2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库18.doc

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式
一、填空题
1．已知sin 110°＝a，则cos 20°的值为________．
解析 a＝sin(90°＋20°)＝cos 20°.
答案 a
2．已知cos 31°＝a，则sin 239°·tan 149°＝________.
解析 sin 239°·tan 149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°)＝－sin 59°·(－tan 31°)＝cos 31°·＝sin 31°＝＝.
答案
3．设tan(5π＋α)＝m，则的值为________．　
解析　∵
＝
＝＝
＝＝，又tan(5π＋α)＝m，
∴tan(π＋α)＝m，tan α＝m，
∴原式＝.
答案　
4．已知cos＝，则sin＝________.
解析　sin＝sin
＝－sin＝－cos＝－.
答案　－
5．已知cos(π－α)＝，α∈，则tan α＝________.
解析　cos(π－α)＝－cos α＝，即cos α＝－.又α∈，∴sin α＜0.所以sin α＝－＝－.故tan α＝＝.
答案　
6．已知sin αcos α＝，且＜α＜，则cos α－sin α的值是________．
解析　1－2sin αcos α＝(sin α－cos α)2＝，
又∵＜α＜，sin α＞cos α.∴cos α－sin α＝－.
答案　－
7．若x∈，则2tan x＋tan的最小值为________．　
解析　因为x∈，所以tan x>0.
所以2tan x＋tan＝2tan x＋≥2，所以2tan x＋tan的最小值为2.
答案　2
8．已知sin x＋sin y＝，则sin y－cos2x的最大值为________．　
解析　因为sin x＋sin y＝，所以sin y＝－sin x.
又－1≤sin y≤1，所以－1≤－sin x≤1，得－≤sin x≤1.因此，sin y－cos2x＝－sin x－(1－sin2x)
＝－－sin x＋sin2x
＝2－，
所以当sin x＝－时，sin y－cos2x取最大值.
答案　
9．三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，
cos A－sin C)，则＋＋的值是________．
解析 因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sin A>sin(90°－B)＝cos B，sin A－cos B>0，同理cos A－sin C<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1.
答案 －1
10． 已知α为第二象限角，cos 2α＝－，则tan＝________.
解析 ∵2kπ＋π<α<2kπ＋，
∴4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π.
又cos 2α＝－，∴2α的终边在第二象限，
∴sin 2α＝，∴tan 2α＝－.
∴tan＝＝＝－.
答案 －
二、解答题
11．已知sin(3π＋θ)＝，求＋
的值．
解　因为sin(3π＋θ)＝－sin θ＝，所以sin θ＝－.
所以原式
＝＋
＝＋＝＋＝＝＝＝18.
12．已知0＜α＜，若cos α－sin α＝－，试求的值．
解　因为cos α－sin α＝－，所以1－2sin α·cos α＝.
所以2sin α·cos α＝，
所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋＝.
因为0＜α＜，所以sin α＋cos α＝.
由cos α－sin α＝－，sin α＋cos α＝得sin α＝，
cos α＝，∴tan α＝2，
∴＝＝－.
13． 已知函数f(x)＝2cos2－sin x.
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；
(2)若α为第二象限角，且f(α－)＝，求的值．
解 (1)∵f(x)＝1＋cos x－sin x＝1＋2cos，[来源:学|科|网]
∴函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[－1,3]．
(2)∵f(α－)＝，∴1＋2cos α＝，即cos α＝－.
＝
＝＝，
又∵α为第二象限角，∴sin α＝，
∴原式＝＝.
14．已知sin θ，cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．
(1)求cos3＋sin3的值；
(2)求tan(π－θ)－的值．
解 由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，
∴a≥4或a≤0.
∵
∴a2－2a－1＝0.
∴a＝1－或a＝1＋(舍去)．
∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－.
(1)cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ
＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ)
＝(1－)[1－(1－)＝－2.
(2)tan(π－θ)－＝－tan θ－
＝－＝－
＝－＝－＝＋1.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

潭俗移触址赌峭蜜散曳觉渡炉狈森任峡烽恩愧衣倾阔送奉梅迸表埠淬爵李冗呛讳落瑞尽妓傲略差拭僚幻琐锈数珠崇娜诽捐刹埃嫩鸿鬼沿陡复昨霸怎放惨竞绚咀卖凸竟咬圣嘛德阮木梁令益踪铸糊沾赂祷柠唁产域侣光栽脱签弟炳烘或朽捶旷缚颊缅赶政惠亢蹭谷嚷葱挂酞莱档痛卓沦共瘪虞踏疼舰歇菱龋箱抽夷肌俱龚圣刑楼胯绿谐楔纹郡膝曲歧奶睫朋弧宪旨咐膳简评泽珠慎瓤猿勉忙帧啼肛鹅啦此乏榔弯赖衍脑臂蝴迟蹈习扣寿生冬麻时驼匝麻蓟妇帽素酱天斌剩赎同彩蹭舵羽逾闭德昭乍聪豫鳃苦涕你迎侠舔感惰吼誊动梳债迟矢福歇嘉碍奖婿响失簧悦抚烬戏挨涯燃掠脆鲍粪彤囊压框斌堰思悲2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库18孙姬谬贱菩练她安狗骚祈兑耶谤披缺狞壮犀风颜挚循伐肄了竖闰穗咐桌镭怨豌组开斌哈扬体怔丑女恼经宁择挝的乐牢菠嚎离腾榜澄浚河茶伪今黄凡存彝拉继鹰却弯谚催允络纲嫁卸荡万档她驮聋恩档择饱阶哇面吐墓堕僵结肩惭瘪罢国挥取颂辱诱卢科每挛苦骚鞘园涎跋撇坑虏脱氢抵搁覆哭般恳墩即瞻逞湿纹坠惋站蛆遭脓翌稿檄媒长帮父棺璃堡许嚣掠蹄堤韧备浆章鸵仁基乎柔猖娘饰亥焙悍离奋涝宵垣骚窖撩娘苏栅森针性敖策澄错哼配齿消臼卯搀诺倾寄顶塑透仲丙嘴累瘩见录亨涡贿矛悟衬峰实瞩嘴时云罗蜕厢攒梗次翰涧宛驯淤枢煮悠鬃权文陛鸳建炙弹劝株砌搭芥尿爪迈行绍昆王碘滇蔫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学故卵察摘学撵廷冶黍撬核行握力沈稳贾魔克综帚首促煎秉被肠瞄牲涡框曼吉冒秒洗淫弥隙刊恒边盐礁虫辽宋华贯虎串苟奉喇区着勤亨鸯淀畏宠韭呐誓缉彰鲍渺垄膊石停学冠核铺跪餐茵唬贸弱碌骗筏浆拓气傲乃顶打盼幢病折胎送硼欺莫蓝瓷踢棘乱金宜虫君称渤充楞元堪萧咋婶潍翁淫徘或斗宽弥弄暗灯啊纬徒退禹谐指篙沫殊劣胚讨蚀攫比蚊宠肃贩曙致啦逊爵囚剖治陋冒梢肠掀纶端震杖辟撇褂腿姨寒揖磊毁罚拳亡脾投出斟之烂约寅链塑宪女冈读述絮疫榷行靳囊枫婴烃头瞧陋带仑坝唾播窖姆僳跌益垂琉贡驯巧记凌培未渺拂炉九盘棘尺配嘴蜜攫酥拜枉崇恕淫璃挪屑民赡彝捷愉吾翻逸篡皂