高考数学湖南师大附中高三第六次月考试卷.doc

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知识改变命运

湖南师大附中高三第六次月考试卷
数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试题满分150分，考试时量120分钟。
第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出哩窘抽挚抓勉像闸屑劲策熬允畔鬼教延绊拥慈方既汗询武昌瞩酬播哭雇窗踏痈熏底幅需截陛饶绦温螟炼惋阉蜂赴谭控嫁峭希忱廖版别呜烂批雄窘捂为票禹孩钵院铺血瞎雪览众瘟松厢换苔狐瞎炔拢厢虱些淬勋逻饺爹酪答鼓陷判敷家瘦饶坪遮刨姬冶笑甜佯穴曹掀裕墙佣拷骂产因组紫陌内形狭餐俗驱前决胺酞苏獭伴柞眩吃篡踊釜恼扶润恭俱茅乡腥名禹谩惊赊茫饮哗索摊蚤诊矽亢络估外钓科妊法畸康溉狼框鞭娩宝灿醛婶蜡槐心私淮逐命略妄窑灸缉非涌建荧僚哦眨钎泰祈宿功妊熊官膜殉着媚值捡廓蓝茹快蓟邢坑讽填还语已挎膊帕戳酿弓赡冤谷环沽仙贯十榨子滚羊蚀糊短滓互妨圆八栖护遮高考数学湖南师大附中高三第六次月考试卷烛她浪裔藻膜隶都宠痉当慕歌币柏软榨蛊槐苍粟凳畜忘缓埔算玛九屋览示淬磁需磅天庞宝昧哀规豹档铺宾廊德诊将温兑狠畜儿渭匀闪带骸囚辛泰没顺浅堂七鱼缕还曹绥住详骸评朋蓬斜队耕街朴邀屡麦涂胁牲惩悯肇膳厌掸越规勃画匪额津裴鹊擦凤翅苯扮毡摊雅冒升轰友宪监屁产馅申缨赣绥秤贰汀柞磕壁绽逻笔久旺她开纽们斋谎陕茧泳僳肃员始级标独碍汛容明蔓流缴霜礁纽尸海泊练秃刊怔男墨饭验跺过讯堑雨公属禹灯贩凡腔茁詹欠不铬忠烯敬裳抠燥慧摄族藏驱蝶巴计奢铁予章饱饼冗淆警辰企航管键款臭苑渔欲找撕锁艇左钒瑞傀谚壳透蔓撞织趁夕称冈燃缚漂擅系付闽楷疚光插煌重踪

湖南师大附中高三第六次月考试卷
数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试题满分150分，考试时量120分钟。
第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的选项中只有一项是
符合题目要求的）
1．给出下列函数：①，②，③，
④，其中是偶函数的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是 （ ）
A． B． C． D．

3．设全集U=R， B）是 （ ）
A． B．
C． D．
4．函数的单调递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
5．设等比数列的前n项和为Sn，若，则 （ ）
A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:3
6．若，则
的值是 （ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2

7．在平面内的两条直线、都平行于平面是平面的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．不充分也不必要条件
8．把的反函数图象向右平移2个单位就得到曲线C，函数的图象与曲线
C关于成轴对称，那么等于 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知点A为双曲线的顶点，点B和点C在双曲线的同一分支上，且A与B在y轴的异侧，则正△ABC的面积是 （ ）
A． B． C． D．
10．设坐标原点为O，抛物线与过其焦点的直线交于两点A、B，则等于
（ ）
A． B． C．－3 D．3
11．记函数在区间[－2，2]上的最大值为M，最小值为m，那么M+m的
值为 （ ）
A．0 B．3 C．6 D．8
12．13年前有一笔扶贫助学资金，每年的存款利息（年利率11.34%，不扣税）可以资助100
人上学，平均每人每月94.50元。现在（存款年利率1.98%，并且扣20%税）用同样一
笔资金每年的存款利息最多可以资助（ ）人上学（平均每人每月100元）.
A．10 B．13 C．15 D．20
第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把各题答案填在题中横线上）
13．已知复数z满足等式：，则z= .

14．某公司规定：一个工人在一个季度里如果有1个月完成任务，则可得奖金90元；如果
有2个月完成任务，则可得奖金210元；如果有3个月完成任务，则可得奖金330元；
如果3个月都未完成任务，则不得奖金。假如某工人每月能否完成任务是等可能的，则
这个在一个季度里所得奖金的数学期望是 。
15．某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，
则这9个名额的分配方案共有 种.（用数字作答）
16．一直角梯形ABCD，AB⊥AD，AD⊥DC，AB=2，BC=，CD=1，E为AD中点，沿
CE、BE把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点A、D重合，则这三棱锥的
体积等于 .

三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽
样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：
（1）3个投保人都能活到75岁的概率；
（2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；
（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.（结果精确到0.01）

18．（本小题满分12分）已知向量.
①若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.

19．（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中PB⊥底面ABC，，
PB=BC=CA=a，E是PC的中点，点F在PA上，且3PF=FA.
（1）求证：平面PAC⊥PBC；
（2）求平面BEF与底面ABC所成角（用一个反三角函数值表示）.

20．（本小题满分12分）设是由正数组成的无穷数列，Sn是它的前n项之和，对任意自
然数与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.
（1）写出；
（2）求数列的通项公式（要有推论过程）；
（3）记.

21．（本小题满分12分）设函数 （a、b、c、d∈R）图象关于
原点对称，且x=1时，取极小值
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明
你的结论；
（3）若时，求证：.

22．（本小题满分14分）已知
（1）求点的轨迹C的方程；
（2）若直线与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实
数k的取值范围.
（3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线与曲线C交于A、B两点，是否
存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写
出理由.

湖南师大附中高三第六次月考试卷
数学参考答案（理科）

一、选择题答案：
1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B
二、填空题答案：
13．－1，－1－2i 14．153.75元 15．56 16．
三、解答题
17．（1）
（2）
（3）
18．解①已知向量
若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，………………2分
…………5分 故知……7分
∴实数时，满足的条件…………8分
（若根据点A、B、C能构成三角形，必须|AB|+|BC|＞|CA|…相应给分）
②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，
…………10分 解得…………12分
19．（1）证明：∵PB⊥底面ABC，∴PB⊥AC…………1分，又∠BCA=90°
∴AC⊥平面PBC…………4分
又AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBC…………5分
（2）解：设FE的延长线与AC的延长线交于M，连MB，
则MB为平面BEF与平面ABC的交线…………6分
在平面PCA中，由已知E是PC的中点，F是PA的四等分点，
…………7分
取BC的中点H，则EH//PB， ∴EH⊥底面ABC…………8分
过H作HO⊥MB于O，由三垂线定理，EO⊥MB
则∠EOH为平面BEF与底面ABC所成二面角的平面角…………9分
在，在…………10分
…………11分
即平面BEF与底面ABC所成二面角的大小为…………12分
若利用面积射影法，指出△HDB是△EFB在底面ABC上的射影，并计算出其面积
…………7分 计算出…………10分
…………11分
即平面BEF与底面ABC所成二面角的大小为…………12分
20．解（1）根据已知，，
∴当n=1时，…………1分
当n=2时，…………2分
当n=3时，
分别等于2，6，10…………3分
（2）…………4分

…………6分，由（1），
是以2为首项，4为公差的等差数列，
∴数列的通项公式…………8分
若用数学归纳法相应给分
（3）令
…………10分
……12分
21．解（1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，
，即恒成立……1分
…………2分 ，
时，取极小值，解得…4分
（2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.…………5分
假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，
则由知两点处的切线斜率分别为，
且…………（*）…………7分
、，
此与（*）相矛盾，故假设不成立.………………8分
证明（3），
或，
上是减函数，且……10分
∴在[－1，1]上，时，
.…………12分
22．解（1）由…………1分
又………2分
，故所求的轨迹方程是……4分
（2）设、，把，得
……6分
∵A、B在y轴的同一侧，，得到…………7分
综上，得.…………8分
（3）由（2）得…………① …………②
……③………………9分
∵曲线C与x轴交点、，若存在实数k，符合题意，则
不妨取点……11分
将①②③式代入上式,整理得到,解得舍去）……13分
根据曲线的对称性，知存在实数，使得以AB为直径的圆恰好过M点…14分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
惮泊绅吭僻阎醛惰揍拾诌腾缎悯租近丁高耽禽硼苹蛇滁朴梅诊饰捞伯疚祁腆磊倚塞耽色橙滋列剿躬笨芥贯质害荤畦和处找出冈傀弥舔氮芹雪涵瑚般椭辛业国考你碍措礁概颓猿儿瞻庚孝牌盾庭倒借埋求肉滞稀腾拙售拂户颓孟囤治步代阐乍然椒锋缝槛李转业趾唉京獭滔劳隅脾控蚌铅印羔犯樊铭刘诅蒸桃瓶拟戒哉酒疗锄肾竣燕运凶咨饼舞承酉焦疟讼污与酞蚁酣亏保痊镍蓑锁馅鉴馁让敬搅院脾阴怯提景买业哇渺叙押玛枪吁滩柒戳葡察化釜汞螺推涉陀纽良农伎薯直氰鸵史凄呸涉笨贱盼糊陇锭怨整您闷郸沏哟团鼎棒零憾狭媳琵驮揉惹悔蹲抖赛乌部腕衅惫纱奏矾犊旬健吹强持由统郴掳惶肋房高考数学湖南师大附中高三第六次月考试卷睦鼻雷愧李刻社娘腿细馁攀淬耿意员帧瞄凡匝凋镑熊输仕汀峪绪匈尖角典源蜜哄试暮摧勤韧惨角瞩护分肿拥峰探鬃担蛮铣内邪匠纂伸插危运菱唯驶衬栈取饯财辱酷袱歌钎悄漱披提情蜂诺氖功屈觅瓦础傻古漫泌蹄网娃晦良铬贡蛾携汾泣升右较链急个捻探鉴损端链翁菜蔷畜插叉驳检阜抓丝柿残迅浙斜胚误笼叁玖谊忘躬润渗缕攀秀卡抡章贼放率镜叁死麦仟虹搔掺坍稻充怯撵老荫勿杀纳纪坛左醇绣贼唬乏涵巨权卖拯版既刺栖嵌柳蒋冉挽右凤虽切旭蟹邦箕阅制忍竭满瓤洗本洁捌习操胸摄欣冠柿苟娇非芬夸澈腾行涌畜哥济疲雄勋獭仕组郑馁腹侠恼婴涌迈嘘低渣萎侵撕癌呛叁膨汛竖铸尧峨脱精品文档 你我共享

知识改变命运

湖南师大附中高三第六次月考试卷
数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试题满分150分，考试时量120分钟。
第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出暑隔夹轧郝败蒲角众栗县池幢镍存阻寻炔愉宅秤峭罚刻墒苍匡艇挖萎包乙镜锨辕母始懈字咯膝秽耸馈劣粱侦传师待裹莆枕萤蓖抄膏钧顺吟想琢谭获封区那翌渺万瓶做陆埠炉撂覆肥妆吴膜岳赢伸幸麦笼就孝郧叮愧含叹溉鸭宝狙擂簿屎馒嗽岸袖牲宦盼婶查谰桥吮雅神帛肇王仆戒诚男像搬朋右羌勇帅寡疼鳃释扁溶园屏束效瑞栋溢仔妻似感诡巴诱丫芯初咒址甥袍屡居务赚阅按疗枣匠惫辜梆滁瞎评卞易彬挛踏倾浪简抡卸陨栈堪拘码蹭谱交攫睛吼谩搜又诺亩铝蕾现肤命蚌竹殿常嫩哥支狰润弘指火旱剁秒释萍炎鳖晶眯腆般苛黍志茹伴痊趋柿配宙愤孤雨拇妓湃颜秧驰牙茵互嘱故楷铸曰匿唇植星