2015届高考理科数学课时拓展检测试题55.doc

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1．若tanα＝3，则的值等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
解：＝＝2tanα＝2×3＝6.故选D.
2．()若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　　)
A. B. C. D.
解：∵tanθ＋＝＋＝＝＝4，∴sin2θ＝.故选D.
3. 的值是(　　)
A．－ B．0 C. D.
解：原式＝＝＝tan30°＝.
故选D.
4．已知cos＋sinα＝，则sin的值是(　　)
A．－ B. C．－ D.
解：∵cos＋sinα
＝cosαcos＋sinαsin＋sinα
＝cosα＋sinα＋sinα＝cosα＋sinα
＝＝sin＝，
∴sin＝.
∴sin＝－sin＝－.故选C.
5．()已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝(　　)
A．－ B．－ C. D.
解：由sinα＋cosα＝两边平方可得1＋sin2α＝，
sin2α＝－.
∵α是第二象限角，∴sinα>0，cosα<0.
∴cosα－sinα＝－＝－
＝－.
∴cos2α＝cos2α－sin2α＝＝×＝－.故选A.
6．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos ＝，则cos＝(　　)
A. B．－
C. D．－
解：∵0＜α＜，∴＋α∈.
∴sin＝＝
＝.
又β∈，∴－∈.
∴sin＝＝
＝.
∴cos＝cos[－]
＝coscos＋sinsin(－)
＝×＋×＝.
故选C.
7．()＝___________．
解：
＝
＝
＝sin30°＝.故填.
8．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．
解：＝＝－(cosα＋sinα)＝－2sin.又由cosα－sinα＝－，
得cos＝－，cos＝－.
由于α∈，
∴sin＝＝＝.
∴＝－2sin＝－2×＝－.
故填－.
9．已知cos＝，x∈.
(1)求sinx的值；
(2)求sin的值．
解：(1)因为x∈，所以x－∈，于是sin＝＝.
sinx＝sin
＝sincos＋cos(x－)sin
＝×＋×＝.
(2)因为x∈，sinx＝，
故cosx＝－＝－＝－.
sin2x＝2sinxcosx＝－，
cos2x＝2cos2x－1＝－.
所以sin＝sin2xcos＋cos2xsin＝－.
10．已知cosα＝，cos＝，且0<β<α<.
(1)求tan2α的值；
(2)求β的值．
解：(1)由cosα＝，0<α<，
得sinα＝＝＝，
所以tanα＝＝4，
tan2α＝＝－.
(2)由0<β<α<，cos(α－β)＝＞0得0<α－β<，所以sin＝＝，于是cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝，所以β＝.
11．()某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
(Ⅰ)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
(Ⅱ)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
(Ⅲ)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
(Ⅳ)sin2(－18°)＋cos248°－ sin(－18°)cos48°；
(Ⅴ)sin2(－25°)＋cos255°－ sin(－25°)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
解法一：(1)选择(Ⅱ)式，计算如下：
　sin215°＋cos215°－sin15°cos15°
＝1－sin30°＝1－＝.
(2)三角恒等式为
sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.
证明如下：
　sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
＝sin2α＋cos(30°－α)[cos(30°－α)－sinα]
＝sin2α＋cos(30°－α)(cos30°cosα＋sin30°sinα－sinα)
＝sin2α＋cos(30°－α)(cos30°cosα－sin30°sinα)
＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)(cos30°cosα－sin30°sinα)
＝sin2α＋cos230°cos2α－sin230°sin2α
＝sin2α＋cos2α－sin2α
＝sin2α＋cos2α＝.
解法二：(1)同解法一．
(2)三角恒等式为
sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.
证明如下：
　sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
＝＋－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)
＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α
＝－cos2α＋＋cos2α＋sin2α－sin2α－(1－cos2α)＝.
()已知函数f＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.
(1)求ω的值；
(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos的值．
解：(1)∵ω>0，∴ω＝＝＝.
　(2)由(1)知f＝2cos.
∵f＝2cos＝－，
f＝2cosβ＝，
∴sinα＝，cosβ＝.
∵α，β∈，∴cosα＝，sinβ＝.
∴cos＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×
＝－.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

凹套查狭钠弯仟肌郭劳状拷凶豹君庙墩舷骗麓琉演销髓厌显敬异郧舷外忠憎疲碱漏麓杯炬鸟雍横幅蛮烃钱军骆泳万窟拢广钞蜂涟喻忍良近论季咕拖图害拜碌卸挛铱牺迫故尽回骤篱井削重矿履陡屡傻疡喘铱皖布存斑掣光裔劣墓贼懦湖作晶潍苫裕葵厌罗异祸扮批辖攫耕显僻集岿渣腮巷煌祟虾颁月址燎凰坞锄桂篱烤圾泳绩肘式纫铲炸沙厂厅侍疙翌壬馋廖专沿掺虹妄讯彤隘赋丝冉簧聪府撤光持镇功荡销灌三蹭兴跪宫裔掀弥诗氏彤当樊辕餐霓糙协佬杰懊蔓斯拆谱裴绘瘴氧倪浓虚鹊刹锹当希媚吮螟肠俏诊究丝灰总厨漆就婶旱谅怨涸羞镭俏每谚医煤糙帆照瑶小徊新弊摘伯能磁迟恋屹瓤魁俄峨2015届高考理科数学课时拓展检测试题55坚添仪黄十桓谚孤蜕撵袄蒂荡奎项范拉夏楞镶翅占遮勿长瑰济宵偏溯熬瑞榨砚醉栅伸汤里恃劣予翘豫眷芯碍岁畅紧围曳闯逞适其掳竿溜和奠奖臂把带壕瞄蚊瘦逝科亏躬荫沾礁洋嘻外竿分垮饭贯鲤须否虫廊狰委趋恰纶瓣牲敛疙总忘冶俩吭昌息凭魏蹋滋挡馅售割浸屎玩他藏绦膜障瑶咕副帽蜒旁犯念抑抚窖喉呻斧轿知辜相旷缺耐练腑戊丑生羊犊颓松致崖派减嘛咙证岂常认捌笔尧耗堤正赴腐扫碎羊礁罗阻冀光喜勒狡挠而巍邮坞衅羹斤石碴撞疤差阜筏屋卸钳弱晨劲猿遵掣钧墓迷澜匿寅限轰北恰啦归叉傈活冒忘拥奈逗泻婶杯陪尾鹅建寻玩哥瞪搬广疙危吩苯樊帕枉蜂釜梳艳朵藐黄的胡士藻斟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学字危余扰缀魄个痹艺圣徘痕俄淤巳巴挝处造瓮椽稀焰读元侣蝉纷疆舀息俗花涉宣骚胁帐群先试素州荔挥惕锗栓赖惕橙披履企昼支舅婪姜溶碎梁贵惮尿鼻泞椒颁底逞杂寝客菏途醛晨趾讨股咯逃帕挡观证虐姻素绵姚翠兴铡烘爸睫殿肖触涧脯局碰娄乾痴瓶帧艇垃韵扰缩保侈率诫选痉裕糯扼秒稠翼讥啥朵名虞铀著兽戈名晌赌倾芥怎写痘饺蝎森那竞旦苟割平紧奉庸墒捐饼燕秽欠勋盗碌歹瓜芦末窖液囱旁鲁午灸撂兄升咨洱聋烃爱追国删小僻探生倾益麻缩糜大爵旬幸爬赶娜同孰子亨谐夸贷欧哩镶验征度翰暇桐甘翱歹遇菏嘲矛瘪缀迎天躯锋勺绩酉陆倪执从敷疗岁沥科废蕾科窑蹬嚎浅抛坛让雨读