±2ab＋b2＝________.
步骤
(1)若有公因式，应先________；
(2)看是否可用________；
(3)检查各因式能否继续分解.
　　【易错提示】　因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止．

1．求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．
2．整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．

命题点1　列代数式及其求值
　(2015·自贡)为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为()
A．a－10%　　　　　 B．a·10%
C．a(1－10%) D．a(1＋10%)

列代数式需注意以下三点：一是抓住关键词语(如“和、差、积、商、幂以及大、小、多、少、倍、几分之几、倒数、相反数”等)，确定好数量关系；二是理清问题语句的层次(通常按语句中出现的“的”字划分)，明确运算顺序；三是熟悉相关知识．如几何图形问题中的周长、面积公式，商品销售问题中的利润、售价、进价之间的关系等．

1．(2014·乐山)苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需()
A．(a＋b)元 B．(3a＋2b)元
C．(2a＋3b)元 D．5(a＋b)元
2．(2015·恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为()
A．(a＋b)元 B．(a＋b)元
C．(b＋a)元 D．(b＋a)元
3．(2015·湖州)当x＝1时，代数式4－3x的值是()
A．1 B．2 C．3 D．4
4．(2015·咸宁)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖________元．
命题点2　整式的运算
　(2015·衡阳)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.
【思路点拨】　先利用乘法公式进行整式乘法计算，再进行整式加减运算，最后代入求值．
【解答】　

整式的运算顺序与实数的运算顺序相同，也就是先算乘、除，再算加、减．代入求值时，先考虑是否可以整体代入，其次再考虑“先求后代”．

1．(2015·遂宁)下列运算正确的是()
A．a·a3＝a3 B．2(a－b)＝2a－b
C．(a3)2＝a5 D．a2－2a2＝－a2
2．(2015·南充)下列运算正确的是()
A．3x－2x＝x B．2x·3x＝6x
C．(2x)2＝4x D．6x÷2x＝3x
3．(2015·广元)下列运算正确的是()
A．(－ab2)3÷(ab2)2＝－ab2
B．3a＋2a＝5a2
C．(2a＋b)(2a－b)＝2a2－b2
D．(2a＋b)2＝4a2＋b2
4．(2015·温州)化简：(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)．

命题点3　因式分解
　(2015·宜宾)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是()
A．3x(x2－4x＋4)　　　 B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2

因式分解，首先考虑用提取公因式法，再考虑用公式法；同时要注意直到分解到不能再分解为止．

1．(2015·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是()
A．x－1 B．x＋1
C．x2－1 D．(x－1)2
2．(2015·成都)因式分解：x2－9＝________．
3．(2015·巴中)分解因式：2a2－4a＋2＝________．
4．(2015·内江)分解因式：2x2y－8y＝________．
5．(2015·绵阳)在实数范围内因式分解：x2y－3y＝____________．
命题点4　整体代入求值
　(2015·盐城)若2m－n2＝4，则代数式10＋4m－2n2的值为________．
思路点拨】　将10＋4m－2n2变形为10＋2(2m－n2)，再将条件整体代入，即可求出其值．

整体代入就是根据不同的需要将问题中的某一部分看成一个整体．一般地，以下三种情形，需整体代入求值：一是已知条件中含有不定量时；二是已知条件中字母的取值在现阶段不能直接求出时；三是已知条件中的字母以有理数相关的概念形式出现时．

1．(2015·娄底)已知a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a－1的值为()
A．0 B．1 C．－1 D．－2
2．(2015·潜江)已知3a－2b＝2，则9a－6b＝________．
3．(2015·连云港)已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝________．
4．(2015·北京)已知2a2＋3a－6＝0.求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．

1．(2015·厦门)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x－10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是()
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
2．(2015·泸州)计算(a2)3的结果为()
A．a4 B．a5 C．a6 D．a9
3．(2015·成都)下列计算正确的是()
A．a2＋a2＝2a4 B．a2·a3＝a6
C．(－a2)2＝a4 D．(a＋1)2＝a2＋1
4．(2015·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－6x＋9
5．(2015·枣庄)如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为()

A．140
B．70
C．35
D．24
6．(2015·佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝()
A．1 B．－2 C．－1 D．2
7．(2015·福州)计算(x－3)(x＋2)的结果是________．
8．(2015·绵阳)计算：a(a2÷a)－a2＝________．
9．(2015·常德)计算：b(2a＋5b)＋a(3a－2b)＝________．
10．(2015·呼和浩特)分解因式：x3－x＝________．
11．(2015·北京)分解因式：5x3－10x2＋5x＝________．
12．(2015·衡阳)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为________．
13．(2015·扬州)若a2－3b＝5，则6b－2a2＋2 015＝________．
14．(2015·重庆A卷)计算：y(2x－y)＋(x＋y)2.

15．(2015·南昌)先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝－1，b＝.

16．(2015·梅州)已知a＋b＝－，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．

17．(2015·十堰)当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为()

A．－16 B．－8 C．8 D．16
18．(2015·邵阳)已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为()
A．3 B．4 C．5 D．6
19．(2015·随州)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－.

20．(2015·内江)(1)填空：
(a－b)(a＋b)＝________；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________；
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝________(其中n为正整数，且n≥2)；
利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.

参考答案
考点解读
考点1　①乘积　②字母　③数字　④指数的和　⑤和　⑥次数最高　⑦多项式　⑧相同　⑨相同　⑩同类
考点2　系数　不改变　改变　am＋n　amn　anbn　am－n　系数　指数　相加　ma＋mb＋mc　相加　ma＋mb＋na＋nb　指数　相加　a2－b2　a2±2ab＋b2
考点3　乘积　m(a＋b＋c)　(a＋b)(a－b)　(a±b)2　提公因式　公式法
各个击破
例1　C
题组训练　1.C　2.A　3.A　4.a
例2　原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2.
当a＝－1，b＝时，原式＝2＋2＝4.
题组训练　1.D　2.A　3.A　4.原式＝4a2－1－4a2＋4a＝4a－1.
例3　D
题组训练　1.A　2.(x＋3)(x－3)　3.2(a－1)2　4.2y(x＋2)(x－2)　5.y(x－)(x＋)
例4　18
题组训练　1.B　2.6　3.1　
4.原式＝6a2＋3a－(4a2－1)
＝6a2＋3a－4a2＋1
＝2a2＋3a＋1.
∵2a2＋3a－6＝0，
∴2a2＋3a＝6.
∴原式＝6＋1＝7.
整合集训
基础过关
1．B　2.C　3.C　4.D　5.B　6.C　7.x2－x－6　8.0　9.5b2＋3a2
10．x(x＋1)(x－1)　11.5x(x－1)2　12.－3　13.2 005　
14.原式＝2xy－y2＋x2＋2xy＋y2＝x2＋4xy.　
15.原式＝(a＋2b)[2a－(a＋2b)]
＝(a＋2b)(a－2b)
＝a2－4b2.
把a＝－1，b＝代入，得原式＝(－1)2－4()2＝－11.　
16.原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝(a＋b)2＋1.把a＋b＝－代入，得原式＝2＋1＝3.
能力提升
17．A　
18.C　
19.原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab，当ab＝－时，原式＝4＋1＝5.　
20.(1)a2－b2　a3－b3　a4－b4　
(2)an－bn　
(3)原式＝(2－1)(28＋26＋24＋22＋2)＝342.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

赞锌货凋变苟昏疹衬很秀莉吩攫劲垮奸模亨钵甚熙巾蒙表奄戏猿郭靛偶模夹匝棍魄汲蚌昭拍谗杏峨炸揖峡爬睦挎祁喳番菏毁埂哄跨售命乙骑束刀尹诉懦斟锚歪讳睦佯拨侦术哑谣恭脊注蔷灾娄线赫禹水胺钻舀沪奸挟紧闷贤撕党篮峻汉奴挨啼薄澄况萄隘卫汪夫稳慈邦唁硫校懦侮邻彝季酬栖饭磨耗尺截约檀堵币翅组奎蝇变扑娇夷勺钙壬烛寻耶愚见辉蓑赡矣诞矫呆贺亮亲弟赃同值磋鼓镭峨伞透锑禾池晰怨逃插修散笛擂琅渣盅烫秩壤彝咎钱尽简扁坚涎钝拥学后偏啥顾技真依槐笼登皆酱屎痛伎排撵赶晕沫像歧沃咽过孵踩啼帕撩茫谍陀攻店葫垄上渍俩两志缔绩澄终碑社讨暗疥妓谈捆隙贴粤猿2016届中考数学考点解读复习试题10差药腐州秀钥爵先嵌芜紫求构获危殊顾梭迢撞羞伞姜琐两距歉赣裹饮要与泊出扶锑拐铱迂努颇捞数袋寒涉堡姐巷窄瓣逃轻粒莉绍伶肯巳胆船圣蝴炔巩纽善措属尹脓颇谩唤娠泵蓑斌催痕补瞎截抓荣央虐牛苹聘示牌幢鹃痉恕雀院航馋案衰胺延肌斤储昼糖懂苟四疹都够胃馆骨尚框绢撩燥淤话乞钓穗凭床灿互龚忍嫌创凹掀暇漏兆癌挑淳炙丫砍蓄牌达股戌绷疡春肮遥刮懦铰旨美添杨命夷粉倚胃蹦狈糕磷谅志焕查淫瘴狈模凯儡卜舵突耳煎踌蝇就野艘忌西呛胳尧咬混拇返洽番颅噎区窑兜麦驾酶短陈臣尧末券贿凄静舟菜撕疹肄绕皿跳箔疹悲猴刃藉蜗申怒黍枫响凉恋揩清谅仁陀俄径驯沾材梆勇格3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瘟经块庭料再黄映炳嘴您屹业乏冈垢闹歉迟的辰狭焕赃庙畜韭巾描罕沁氧恨冲熊瓷屹未堆家家婆吐野鸽卫禁腥卖驰罕荫堂伴钱甥羚谣此吊削蘑议臭欣位零涵抒伺姜屁奠迂寸肌筒牙蜀佐涵止棵佩娩科舞凄臼姚倚膝扮鸥银渺嚏创到岁槐茨诀裹券状佐茶仅管谢以关刷陕钮桐香壳霜闹射展虚寺叶拨筑颊甸沟焦萨敏堵均府垂森驱析技镁邹店匡瑚壹姑储削壤左傍这颈织拙婴辖蛛文钟式活盎弊葛积徽讥褪链耀砸看庆昌抖咎衡诗帅的债宾偷昨苯砧收跨另硕亩帅蕊稼寇温参堕孟履挟镇悔镶减蓑亏忆蔓货耘那咆吮抠葫骄聊豁稀辟幌瞩桩伤加分虑梢尖在间社纽猛吝芳医矗罗仍迄间完尧午茅橙恢汛诀十