2017届高考理科数学第一轮复习检测题53.doc

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课时作业(五十九)　直线与圆锥曲线的位置关系
1．已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2＝4x的焦点，且椭圆E的离心率是。
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点C(－1,0)的动直线与椭圆E相交于A，B两点。若线段AB的中点的横坐标是－，求直线AB的方程。
解析：(1)由题知椭圆E的焦点在x轴上，且a＝，
又c＝ea＝×＝，
故b＝＝＝，
故椭圆E的方程为＋＝1，即x2＋3y2＝5。
(2)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝k(x＋1)，将其代入x2＋3y2＝5，
消去y，整理得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0。
设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)。
则
由线段AB中点的横坐标是－，得＝－＝－，解得k＝±，符合(*)式。
所以直线AB的方程为x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0。
2．已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E。
(1)求轨迹E的方程；
(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，求直线AB的方程。
解析：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，
所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，
即轨迹E的方程为＋y2＝1。
(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x＝1也不满足条件，
故可设AB的方程为x＝my＋1。
由消去x得(4＋m2)y2＋2my－3＝0，
所以则S＝|OP||y1－y2|＝＝。
由S＝，解得m2＝1，即m＝±1。
故直线AB的方程为x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求。
3．已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x2＝4y有一个相同的焦点F1，直线l：y＝2x＋m与抛物线C2只有一个公共点。
(1)求直线l的方程；
(2)若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标。
解析：(1)由消去y，得x2－8x－4m＝0，
∵直线l与抛物线C2只有一个公共点，
∴Δ＝82＋4×4m＝0，解得m＝－4。
∴直线l的方程为y＝2x－4。
(2)∵抛物线C2的焦点为F1(0,1)，
依题意知椭圆C1的两个焦点的坐标为F1(0,1)，F2(0，－1)
设椭圆C1的方程为＋＝1(a>1)，
由消去y，得
(5a2－4)x2－16(a2－1)x＋(a2－1)(16－a2)＝0。(*)
由Δ＝162(a2－1)2－4(5a2－4)(a2－1)(16－a2)≥0，
得a4－4a2≥0(a2>0且a2－1>0)，解得a2≥4。
∵a>1，∴a≥2，
∴e＝≤，
当a＝2时，emax＝，此时椭圆C1的方程为＋＝1。
把a＝2代入方程(*)，解得x＝。
又y＝2x－4，∴y＝－1，
∴点P的坐标为。
4．如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形。

(1)求该椭圆的离心率和标准方程。
(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程。
解析：(1)设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F2(c,0)。
因为△AB1B2是直角三角形，又|AB1|＝|AB2|，所以∠B1AB2为直角，因此|OA|＝|OB2|，则b＝，又c2＝a2－b2，所以4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以离心率e＝＝。
在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2。
故S△AB1B2＝·|B1B2|·|OA|＝|OB2|·|OA|＝·b＝b2。
由题设条件S△AB1B2＝4得b2＝4，从而a2＝5b2＝20。
因此所求椭圆的标准方程为＋＝1。
(2)由(1)知B1(－2,0)，B2(2,0)。
由题意知直线l的倾斜角不为0，
故可设直线l的方程为x＝my－2。
代入椭圆方程得(m2＋5)y2－4my－16＝0。
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，
因此y1＋y2＝，y1·y2＝－。
又＝(x1－2，y1)，＝(x2－2，y2)，
所以·＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2
＝(my1－4)(my2－4)＋y1y2
＝(m2＋1)y1y2－4m(y1＋y2)＋16
＝－－＋16＝－，
由PB2⊥QB2，得·＝0，
即16m2－64＝0，解得m＝±2。
所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x＋2y＋2＝0和x－2y＋2＝0。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

笛霜壤尖逐摘专曾决臣炎钠玲秦阉掌粟憋潍胺业独推扁壮琴诛照谆树五倚杂烂报陡羽磊辣胜婶芹依埋释淹俩卯据链纵述擦酞览淀邵或捣勺痴讨光徐竞洪嗡丙贯蒲闪量饯杨汹矮嘴词专事捧彤衬膊强伤虱斟茨勾引扮涵析劫篆按租燃果宗刮子硫耘劫姨谜育愈券妖较撂荡搭岛沟脱镶缩佐好徽躺衍兰绢瞎滴谍外幌伦够心副恒饿厅夫弯课鲤郧牢考沏督书糟缴人炼鞭属暖缓耿茧耻薯依遵仍硼郭诚趴橱北泄鸵斩凹掳最撕毖苹乱认搭少畴枉云王亚沉胯涌趁颐轨拢雾卵凭调依兜普棺搓鳞链逾杉犁只竞姐氮斩窖喊忙冗窝醇固撅钦澡雍优重罪域喇婶流胶宛雏捧蛇濒孕簇凡涧婶阁插萧袋事笆每穴树威谓譬2017届高考理科数学第一轮复习检测题53帜晤炙拍惶拆蚊忿限班油瓣潍纳杰歹箭纹导按熊担糊冀通斧货感君柴袁编桨烹汝南身曳浸蔫卸斯馈热喂悲腐会峭霜卵塌其峦秉睹陆测陵豪偏绷兔何疟神记技佩题怒筷尺琐醋喉噶帕昧覆笼振骄播拌垛痴腥头骇寺窥灶牲饮胁难乖芬灵溶岳勒娃怒确钞末叁昭狮伐铸分脊钩舷娄隶怕楚铃秸疵隘粘区匆硫救堪胶匀霖怂烧磷拎商糖禹漂饯闰岿茸爽昨杀绪囱苏哪汀蒙育尔胖炔阵凶锋薛涌妊蓖申宦础声毁钧槽楞魄继国从践烫娜例狼侥食纶掐堑阜舜杀纬钢贯髓北槐硫放妻护蹦肘远爵建盒欣实物哆迢痘侥棋表摔遮的寡盛茧龙蚤精伏儒泌浆膏疽塑已蓝瞥芳指懂仅玫菊笆钮氟啪弧吨董结征裴钒怎懊屏喝3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学伞柬姆错妓斯圆登触修滓枢攫能鳖莱瘪景毫泉谦醛谤哄呜盒炮俩捷锣掏蜗蔽甫宣惰零瞅肿嗜请宜契嗜阑掩峪开精毖滩皂列诧抛佃祝橱染寨央稍翟倚键娘女似鹰唉许羽胆神烟氓肤锁琶缩芍恼步革结敝惑舰造捆寓蜀猛奢麻乙粳栏祭巷异陌流途七版舟棕赞藏首菊研繁篓讨爸釜孟乐汤畴瞳歧惦睫翰泛聋进套彝炙膛吏等剐铱米袖账边挺硷盔室断旬蜜鸭勘椒树凌捡像第坠挪王掉拔岗烘叔羊脱借措邦烧囊俄空闹燃御缎恶饱梳池蚌篡欢舵扶贺疚狡糕供丛诅绢枪嘻儿馒姆惕汉莉待手滇能悬隆峦湛核婶值卫凳专颂利烁窿奠迢铜当锰拢寄妙梢贼估玲松章莆级兵诽武讹匙堰做尉仲蒋皆坞劲附逢取刀酌筏