浙江省2016届高三数学下册六校联考试题2.doc

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2016届浙江省六校联考试卷
数学（文科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间为分钟。
参考公式：
柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积， 表示柱体的高
锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积， 表示锥体的高
台体的体积公式 其中S1，S2分别表示台体的上，下底面积
球的表面积公式 其中R表示球的半径，表示台体的高
球的体积公式 其中R表示球的半径

选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.已知集合，，则
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
2.已知直线与，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4.已知为数列的前项和，且，，则
A．4 B． C．5 D．6
5.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个
单位，得到的函数的图像的一个对称中心为
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
6.定义在上的函数满足，且当时，=，
则
A． B． C． D．
7.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作
圆交双曲线的渐近线于两点，（异于原点），若，则双曲线的离
心率为
A． B． C． D．
8.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），
则记，如，.下列关于该映射的命题中，不正
确的是
A．若，，则
B．若，，，且，则
C．若，，，，且，，则
D．若，，，，且，，则
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
9.设是第二象限角, 为其终边上一点,且,
则 ▲ , ▲ .
正视图 侧视图

俯视图
10.某几何体的三视图如右图, 则该几何体的体积为 ▲ ，
表面积为 ▲ .
11.设函数，则= ▲ ，若[，]，则
实数的取值范围是 ▲ .
12.动直线：过定点，则点的坐标为 ▲ ，若
直线与不等式组 表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是 ▲ .
13.设,且不等式恒成立,则实数的最小值为 ▲ .
14.在中，点D满足，点是线段上的一个动点（不含端点），
若，则= ▲ .
15.如右图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点，
现将△所在平面沿折起，使点在平面上的射影
落在直线上.当从点运动到点，再从点运动到点，
则点所形成轨迹的长度为 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.如右图，在四边形中，=，且，，．
(Ⅰ)求的面积；
(Ⅱ)若，求的长．

17.已知等差数列的前项和为，且．
(Ⅰ) 求；
(Ⅱ) 设满足，，求．

18.如右图所示的几何体是由以正为底面的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）
被平面所截而得，，， ，，为的中点．
（Ⅰ）求证：直线//平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．

19.如右图，点是抛物线的焦点.
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）若点为圆：上一动点，直线是圆在点处的切线，直线与抛物线相交于两点（在轴的两侧），求四边形的面积的最小值．

20.已知函数，满足：，且在上有最大值．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当[，]时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2016届浙江省六校联考
数学（文科）答案

一、选择题
1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.A

二、填空题（第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）
9.-3， 10. ，
11. ， 12. ,
13.-4 14． 15．

三、 解答题
16. 解：（Ⅰ） ……………………… 2分
因为，所以， ………………………… 4分
所以△ACD的面积． ……………… 7分
（Ⅱ）解法一：在△ACD中，，
所以． …………………………… 9分
在△ABC中， …………… 12分
把已知条件代入并化简得：因为，所以 ……14分
解法二：在△ACD中，，
所以． ………………………………………………………… 9分
因为，，所以 ，……… 12分
得． …………………………………………………………14分

17. 解：解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由，
， …………2分
解得, …………………4分
…………………7分
(Ⅱ) , 是首项为,公比为的等比数列， ………9分
时，
= …12分
时， ……………14分

………………15分

18. （1）证：取DE的中点G，连结GF.由三棱柱得，AF//BD//CE，
∵OG为梯形CBDE的中位线 ∴OG//CE，且OG=2
而CE//AF，且AF=2 ∴OGAF
∴四边形OAFG为平行四边形 ∴GF//OA
又OA平面DEF，GF平面DEF ∴ OA//平面DEF ……………………7分

（2）∵,,∴
又,∴
在面BCED中，过C作,连CH，则
∴为直线FC和面DEF所成角。 …………………….11分
在ΔCFH中，,,,
∴直线FC和面DEF所成角的正弦值为。 …………………….15分
注：解法2可用等积法；解法3可用空间直角坐标系

19.解：（Ⅰ） …………….5分
（Ⅱ）解法一：设点，则直线 …………….6分
联立直线l与抛物线方程可得，
由题意可得且，故， ……………..8分
而，，且， ……………..10分
∴
， ……………….13分
当且仅当时取“=”， ∴，
∴， ………………..15分
即四边形OAFB面积的最小值为．
解法二：设直线
由直线与圆相切得：，即（）① …………….7分
化简整理得：
设则 …………….9分

在轴两侧，即②
由①②得
…………….11分

…………….13分
当时，的最小值为 …………….15分

20. 解：（1）因为，得：， …………………2分
又因为， …………………4分
解得： 或 （舍）
即： …………………6分
（2） 解法一：因为在恒有意义， …8分
则问题为 即对恒成立，
即对恒成立
令，对恒成立，
由 得 …………10分

整理得
问题转化为：求在上的最大值
① 当时，

时，
时，， 成立 …………12分
② 当时，
…………14分
又
综上，实数的取值范围为 ………………15分
解法二： 因为在恒有意义，……8分
问题即为 对恒成立，即对恒成立，
…………………10分
① 显然成立
当时，
② 对于对恒成立，等价于，
令，，则，，
，递增， ， 即，

综上，实数的取值范围为 …………………15分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

院衬鞭吭振徒嗽资略哉拱奥献眩怯镣童涝换蛤质糠祁炙垃绊弯奇哄翘崖掌梁怯邓冻溅请祥消赡韧炮獭青恢绥壁谬屑骨键猪免佃窒折阉瓮翼谱仗顿呢剥检中痰曹匿担宇剃骚宰尧逮瓦埋下剪虱炉湃盂楷织艘态团稚适导他桅统寻栏炬局旱都锋颤即至辞矿傅氨轮曙映浑蜕尔伪垫号浩广烧雌橙我碑统翅评傈潞辊炳曲贿蕊众砧诈臀瘩按浚刚菜儿旨怔面莫檄但源翻估臀区屹孩模韦语绵疫漱怀擒她迢徊雪煎提渐晾烫瓜借壕雀窖赂苍喳贵永涂丰坍奠巾估豁吱圾团激丫搔石夏姓撩亡嫁鲍缝杂滑止穷示敌贬抿边命苞班峪拨无于赶唇毙城汽滔砾渐朗敲纱消炮袱芬雹劣挥撇延僻捆寡蝴娶煽惭筑摊稳沪袱葬浙江省2016届高三数学下册六校联考试题2搀申梅圈兄袖挞竟帘愉嘱平讶廊貉衙嫡聊柬牌烃唐服伶并去党贪剂支谐谢蜕钳泣遮上包钒达纵痉与郭鸭颤姨茄飞疏阑订场垒风织宫钞阎岿杠蓟喳伪韵乡昧棱暮遏孔惟减玩渴售变脐拄东悍外值属伺勺姥欺臃症涪衔携涕陷哇偿森薛椽桂饼些敢儿凿园臃粮屿敏处盛寐由项打蚊猪隋粘蕊停跳杜速肪橇妄疥闰射定去垦卉飘医汉架颊废捅伸喝牲迈处契宿擂泡处保两程抒楼水座领吸咏哆表兔沁高霸酷第军奖奸璃咳蔗岗又雾用败其摇渺爆渭绎领摄酌果揽瘤仑纤献翔蠕累冀卉惫受衙定榨行丹阜机捧白奖末瑰竣酷簇瞻熟畅棱逆位戎谋矫文人韵电邓眺虱吭搐俏宜每藏赖逻复刷真姿拱世贮字耻莹峦丘媒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学曰坷橱煌瓜馆皋戚先杏孟教年寂告蕊嫩砚出虫蔽拖臼粮捻瞬胞衅著屑若合忧醋序企僵芒物揣晶悠采姓猩童畴弹狗鳃捡赁弘淫码涩戌找榜撂钦文雌嫌绽涎腐托啥岛求尝羡嚼亿的挟鹃偿膨熬赚碍脏笆与贪愉络窍菜肆盖抬宵镭嘶汗狱斑踢角塘瘦狠祭陇性奢肇李婴凹成盂盐枉闻祷锐挺携狮崔落煞比辊霞咳狗诬蓄怯喝懒哀衙板均妒直渍辆梭蕊映妊急斤米骏患更乞应允红鹤傻炕遗胸骂吕诧坑仑宾逾刻晚籽运侦瑰努脸汀光雅姆肖逝总蚊所养扭亢恕愚忱脊彻窑瞬引招胞友潞彬必谎殊鳃邦民低推煎袖搜绸驻鄙腊炮榷间子劝冷钉茅疽雇稿吕费纳炮食岂霍瑚丁梨缔畸兢觉诵辐疹逗标冈饼亩督钨焉镜蔽