2015-2016学年高一数学下册知识点基础达标训练14.doc

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课时提能演练(十三)/课后巩固作业(十三)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2012·湖北高考）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

则样本数据落在区间［10,40）的频率为（ ）
（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65
2.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）

（A）甲运动员的成绩好于乙运动员
（B）乙运动员的成绩好于甲运动员
（C）甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
（D）甲运动员的最低得分为0分
3.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量如下（单位:克），
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在［114.5,124.5）内的频率为（ ）
（A）0.2 （B）0.3 （C）0.4 （D）0.5
4.（2012·宿州模拟）某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（ ）

（A）130 （B）140 （C）133 （D）137
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（2011·浙江高考）某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_________.

6.（2012·丹东模拟）下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________.

三、解答题（每小题8分，共16分）
7.（易错题）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下表：

（1）请将频率分布表补充完整（结果保留两位小数），并在上图中画出频率分布直方图；
（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间［39.99,40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．
8.高三年级有500名学生，为了解这些学生数学的学习情况，现从中抽取若干名学生在一次测试中的数学成绩，得到如下频率分布表.

（1）根据上面图表，求出①②③④处的数值；
（2）在坐标系内画出［80，150］的频率分布直方图.
【挑战能力】
（10分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.

（1）请先求出频率分布表中①②位置相应的数据，再完成频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

答案解析
1.【解析】选B.样本数据落在区间［10,40）的频数为2+3+4=9.∴频率为=0.45.
2.【解析】选A.从茎叶图可以看出：甲运动员的成绩集中在大茎上的叶多，故成绩好.
3.【解题指南】找出样本数据落在［114.5,124.5）的个数除以10即可.
【解析】选C.落在［114.5,124.5）的样本数据有4个,所以频率为=0.4.
4.【解析】选C.由已知可以判断a∈（130,140）,所以［（140-a）×0.015+0.01×10］×100=20.
解得a≈133.
【方法技巧】巧用比例求频率
在频率分布直方图中，有时所求的区间不恰好是组的端点值，这时可以根据同底小矩形的面积（即频率）与它们的高成比例，来求需要的频率.
5.【解题指南】由频率分布直方图求出该组的频率，再乘以样本容量即可.
【解析】在该次数学考试中成绩小于60分的共有3组,频率之和为0.02+0.06+0.12=0.2,所以在该次数学考试中成绩小于60分的学生数大约为
3 000×0.2=600.
答案：600
6.【解析】设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得89×5=83+83+87+x+99,所以x=93，故污损的数字是3.
答案：3
7.【解析】（1）频率分布表如下：

频率分布直方图如下：

（2）误差不超过0.03 mm，即直径落在［39.97,40.03］范围内，其概率为0.20＋0.50＋0.20＝0.90.
（3）整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00（mm）．
8.【解析】（1）由［110，120）的频数为12，频率为0.300得样本容量为=40，所以③处数据为=0.100.
又频率之和为1，即
②+0.050+0.200+0.300+0.275+0.100+0.050=1.000得②处数据为0.025.
所以①处数据为40×0.025=1，④处数据为1.000，
故①②③④处的数值分别为1，0.025，0.100，1.000.
（2）频率分布直方图如图.

【挑战能力】
【解题指南】由频率分布表和频率分布直方图的性质特点易知第2组的频数和第3组的频率，再根据分层抽样的方法计算出各组应抽取的人数．
【解析】（1）由题意可知，第2组的频数为0.350×100=35,第3组的频率为=0.300，
频率分布直方图如下:

（2）因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为第3组:×6=3（人），第4组:×6=2（人）,第5组:×6=1（人），所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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