高三数学必修三活页规范复习训练38.doc

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§7　相关性
双基达标　(限时20分钟)
1．下列关系中为相关关系的有 (　　)．
①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习
成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经
济条件与学生的学习成绩之间的关系．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
答案　A
2．判断下列图形中具有相关关系的两个变量是 (　　)．

答案　C
3．有关相关关系的说法，不正确的是 (　　)．
A．相关关系的两个变量是非确定关系
B．散点图能直观的反应数据的相关关系
C．散点图的点分布是一定规律，则两变量是有相关关系
D．散点图的点越集中，两个变量的线性相关性越强
解析　选D，散点图的点的分布趋势是确定线性相关关系的依据，与是否集
中无关，故选 D.
答案　D
4．命题：①路程与时间、速度的关系是相关关系；②同一物体的加速度与作用力是函数关系；③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；④圆的周长与面积的关系是相关关系；⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系．
其中正确的命题序号是________．
答案　②⑤
5．在实际问题中，变量之间的关系有两类，一类是________，一类是________．
答案　函数关系　相关关系
6．5名学生的数学成绩和化学成绩如下表：
成绩　 学生

学科　　　
A
B
C
D
E
数学
80
75
70
65
60
化学
70
66
68
64
62
试画出散点图，并判断它们是否具有线性相关
关系．
解　以x轴表示数学成绩，y轴表示化学成绩，
可得相应的散点图如右图所示．
由散点图可知，两者之间具有线性相关关系且
是正相关．

7．下面是四个散点图中的点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是 (　　)．

解析　散点图A中的点无规律的分布，范围很广，表明两个变量之间的相关
程度很小；B中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；C中点的分布在
一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；D中的点
也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线
性相关关系，故选C.
答案　C
8．下列变量之间的关系是函数关系的是 (　　)．
A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因
变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
B．果树剪枝和果树产量
C．降雪量和交通事故发生率
D．每亩施用肥料量和粮食的亩产量
答案　A
9．2008年的一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间从192 t～3 246 t，船员的数目从5人到32人，由船员人数关于吨位的回归分析得到如下结果：船员人数＝9.5＋0.006 2 t(t：轮船吨位)．假定两艘轮船吨位相差1 000t，船员平均人数相差________人，对于最小的船估计的船员数是________，对于最大的船估计的船员数是________．
解析　0.006 2×1 000≈6(人)，
9．5＋0.006 2×192≈10，
9．5＋0.006 2×3 246≈29.(注意舍去小数)
答案　6　10　29
10．2009年秋季，我国部分地区发生甲型流感，党和政府采取果断措施，使疫情得到控制．下表是某体检站记录的9月1日～9月12日体检中发烧人数，并给出散点图如图
日期
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
人数
100
109
115
118
121
131
日期
9.7
9.8
9.9
9.10
9.11
9.12
人数
141
152
158
175
186
203

下列说法：
①根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系；
②根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系．
其中正确的是________．
解析　由散点图可以发现样本点大致分布在一条直线附近，所以可以判断日
期与发烧人数具有线性相关关系．
答案　①
11．根据有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语．吸烟和健康之间有因果关系吗？每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的吗？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法正确吗？
解　吸烟和健康之间存在一定的相关关系，但不是每一个吸烟者的健康问题
都是因为吸烟引起的．“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”
是不正确的．
12．(创新拓展)有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害．下表给出了不同类型的某种食品的数据．第一列表示此种食品所含热量的百分比，第二列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价.

(1)根据上表数据，制成散点图，你能从散点图中发现食品所含热量的百分比
与食品口味之间的近似关系吗？
(2)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．
解　(1)画出散点图．

从散点图上可以看出，食品所含热量的百分比与口味值之间总体趋势近似地
成一条直线，也就是说它们之间是线性相关的．
(2)如图，我们用一条直线近似地表示这种线性相关关系．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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