高一数学下册课时综合检测题9.doc

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[学业水平训练]
1．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是(　　)
A．(－4，)　　　　　　　　　 B．(4，－)
C．(－8，1) D．(8，1)
答案：A
2．已知平面向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，则向量a－b等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.a－b＝(2，1)－(1，－2)
＝－＝＝.
3．已知a＝(3，－1)，b＝(－1，2)，若ma＋nb＝(10，0)(m，n∈R)，则(　　)
A．m＝2，n＝4 B．m＝3，n＝－2
C．m＝4，n＝2 D．m＝－4，n＝－2
解析：选C.∵ma＋nb＝m(3，－1)＋n(－1，2)
＝(3m－n，－m＋2n)＝(10，0)，
∴∴
4．已知向量＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，则等于(　　)
A．(x＋4，2－y) B．(x－4，2－y)
C．(x－4，y－2) D．(－4－x，－y＋2)
解析：选D.∵＝＋＋＝(6＋x－2，1＋y－3)，∴＝－＝(－x－4，－y＋2)．
5．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，则P点的坐标为(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D．(8，－1)
解析：选B.设P的坐标为(x，y)，∵＝，
∴(x－3，y＋2)＝(－8，1)，
∴(x，y)＝.
6．若a＋b＝(－3，－4)，a－b＝(5，2)，则向量a＝________，向量b＝________．
解析：a＋b＝(－3，－4)，①
a－b＝(5，2)．②
①＋②，得a＝×[(－3，－4)＋(5，2)]＝(1，－1)；
①－②，得b＝×[(－3，－4)－(5，2)]＝(－4，－3)．
答案：(1，－1)　(－4，－3)
7．已知平行四边形OABC，其中O为坐标原点，若A(2，1)，B(1，3)，则点C的坐标为________．
解析：设C的坐标为(x，y)，则由已知得＝，
∴(x，y)＝(－1，2)．
答案：(－1，2)
8．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2，3)，若＝3a，则点B的坐标为________．
解析：＝(－1，－5)，＝3a＝(6，9)，故＝＋＝(5，4)，故点B的坐标为(5，4)．
答案：(5，4)
9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2，4)，＝(1，3)，求的坐标．
解：＝－＝(1，3)－(2，4)＝(－1，－1)，
＝＝(－1，－1)，
∴＝－＝(－1，－1)－(2，4)
＝(－3，－5)．
10．已知a＝(2，－4)，b＝(－1，3)，c＝(6，5)，p＝a＋2b－c.
(1)求p的坐标；
(2)若以a，b为基底，求p的表达式．
解：(1)p＝(2，－4)＋2(－1，3)－(6，5)＝(－6，－3)．
(2)设p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，
则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1，3)＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)，
∴∴∴p＝－a－15b.
[高考水平训练]
1．(2014·沧州高一检测)对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义mn＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝ab，那么向量b等于(　　)
A．(2，) B．(－2，－)
C．(2，－) D．(－2，)
解析：选A.设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝ab，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝，所以向量b＝(2，)．
2．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则＝________．
解析：－＝＝(1，5)－(4，3)＝(－3，2)，因为点Q是AC的中点，所以＝，所以＝＋＝(1，5)＋(－3，2)＝(－2，7)．因为＝2，所以＝＋＝3＝3(－2，7)＝(－6，21)．
答案：(－6，21)
3．已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及＝＋t·，求：
(1)t为何值时，点P在x轴上？在y轴上？在第二象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值？若不能，请说明理由．
解：设P(x，y)，则由＝＋t·得，
(x，y)＝(1，2)＋t(3，3)＝(3t＋1，3t＋2)．
(1)当3t＋2＝0，即t＝－时，点P在x轴上；
当3t＋1＝0，
即t＝－时，点P在y轴上；
当即－＜t＜－时，点P在第二象限．
(2)若四边形OABP能成为平行四边形，则＝，
即(1＋3t，2＋3t)＝(3，3)，无解，
故四边形OABP不能成为平行四边形．
4．以原点O及点A(2，－2)为顶点作一个等边△OAB，求点B的坐标及向量的坐标．
解：因为△OAB是等边三角形，
所以||＝||＝||＝4.
又以Ox为始边，

OA为终边的角为或－(如图)，所以当B在OA上方时，以OB为终边的角为，由任意角三角形函数的定义，得
＝(4cos ，4sin )＝(2，2)，
所以＝－＝(2，2)－(2，－2)＝(0，4)，
当B在OA下方时，以OB为终边的角为或－，得＝(0，－4)，
所以＝－＝(0，－4)－(2，－2)＝(－2，－2)，综上所述，B(2，2)，＝(0，4)或B(0，－4)，＝(－2，－2)．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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