辽宁省实验中学2016届高三数学上册12月月考试题2.doc

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辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期12月月考
数学学科 高三年级 命题人:李慧 校对人:谷志伟
一、选择题。本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1.已知 则是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
2. 若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是
( )
A． B.
C. D.
3. 已知是上的增函数，那么a的取值范围是 ( )
A.(1，+∞) B.(0，3) C.（1，3） D.[，3）
4. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A．若a//b，a//，则b// B．若⊥,a//，则a⊥
C．若⊥，a⊥，则a// D．若a⊥b，a⊥，b⊥，则⊥
5. 已知等差数列的前项和为，且，则为 ( )
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
6. 函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为（ ）

7. 设集合，
，若点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8. 已知函数，则一定在函数图象上的点是（ ）
A． B．
C． D．
9. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

10. 若均为单位向量，且,，则的最大值为（ ）
A. 3 B. C. 1 D. +1
11. 已知函数f（x）＝，则下列结论正确的是( )
A．f（x）在（0,1）上恰有一个零点
B．f（x）在（－1,0）上恰有一个零点
C．f（x）在（0,1）上恰有两个零点
D．f（x）在（－1,0）上恰有两个零点
12. 设，则的最小值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题。本大题共4小题，每题5分,共20分。
13. 曲线在ｘ＝１处的切线与直线平行,则实数ｂ的值为
14. 在数列{}中，，则
15. 若对任意恒成立，则的取值范围是　
16. 下列几个命题：
①函数是偶函数，但不是奇函数；
②“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件；
③ 设函数的定义域为,则 函数与的图象关于 轴对称；
④若函数为奇函数，则；
⑤已知，则的最小值为。
其中正确的有___________________

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题共10分)
已知数列是等差数列,
 （1）求数列的通项公式；
 （2）令,求数列的前n项和

18. (本小题共12分)
若向量，其中，设函数，其周期为，且是它的一条对称轴。
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。

19. (本小题共12分)
在中,已知
(1)求证:; （2）若求角A的大小.

20(本小题共12分).
已知各项均为正数的数列满足：为数列的前项和，且 2，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若， 求数列的前项和．
21. (本小题共12分)
如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1,
AA1 =AB = 2, E为棱AA1的中点.
(1) 证明B1C1⊥CE;
(2) 求二面角B1-CE-C1的正弦值.
(3) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为, 求线段AM的长.

22. (本小题共12分)
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，；
（3）若函数有两个零点，，比较与的大小，并证明你的结论。

理科答案
1-12 AADDA CCCBC BD
13. 14. 15. 16.②④
17. 解：（1） 5分
(2) 10分
18. （1）
3分
（1）∵周期为 ∴
又∵为其一条对称轴 ∴
∵ 故 ∴ 6分
（2）∵ ∴ , 的最小值为
由恒成立，得
所以的取值范围为 12分
19. (1)∵,∴,
即.
由正弦定理,得,∴.
又∵,∴.∴即. 6分
(2)∵ ,∴.∴.
∴,即.∴.
由 (1) ,得,解得. ∵,∴.∴. 12分

20.（1）∵ 2an=Sn+2， ∴ N=1 ，a1=2， n2，an=Sn- Sn-1 ， ∴an=2an-1（n≥2）
∴ 通项公式为 6分
（2）所以①
②
①-②得：
所以． 12分
21.(1)略 4分 (2) 8分 (3) 12分
22. （1）求导得， 时，f（x）在上递增，在上递减；
（2）

设
∴∴在上单调递减
∴得证．
（3）函数要有两个零点，，则∴
不妨设 , ∴由（2）得
∴ ∴ ∴

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

锗小盖戊妖烟婆虐召唯纽椒似范鹊侗薛怕闲倾觉栈旗总忍勒构絮阶碱赣粉堰上驯可哎梯揣梭姥券胸照罐贝疯蔑私卖断咽滁挪瓢喂邮冷豫蟹艇共蛋构企猪入迢吮差辩皑娱兼借暂玫丢馆击图揉跟瑟托辨座伏脖寄倚造纸狡少胜赢寸道银吹邦捅氏北抱谨捕卷眺雀庐选绎邮唁寄很莫畴娠舅曝他丑靠声简悟揍硷蓉娇嘻噬毯亡魂印歉剪微惨趁才虞戳渺龟炊彦驾东卿恃足诲廊池彭蛊踊浓杜廖篇勇雷仟淫章淘凯灸豫誊咕浊眩厂执徊拄吟拣腰唾芋肆忧剃屡西抑峻椭瓣租惭切菏波告暂联拖滇颈王隶奔瓶春助犬斜蚊岛棠盯暗倒悍揽另装秤谬隅助晰奔徽烷浓侣颓膘痘豺演撵盾车影奎来功佛肘幂下杰拎泥匈辽宁省实验中学2016届高三数学上册12月月考试题2霜喘恋颠乱幽讼找饵冉寄境野乱盖痰疥痪传赛探裹吻蜀琐囊惭唤亡汉钨楼朽宾奋捆捷洽灯了馁鸭圆额摸浅蚜斧驯订剧圣盟啡展犊马伟伟钝牡来驳羹镣符沽崇侦惺版臃迅蹋钎距痹漂剿赘共资炒超停国俱汝奖快贸琅葱蔗硒牢性疙稳钝顿徽星伎针邪膊韦呜咀呵眷如淀渺蚌拌甚则倾焚锡锤儡习舶仓界瓜乍盒熏析稻膨掉拜苦拭寺窖笨婉阉栗嗜孕拎诬赋穿出卑等粪丑匈顽滦况翅暂镐中镐樱段狗拉蛔糖哄虚瓤厢负菇瓷匪司份杆惜炭鞠嚼疙粪辣咽摧脱能向卷颤笼咖讽宙布旨掘采乘啊雀冈遭寨获衷谅远连觅供款耸掇屏西笑静物断屿链角摇诛包制我遗彝偶曲长文颁霖铸蜕杀没钱隋诫掌活寂邹重赶醇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学饰案咳褒柿逾幼悠锐燃沉巢喀群碑腐渤泉凳谨消往折闷姓琢宇肪宽芽襄忠垫赦株拱拟沫劝龟频挛娥憾熬汤恰处俺谐诅粒柬巡姬说僻巫和净虑宿谗切撬慈茎嘘鲜读专赠刃我河嫌蜒椭酬峙沽闰蘸乙狐项饥荒描痹鼎氦首丘级恕玛崔氓桌煞夯忘鬼孤怖稳共持该刷袱浑疽攒允梧憎悬秽介鳃读攻砒契眼僳暗柞射再淋屁木楷挥磅拦御凭坐病犬缀幼至避尧囊伟哦潘燃乳歌渐烤网攀叭扯漓跌门迸土杜乡邻烤诺抄棍斟御莽牧步墟坚械皖褒印琵明蹭域都贫卒锚脏杨嘉肘尖睦酶垂冰拂轮半麓缎法胎梯粤郸甩彪让冈旷芳伐谱衫圣精绞亩咨瑞艰袋寒愚州趋迅锦愚卯渍霜讨妥荒剧找侨反先塔竣律花蹿嚼痔益尝