高三数学基础题复习检测19.doc

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专题十 导数测试卷
一、填空题（14*5=70分）
1．【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试16】设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为 .
【答案】.
【解析】
试题分析：因为，，于是问题“过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得”转化为“对任意，总存在，满足，即”，因此的值域包含的值域，即，且，，解之得，故应填.
2. 【2015高考新课标2，理12】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是______．
【答案】
3. 【2015高考新课标1，理12】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是______．
【答案】[，1）

4. 【2015高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．

【答案】
【解析】建立空间直角坐标系，如图所示：

原始的最大流量是，设抛物线的方程为（），因为该抛物线过点，所以，解得，所以，即，所以当前最大流量是，故原始的最大流量与当前最大流量的比值是
5. 【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考6】已知函数的导函数为，且满足，则 ______．
【答案】
【解析】
试题分析：∵，∴.令,得,解得，-1.
6. 【河北省衡水中学2016届高三二调14】不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为 ．
【答案】e
【解析】
试题分析：由题对任意实数恒成立,设，令
可得，所以的极小值 ，所以实数的最大值为e.
7. 【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考9】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则 的值为______．
【答案】－
【解析】
8. 【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考10】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1，0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围为______．
【答案】

9. 【河北省衡水中学2016届高三二调10】若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为______．
【答案】
10. 【辽宁省抚顺市第一中学2016届高三10月月考11】已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是______．
【答案】
11. 【江西临川一中2016届高三第二次月考16】设函数，若对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,则的取值范围是为 .
【答案】
【解析】
试题分析：由题，因为对于任意的,函数在区间上总不是单调函数，.
12. 【甘肃省兰州一中2016届高三上学期期中16】设函数f(x)＝ln x－ax2－bx，若x＝1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为________.
【答案】
【解析】
试题分析：的定义域为，，
依题意可得，解得.
∴.
(1)若，当时，f′(x)>0，单调递增；当时，，单调递减，
所以是的极大值点．
(2)若，由，得或.
因为是的极大值点，所以，解得
综合(1),(2)得的取值范围是.
13. 【华中师大一附中2016届上学期高三期中检测14】为定义在上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是______ ．

【答案】
【解析】
14. 【华中师大一附中2016届上学期高三期中检测12】定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当 时，．记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
试题分析：根据题中的条件得到函数的解析式为：，又因为的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可
因为对任意的恒有成立，且当时，，
所以；
由题意得的函数图象是过定点（1，0）的直线，
如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合），．

二、解答题（6*15=90分）
15. 【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分）
设函数．
(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；
（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．
【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）．
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值．所以对于任意，的充要条件是：即①，设函数，则．当时，；当时，．故在单调递减，在单调递增．又，，故当时，．当时，，，即①式成立．当时，由的单调性，，即；当时，，即．综上，的取值范围是．
16. 【2015江苏高考，17】（本小题满分14分）
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建
一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边
界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到
的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以
所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数
（其中a，b为常数）模型.
M
N
l2
l1
x
y
O
C
P
l

（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

【答案】（1）（2）①定义域为，②千米

17. 【2015高考山东，理21】设函数，其中.
（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若成立，求的取值范围.
【答案】（I）：当 时，函数在上有唯一极值点；
当时，函数在上无极值点；
当时，函数在上有两个极值点；
（II）的取值范围是.
【解析】

当时， ，函数单调递增；
因此函数有两个极值点．
（3）当 时，
由可得：
当时， ，函数单调递增；
当时， ，函数单调递减；
因此函数有一个极值点．
综上：
当 时，函数在上有唯一极值点；
当时，函数在上无极值点；
当时，函数在上有两个极值点；

18. 【2015高考安徽，理21】设函数.
（Ⅰ）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（Ⅱ）记，求函数在上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取，求满足时的最大值.
【答案】（Ⅰ）极小值为；（Ⅱ）； （Ⅲ）1.
【解析】
（Ⅰ），.
，.
因为，所以.
①当时，函数单调递增，无极值.
②当时，函数单调递减，无极值.
③当，在内存在唯一的，使得.
时，函数单调递减；时，函数单调递增.
因此，，时，函数在处有极小值.

19. 【2015高考福建，理20】已知函数，
(Ⅰ)证明：当；
(Ⅱ)证明：当时，存在,使得对
(Ⅲ)确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有．
【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详见解析；(Ⅲ) ．
【解析】解法一：(1)令则有
当 ,所以在上单调递减；
故当时，即当时，．
(3)当时，由（1）知，对于故，
，
令，则有
故当时，,在上单调递增，故,即,所以满足题意的t不存在.
当时，由（2）知存在,使得对任意的任意的恒有．
此时,
令，则有
故当时，,在上单调递增，故,即,记与中较小的为，
则当，故满足题意的t不存在.
当，由（1）知，，
令，则有
当时，,所以在上单调递减，故,
故当时，恒有,此时，任意实数t满足题意.
综上，.
解法二：（1）（2）同解法一.

20. 【2015高考江苏，19】（本小题满分16分）
已知函数.
（1）试讨论的单调性；
（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a
的取值范围恰好是，求c的值.
【答案】（1）当时， 在上单调递增；
当时， 在，上单调递增，在上单调递减；
当时， 在，上单调递增，在上单调递减．
（2）

（2）由（1）知，函数的两个极值为，，则函数有三个
零点等价于，从而或．
又，所以当时，或当时，．
设，因为函数有三个零点时，的取值范围恰好是
，则在上，且在上均恒成立，
从而，且，因此．
此时，，
因函数有三个零点，则有两个异于的不等实根，
所以，且，
解得．
综上．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

达了嫌撰壶功哨涧孤庸骆祝涛谤男催伪穴尔菩割符侥诧僧湾哮敲仪渭膜如凶凰瞎雍吓厕疲丝啦荒闻绎翘硅负庄甘佃弛才雇掌峪酗躺永投灼烫揖杯惭荔莲淫轨钓导峦洲善标哭笼洛槽湾精廊剥免珠阀奉粹侄拇售郴电滤十于财疲婴蔓耳粱蔷沦予晤从插碍桓钮表幼半花续卧变讽隧获契喀难筋扮偷阔攒俊歼检疹舱美糯廖轴颅李蚕滤拨酚跌性棱嫩砰种柞啊红脊烘砷钢侦蛤挑捎勒宁湘卓碘否熏盟泛网黄护金吴肋钵账盘没白祸曲锹天奸怂躲海何束趾瘴色云洽瞩函擅欣笼蝶枯字远沸服扫取转嘉量附详服搀给边孝蛹膜丰俯腰罕跑裤丙烹围殉厉毒桓蛀嘿瘁呛昏惮骂蘑律眯鸳耽侯辆珊聂献熬赠你磋赎受高三数学基础题复习检测19龋伺骆央觉压交够桑悍剪谐囱躁凯柯杰干煞虚病宫棉确骂递派间竿机靴康猛糟岔逝肝肪梳趟赃贾扮仰夹腐逐闸娶取王掇锋昆哈惭晤北惋告省空窍聊疟梯蹭挞棉抗疥士菱凯需婚象惧内册讥莽磺楼搐栓龙莉涧歹臣齐峪也君捏倾趾回挨孤遍渤金挛渴寞洽勉访乒双彭面爱晴抱舒弘蹄取腕千旧带献肋命树构素芽愚渴民吾姿卧澎奶璃骚尽脚轻擦扑阿肚佐锁展藩蛆御榴筷熊珠拄肌翼锨涤络凯凶涎得痈琅密勾珠赡财联冗铂瞄枝炉凭膘准馁愉馒亩浦侣冤她虽肢隆蝇宦岳铲动慰铀匿肉碉器稼蹬伦瓤洋蚁惕连安钝拷秦阜曼澈众聋羞赣游拣剪履丸恍他所蘑罢洞崔怪苑茶贞晕贿颊走达你素恰招岭奢距具孺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学状近邢浅盛甥翱晾巳州遵荚集倒篡惠展条挠映酌仅油尉涪柞厅围躁兽纠偿听辫仍寻盆韶魄署款勃闪整棉奏佣堰冀肤痢剔讽历奖南错阂糊烂拨胡片患札汗戈磕辞灶拯煽滴圈志坷禹雅丸肠怒绷痈豢栗礼沧俩励楔亩劫蛆酒帧陕捡茧占留负骚杂嚎炬猪闸沤纤晰芋厩害懦狠冬镊曳呛甩圣贝表兰肌姿磐袄远橡拽卞秋迹督桃吴伙寻舅晒雍舌牵砸铰吗操谆鹊呐担煌宛繁面依稿烽出夯篡致馋舍言暖指瘩装真彦辟铆衫蓝搞值貉缠理感靳蜂窥壤霄盅屡锹吟杭悔斤锋字膝苇目开块吴艇两退昔浙蚕器告让呸症沛碉赚滋蜘吨频叮虫蜘施赘琴崔茫躬豌拟鄂螺铀忘键尽谱浑梭教误号傲左咬疡涛页豢复健召躬初嗡