福建省龙岩市2015-2016学年七年级数学下册期中测试题.doc

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数学试卷

一、选择题．
1 . 的平方根是（　　）
A．±9 B．9 C．3 D．±3
2．点A（m﹣3，m+1）在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）
3．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
4．如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2=∠6；④∠4+∠7=180°，其中能说明a∥b的条件有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
5．估计的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
6．若x轴上的点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，0） B．（0，1） C．（1，0）或（﹣1，0） D．（0，1）或（0，﹣1）
7．在实数﹣7.5，，4，，2π，0.15，中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A﹣B的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
8．下列说法中正确的是（　　）
A．同位角相等
B．邻补角相等
C．垂线段最短
D．平行同一条直线的两条直线平行
9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）

A．32° B．58° C．68° D．60°
10．如mn＜0，且点A的坐标为（|m|，n），则点A所在的位置是（　　）
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第三第四象限 D．第四或第一象限

二、填空题．（2015春•武平县校级期中）﹣2的相反数是　　　　　　，绝对值是　　　　　　，的倒数是　　　　　　．
12．已知（a+1）2与是互为相反数，则a+b=　　　　　　．
13．比较大小：﹣　　　　　　﹣．
14．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=　　　　　　度．

15．如图，△ABC经过一定的变换得到△A1B1C1，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M的对应点M1的坐标为　　　　　　．

16．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，a），B（b，3），如AB=3，且AB∥x轴，则a=　　　　　　，b=　　　　　　．
17．第三象限的点M（x，y）且|x|=5，y2=9，则M的坐标是　　　　　　．
18．如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=　　　　　　度．

三、解答题．
19．计算：||+．
20．已知△ABC中A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），把点B先向右平移2个单位长度再向上平移4个单位长度得到点D．
（1）在图中找出点D并确定D的坐标；
（2）求△ABC的面积．

21．如一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，试求这个数．
22．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．

23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=65°．将下面求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=　　　　　　（　　　　　　）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=　　　　　　（等量代换）
∴AB∥　　　　　　（　　　　　　）
∴∠BAC+　　　　　　=180°（　　　　　　）
∵∠BAC=65°（已知）
∴∠AGD=　　　　　　．

24．如图，CF⊥DF，且∠1与∠D互余．
（1）试判断AB，CD的位置关系；
（2）如条件改为AB∥CD，∠1与∠D互余，你能判断CF和DF的位置关系吗？并说明理由．

25．（2015秋•丹江口市期末）如图，AB∥CD∥EF，写出∠A，∠C，∠AFC的关系并说明理由．

2014-2015学年福建省龙岩市武平县城郊中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题．
1 .的平方根是（　　）
A．±9 B．9 C．3 D．±3
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】求出=9，求出9的平方根即可．
【解答】解：∵ =9，
∴的平方根是±3，
故选D．
【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生理解能力和计算能力．

2．点A（m﹣3，m+1）在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）
【考点】点的坐标．
【分析】根据二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点A的坐标．
【解答】解：由A（m﹣3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得
（m﹣3）+（m+1）=0，
解得m=1，
m﹣3=﹣2，m+1=2，
A的坐标为（﹣2，2），
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，利用二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数得出关于m的方程是解题关键．

3．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
【考点】平行线的性质．
【分析】由邻补角的定义与∠CEF=140°，即可求得∠FED的度数，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠A的度数．
【解答】解：∵∠CEF=140°，
∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，
∵直线AB∥CD，
∴∠A=∠FED=40°．
故选B．
【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．

4．如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2=∠6；④∠4+∠7=180°，其中能说明a∥b的条件有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线的判定；对顶角、邻补角．
【分析】根据平行线的判定定理进行判断．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两条直线平行；同旁内角互补，两条直线平行．
【解答】解：①根据同位角相等，两条直线平行．故此选项正确；
②根据对顶角相等，得∠7=∠5，已知∠1=∠7，可得∠1=∠5，根据同位角相等，两条直线平行．故此选项正确；
③根据内错角相等，两条直线平行．故此选项正确；
④根据对顶角相等，得∠4=∠2，∠7=∠5，已知∠4+∠7=180°，可得∠2+∠5=180°，根据同旁内角互补，两直线平行．故此选项正确．
故选D．
【点评】此题综合运用了对顶角相等的性质和平行线的判定方法．

5．估计的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】计算题．
【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．
【解答】解：∵2=＜=3，
∴3＜＜4，
故选B．
【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．

6．若x轴上的点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，0） B．（0，1） C．（1，0）或（﹣1，0） D．（0，1）或（0，﹣1）
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得点P的纵坐标，根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：x轴上的点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为（1，0）或（﹣1，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，注意x轴上点的纵坐标为零．

7．在实数﹣7.5，，4，，2π，0.15，中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A﹣B的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【考点】实数．
【分析】先根据有理数和无理数的定义确定出A，B的值，然后计算即可．
【解答】解：有理数包括：﹣7.5，4，，0.15，，
∴B=5．
无理数包括：，2π，
∴A=2．
∴A﹣B=2﹣5=﹣3．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是有理数、无理数的认识，确定出A、B的值是解题的关键．

8．下列说法中正确的是（　　）
A．同位角相等
B．邻补角相等
C．垂线段最短
D．平行同一条直线的两条直线平行
【考点】命题与定理．
【分析】分别利用邻补角、同位角、以及平行线的性质分别分析得出答案即可．
【解答】解：A、同位角不一定相等，故此选项错误；
B、邻补角相等，它们是互补，故此选项错误；
C、垂线段最短，正确；
D、在同一平面内，平行同一条直线的两条直线平行，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．

9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）

A．32° B．58° C．68° D．60°
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【专题】计算题．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．
【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣∠1=58°．
故选：B．

【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．

10．如mn＜0，且点A的坐标为（|m|，n），则点A所在的位置是（　　）
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第三第四象限 D．第四或第一象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据有理数的乘法，可得|m|＞0，n≠0，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，第四项县内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：由mn＜0，得|m|＞0，
当n＞0时，点A的坐标为（|m|，n）位于第一象限，
当n＜0时，点A的坐标为（|m|，n）位于第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，利用有理数的乘法得出|m|＞0，n≠0是解题关键，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

二、填空题．（2015春•武平县校级期中）﹣2的相反数是　2﹣　，绝对值是　2﹣　，的倒数是　　．
【考点】实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：﹣2的相反数是 2﹣，绝对值是 2﹣，的倒数是，
故答案为：2﹣，2﹣，．
【点评】本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，乘积为1的两个数互为倒数．

12．已知（a+1）2与是互为相反数，则a+b=　0　．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加计算即可得解．
【解答】解：∵（a+1）2与是互为相反数，
∴（a+1）2+=0，
∴a+1=0，b﹣1=0，
解得a=﹣1，b=1，
所以a+b=﹣1+1=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

13．比较大小：﹣　＜　﹣．
【考点】实数大小比较．
【分析】首先比较绝对值＞，进一步利用绝对值大的反而小得出答案即可．
【解答】解：∵＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
【点评】此题考查实数的大小比较，估算无理数的数值是解决问题的关键．

14．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=　53　度．

【考点】对顶角、邻补角．
【专题】计算题．
【分析】由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．
【解答】解：∵∠BOE与∠AOF是对顶角，
∴∠BOE=∠AOF，
∵∠1=95°，∠2=32°，∠COD是平角，
∴∠AOF=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣95°﹣32°=53°，
即∠BOE=53°．
【点评】本题主要考查对顶角和平角的概念及性质，是需要记忆的内容．

15．如图，△ABC经过一定的变换得到△A1B1C1，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M的对应点M1的坐标为　（m+4，n+2）　．

【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】先根据图形找到一对对应点的平移规律，让点M的坐标也做相应变化即可．
【解答】解：，△ABC经过一定的变换得到△A1B1C1，点B的坐标为（﹣2，0），点B1的坐标为（2，2）；
横坐标增加了2﹣（﹣2）=4；纵坐标增加了2﹣0=2；
∵△ABC上一点M的坐标为（m，n），
∴点M1的横坐标为m+4，纵坐标为n+2，
∴M的对应点M1的坐标为（m+4，n+2）．
故答案为（m+4，n+2）．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

16．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，a），B（b，3），如AB=3，且AB∥x轴，则a=　3　，b=　1　．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线．
【分析】由A与B的坐标，根据AB与x轴平行，确定出a的值，根据AB=3求出b的值即可．
【解答】解：∵A（﹣2，a），B（b，3），且AB=3，且AB∥x轴，
∴a=3， =3，
解得：a=3，b=1，
故答案为：3；1
【点评】此题考查了坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．第三象限的点M（x，y）且|x|=5，y2=9，则M的坐标是　（﹣5，﹣3）　．
【考点】点的坐标．
【分析】根据第三象限内殿的横坐标小于零，纵坐标小于零，再根据绝对值的意义、乘方的意义，可得答案．
【解答】解：第三象限内点M（x，y）且|x|=5，y2=9，则M的坐标是（﹣5，﹣3），
故答案为：（﹣5，﹣3）．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

18．如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=　90　度．

【考点】平行线的性质．
【专题】综合题．
【分析】延长AE交CD于点F，根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAE+∠EFC=180°，已知∠BAE的度数，不难求得∠EFC的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得∠AEC的度数．
【解答】解：如图，延长AE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠EFC=180°．
又∵∠BAE=120°，
∴∠EFC=180°﹣∠BAE=180°﹣120°=60°，
又∵∠DCE=30°，
∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°．
故答案为90．

【点评】此题主要考查学生对平行线的性质及三角形的外角性质的综合运用，注意辅助线的添加方法．

三、解答题．
19．计算：||+．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣﹣2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．已知△ABC中A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），把点B先向右平移2个单位长度再向上平移4个单位长度得到点D．
（1）在图中找出点D并确定D的坐标；
（2）求△ABC的面积．

【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）点B先向右平移2个单位长度再向上平移4个单位长度得到点D，据此作出D点；
（2）根据三角形的面积公式求解．
【解答】解：（1）所作的点如图所示：

（2）S△ABC=×4×4=8．

【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是掌握根据网格结构作出对应点的位置，注意掌握三角形的面积公式．

21．如一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，试求这个数．
【考点】平方根．
【分析】根据一个数的平方根互为相反数，可得这个数的平方根，再根据互为相反数的和等于0，可得平方根，再根据平方，可得这个数．
【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是3a+2和a+14，
∴（a+3）+（2a﹣15）=0，
a=4，
a+3=4+37．
7的平方是49．
∴这个数是49．
【点评】本题考查了平方根，先根据平方根互为相反数，求出a的值再求出这个数是解题的关键．

22．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．

【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
【专题】计算题．
【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又FH平分∠EFD，
∴∠HFD=∠EFD=65°；
∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．
【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=65°．将下面求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=　∠3　（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=　∠3　（等量代换）
∴AB∥　DG　（　内错角相等，两直线平行　）
∴∠BAC+　∠AGD　=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）
∵∠BAC=65°（已知）
∴∠AGD=　115°　．

【考点】平行线的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】利用平行线的判定和性质填空即可．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=65°，
∴∠AGD=115°，
故答案为∠3，（两直线平行，同位角相等），∠3，DG，（内错角相等，两直线平行），∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），115°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单．

24．如图，CF⊥DF，且∠1与∠D互余．
（1）试判断AB，CD的位置关系；
（2）如条件改为AB∥CD，∠1与∠D互余，你能判断CF和DF的位置关系吗？并说明理由．

【考点】平行线的判定与性质；余角和补角；垂线．
【分析】（1）根据互余的性质以及等量代换证明∠D=∠2，然后利用平行线的判定定理即可证明；
（2）利用平行线的性质定理证明∠D=∠2，然后证明∠1+∠2=90°，据此即可证得．
【解答】解：（1）∵CF⊥DF，
∴∠CFD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1和∠D互余，
∴∠D=∠2，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠D=∠2，
又∵∠1和∠D互余，
∴∠1和∠2互余，即∠1+∠2=90°，
∴∠CFD=90°，
∴CF⊥DF．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

25．（2015秋•丹江口市期末）如图，AB∥CD∥EF，写出∠A，∠C，∠AFC的关系并说明理由．

【考点】平行线的性质．
【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质得∠A=∠1，在利用三角形外角性质得到∠1=∠C+∠AFC，所以∠A=∠C+∠AFC．
【解答】解：∠A=∠C+∠AFC．理由如下：
如图，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠1，
∵∠1=∠C+∠AFC，
∴∠A=∠C+∠AFC．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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