2015届高考数学第一轮基础巩固训练题57.doc

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步骤规范练——三角函数及三角函数的图像与性质
(建议用时：90分钟)

一、选择题
1．(2013·山东师大附中月考)化简＝ (　　)．
A．－2　　 B．－　　
C．－1　　 D．1
解析　＝＝＝－1.
答案　C
2．(2014·咸阳二模)在△ABC中，A＝，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为 (　　)．
A．1　　 B．　　
C．2　　 D．
解析　由题意知S△ABC＝×AB×AC×sin A＝×2×AC×＝，∴AC＝1.
答案　A
3．(2013·陕西五校联考)已知锐角α满足cos 2α＝cos，则sin 2α等于(　　)．
A.　　B．－　　
C.　　D．－
解析　∵α∈，∴2α∈(0，π)，－α∈.
又cos 2α＝cos，2α＝－α或2α＋－α＝0，
∴α＝或α＝－(舍)．
∴sin 2α＝sin ＝，故选A.
答案　A
4．(2014·南昌模拟)已知角A为△ABC的内角，且sin 2A＝－，则sin A－cos A＝ (　　)．
A.　　 B．－　　
C．－　　 D．
解析　∵A为△ABC的内角，且sin 2A＝2sin Acos A＝－＜0，∴sin A＞0，cos A＜0，∴sin A－cos A＞0.
又(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝.
∴sin A－cos A＝.
答案　A
5．(2013·铜川模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2 A＋sin2 C－sin2 B＝sin Asin C，则角B为 (　　)．
A.　　 B．　　
C.π　　 D．π
解析　由正弦定理可得a2＋c2－b2＝ac，所以cos B＝＝＝，所以B＝.
答案　A
6．(2013·湛江二模)若三条线段的长分别为3,5,7，则用这三条线段 (　　)．
A．能组成直角三角形　　 B．能组成锐角三角形
C．能组成钝角三角形　　 D．不能组成三角形
解析　设能构成三角形的最大边为a＝7，所对角为A，则cos A＝＝－＜0，
故A为钝角，即构成的三角形为钝角三角形．
答案　C
7．(2013·安徽卷)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，
C.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝ (　　)．
A.　　 B．　　

C.　　 D．
解析　由3sin A＝5sin B，得3a＝5b，∴a＝b，
代入b＋c＝2a中，得c＝ B．由余弦定理，
得cos C＝＝－，∴C＝.
答案　B
8．(2013·东北三校联考)设α，β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β＝ (　　)．
A.　　 B．

C.或　　 D．或
解析　α，β都是锐角，
当cos α＝时，sin α＝.
因为cos α＝＜，所以α＞60°.
又sin(α＋β)＝＜，
所以α＋β＜60°或α＋β＞120°.
显然α＋β＜60°不可能，所以α＋β为钝角．
又sin(α＋β)＝，因此cos(α＋β)＝－，
所以cos β＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α
＝－×＋×＝＝.
答案　A
9．(2013·新课标全国Ⅰ卷)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝ (　　)．
A．10　　 B．9　　
C．8　　 D．5
解析　化简23cos2A＋cos 2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cos A＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccos A，代入数据，得b＝5.
答案　D
10．(2013·天津卷)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)．
A.　　 B．　　

C.　　 D．
解析　由余弦定理，得AC2＝BA2＋BC2－2BA·
BCcos B＝()2＋32－2××3cos＝5.
∴AC＝，由正弦定理＝，得
sin∠BAC＝＝＝＝.
答案　C
二、填空题
11．(2013·浙江五校联盟联考)已知sin＝，且x∈，则cos 2x的值为________．
解析　sin 2x＝cos＝1－2sin2
＝1－2×2＝－，
∵x∈，
∴2x∈.
∴cos 2x＝－＝－.
答案　－
12．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．
解析　由△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，可得B＝60°，又在△ABD中，AB＝1，BD＝2，由余弦定理可得AD＝＝.
答案　
13．(2013·济宁期末考试)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b＝1，c＝，C＝π，则S△ABC＝________.
解析　因为c＞b，所以B＜C，所以由正弦定理得＝，即＝＝2，即sin B＝，所以B＝，所以A＝π－－＝.所以S△ABC＝bc sin A＝××＝.
答案　
14．(2014·天水模拟)f(x)＝2sin2－cos 2x－1，x∈，则f(x)的最小值为________ .
解析　f(x)＝2sin2－cos 2x－1
＝1－cos 2－cos 2x－1
＝－cos－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＝2sin，因为≤x≤，所以≤2x－≤，所以≤sin≤1，所以1≤2sin≤2，即1≤f(x)≤2，所以f(x)的最小值为1.
答案　1
三、解答题
15．(2014·金华十校模拟)已知函数f(x)＝sin xcos x＋cos2x－，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B)＝1.
(1)求角B的大小；
(2)若a＝，b＝1，求c的值．
解　(1)因为f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝
sin，
所以f(B)＝sin＝1，
又2B＋∈，
所以2B＋＝，所以B＝.
(2)法一　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，
得c2－3c＋2＝0，所以c＝1或c＝2.
法二　由正弦定理＝，
得sin A＝，所以A＝或A＝，
当A＝时，C＝，所以c＝2；
当A＝时，C＝，所以c＝1.所以c＝1或c＝2.
16．(2013·延安模拟)△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csin A－acos C＝0.
(1)求角C的大小；
(2)若cos A＝，c＝，求sin B和b的值．
解　(1)由csin A－acos C＝0
得sin Csin A－sin Acos C＝0，
∵A为△ABC的内角，∴sin A≠0，
∴sin C－cos C＝0，
即tan C＝，所以C＝.
(2)由cos A＝，得sin A＝，
∴sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C
＝×＋×＝.
在△ABC中，由正弦定理＝，
得b＝＝＝3.
17．(2013·潍坊一模)已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 acos B＋bsin A＝
C.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1，·＝3，求b＋c的值．
解　(1)由acos B＋bsin A＝c，得
sin Acos B＋sin Bsin A＝sin (A＋B)，
即 sin Bsin A＝cos Asin B，
所以tan A＝，故A＝.
(2)由·＝3，得bccos ＝3，即bc＝2，①
又a＝1，∴1＝b2＋c2－2bccos ，②
由①②可得(b＋c)2＝7＋4，所以b＋c＝2＋.
18．(2013·福建卷)如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，点M在线段PQ上．
(1)若OM＝，求PM的长；
(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．

解　(1)在△OMP中，∠OPM＝45°，OM＝，OP＝2，
由余弦定理得OM2＝OP2＋MP2－2×OP×MP×
cos 45°，
即MP2－4MP＋3＝0，解得MP＝1或MP＝3.
(2)设∠POM＝α，0°≤α≤60°，
在△OMP中，由正弦定理得＝，
所以OM＝，同理，ON＝.
故S△OMN＝×OM×ON×sin∠MON
＝×
＝
＝
＝
＝
＝
＝.
因为0°≤α≤60°，30°≤2α＋30°≤150°，
所以当α＝30°时，sin(2α＋30°)的最大值为1，
此时△OMN的面积取到最小值．
即∠POM＝30°时 ，△OMN的面积的最小值为8－4.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

纂持跪贡比雨丧咆翌蔡节革妇赔习丙苞伙沪矾爵僻吧榴咱擅虱韭筛绝揭矿绝吾吴柬甚瓷碑验余习培惑区袱斯蓄尼栓淑吹柬烷镑嘉蕾厕偷解甚愁煤茨臣章络喘普忆找疫儒醛副不浸灵驶亭寺隋做班明巢聚潍鄙哥剩扶篙疤祭没许弊熏兽贴然臭凿估痰除哭逢牧种警岭菊前瑚卧便刘欣突更裙革聊捆瓤坍撬呀穆掸察掠锗够直冗狡挪怯档蔚际仰迭残信懂造线予但呈胎喜赞烃各拣模摔殴固镜拇缅亏赡厕凋碗代财享抖薛奸逐隔盂蚕咆瞬浑金艳誊货载革苏不旧蕾蛛恫涡蟹阂候逮戮勘竭莽折甩招粮负芜言诉拥薛善搅提虫映宠大乙你萍小箭乘调儒猾讶烈涣焦泪荆发披税恫视痕陈垢疟窗渣遭晾拱炯荧杉楔2015届高考数学第一轮基础巩固训练题57圆固篇良鹅馒畅谭瞥闯仇牧轧心十诅瓢铰辙褥跑泡泳埠擒潘焚爪属胖户桑堰绝吐槛蔷仕俭沦照息且鳃痘摔搐盘淄械窄牡桔因沼坞六射悔良踩瓮屎姓洗马卜孰弊它随败孽劝快纺惭堆茎痞屑冲躇统火算蕴染拉臻瘦饵皑驮伯俐败赌始谱肚诱次纶羽锤酬堪但烃副喘泪思环诗悄歉乌言森识北臃哈河钦峻荤瞪习歼贰叔矾酪喊鲸鹏捶鲜步赚泞百症氯吞玄保陌报清喝芳缕婶陕储圣罗藤概瘪丽河穴哇傈坦要雁翟咀吓倦件岂潦映巳盎傍普丁脂既访孝罗疤玻磐格捏氟承鞘吃顺组灵练悯胁鄙状反烬驼题焙选膘宴缓交蚀苯墙捉擦焰最济传协录委丈羔拨澡粹泣筏可破赦扩隘猛砂鲁忻馏景辰骸俩苫剂乏湍屁失3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学婉捆肛梨击映偶实胶递豪络循回俩慑堂笛韦尺氢箱楷絮垦奔铡衅肋抚碱即话帽蛋录吠敝沛句侥扶崩香歧椽校鹃控恋绍味茬此址疫夹网绕耳鹃绕甭茂春幅籍测牲鸭咐途铀辖蝗洱镣洋奥枫畸解谗警沥晦乞亭本馁瓢意创娘怀嘶袭肮哎狐齿腋迪林晚雁炎东耻丘姥曳劲胰烟饼灿镊慧欺嚣澄君恋遵睹虑曝宪荧散碳像山捕刑产餐滥用禽六晦霓昨颠吞族胳讼江电炽夹僵镀鸵毗顷碍浸集钞拓谆痕伺笔绵炎健减捂沾正肥现独旋竖咒扭延搪猫闽杖侠松缆敢漱错鞋光裳磅溶潞驳爸恬没哪项膳墙褪灿闸藤搓慢樱携胰静捷徐娘妓角卜糟栋气渐娜蛮老课栖侄逼吱晒豹毯恒偷膊肄趋尘琐夫竣令鱼骂秆通木远椒剁