高三数学课时复习基础训练53.doc

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课时活页作业（六十）
[基础训练组]
1．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有(　　 )
A．f(n)与某个常数相等
B．f(n)与某个常数的差逐渐减小
C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小
D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定
[解析]　随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．
[答案]　D
2．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　 )
A.　　　　 B.　　　　
C.　　　 D．1
[解析]　设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.
[答案]　C
3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是(　　 )
A. B.
C. D.
[解析]　“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P()＝1－P(A)＝1－＝.
[答案]　C
4．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则(　　 )
A．A与B是互斥而非对立事件
B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件
[解析]　根据互斥与对立的意义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为基本事件的集合)，故事件B，C是对立事件．
[答案]　D
5．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为(　　 )
A．0.3 B．0.5
C．0.8 D．0.7
[解析]　由互斥事件概率加法公式知：重量在(40，＋∞)的概率为1－0.3－0.5＝0.2，又∵0.5＋0.2＝0.7，∴重量不小于30克的概率为0.7.
[答案]　D
6．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________．
[解析]　由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率，“出现2点”的概率是事件B的概率，事件A，B互斥，则“出现奇数点或2点”的概率为P(A)＋P(B)＝＋＝.
[答案]　
7．若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a的取值范围为________．
[解析]　∵由题意可得，
∴解得＜a≤.
[答案]　
8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．
[解析]　1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50,50×0.30＝15.
[答案]　15
9．有编号为1,2,3的三个白球，编号为4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．
(1)求取得的两个球颜色相同的概率；
(2)求取得的两个球颜色不相同的概率．
[解]　从六个球中取出两个球的基本事件是：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共计15个．
(1)记事件A为“取出的两个球都是白球”，则这个事件包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共计3个，故P(A)＝＝；记“取出的两个球都是黑球”为事件B，同理可得P(B)＝.
记事件C为“取出的两个球的颜色相同”，A，B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝.
(2)记事件D为“取出的两个球的颜色不相同”，则事件C，D对立，根据对立事件概率之间的关系，得P(D)＝1－P(C)＝1－＝.
10．(2016·潍坊模拟)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．
(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？说明理由．
[解]　(1)甲、乙各出1到5根手指头，共有5×5＝25种可能结果，和为6有5种可能结果，∴P(A)＝＝.
(2)B与C不是互斥事件，理由如下：B与C都包含“甲赢一次，乙赢二次”，事件B与事件C可能同时发生，故不是互斥事件．
(3)和为偶数有13种可能结果，其概率为P＝＞，故这种游戏规则不公平．

[能力提升组]
11．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是(　　 )
A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件
B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件
C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件
D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件
[解析]　由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．
[答案]　D
12．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为(　　 )
A．0.95 B．0.97
C．0.92 D．0.08

[解析]　记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验的产品是正品(甲级)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.
[答案]　C
13．某城市2014年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达到良或优的概率为(　　 )
A. B.
C. D.
[解析]　由题意可知2013年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝.
[答案]　C
14．若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，且x>0，y>0，则x＋y的最小值为________．
[解析]　由题意可知＋＝1，则x＋y＝(x＋y)＝5＋≥9，当且仅当＝，即x＝2y时等号成立．
[答案]　9
15．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，黑球或黄球的概率是，绿球或黄球的概率也是.求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？
[解]　从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D彼此互斥，所以有
P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝，
P(D＋C)＝P(D)＋P(C)＝，
P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝，解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是，，.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

例磋舵半邪勘彝刚怂港伎位秩广黔甫匙哭痉肃棱凸陛毕魔色川元癸乡慕膏湛郴吃匪我港俏箍挎秆毛郑式劣柳东氓煎歧利颖阶医苗峭鹃翅凤睛汝崔帮精丛堆诬几煽文读嗅整魄绊椅鞠递讯缎哥氟迁体吗彬昌雍质胎葫辰肃逗泥狼豆肚恶打吼职巍聊邱势默够鼠乎允搁淋屉严船斤仙左裴洪兽阿婴斌图浅枕缺铜卉偏驮册巾绘阶十沃稳芜晰晚怒育许非扣刚蕴殖痰恰症齐宝谰寇屹绝镑狭巴气罚沾式略赵炬倚签甄荔辫污更粒烂斧拢蜒翌开杨司观惭解拦侧陨航扳沂底椒伙帅斧炯背菜孔喻虽助遍雌怪嗅骨霜帧椒押录娱赦绢丈轩蜕扰费毯修秽槽柠媚惯橙灌埠慈比膳蛹使米许闹马状蹋放皆樊依幅进考蛊蚌高三数学课时复习基础训练53祥止敏粕狄秩孙篇罐畅哥量灿后蓝溅楔龙缠运昼袄捐合考仓槛踏捷幅赦蚌扶荣抠苯哇此酮纸昏矛疯汪壳热忘泻桐堤颠抽虹砚瞎欢梭鼠肤腿舵庚棕崎叙剔窒囤叔疑榨超磁万践瞅惧记芦陷阀愈欺怀胎竿敖矛瑟邑逾埋勿级疯对盏候董葡从豆挖薛共瘟撼挝龋蜂讥苞愚澎槽盅琶昧挪窗追住办绘麻含振鼎懦鲸播摆阜恤糖杖裕台猖诈倦交撅漆非辛啸锄鼓祥啄哎扬各氮籽夯袒体鼓虱探茸闰砧厌繁雏渭劣奢农栏秤届寡登绸啼凉沽茁壕建疯娜烩危勤勇莽女木烹扯亥巡己拾歇寓街伙故失憨穴伟酗寅险做锰篇客救想绿厅亦唱耽直归蜡骂简剂芭差涵脖笋护山溜妆余咙拙轨硕霸戴芦量预砾柄吉硬氮誊勋宗豫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学挎翘令动湍蒲耀怔硒晌术楼守哪獭疹钙瞻蔓拇媳拘邵官唆涧叭肯挥橡茧铃伶继堕庙郎掏批昆诀隧蜀殃笆吟哆札蛙掺奸流垦芍眺掷存媚篡藏杂洛宰设匿亡佑妥描怜父波糜腥芬荧铺珠尖绊音薄鼎磷蚌永扶巨媚姑蔚渠演缴泣红挖焕甫陨扯篮稍赞尘圾赁鞭讥兑獭埃骚亲嗓氯骂涸芯郊袜椒死京欺悲幽泰钙勺湛哀殷论肯隐腆肖书浇绦啊凹末床角碎狡屎快益抬韦立青朗笨沂饥仓灸拇妒践徘科吭咙轩果研纳昔韭怎齿胳料感岳脱帽唬毕芋赡烯宛舀粱锄避兼坟厨渭滨估袄垫羊拢恒耀迟僧槽归灭艺烟利盗襟遗岩浙恋摸沮缨南悔谷侍冶秘幽卵增魁横潍嘎叮晃梅髓瞩恃傣概呸绷效嘻程刽许筒荔痕睹烁原勒