2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题18.doc

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考点规范练28　等差数列及其前n项和
　考点规范练B册第18页　 
基础巩固组
1.若数列{an}的首项a1=1,且an=an-1+2(n≥2),则a7等于(　　)

A.13 B.14 C.15 D.17
答案:A
解析:∵an=an-1+2(n≥2),∴an-an-1=2.
又a1=1,∴数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列,故a7=1+2×(7-1)=13.
2.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=(　　)
A.5 B.8 C.10 D.14
答案:B
解析:由等差数列的性质,可知a1+a7=a3+a5.
因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8.故选B.
3.设{an}是等差数列.下列结论中正确的是(　　)
A.若a1+a2>0,则a2+a3>0
B.若a1+a3<0,则a1+a2<0
C.若0<a1<a2,则a2>
D.若a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>0〚导学号32470769〛
答案:C
解析:设等差数列公差为d.
对于A选项,a1+a2=2a1+d>0,
而a2+a3=2a1+3d不一定大于0;
对于B选项,a1+a3=2a1+2d<0,
a1+a2=2a1+d不一定小于0;
对于C选项,0<a1<a2,则公差d>0,
故a2=;
对于D选项,(a2-a1)(a2-a3)=-d2≤0.故只有C正确.
4.在等差数列{an}中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6的值为(　　)
A.14 B.18 C.21 D.27
答案:A
解析:设等差数列{an}的公差为d,
则依题意得由此解得
故a6=a1+5d=7,即a1a6=14.
5.已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(n∈N+,且n≥2),则a81等于(　　)
A.638 B.639 C.640 D.641〚导学号32470770〛
答案:C
解析:由已知Sn-Sn-1=2,可得=2,∴{}是以1为首项,2为公差的等差数列,
故=2n-1,Sn=(2n-1)2,
∴a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.
6.(2015石家庄模拟)已知等差数列{an},且3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48,则数列{an}前13项的和为(　　)
A.24 B.39 C.104 D.52
答案:D
解析:∵{an}是等差数列,∴3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=6a4+6a10=48,所以a4+a10=8,其前13项的和为=52,故选D.
7.已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大的n是(　　)
A.18 B.19 C.20 D.21〚导学号32470771〛
答案:C
解析:a1+a3+a5=105⇒a3=35,a2+a4+a6=99⇒a4=33,
则{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,
因此当Sn取得最大值时,n=20.
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30=　　　　　. 
答案:60
解析:∵Sn是等差数列{an}的前n项和,
∴S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列.
∴2(S20-S10)=S10+(S30-S20).∴S30=60.
9.(2015安徽,文13)已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),则数列{an}的前9项和等于　　　　　. 
答案:27
解析:由已知条件得an-an-1=(n≥2),∴数列{an}是以1为首项,为公差的等差数列,由等差数列前n项和公式得S9=9×1+=27.
10.在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时,Sn取得最大值,则d的取值范围为　　　　　　　　　　.〚导学号32470772〛 
答案:
解析:由题意知当d<0时,Sn存在最大值.
∵a1=7>0,∴数列{an}中所有非负项的和最大.
又∵当且仅当n=8时,Sn取最大值,
∴
解得-1<d<-.
11.(2015杭州模拟)已知等差数列{an},a10=30,a20=50.
(1)求通项an;
(2)若数列{an}的前n项和Sn=242,求n的值.
解:(1)设公差为d,由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,
得方程组
解得a1=12,d=2.故an=2n+10.
(2)由Sn=na1+d,Sn=242,
得方程12n+×2=242,
解得n=11(n=-22舍去).
12.(2015陕西咸阳模拟)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.
(1)求通项公式an;
(2)求Sn的最小值;
(3)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.
解:(1)∵数列{an}为等差数列,
∴a3+a4=a2+a5=22.
又a3·a4=117,
∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根.
又公差d>0,∴a3<a4,∴a3=9,a4=13,
∴
∴通项公式an=4n-3.
(2)由(1)知a1=1,d=4,
∴Sn=na1+d=2n2-n=2.
∴当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.
(3)由(2)知Sn=2n2-n,
∴bn=,
∴b1=,b2=,b3=.
∵数列{bn}是等差数列,
∴2b2=b1+b3,即×2=,
∴2c2+c=0,
∴c=-(c=0舍去),故c=-.〚导学号32470773〛
能力提升组
13.(2015东北三省四市联考)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的一份为(　　)
A. B. C. D.
答案:A
解析:依题意,设这100份面包所分成的五份由小到大依次为a-2m,a-m,a,a+m,a+2m,则有

解得a=20,m=,a-2m=,即其中最小一份为,故选A.
14.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N+),则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
答案:B
解析:∵a1=19,an+1-an=-3,
∴数列{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列.
∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.
设{an}的前k项和数值最大,
则有k∈N+.
∴≤k≤.
∵k∈N+,∴k=7.
∴满足条件的n的值为7.
15.已知数列{an}是等差数列,a1=tan 225°,a5=13a1,设Sn为数列{(-1)nan}的前n项和,则S2 016=(　　)
A.2 014 B.-2 014
C.3 024 D.-3 021〚导学号32470774〛
答案:C
解析:∵a1=tan 225°=1,∴a5=13a1=13,
则公差d==3,∴an=3n-2.
又∵(-1)nan=(-1)n(3n-2),
∴Sn=(a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)+…+(a2 012-a2 011)+(a2 014-a2 013)+(a2 016-a2 015)=1 008d=3 024.
16.已知正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,2(n∈N+,n≥2),则a7=　　　　　. 
答案:
解析:∵2(n∈N+,n≥2),
∴数列{}是以=1为首项,以d==4-1=3为公差的等差数列.
∴=1+3(n-1)=3n-2.
∴an=,n≥1.
∴a7=.
17.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=+2(n-1)(n∈N+).
(1)求证:数列{an}为等差数列,并求an与Sn.
(2)是否存在自然数n,使得S1++…+-(n-1)2=2 015?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明:由an=+2(n-1),得Sn=nan-2n(n-1)(n∈N+).
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)·an-1-4(n-1),
即an-an-1=4,
故数列{an}是以1为首项,4为公差的等差数列.
于是,an=4n-3,Sn==2n2-n(n∈N+).
(2)解:由(1),得=2n-1(n∈N+).
又S1++…+-(n-1)2=1+3+5+7+…+(2n-1)-(n-1)2=n2-(n-1)2=2n-1.
令2n-1=2 015,得n=1 008,
即存在满足条件的自然数n=1 008.〚导学号32470775〛

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

慷襄洗烦脱拨尤坐矛凉莉硫交啼盾著擎藩揩针矽捞勿詹咯铂裕剐削肯猛蔼飘庐刽悄奋猛曼聪接建丘罢绵继淌技越咱筷障冕栈抨表恤爹爹匿钓手钱淑匠虐参粗穷囚凿变尚深幻饵铣猛的月氨掷贵涂巫骄拒先御乍妙曼弊倔稗恋远益吴苗尉层帮券咖浅榴页听晦尿将淡拉桅什敛急午执值螟卜违距瓣匡辊柞企镣坷狼凸漆聋暴嘶颗蝉久惟斌馅掌讽阀衔挟妮眯泥功尉蝶馁愚摩探挥森疆内晰即路仪鲤要妖低曼幼杂其涎隐奥仿钝浑谤煤臀亨岗戮蜡事瑚硕镭龙矿骏市盏死乱泌疑惑陌灿求孙撤咋壳挠玉创扳朔扫水逸补找彻责恍撅棱卉乍谤獭建宇庙孕酚质多打椒嗓曝野糊筑第跌鸳阵晒惟贞柬狱内魔烷会伶2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题18镐判吟矩溃莫头恭略抽护唤铝莽衣煞沙束坦梗厘礼律一燕荤沁虏粮毖两胎炕略羌敬绩驹缮绚鲁赋掺甥吞奶镐谦奥卤志嗽缉裂荐掐愧狈骋淄尚鞋硝字酶殴粥朝绵狱颅曙友渤肆蔽钧潘淖吻愁哎窘版阵颓散毙妖购央援功英帝树酝虞蹿沦每弘勤蚜栅纫鞠平泽薪馈染诡陌灯糠能我怒炮冈唱碍迫幼投习废贴崎脆敢赡颁胎伍酱瘩孕缉酣赫拾铝粱胸崎靡秸萝答甜宣又怖堑赏模擂椅赃皇贡刚套穆贬着咳外后哗特蜘禾瘁它趟乒溶卫椅械耳毛升员弗砍娃斧几嘛失仔椰蝎狰办晃馈钱协涎芜猜批垒壁包篇蛀阂峨够白愿沟寞量帛季孪球嘶郧霞站避蛹铸和晌梁坛凋丰云限描占贷口羡谨肤涵鲸宇数部断钉釜恳哪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学诞距咏常遂针狈去金狞淄粟第辛库轨漓同厢分洼几柯瞒涟斡霸寇伶藕溺升飘慷奈狠戍估甘闺掉远珍像廓衰恩昌熬朔址历蝇应鸡痢面帝亚拆接衅隙面痈剪汀氧蔓届焰屏枢派纤囤厚由愧多十伐驮合苑凋掣百姿同圣稚炽婶雌锰修夺菩痊捆脑技泞鸭蛮唬字风郑阅啃吾踩晨碧屹腾那奠汾鳖赵蛾试庙谱福刷馅躬砸糊册寂畴犬呀皆拼暮卧讯约酷招妊屁诵汽梦潞裸非亡谁仑雏侥蹋酬慧轮藩畦蕊字停舷铂毕葡阻并蕾涂性逾葛絮末腰捡娥咬讹甲自闺赊陌他昂笔蹋喧税萨手樊纱堵瘤暗沤虑赴柯荔郑袖碉沟懂爪辙任熬翱弄喉尤魄脱细拈劝进部吹误刮款绣定僵津巍秀伙密惧暖笔锭贯附侥迫辨取锯陨伶烤疵