2015-2016学年高一数学下册知识点训练1.doc

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2.3.1 直线与平面垂直的判定
1．直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则b与α所成的角等于(　　)
A．40°　　　　　　　　　 B．50°
C．90° D．150°
解析：∵a∥b，直线a与平面α所成的角即为直线b与平面α所成的角．
答案：B
2．下列表述正确的个数为(　　)
①若直线a∥平面α，直线a⊥b，则b⊥α；
②若直线a⊄平面α，b⊂α，且a⊥b，则a⊥α；
③若直线a平行于平面α内的两条直线，则a∥α.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①中b与α还可能平行、斜交或b在平面α内，②中a与α还可能平行或斜交，③中a还可能在平面α内．
答案：A
3．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面(　　)
A．有且只有一个
B．可能有一个，也可能不存在
C．有无数多个
D．一定不存在
解析：当a与b垂直时，过a且与b垂直的平面有且只有1个，当a与b不垂直时，过a且与b垂直的平面不存在．
答案：B
4．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是
(　　)
A. B．2
C．3 D．4
解析：如图所示，作PD⊥BC于D，连AD.
∵PA⊥△ABC，∴PA⊥CD.
∴CB⊥面PAD，∴AD⊥BC.
在△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝4，在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4，
∴PD＝ ＝4.
答案：D
5.在三棱锥V­ABC中，当三条侧棱VA、VB、VC之间满足条件________时，有VC⊥AB.(注：填上你认为正确的一种条件即可)
解析：只要VC⊥面VAB，即有VC⊥AB；故只要VC⊥VA，VC⊥VB即可．
答案：VC⊥VA，VC⊥VB(答案不唯一，只要能保证VC⊥AB即可)
6.如图，∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中：
(1)与PC垂直的直线有_______________________________________；
(2)与AP垂直的直线有_______________________________________．
解析：(1)∵PC⊥面ABC，AB，AC，BC⊂平面ABC.
∴PC⊥AB，PC⊥AC，PC⊥BC.
(2)∠BCA＝90°即BC⊥AC，又BC⊥PC，AC∩PC＝C，∴BC⊥面PAC，∴BC⊥AP.
答案：(1)AB，AC，BC　(2)BC
7．如图，在直角三角形BMC中，∠BCM＝90°，∠MBC＝60°，BM＝5，MA＝3且MA⊥AC，AB＝4，求MC与平面ABC所成角的正弦值．
解：因为BM＝5，MA＝3，AB＝4，所以AB2＋AM2＝BM2，所以MA⊥AB，
又因为MA⊥AC，AB、AC⊂平面ABC，且AB∩AC＝A，所以MA⊥平面ABC，
所以∠MCA即为MC与平面ABC所成的角，
又因为∠MBC＝60°，所以MC＝，
所以sin∠MCA＝＝＝.
8.如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
(1)求证：MN⊥CD；
(2)若∠PDA＝45°，
求证：MN⊥平面PCD.
证明：(1)如图所示，取PD的中点E，连接AE、NE，
∵N为PC的中点，E为PD的中点，
∴NE∥CD且NE＝CD，
而AM∥CD，
且AM＝AB＝CD，
∴NE∥AM且NE＝AM，
∴四边形AMNE为平行四边形，
∴MN∥AE.又PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥CD，又∵ABCD为矩形，
∴AD⊥CD，而AD∩PA＝A，
∴CD⊥平面PAD，
∴CD⊥AE，又AE∥MN，
∴MN⊥CD.
(2)由(1)可知CD⊥AE，MN∥AE.又∠PDA＝45°，
∴△PAD为等腰直角三角形，又E为PD的中点，
∴AE⊥PD，∴AE⊥平面PCD.又AE∥MN，
∴MN⊥平面PCD.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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