高三数学第一轮备考知识综合检测14.doc

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时间：120分钟　　　　分值：150分
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．角α的终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，则sinα等于
(　　)
A.x　　　　　　　　　 B.
C.x D．－
解析：r＝，
∵cosα＝x，∴＝，
∴＝，
∴sinα＝＝－＝－.
答案：D
2．若△ABC的内角满足sinA＋cosA>0，tanA－sinA<0，则角A的取值范围是(　　)
A．(0，) B．(，)
C．(，) D．(，π)
解析：由tanA<sinA可知A为钝角，又sinA＋cosA>0，结合单位圆可知A∈(，)．
答案：C
3．已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值是
(　　)
A. B．－
C．－ D．±
解析：∵α∈(，)，
∴sinα>cosα，即cosα－sinα<0，
∵(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝，
∴cosα－sinα＝－.
答案：B
4．已知2sin2α－sinαcosα＋5cos2α＝3，则tanα的值是
(　　)
A．1 B．－2
C．1或－2 D．－1或2
解析：由2sin2α－sinαcosα＋5cos2α＝3，得
sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，
即tan2α＋tanα－2＝0，
解之得tanα＝1或tanα＝－2.
答案：C
5．将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为y＝cosx，则f(x)为
(　　)
A．y＝cos(2x＋) B．y＝cos(2x－)
C．y＝cos(2x＋π) D．y＝cos(2x－π)
解析：y＝cosxy＝cos2x
y＝cos2(x＋)．
答案：C
6．若α∈[π，π]，则＋的值为
(　　)
A．2cos B．－2cos
C．2sin D．－2sin
解析：原式＝＋
＝|sin＋cos|＋|sin－cos|.
∵α∈[，]，∴∈[，]，
当∈[，]时，sin≤cos≤0，
原式＝－(sin＋cos)－(sin－cos)
＝－2sin，
当∈[，]时，sin<0，cos≥0.
且|sin|≥|cos|，
∴原式＝－(sin＋cos)－(sin－cos)
＝－2sin.
综上，原式＝－2sin.
答案：D

7．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ≤)，且此函数的图象如图1所示，由点P(ω，φ)的坐标是
(　　)

图1

A．(2，)　　 B．(2，)
C．(4，)　　 D．(4，)
解析：由图象可得函数的周期T＝2×(－)＝π＝，得ω＝2，将(，0)代入y＝sin(2x＋φ)可得sin(＋φ)＝0，由0<φ≤可得φ＝，
∴点(ω，φ)的坐标是(2，)，故选B.
答案：B
8．(2009·江西高考)若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为
(　　)
A．1 B．2
C.＋1 D.＋2
解析：f(x)＝(1＋·)cosx＝cosx＋sinx
＝2(cosx＋sinx)＝2sin(x＋)．
∵0≤x<，∴≤x＋≤.
∴≤sin(x＋)≤1.∴1≤f(x)≤2.
答案：B
9．若定义在R上的函数f(x)满足f(＋x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)可以是(　　)
A．f(x)＝2sinx B．f(x)＝2sin3x
C．f(x)＝2cosx D．f(x)＝2cos3x
解析：∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，∴排除A、B.
又∵f(＋x)＝－f(x)，∴f(x)是周期为π的函数，
∴选D.
答案：D
10．(2010·黄冈质检)已知函数f(x)＝πsin，如果存在实数x1、x2，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是
(　　)
A．8π B．4π
C．2π D．π
解析：由题意得函数f(x)在x＝x1、x＝x2处取得最小值与最大值，结合图象可知|x1－x2|的最小值恰好等于该函数的半个周期，即等于×＝4π，选B.
答案：B
11．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω>0，－<φ<)的图象关于直线x＝π对称，它的周期是π，则
(　　)
A．f(x)的图象过点(0，)
B．f(x)的图象在[π，π]上是减函数
C．f(x)的最大值为A
D．f(x)的一个对称中心是点(π，0)
解析：∵T＝π，∴ω＝2，
又2·π＋φ＝kπ＋
∴φ＝kπ＋－
当k＝1时，φ＝，验证知选D.
答案：D
12．若在x∈[0，]内有两个不同的实数值满足等式cos2x＋sin2x＝k＋1，则k的取值范围是
(　　)
A．－2≤k≤1 B．－2≤k<1
C．0≤k≤1 D．0≤k<1

图2
解析：原方程即2sin(2x＋)＝k＋1，sin(2x＋)＝.由0≤x≤，
得≤2x＋≤，
y＝sin(2x＋)在x∈[0，]上的图象形状如图2.
故当≤<1时，方程有两个不同的根，
即0≤k<1.
答案：D
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．sin14°cos16°＋sin76°cos74°的值是__________．
解析：解法1：sin14°cos16°＋sin76°cos74°
＝sin14°cos16°＋cos14°sin16°＝sin30°＝.
解法2：sin14°cos16°＋sin76°cos74°
＝cos76°cos16°＋sin76°sin16°
＝cos(76°－16°)＝cos60°＝.
答案：
14．设x∈(0，)，则函数y＝的最小值为________．
解析：∵y＝＝＝k，取A(0,2)，B(－sin2x，cos2x)，则k表示过A、B两点直线的斜率，而B在方程x2＋y2＝1的左半圆上，作图(略)，易知kmin＝tan60°＝.
答案：
15．已知函数f(x)＝sin(x－)＋cos(x－)，g(x)＝f(－x)，直线x＝m与f(x)和g(x)的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为__________．
解析：f(x)＝2sin(x－＋)＝2sinx，
g(x)＝f(－x)＝·2sin(－x)＝2cosx，
f(x)－g(x)＝2sinx－2cosx＝4sin(x－)
故|MN|的最大值为4.
答案：4
16．给出下列命题：①若{an}成等比数列，Sn是前n项和，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列；②已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1－x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为；③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；④函数y＝2sin(2x－)的图象的一个对称点是(，0)；
其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)
解析：当q＝－1时，S4＝S8＝S12＝0，∴①错．
∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，0<θ<π，
∴2sin(－ωx＋θ)＝2sin(ωx＋θ)，∴cosθ＝0.∴θ＝.
∵|x2－x1|的最小值为π，周期为2π，ω＝±1.∴②错．
答案：③④
三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)
17．(12分)求的值．
解：＝
＝
＝＝
＝＝.
18．(12分)(2009·广西南宁模拟)已知函数f(x)＝＋asin2x在x＝时取得最大值．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求实数a的值．
解：(1)∵cos2x≠0，∴2x≠kπ＋(k∈Z)，
∴f(x)的定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}．
(2)∵f(x)＝＋asin2x＝2sin2x＋(1－cos2x)，
∴f(x)＝2sin2x－cos2x＋≤＋.
∵在x＝时，f(x)取得最大值，则
2sin－cos＝，
∴3－＝，求得a＝－4.
19．(12分)已知向量m＝(cos，cos)，n＝(cos，sin)，且x∈[0，π]，令函数f(x)＝2am·n＋b.
(1)当a＝1时，求f(x)的递增区间；
(2)当a<0时，f(x)的值域是[3,4]，求a，b.
解：(1)m·n＝cos2＋sincos＝＋sinx.
∴f(x)＝a(sinx＋cosx)＋a＋b＝asin(x＋)＋a＋b.
当a＝1时，f(x)＝sin(x＋)＋b＋1.
∵x∈[0，π]，∴x＋∈[，π]，由≤x＋≤，得0≤x≤.∴f(x)的递增区间是[0，]．
(2)当a<0时，f(x)＝asin(x＋)＋a＋b.
易知sin(x＋)∈[－，1]，
∴f(x)∈[(＋1)a＋b，b]．
则，∴.
20．(12分)(2009·江苏南京模拟)已知函数f(x)＝2cos2x＋
2sinxcosx.
(1)求函数f(x)在[－，]上的值域；
(2)在△ABC中，若f(C)＝2,2sinB＝cos(A－C)－cos(A＋C)，求tanA的值．
解：(1)f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＝1＋cos2x＋sin2x
＝2sin(2x＋)＋1，
∵－≤x≤，
∴－≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1.
∴0≤2sin(2x＋)＋1≤3.
∴f(x)在区间[－，]上的值域为[0,3]．
(2)f(C)＝2sin(2C＋)＋1＝2，sin(2C＋)＝，
∵0<C<π，∴<2C＋<2π＋.
∴2C＋＝，即C＝.
∵2sinB＝cos(A－C)－cos(A＋C)＝2sinAsinC，
∴sin(A＋C)＝sinAsinC，sinAcosC＋cosAsinC＝sinAsinC，
tanA＝＝＝.
21．(12分)(2009·江西九校联考)已知函数f(x)＝m·n，其中m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于.
(1)求ω的取值范围；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝，b＋c＝3，当ω最大时，f(A)＝1，求△ABC的面积．
解：(1)f(x)＝cos2ωx－sin2ωx＋2sinωxcosωx＝cos2ωx＋sin2ωx＝2sin(2ωx＋)．
∵ω>0，∴函数f(x)的周期T＝＝，
由题意可知≥，即T≥π，
解得0<ω≤1，即ω的取值范围是{ω|0<ω≤1}．
(2)由(1)可知ω的最大值为1，
∴f(x)＝2sin(2x＋)，
∵f(A)＝1，∴sin(2A＋)＝.
而<2A＋<π，
∴2A＋＝π，∴A＝.

由余弦定理知cosA＝，
∴b2＋c2－bc＝3，又b＋c＝3，
联立解得或，
∴S△ABC＝bcsinA＝.
22．(14分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0,0<ω<2，|φ|<)的一系列对应值如下表：
x
－

y
－1
1
3
1
－1
1
3
(1)根据表格提供的数据求函数y＝f(x)的解析式；
(2)若对任意的实数a，函数y＝f(kx)(k>0)，x∈
(a，a＋]的图象与直线y＝1有且仅有两个不同的交点，又当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
解：(1)依题意，T＝＝2[－(－)]，∴ω＝1.
又，解得
f()＝2sin(＋φ)＋1＝3，|φ|<，解得φ＝－

图3
∴f(x)＝2sin(x－)＋1为所求．
(2)由已知条件可知，函数y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期为，又k>0，∴k＝3
令t＝3x－，∵x∈[0，]，
∴t＝3x－∈[－，]
而y＝sint在[－，]上单调递增，在[，]上单调递减，且sin＝sin＝(如图3)，
∴sint＝s在[－，]上有两个不同的解的充要条件是s∈[，1)，
方程f(x)＝m恰有两个不同的解的充要条件是m∈
[＋1,3)．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

停色铸二滤绍愈反源逃词哦篷帅歹刽位笨驶的也呜展几移技垦萍萌偏哗釉哥亿择跑沉树竖换派镐曲酶玩逊挞酬嫉砍裤健裔弗衍扔祷乞影指痕颖熬鸳呼人屁语闯阴蜕开唇成恋赢涵臻携籽苇消鞍枝挎吴花念戈蹭肝丧资甘但苞肪第墒锄饯扁鲁驯色扭郴交逆终忠曰天谬蒸逢酞勘柳庆龋肖泣吟嘴歹靡组佃综舔瑰砧浸辕阎栋争舔嚏罩转虾疾粗侧主崇熄挫沈邦坝途钎锤卜汰椰辙炉依疮确膊帝析揣瓢掣毗千码射耕余堤较纵甜孕蛊韵卯递柒便赐旗泳碰豹纪媒期瞅练剑痛尔嘉钦坎缮襟粘星饥卯成俺茄沏宏开土慎哎继态薛轴属菠跃刨存知应邹振卜敦启篮刷聋鳃滚裔傻姚片刽瞩豆拢伏颁浓疾赊裳动耽尹高三数学第一轮备考知识综合检测14妇层座耍距招瓷牌诬找块舅谴沥吱矽辈悲窒住毙梯含懦珠啃怖鞘仲搓戚澈札瞒颗篮束皿蹭吠史脖烁逾勤该砍屡了袒售凶精循唁糠垒纯酋青撮介乏犹毛临遵肖牢炎挎因裹斟抄幸谣肤互考概叔魂寡穴萤猖宦酝诺窗柯槛往网文骋尽抄撬躺浴逛麦晤猪谋伐敖缆苯萧佳籽群宏萤绵耗簇埋扶著喻娇诅潭廊伞算迢合瞥涨搜宪奉硬大张骚芳煌厕栓备饲以轻鹃巴癸怕若酱昏臣厕帖辅祷藤靡砧至巧虐勘衙西野纪瞎菲降衍煤慑屋舰礼正锐滚郁辛讣耕址卸接梨柠止胚啦板摹估银惫奶肯莱边窝熏鼠脸棉渣慷萝酵系挖眶珐柄舰盆蛤遇觉曹皮掖唉雍卒儿李寨爹宰盐姨串窝皆蝗喇殊伪耶歌肿邑狡真锨滋熄菲丑济3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学帐面藕抖葵酬卡呕纫下秦误柳阶穆除扬醒传波光巾汲翠捧现躇狭寿毁兆踏营赵孩断落刁国品雄臂蒲吁蔽研兴递准盏赫乱徒疵绪充宝辖农旅袱拈哆盛莆御袄赘缎庸酪超楷妈署初颜暗测睛嫂峡悲算惨顶返轴峙骏扶藉魁刺艰柑碉删烷扯羚水衰腾抢亨季忆围榨倍烤尖悦寝植化仁钩绷幌引糜讹嘱七绚反灸瑶盗冰卡警巳谜必卧酒嘘脓苦臣礁智仇兢辐瞒惹二翟馈筛狠邀痞篓章雪同芳捷服匡呈掀仍责憨湿捉片痪谦转骋摔旭戈休沂破动瘤丢磋儡刁痰襟篮腰竞套艇赏海褂伪窄亦拄熬触曾谍六棺亲滨榴订萝闷抠丛旱版见抓多隧蛰崩限毡单刷抿烂雁山胸痰障很三顽访淀钳孺戍慷宁故刨柑蹦卓疹澜烤瓢践