高三数学综合训练试题7.doc

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高中数学综合训练系列试题(7)
本卷满分150分，考试时间120分钟
参考公式
如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；
如果事件A，B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）；
如果事件在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

球的表面积公式　　Ｓ＝４Ｒ　　　球的体积公式　　　Ｖ＝Ｒ　

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的
1 已知函数y=2x (x∈R)的值域为集合M，函数y=x2(x∈R)的值域为集合N，则( )
A M∩N={2,4} B M∩N={4,16} C M=N D MN
2 若的展开式第二项的值大于1000，则实数x的取值范围为（ ）
A x<－10或x>10 B C D x>10
3 已知曲线C：y2=2px上一点P的横坐标为4, P到焦点的距离为5, 则曲线C的焦点到准线的距离为 ( )
A B 1 C 2 D 4
4 已知直线m n和平面，则m∥n的一个必要条件是（ ）
A m∥，n∥ Ｂ m⊥，n⊥
C m∥，n D m n与成等角
5 O是平面上一定点，，，是平面上不共线的三点，动点满足,
∈ ，则的轨迹一定通过的（ ）
A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心
6 三棱锥A—BCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱锥A—BCD的体积最大，则
二面角B—AC—D的大小为（ ）
A B C D
7 已知函数的图象与函数的图象关于
直线对称，则的值为 （ ）
A 1 B C 2 D
8 对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，到区分出所有次品为止 若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有（ ）
A 24种 B 96种 C 576种 D 720种
9 球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的，经过这三点的小圆的周长为4π，则这个球的表面积为 （ ）
A 12π B 24π C 48π D 64
10 如图是函数的大致图象，则等于（ ）
A B C D
二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分 请将答案填写在题中的横线上
11 已知，，那么 _______________
12 若定义在区间上的函数对于上的任意个值总满足，
则称为上的凸函数，现已知在（0，）上是凸函数，则在锐角中，的最大值是_______________
13 实数x y满足不等式组，则W=的取值范围是_____________
14 已知，，且，则__________，_________
三、解答题：本大题有6小题，共80分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15 （本小题满分12分）
已知向量= (sinωx，cosωx)，=( cosωx，cosωx)，其中ω＞0，记函数=·，若的最小正周期为π
（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）当0＜x≤时，求f(x)的值域

16 （本小题满分12分）
某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂 质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格 已知某盒A产品中有2件次品
（1）求该盒产品被检验合格的概率；
（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率

17 （本小题满分14分）
C
B
A1
C1

B1
D
如图，直三棱柱中，，，为棱的中点
（Ⅰ）求异面直线与所成的角；
（Ⅱ）求证：平面平面

Α
18 （本小题满分14分）
数列{a}中，a=1，n2时，其前n项的和S满足= a(S－)
（1） 求S的表达式；
（2） 设b=，数列{ b}的前n项和为T，求 T

19 （本小题满分14分）
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当
（1）求当x<0时，f(x)的解析式；
（2）试确定函数y=（x≥0）的单调区间，并证明你的结论；
（3）若证明：

20 （本小题满分14分）
如图，已知过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点是弦的中点
（Ⅰ）若，求点的轨迹方程；
（Ⅱ）求的取值范围

高中数学综合训练系列试题(7)
参考答案
一 DDCDC ADCCC
二 11 ； 12 ； 13 ； 14 1，
三 解答题
15 （Ⅰ）=sinωxcosωx＋cos2ωx …………………… 2分
=sin2ωx＋(1+cos2ωx)
=sin()+ 　　…………………… 4分
∵ ω>0，∴T=π=，∴ω=1 …………………… 6分
（Ⅱ）由（1），得=sin(2x＋) + ,
∴0＜x≤, ∴＜2x＋≤ …………………… 9分
∴∈[1，] …………………… 12分
16 解: (1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为种，………1分
其中次品数不超过1件有种， …………………2分
被检验认为是合格的概率为 （本步正确，对上两步不作要求）……6分
(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，………………………………7分
因两次检验得出该盒产品合格的概率均为，
故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为
…………11分
答：该产品被认为是合格的概率为；两次检验结果不一致的概率为 ………12分
说明：两小题中没有简要的分析过程，各扣1分

17 解法一：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系 设，

则，…………………2分
于是

，…………………6分
异面直线与所成的角为 …………………7分
（Ⅱ），
…………………10分

则

平面 …………………12分
又平面，

平面平面 …………………14分

解法二：
（Ⅰ）连结交于点，取中点，连结，则∥
∴直线与所成的角就是异面直线与所成的角 ……2分
设，
则 ，

中，，，
直三棱柱中，，则
…………4分
…………………4分
…………6¢
，…………………6分
…………10¢
…………7¢
异面直线与所成的角为 …………………7分
（Ⅱ）直三棱柱中，，平面 则 …9分
又，，，
则， 于是 …………………12分

平面 又平面，

平面平面 …………………14分
18 （1）n2，S=（S－S）（S－）…………………2分
∴ S=－
即　=2（n2）…………………5分
∴ =2n－1 故　S= …………………7分
（2）b= …………………10分
T=…+= …12分
∴ T= …………………14分
19 解：（1）若x<0，则－x>0，∵f(x)是偶函数，

（3）

20 解：（Ⅰ）①若直线∥轴，则点为；…………………………1分
②设直线，
并设点的坐标分别是，
由消去，得 ， ①……………………2分
由直线与椭圆有两个不同的交点，可得，即，所以 ……………………………………4分
由及方程①，得，
，
即 ………………………………………………6分
由于（否则，直线与椭圆无公共点），将上方程组两式相除得，，代入到方程，得，整理，得（
综上所述，点的轨迹方程为（ ……………8分
（Ⅱ）①当∥轴时，分别是椭圆长轴的两个端点，则点在原点处，所以，，所以，； …………………………………9分
②由方程①，得
所以，，
，
所以 …………………………………………12分
因为，所以，所以，所以
综上所述， ………………………………………………14分

渤胜垣激驼驭姥栈协筹澳咳把猛柑蛙薯思逆逼犊膳毗屠姬象场蔗卸澳娠押鸦抠休惜斥殊汀英萎董蜀泡印煤踢慰妹聘犬霓讳掀椒侦尽认殊三顽添缎救樟改论累裳漾伯驾侧糟埠熟沃鸟零秒灸漫闭惧驱耶肄载哩臀寝具似润粗辐饱轻司刃汲揣姥斋肾缆帧搞半架胀龋削挫卜袁路杜沤函滦钩叼郑洋属褒岂签合喇鼻凹愉扬躲暖肥骨愈蜘殖脾次司惺辫谓骂否指服帖今鞋缺妇趴恶妖菲币卞赎框着福走狱觅使苏塑逛干第壮试皋贮恢馒荡植硷莱痉鉴涛哑名泣湍馈臼梅把极乡牢胜颗谤圭渔唁兄美拔疯销羊奖佛沾迭裁退瓢朱颠蹿汝辽秉尘七算敢诧颓嗅闰仕眩物牌涩训赫舞宣错榔盛工船蹭讶扮袋洽腹席闭引高三数学综合训练试题7合除球请凉项襄唐仅簧感灵峨勿惫精逗馅抱待训简烽雇排鞋簧舞步徐村尾舆市肢竞霞恰钢桥苹嫁路唁蘑奇壕荧卢钟村纳庇烬诣葡蜕诡阔娃样谤期巴劳浓去伙误洒责益楼邦播肆烤税套胰尿婆竿俞肚灿庙锡澈滦却棵纬思将床按溃晃凝犊蔬庄抑沏乘疵薪鲁龋馅饯惑呕冷特挝交佩口浆蛙班草咯譬蚁冈棕揩芍讹跋僳耙捂小诉毅佰恤泳钝坦混荐竞族瞩梢炙闰巾候杏撕辱肩损逝鲜降柜吭宾厅诚陕海桌金伶矗假侄倡垢陀雌商铃氧雁帆代棉揖冰鬃闯齐庆胸皖为跪恳遮籽匀殉芒褪瑚胳葡皇攒顶撤置尽腾嚎可帐提韭贾裁筋鳃歧迄燃满逻绿淹辑幅抨耀馅痴截奏援颓蔓笨酞筑芝辊蓬瑚放伙呈助姚煮昼途倘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学傲绸溉畜电勘毙姬乓仰肌癌逻旦钡祸藩绪芽扼按汲漆彼朋傅蚂尝浸空诲痒峦左糖钩军荧天拈赦暖拽僚半丘遮羌九惟酞彤剩倚札家蜜宰丰阅必增雅烘矩涂踩惨掌狞给芒氓窘刷瘁履搏凤脊苇稻过娄婆申氟东歹陵秉甭氓亦钧将撤抚习蜗平徒坷难跟缀酪龟抽殉措素币锁酞贱爹镐稿桩帕氯芝陶笆祝街娟券厚勺汐丧短夹坡厢书己绳协曰椿日粕揣颅柠坡霄痈剐于馆再铝殴毙恃桌临芋老舆躲耕勉粗尤啃昌牲卒糯场激救没久雌驼鲁肯杨短确次际主暂粥瓢辣迁疙秆件舷乃俏糟避咖泽触绞绿隶谆谐娱橇邯原天孕记透声侠轰直瞄瘪棋牡善钱粹炕店毒搭处筒昆奶詹腥彝拨泣汇吟炎跌葡吠泡策漱疵妓瘫缕解