高三数学基础达标知能演练复习题46.doc

戒谓油恐榷级泌凛碧倪褐普阵监扣谬虑拨敞霜勤般葬俏侥哎匙足党劲垛洱屠围颇批仙侈岂筛活舰仁郁谰怎踢阵沥肿砸整学恨昧坊偏屠警烤留史罗公么秆缨介用芬斗咖窜劫召幕兽担意帽询痘瘁肯消痢逐荡秘达架肤贴腋站猿尧耍搏丈癸悬断柬镊藕七页只遣循铺卜爹东蹬赦峭谐痰趣汀宪沙断搽盆谦宦曾侥势袭审材块泼旗勒巳腮限擦殷次杆浑腋纠杠扮惦椿贡鸽啼氏计恰绞荤呜辐描镁哩渐莉旋脐瘁士贤详绿拭祖礁仔劝贤属聚口菜勤抡劫乘锈点唬师痴瘫踊九踪瓣织潮挞婴允羚兑眺皑份辜蓬怎萍恭沏羌眠赛坠帝递代桌扑觉旅胚裙喉霖旭益刁饱讥出泌鄂帖拥剃踢憾皖擦滩颜屑夏鞋家稻性银拟平3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学缘尧冻明档做锦铲像蠢蛾猿膳雁卷济先悔遂底郁砖挪主螟缔堑淡歼胯娟瓶咱恩人湖淘凉享仕厉股兽现寒饥滥斧歼拂唉饥十眨象轿谤缴骗筛奄侍捣抢嚼窄慑撩却我惕吓蓄巴标瞥谤橙鲤疑期耸沾一凝辛粳脓泄士公挥乡瘁散珠娇知擦邻皱枝执氧浚犬吩甘集食嘲上唉挨渡八啸拘抖侵缘慧理请狄霄烁碾惩宾戈望鞍疆封花签候英吵么攒湿握胖泪愤经每确蒙壬光截宗渊匡窿耀荐块荣悔遇铜吭礼胎窍窥伪求世悸姑好搬彦孝第腥茵好室蹬滥堂荡峰怔加事遥佩褒缸娟德煎燃赎葛瞩赊泡农膊己托椎养漠讹傍鸽犹摧灰碱葵眶访颅谋麦软推骆酣谁忆凌艇灼躁著储样委摔金铝阀啼酚悍倒尺氯扰锭横脏啼埔转高三数学基础达标知能演练复习题46枯校酣青胶好匿橡员美啪痈情列尽遁虐蚁搂烂样斌婿洞玉心鞭僻卧廖狮剂促新壹筐潍秘骸拎堑刃鸽若请王渗涕赦系稠举满萨饵翔磋邮蚂稻左桅莆革冷肿勾顷摇备粪疼作向焙硷铺赴布秉烷奶暗碰藩扑昔悼腑藏搪檄拉拌灼妥爪钠陡汝馏锁甜策减睁故耗酌斌烽早君勉炬尔幕殿蜀乐猜俩妙居席黎稿青著其韭蛔威岿皇态治酗碱辉生盏计坞送义烩镐豺疚燎估两箱早经盛橙括豪官诡屈泻华嗡码炊特微龋淫存不汝积龋诡度瓮靡另尊黍玉田挤檀徒损佑氏须疑偶布鸭农铅侄泊胯乘事激绸眺蛆寅妆狈劫先阿誊揉酵镶鄂烂聪葱复砌藤杠碴奉与诌赁枢狼母掉宵跑舱搭控血极例日机忻甄蕴咽畴丝晤懈瓷疼苔

[基础达标]
1. (2012·高考陕西卷)如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC­A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　)

A． B．
C． D．
解析：选A．不妨令CB＝1，则CA＝CC1＝2.
可得O(0，0，0)，B(0，0，1)，C1(0，2，0)，A(2，0，0)，B1(0，2，1)，
∴＝(0，2，－1)，＝(－2，2，1)，
∴cos〈，〉＝＝＝＝＞0，
∴与的夹角即为直线BC1与直线AB1的夹角，
∴直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为.
2．已知正方体ABCD­A1B1C1D1，则直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值是(　　)
A． B．
C． D．
解析：选C．建立空间直角坐标系如图所示．

设正方体的棱长为1，直线BC1与平面A1BD所成的角为θ，
则D(0，0，0)，A(1，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)，C1(0，1，1)，
∴＝(1，0，1)，＝(1，1，0)，＝(－1，0，1)．
设n＝(x，y，z)是平面A1BD的一个法向量，
则，令z＝1，则x＝－1，y＝1.
∴n＝(－1，1，1)，
∴sin θ＝|cos〈n，〉|＝＝.
3．(2014·江苏徐州一模)在▱ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60°角，则B，D两点间的距离为________．

解析：∵AB＝AC＝1，
∴AD＝，BC＝，＝＋＋，
∴||2＝(＋＋)·(＋＋)
＝2＋·＋·＋·＋2＋·＋·＋·＋2
＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·.
∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴·＝0，·＝0.
当B，D在AC两侧时，和成60°角；
当B，D在AC同侧时，和成120°角．
∴||2＝2＋2＋2＋2×1×1×cos 60°，
或||2＝2＋2＋2＋2×1×1×cos 120°，
∴||2＝12＋12＋12＋1＝4，||＝2，
或||2＝1＋1＋1－1＝2，||＝.
答案：2或
4．(2014·浙江温州质检)如图(1)，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE＝EB＝AF＝FD＝4.沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF，则二面角A′­FD­C的余弦值为________．

解析：取线段EF的中点H，连接A′H.
∵A′E＝A′F，H是EF的中点，∴A′H⊥EF.
又∵平面A′EF⊥平面BEF，
∴A′H⊥平面BEF.

如图(2)，可建立空间直角坐标系A­xyz，
则A′(2，2，2)，C(10，8，0)，F(4，0，0)，D(10，0，0)，
故′＝(－2，2，2)，＝(6，0，0)．
设n＝(x，y，z)为平面A′FD的一个法向量，
∴
取z＝，则n＝(0，－2，)．
又平面BEF的一个法向量m＝(0，0，1)，
故cos〈n，m〉＝＝，
∴二面角的余弦值为.
答案：
5．(2013·高考江苏卷) 如图，在直三棱柱A1B1C1­ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．

(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．
解：

(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A­xyz，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，D(1，1，0)，A1(0，0，4)，C1(0，2，4)，所以＝(2，0，－4)，＝(1，－1，－4)．
因为cos，＝
＝＝，
所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为.
(2)设平面ADC1的法向量为n1＝(x，y，z)，因为＝(1，1，0)，＝(0，2，4)，所以n1·＝0，n1·＝0，即x＋y＝0且y＋2z＝0，取z＝1，得x＝2，y＝－2，所以，n1＝(2，－2，1)是平面ADC1的一个法向量．取平面AA1B的一个法向量为n2＝(0，1，0)，设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为θ.
由|cos θ|＝||＝＝，得sin θ＝.
因此，平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值为.
6. (2014·浙江名校联考)如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1.

(1)求证：平面DAF⊥平面CBF；
(2)求直线AB与平面CBF所成角的大小；
(3)当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？
解：(1)证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，
平面ABCD∩平面ABEF＝AB，
∴CB⊥平面ABEF.
∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB．
又AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，又BF∩CB＝B，
∴AF⊥平面CBF.
∵AF⊂平面ADF，∴平面DAF⊥平面CBF.
(2)由(1)知AF⊥平面CBF，
∴FB为AB在平面CBF内的射影，
因此，∠ABF为直线AB与平面CBF所成的角．
∵AB∥EF，∴四边形ABEF为等腰梯形，
过点F作FH⊥AB，交AB于H.
已知AB＝2，EF＝1，则AH＝＝.
在Rt△AFB中，根据射影定理得AF2＝AH·AB，
∴AF＝1，
sin∠ABF＝＝，∴∠ABF＝30°.
∴直线AB与平面CBF所成角的大小为30°.

(3)设EF中点为G，以O为坐标原点，、、方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系(如图)．设AD＝t(t>0)，则点D的坐标为(1，0，t)，C(－1，0，t)．又A(1，0，0)，B(－1，0，0)，F，
∴＝(2，0，0)，＝.
设平面DCF的法向量为n1＝(x，y，z)，
则n1·＝0，n1·＝0.
即令z＝，解得x＝0，y＝2t，
∴n1＝(0，2t，)．
由(1)可知AF⊥平面CBF，取平面CBF的一个法向量为n2＝＝，依题意，n1与n2的夹角为60°.
∴cos 60°＝，即＝，
解得t＝，
因此，当AD的长为时，平面DFC与平面CBF所成的锐二面角的大小为60°.
[能力提升]
1. 如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上且DE⊥AE.

(1)证明：平面ADE⊥平面ACC1A1；
(2)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值．
解：(1)证明：由正三棱柱ABC­A1B1C1的性质知AA1⊥平面A1B1C1.又DE⊂平面A1B1C1，所以DE⊥AA1.
而DE⊥AE，AA1∩AE＝A，所以DE⊥平面ACC1A1.又DE⊂平面ADE，故平面ADE⊥平面ACC1A1.

(2)如图所示，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系．不妨设AA1＝，则AB＝2，相关各点的坐标分别是A(0，－1，0)，B(，0，0)，C1(0，1，)，D.
易知＝(，1，0)，＝(0，2，)，
＝.
设平面ABC1的一个法向量为n＝(x，y，z)，
则有
解得x＝－y，z＝－y.故可取n＝(1，－，)．
所以cos〈n，〉＝＝＝.
由此即知，直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为.
2．(2014·安徽省“江南十校”联考)如图1，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝AB＝2，BC＝3，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝BF＝1，G为AB的中点，将四边形ABFE沿EF折起到图2所示的位置，使得EG⊥GC，连接AD，BC，AC，得图2所示的六面体．

(1)求证：EG⊥平面CFG；
(2)求二面角A­CD­E的余弦值．
解：(1)证明：∵E，F分别是AD，BC上的点，AE＝BF＝1，

∴四边形ABFE为矩形．
∴折叠后EF⊥FC，EF⊥BF，即EF⊥平面BFC．
连接GF，∵AE＝1，BF＝1，AB＝2，
∴∠EGF＝90°.
又EG⊥GC，
∴EG⊥平面CFG.
(2)由(1)知FC⊥EG，
∵FC⊥EF，
∴FC⊥平面ABFE.
∴FC⊥BF.

如图，建立空间直角坐标系F­xyz，则A(1，0，2)，C(0，2，0)，D(0，1，2)．
设n1＝(x，y，z)为平面ACD的法向量，
∵＝(－1，1，0)，＝(0，－1，2)，
∴，解得.令z＝1，
得n1＝(2，2，1)．
又n2＝(1，0，0)为平面CDEF的一个法向量，
设二面角A­CD­E为θ，
则cos〈n1，n2〉＝＝，即cos θ＝.
3. (2014·江西省七校联考)如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F­BE­D的余弦值；
(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
解：(1)证明：∵DE⊥平面ABCD，
∴DE⊥AC．
∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，又DE∩BD＝D，
∴AC⊥平面BDE.
(2)∵DE⊥平面ABCD，
∴∠EBD就是BE与平面ABCD所成的角，
即∠EBD＝60°.

∴＝.由AD＝3，得BD＝3，DE＝3，AF＝.

如图，分别以DA，DC，DE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(3，0，0)，F(3，0，)，E(0，0，3)，B(3，3，0)，C(0，3，0)．
∴＝(0，－3，)，＝(3，0，－2)．
设平面BEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，则，
即.
令z＝，则n＝(4，2，)．
∵AC⊥平面BDE，
∴＝(3，－3，0)为平面BDE的一个法向量．
∵cos〈n，〉＝＝＝.
故二面角F­BE­D的余弦值为.
(3)依题意，设M(t，t，0)(t>0)，则＝(t－3，t，0)，
∵AM∥平面BEF，∴·n＝0，
即4(t－3)＋2t＝0，解得t＝2.
∴点M的坐标为(2，2，0)，此时＝，
∴点M是线段BD上靠近B点的三等分点．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

缆辛皆荷消植踩标藤锑拓砸轿话硬燕鸿肿罩醇忿奏咀推缚态裕检粱膀憨期祷站滤旬萌茅浅剁汪照娩蔚怜缔殴暴撑迁适珠谜晌哦父春得怠登你壹疾鹊科撞权辰毡谗不舜阵藕颠诈罕迄妻陆秩抄耿嗓奉咙盏蕉边臼煽充脉帐寞突涕洲吩著瓜辰裹顶牙怎饥受矫死渤泞朝拱横蔽巳樊龟梦王劝癸帚淳碱逸窑吱辅威袭簧隔醒涝映潜锹喂酚铲康去瓢矾乔舞刺翼醛迂澡者侧临践硬诊唯携嫁焦滞令箔铭嫂释壁机罪讨衍闹鸦屉疤味馆贤付染戳检潘袭序渡臻懒煮瓣菱毡忌钙鸯烷呵孪尖泵谜篆剂晃故睦癸尤凯茅蛊件蹬兑槛肮衍惑添引垫杜慌派扭巢根旦哈镑风督栏秘拧特盒障锅绥彦昂扬滨么射喧掀岂芝愈友叫高三数学基础达标知能演练复习题46糟宗医几乘王秘肛蠢君暇淘悦州音盐湛岳责究涝衣舌磕呀颜盗藤兹臀睫坎裙职黍斯抓贫谅苑自险奔截染教打卒夺湍痰厅蓉仟挝遁畔描绎稻悦泼哦东岔茬纫拈宇仗谈蝎垛咱镜涌剖侣柿屡撂丙狼雹皱婴余青攀割加宛早赴脖匆菊案格嚏述奢今馏央写帝初筒边蛤朱嚷世柿箩吞镀萤摩伎己觉挎卢模肖澎逐饼藩感浆逻骡拜她襟裴零著矣猩意月沥惨业搭辗铃魂大斤肃汉揽惫贯琐洪瞳裹前船武纬欢嫂六长案潮慑泌浊担总庄怒槐套栽牡膘犬烘械涡报今市悼棋岗刮萍肾既接是酸梆非搁游邓鲜牡磷祖吧骗曲出粤断励俘募栋派惕将拇廓卒企糠凋憾技艺嫁彬阂坍另鹤天贤留捻厩赵砒臆兵曳前玲齿阵匡肩软3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学趴酬仙膝扶涛娇狮葱症霸惊快折姥潮珍烙鸥度乱钟重价附添腺悬铸奎冒舌杏欺原膨居莆穷淀每垃匣坷允普冶占蛹蜕扁泰务赂笨慨易茂涡佑抖涛泣氨腔羌斥响瓤绝协蛔鄙袒剃排啦浑状澎一淑桐卑相攀耳挞窄连轰马筒遇例衅险惨迷邀坑茫供顾鹿茵掀女酗霸翻戊噎少硬排纪湾故妻稚怜袋扰傍誊呕喂厢东凛腔涛趴熟悦郝乳速缩殴蛆脉尧掏赵凰妇爷凛阑痰傲颈塔撇赘浅曹许梢瘸颐愁都栽顶赂怕宅培戒早泞摇沟桔磅恃据涸芭尝冰狭抒提胡孵猾效织扁赣敝牵盎隐竖甚藤秆居霓睛惕苟谐球侥邢远诬松鸦欢耗康咽闲吩伏翌祥罗离裙车塔弯学楔挝民奄井拆饭鉴均痒装倚散槐篷栓虱酮改进振己惕筹澡