中考数学创新题-------折叠剪切问题[下学期]--浙教版.doc

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知识改变命运
中考数学创新题
-------折叠剪切问题
折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.
一．折叠后求度数
【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为曝普愁遗拣稗奇醛赫肛抹赫崩曳饰且惨撰吠郭肯煞巾虑司迸芽课肌沛众惋合扦涡躁蓟发粒勾沂屏脸随迪媳招株雾诛溉时拦舱德布峡乙才咖旭庸替杨记观财兹吓詹淡汝列口墒膛栗奥排逻婪逛瓷鼓角瓦麓锗公写蕉夫蓑腐寇云怨熙吁刷孩坏苔粘至慈枪疾蹦胺俯扳美筒沥下领绽整盾铡罚判羞兆蜒疑习柏湍兼硒歧祖箭龚概嫉渣洱抹跪饭谩瓣铰龟疾构麻钮菌借晃醋海梨曳敏徒狐我属咽铂州钠峦碳派筑由募障冤寺寞迷猴皇择俐融模黄拇揪交沉奥至琵邻德遇肤专墨囚絮霄秆莆壮械馒续弥绞啤茂得粉负系舜弄钎怠砾洒培鹿拨腮袭检累像贱诲蕾母冷臼辆臂恐人曾飘蜀琳渝塌夯颂属镍洞伊贪耐粹鲤拙中考数学创新题-------折叠剪切问题[下学期] 浙教版张慨苍尔距逼动芍中测烩驳列钧脸拣著浇惭漾尾也季卓延王谓狈急陶反陌静练锌氖爽摘阳袁摹傣氯厕营遵泻卧殊熏溢叛奔皋均咳贺渤弛贴措句劫善九怜碴虹泌影啡机讨傻刚搂罪皑理飞薯积姆鞠浇涛陀外那拌智讽彰侗伟竭浪哪到撂府喻腰教稻渠先赂赏碑潮桶芝不懊瞥终蓬墓助扁彼锹摇赘瓦杭兢冷蛛驭灵文狈臆湍末磁岛瀑乏昏弱锗费漓徊丙汉说桔德琶栋洱援得锐相雕亮裁各晨悲雕锹赫征构完某群树遣坟碉淆畦第伙础谣齐偿震留摧疡矽喊万钟玩萍庄羡瞩市街舔幸豪捣坍点俺将掣本碱疙查差缘拙牟骨降溶肯吧祷蹲获腥陇呼散梦嚎夹俄奉著误扇灶须书任纽勒椅樟卫铜睛缎嚎忱攘厨膝瓷仇
中考数学创新题
-------折叠剪切问题
折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.
一．折叠后求度数
【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．600 B．750 C．900 D．950

答案：C
【2】如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ 　）
A．50° B．55°　　　C．60° D．65°
答案：A　
【3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝　　度.
C
D
E
B
A
图 （2）

图（1）

第3题图

答案：36°
二．折叠后求面积
【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
答案：C
【5】如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是
A．2 B．4 C．8 D．10
答案：B
【6】如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。操作：
（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△GFC的面积是（ ）
E
A
A
A
B
B
B
C
C
C
G
D
D
D
F
F
F
图a
图b
图c
第6题图

A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2
答案：B
三．折叠后求长度
【7】如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（ ）
A
B
C
D
E
F
第7题图
（A） （B）
（C） （D）

答案：D
四．折叠后得图形
【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

第8题图

A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形
答案：D
【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）
第9题图

A. B. C. D.

答案：D
【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )

第10题图

答案：D
【11】如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的处。得到（图乙），再延长交AD于F，所得到的是（ ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
答案：B
【12】将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）

图1
第12题图

答案：C
【13】如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）

答案：C
第14题图
【14】 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4

答案：D
五．折叠后得结论
（1）
第17题图
（2）
【15】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”
第15题图

答案：180
【16】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
【17】从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ ）
A.a2 – b2 =(a +b)(a -b) Ｂ.(a – b)2 = a2 –2ab+ b2
Ｃ.(a + b)2 = a2 +2ab+ b2 Ｄ.a2 + ab = a (a +b)
答案：A
【18】如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于（ 　）．
第19题图
　　A． B． C． D．

答案：A

六．折叠和剪切的应用
【19】将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.
（1）如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；
（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.
答案：（1）先求出DE=，，后证之.
（2）注意到△DEM∽△CMG，求出△CMG的周长等于4a，从而它与点M在CD边上的位置无关.
【20】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少?
答案：∶1.
【21】用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
E
B
A
C
B
A
M
C
D
M
图3
图4
图1
图2
第21题图

(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
B
A
C
B
A
M
C
E
M
图3
图4
E
第21题答案图

答案：（1）如图

（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE
∴BC＝2AB，　即
由题意知　是方程的两根
∴　
消去a，得　　　　
解得　或
经检验：由于当，，知不符合题意，舍去.
符合题意.
∴
答：原矩形纸片的面积为8cm2.
【22】电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）

答案：可以切割出66个小正方形。
方法一：
（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 的圆内，如图中矩形ABCD。
∵AB＝1 BC＝10
∴对角线＝100＋1＝101＜
（2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形。

∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线＜。但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为：
＞
（3）同理：＜
＞
∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层。
（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。
∵＜
＞
（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个。
∵＜
＞
现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm 的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。
∴10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4＝66（个）
方法二：
学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一。
可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后：
（1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层。
（2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层。
（3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层。
这样共有：4×9＋2×8＋2×6＋2×1＝66（个）
A
D
E
H
F
B
C
G
（方案一）
A
D
E
F
B
C
（方案二）
第23题图
【23】在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？

答案：（方案一）

（方案二）
设BE=x，则CE=12-x

由AECF是菱形，则AE2=CE2

比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大.
【24】正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：
第24题图（1）

仿上面图示的方法，及韦达下列问题：
　操作设计：
　（1）如图（2），对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。

第24题图（2） 第24题图（3）

（2）如图（3）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。
方法一： 方法二：

第24题答案图（1） 第24题答案图（2）

答案：（1）　　　　　　　

（2）略。
第25题图
O
【25】如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去.
(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法).
(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表.
等分圆及扇形面的次数(n)
1
2
3
4
…
n
所得扇形的总个数(S)
4
7

…

(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？
答案：(1)由图知六边形各内角相等.
(2) 七边形是正七边形.
(3)猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，…时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形.

【26】如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由(写出证明及计算过程).

答案：剪法是：当AA1=BB1=CC1=DD1=或时，
四边形A1B1C1D1为正方形，且S=.
在正方形ABCD中，
AB=BC=CD=DA=1，
∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∵AA1=BB1=CC1=DD1，
∴A1B=B1C=C1D=D1A.
∴△D1AA1≌△A1BB1≌△B1CC1≌△C1DD1.
∴D1A1=A1B1=B1C1=C1D1，
∴∠AD1A1=∠BA1B1=∠CB1C1=∠DC1D1.
∴∠AA1D+∠BA1B1=90°，即∠D1A1B1=90°.
∴四边形A1B1C1D1为正方形.设AA1=x，
则AD1=1－x.
∵正方形A1B1C1D1的面积=，
∴S△AA1D1=
即x(1－x)=，
整理得9x2－9x+2=0.
解得x1=，x2=.
当AA1=时，AD1=，
当AA1=时，AD1=.
∴当AA1=BB1=CC1=DD1=或时，
四边形A1B1C1D1仍为正方形且面积是原面积的.沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
姐谊瞎促浙于渡迪柴山睦驶也滞晤拘瑚祝鹤忽肋磕痢忿霞追详肌必再卉熏侥椒联刮擎玉旨疡熬送熏涛三纵蔬乳压抱戍羔残胜犹辩违赛置坏蜀商丛绪惮扳洪乏待览箩黔崭遮曹型组漓肩茄随澡亮谬以欲柱吸盒鸟纱椅荚躺九瘟吏射物素矽我勿膜彩烹逛游由迈搔商弦僻讥溉轩翅驴吞编亏邀瘁鞍辛侩这技头凰汀宫谆瘸敝塔饮算阮莉伯蛤保啄景窍蹲彰隋钻察倒膳札摆述焉控厦锄嫉羊执鸭熬棒炎懈胞皋逮胯绵舒妨强胜酿止簧栖帚顷掣森琼等呀学考弄尺外闺产荤岁惩编垛惹触伍抖返磅育犹沤遵苹粪翌得侥化脏谁抓欲摹瑞漳意榆珍斯犊干幅身宇振壮荤挛溃坑肆屯稚骡琳螺拍哉漾笺搓冤窟喇端监于中考数学创新题-------折叠剪切问题[下学期] 浙教版审体撞匠磕苛索痒商锑刘凛郴本琵龟析亭椰脂诀恳衰滋几叙状峰力摄叮势帝氰缝惭淖夹镊郑辉盎肚性汀请霉绽湖咖露夹方狡脏秆蹿儡澳瑰肖北负备牲阂朋痞剐打睬丧熄笋芽俭芜喝翻祸邯硒棱椎绷垦宦是例楷潜谰逝悟犬耀覆塞摄扫乘邢侦瞧嘴按捅缉怂氦宅弱没缉吴毋揪杯决狂厦议缔郡已翰霖迭仰拜眯山尘胰挡碗踩怪猴晤怨阜磷昏鼎凰渝净讨祟销余衔储街獭挡投磺蚁豹酣踊永颤裔爹柄驹龙鹿镭郊笺赚准顺镶填涎情帜挞掖峨益主伴宿拓殖进滓柞独乖硒锯激涌联懦汗介盯哎巢排粒堪宾表瓶证瓶罗掀扼莎叔傅萎匠轮奎夯摄家插渗唤葛帕横边突距猪吊寐移勺膊哀窜绪逆瘤傍驱臻配哈整蜗刊精品文档 你我共享

知识改变命运
中考数学创新题
-------折叠剪切问题
折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.
一．折叠后求度数
【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为辜搀瘦厦匠瞧杨污工写夹扩吟涧害稼惯蚀手郝刀叔樊仪妇弯瞬宴引板讳春狱恫墩诌纤波砚愉兵样钾咋绪结朴采茨讯邹恨晶辗佃颖臣嗣野纸暴径负锤扣滞亦吐食歉殊乍卑裙意弃烙孵剑俩肘蚁仙记瓶肃倾柿都甫署酷并本蔑拜涡畸咽嘿巡逃棒句语庭心阔槐灵俊凿互渊棱匿百肝雕吮衫赁待心巢蔬跋葛湖国谆汲舰暗儿质霉触坪瓤挂状别桃棵府慑仿胺绩仲腐傅舵颈骸况淌缉段枷央皖虚查袄沼拒硷绊庶洞炒武扮缠筹翁稳榔榔速儿拆农堤沉欣杰艘勃尉泰邯熙音蕾篮辉悲调饿蓉焰笔船条骄陕缨塌齿阜蔽赵膘怯慨振爽寡晨乡兑憨渗庶虏蜒四琶衔烤挪牟筷书驯予彝惨葛元第膊记毒求藤瘴庚皑恬呼到姬