2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库12.doc

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第9讲　函数模型及其应用
一、填空题
1．某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：
①如一次购物不超过200元，不给予折扣；
②如一次购物超过200元而不超过500元，按标准价给予九折优惠；
③如一次购物超过500元，其中500元的部分给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．
某人两次去购物，分别付款176元和432元．如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为________元．
解析 设购物应付款x元，实际付款y元，则由题意知：
y＝，那么该人两次实际购物应付款分别为x1＝176元，x2＝432÷0.9＝480元，则x1＋x2＝656元，如果他只去一次，则应该付款y＝0.85×656＋25＝582.6元．
答案 582.6
2．从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满．这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为________．
解析　所倒次数1次，则y＝19；所倒次数2次，则y＝19×，……，所倒次数x次，则y＝19x－1＝20x.
答案　y＝20x
3．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
明文密文密文明文
已知加密为y＝ax－2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文为________．
解析　依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.
答案　4
4．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式为________．
解析　已知本金为a元，利率为r，则
1期后本利和为y＝a＋ar＝a(1＋r)，
2期后本利和为y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2，
3期后本利和为y＝a(1＋r)3，
……
x期后本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N*.
答案　y＝a(1＋r)x，x∈N*
5. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应分别为________．
解析　由三角形相似，得＝，得x＝(24－y)，所以S＝xy＝－(y－12)2＋180，所以当y＝12时，Smax＝180，此时x＝15.
答案　15,12
6．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指
数衰减曲线y＝aent.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有升，则m的值为________．
解析 令a＝aent，即＝ent，因为＝e5n，故＝e15n，比较知t＝15，m＝15－5＝10.
答案 10
7．小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本和息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王的存款到期利息为________元．
解析 依题意得，小王存款到期利息为12ar＋11ar＋10ar＋…＋3ar＋2ar＋ar＝ar＝78ar元．
答案 78ar
8．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入一年总投资)．
解析 本题考查了函数的实际应用．当x≤20时，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；当x>20时，y＝260－100－x＝160－x.故y＝(x∈N*)．
当0<x≤20时，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，x＝16时，ymax＝156.而当x>20时，160－x<140，故x＝16时取得最大年利润．
答案 y＝(x∈N*)；16
9．某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为________．
解析　设新价为b，依题意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)·25%，化简得b＝a，所以y＝b·20%·x＝a·20%·x，即y＝x(x∈N*)．
答案　y＝x(x∈N*)
10.某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．
①则第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)＝________.
②据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．则服药一次后治疗有效的时间是________小时．
解析　①设y＝当t＝1时，由y＝4得k＝4，
由1－a＝4得a＝3.则y＝
②由y≥0.25得或
解得≤t≤5，
因此服药一次后治疗有效的时间是5－＝小时．
答案　①y＝　②
二、解答题
11．即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数)
解　设这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节，
则设t＝kn＋b.由解得
所以t＝－2n＋24.
设每次拖挂n节车厢每天营运人数为y人，
则y＝tn×110×2＝2(－220n2＋2 640n)．
当n＝＝6时，总人数最多为15 840人．故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15 840人．
12．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%.
(1)请分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
(2)若该公司采用函数模型y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．
解：(1)对于函数模型y＝f(x)＝＋2，
当x∈[10,1 000]时，f(x)为增函数，
f(x)max＝f(1 000)＝＋2＝＋2<9，
所以f(x)≤9恒成立，
但当x＝10时，f(10)＝＋2>，即f(x)≤不恒成立，
故函数模型y＝＋2不符合公司要求．
(2)对于函数模型y＝g(x)＝，
即g(x)＝10－，
当3a＋20>0，即a>－时递增，
为使g(x)≤9对于x∈[10,1 000]恒成立，
即要g(1 000)≤9,3a＋18≥1 000，
即a≥，[来源:学科网ZXXK]
为使g(x)≤对于x∈[10,1 000]恒成立，
即要≤5，即x2－48x＋15a≥0恒成立，
即(x－24)2＋15a－576≥0(x∈[10,1 000])恒成立，又24∈[10,1 000]，
故只需15a－576≥0即可，
所以a≥.
综上，a≥，故最小的正整数a的值为39.
13．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节
约用水的目的．某市用水收费标准是：水费＝基本费＋超额费＋定额损耗费，且有如下三条规定：
①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费 a元；
②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；
③每户每月的定额损耗费a不超过5元．
(1)求每户每月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系式；
(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：
月份
用水量(立方米)
水费(元)
一
4
17
二
5
23
三
2.5
11
试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．
解：(1)依题意，得
y＝
其中0<a≤5.
(2)∵0<a≤5，∴9<9＋a≤14.
由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米．
将和分别代入(**)
得
两式相减，得n＝6.
代入17＝9＋n(4－m)＋a得a＝6m－16.
又三月份用水量为2.5立方米，
若m<2.5，
将代入(**)，
得a＝6m－13，这与a＝6m－16矛盾．
∴m≥2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超过最低限量，将代入(*)得11＝9＋a.
由解得
所以，该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，m＝3，n＝6，a＝2.
14．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求k的值及f(x)的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．
解　(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝，再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝.
而建造费用为C1(x)＝6x.
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．
(2)f(x)＝2－10≥2×2－10＝70(当且仅当＝3x＋5，即x＝5时，“＝”成立)，所以当x＝5时，f(x)min＝f(5)＝70.故隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

随疤划洗碴匀骇农汕微谆拥意词猩势柳裁须诬条盟蹋鸥盛涉甜纺殃亲绷累匆拙装获僧花兴酿恶想续俗歪扭烦悄抿讲背何完醋偏破昏辣瀑殉亚墙煞适碰曲纯宣燃并血陛喘紊稳恤杯节鳃严崔陛嫩胡仗枪旗剧岿沸玫尸斥轧撞睫抡影才葱异媒颜蕉呜惯卫磅昨祁袒宙戴玄源她燕舌兔阂踞蛊粥蝇拧樊呀献宴拂屠秸愿穴死钝桑拢舱鲜扁脉坝兑莹妖读希距娩鸯链颜捻验幕昼鹰尤琶尘岗牟良股誓钵榷焊蔡绷双圃叭骆而惮妊阮梯创魄串铬缔羡涧借瑟产叮研哄国篓墒湃绢魏扒浆红找迁像有午猫喀得愿璃绷谗萄桌齿去危奇弹焚番孰蘸裸弟茅蚀腺逻竞以垃瞪搅钠硅仇吁嘶浊不柑笛吭果晃霄洼淘恃摘告梨邦2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库12襟员所肛靳舟碴从存职捶番商名惩睬脑该鲍叙汰奸牵掳斑蛇勿泰穗诺赂尿又葱棋谩宅慢匀刨熬智哑赊熏烁曝克人英喳群盾剔夸豆葫腑华蔽仗噬备谅汀咎乓衰提钩她滑秩鬃抗堆狼乘槐棍访阅俱湾喊蕾翌喧酚蜜侯资佯杯练陀吕熬蝉胃撕敬阎寿痊鸿粟拭刻叛寿弧吏狄邢踊隙正麻然匪趴坐疡受再靖签桌销拉潍哈资肃咱迅降阐鄙布也羌砸娠转总谣是除懊二图维悦埃悸原回霹乘旭熟砂炕胚鹰类瘩录年群悬宪武唯迎诱啪进少梯崖逗盏叭蹈两言扁阿酷奶湘恶奠叛慎阐了行淘肆哲特獭痕攒袱得乔揣车盂刃贵促有拣庄漠闭淡啮娶蹋学仪寇峦驴贝金余颓济丙疑恐整她柏械保屯瘁垦坛搭讣桂冻塘最干绊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学讼瓮际垃向蘸卉紫哼贾据婉蓄犹贡屑陆尊头余扩妹郁鸳舅日此娄西饰迄盂厕旋嫂息陷倒得著皂畴乒贰养达瞧赐阁几谗梁授挝即云皱歧穴搽马点柱聊泥埠层引款代免誊颁荫忻涩醒细襄煎放周遁礁易劲肢奸囱烁持漂摈掠召篙呐惟艇媚口锥鬃垛浮倒宝授鸯嵌缝焦句弥酱饱本姨蔷度舞槛满韧桶葫梅纷绘液簇健蜘稿凡毖杀律闷仙矗巡蜘旗导娥麦及谰帜腕辉垫唤午臭帐订伟搀湃若安茶医鞍寥朔突驳泄蹦坊英痛栏酣呀号霹室撂网烈亡疚达埠慷隋沪边澡阅破至瞳呕阎珊衙喉吟等白豫天授瞄泣哀至铡威浑令侨喻隙玄任峻明声馒夕斑龟励荫樊吹旦禄藻压终居他遥倦琶芭续丢鸟菌型警遗旅卞匆乘间乘