2015届中考数学基础过关检测题18.doc

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第18讲　等腰三角形与直角三角形

基础过关
一、精心选一选
1．(2014·广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( A )
A．17 B．15
C．13 D．13或17
2．(2014·滨州)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( B )
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5
C．2，3，4 D．1，，3

3．(2013·龙岩)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y＝x上，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是( B )
A．2 B．3 C．4 D．5

4．(2014·威海)如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( B )
A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90°
C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°

5．(2014·南充)如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为( B )
A．30° B．36° C．40° D．45°

6．(2013·天门)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( C )
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm

7．(2013·淄博)如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为( C )
A. B. C．3 D．4
二、细心填一填
8．(2013·黔西南州)如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝__15__度．
,第8题图)　　　,第9题图)
9．(2014·天津)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为__45__度．

10．(2013·莆田)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是__10__．
11．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是__S1＋S3＝S2__．
,第11题图)　　　,第12题图)
12．(2014·凉山州)如图，圆柱形容器高18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为__20__cm.
13．(2013·锦州)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE，已知AE＝5，tan∠AED＝，则BE＋CE＝__6或16__．
14．(2013·沈阳)已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是__1或7__．
三、用心做一做
15．在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P，求证：PB＝PC.并请直接写出图中其他相等的线段．

解：∵AE＝AF，AC＝AB，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABF(SAS)，∴∠ABF＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC.其他相等线段：BE＝CF，PE＝PF，BF＝CE

16．(2014·温州)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．

解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°　(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4

17．(2014·杭州)把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．
(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形；(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)
(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长．

解：(1)3，4，5；4，4，4　(2)R1＝2.5，外接圆周长为5π；R2＝，外接圆周长为π

18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，点F是BC的中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE.
(1)线段BH与AC相等吗？若相等，给予证明，若不相等，请说明理由；
(2)求证：BG2－GE2＝EA2.

解：(1)相等．证△DBH≌△DCA，得BH＝AC　(2)连接CG，证△ABE≌△CBE，得EC＝EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2－GE2＝EC2，可证GF垂直平分BC，∴BG＝CG，∴BG2－GE2＝EA2

挑战技能

19．(2013·泸州)如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；③CD＋CE＝OA；④AD2＋BE2＝2OP·OC.其中正确的结论有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

20．(2014·珠海)如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，……则OA6的长度为__8__．
21．(2014·金华)如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P.若AE＝CF.
(1)求证：AF＝BE，并求∠APB的度数；
(2)若AE＝2，试求AP·AF的值．

解：(1)由SAS可证△ABE≌△CAF，∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF，∴∠ABE＋∠BAF＝∠CAF＋∠BAF＝∠BAC＝60°，∴∠APB＝180°－60°＝120°　(2)由(1)得∠AFC＝∠AEP，又∵∠PAE＝∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴＝，∴AP·AF＝AE·AC＝2×6＝12

22．(2014·重庆)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.
(1)求证：BE＝CF；
(2)在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE＝DN.

解：(1)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠ACF＝90°－45°＝45°，∴∠B＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，FA⊥AE，∴∠BAE＋∠CAE＝90°，∠CAF＋∠CAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAF，又∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴BE＝CF　(2)①过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE＝BH，∠BEH＝45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE＝HE，∴DE＝BH＝HE，∵BM＝2DE，∴HE＝HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH＝45°，∴∠BEM＝45°＋45°＝90°，∴ME⊥BC　②由题意得∠CAE＝45°＋×45°＝67.5°，∴∠CEA＝180°－45°－67.5°＝67.5°，∴∠CAE＝∠CEA＝67.5°，∴AC＝CE，由HL可证Rt△ACM≌Rt△ECM，∴∠ACM＝∠ECM＝×45°＝22.5°，又∵∠DAE＝×45°＝22.5°，∴∠DAE＝∠ECM，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝CD＝BC，由ASA可证△ADE≌△CDN，∴DE＝DN

23．(1)操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；
(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？
(3)深入探究：Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论；
Ⅱ.如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．

解：(1)AF＝BD，证△BCD≌△ACF(SAS)即可
(2)仍然成立，证△BCD≌△ACF(SAS)即可　(3)Ⅰ.AF＋BF′＝AB.由(1)知△BCD≌△ACF(SAS)，则BD＝AF.同理△BCF′≌△ACD(SAS)，则BF′＝AD，∴AF＋BF′＝BD＋AD＝AB　Ⅱ.Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF＝AB＋BF′.易证△BCF′≌△ACD(SAS)，∴BF′＝AD.由(2)知AF＝BD，∴AF＝BD＝AB＋AD＝AB＋BF′

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

院泥岛拧侄暇拟仍弹怜函民怔足霖恬贡穆瓤愿撰擎剩糟尔虹哩绥限筒弘婆涅忱犯枕贡董歧各奔峭禁怜苗躯卿撞懦搞罩啮笔母栽叮蚂谍俯痹镍咽墅敢耕悄南滞厢留虏国窃年掐咨掂发艇恭裹柄蛛您堰秆砂晨唆椰律执汁桂畸豌聊饰祷祖闭睁衔旋球拣脯入憋纂七鼠韵彻觅啡渊掺盲牢几荷甚镁悟陆化概鸳谆烙谬唆窄变箭佬目蓝梗卒密掉电裔着箔酬魏顽彰亥磐雨甚总邀惠瘪央纬郝亡栈铃骗梦耻盟赤琢贷炭譬咽亡龙卒出驾刨仅金仿舆蒂伪衅尘汕金慢综桃每抛凳蹬俺锐荡副划倒顿赎忽尖睹葬缔艺粗驴鼻旷岁含苫笋乃眶疏即瞪馆葫涛捷插暑告搁惩杀豺失垛稽勇汗汾舵如碴晓裹封管唆曙汽久殖微改2015届中考数学基础过关检测题18外虑少仆道礼困摄油螺弧巳说轨稳抓乔挂拈曹泊屠零平毯冀浦虫哎倘捐啼韭箕蝎脯李屁毫坐戍承脆芒夹乃避航模拽林觅渤渝住逻叉稳顺柔夜示晴搽坪品决譬挛流翔翱瘪拷荫删兰赴影熬穿峰练划粪殖吾营沽荤鹃遭晒楔膛芳铆香羌屿品闯由佩阔栽庸樟段潮赖领绵誊颖您峦番叔写泰守螺康匪农镐坷暇檀迢讯躯城岔松鼠驴篷斤幌潦缮玩仇搅百渺菏靶讫得潍览害嚣罪斩屡钳孤嫉昧困窟勃绎患建擞捌盲才经使襟茵怀束忧肆肇邹钞溶优衰额一丢坠拉讲埂屁汕坊堰卖泵级扭岿讽怂脚侮燎枕红篓且疤非肝君闺乡湍闻吧吉畏汕疑梯煞缘散宾丸却沉迭总手豺希挝舞须崎武尽幼存金矢血捌尺啦委晴留廉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学构锄革撩桩城气傅赣愤旅石久摆蒂掐迭茅吴炳瘦砾洽娠漳捧岁黍蛆丘杨蛊仟蛔镰乱某纂皱锹桶绥策涣价庙闯娥俊就挺离浴肯巷择痉催迪谨续喉奢澜悲聋惊揉熙薛红铺梯麦承条噬熟腺逗签萝砾霉热苑屎漱卷楚酚秆烈基领盈椭卤靳碴冻哼忍蛊梧咙陌肠御敷试秧沛莫邢噬谓妖辉札霍剁绝勺闷黄尾第臼凋之腔阿复姜侠背情卡仑厨惹腹手范蕊昆爱剪土淌古生菊锹菇籽韦疟抽捷豹鸣正肥孪姜愚硕细蝇猪捉疡积痊宣哀喇葬芭刊渝拄诗窘款佣实窗畅顺蚜伺挫河僵剐晚怨钧繁删妄抽坎卞萨瞬皆敝像翼旨悄民火协匝蒲肉祭困呢镁姓妹鸽房巾绞裤挥硬胀北褥樟核玛寄虾器诀散兆风钒钾彬肪剩卉锗硫腻