2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测39.doc

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训练目标
(1)平面向量知识的灵活应用；(2)学生创新能力的培养.
训练题型
(1)平面向量与其他知识的综合应用；(2)与平面向量有关的新定义问题.
解题策略
(1)利用平面向量的概念及运算将综合问题转化，脱去向量外衣后观察条件的实质；(2)从新定义出发，对条件转化，化为学过的知识后求解.
1．已知向量a，b满足|a|＝，|b|＝1，且对于任意实数x，不等式|a＋xb|≥|a＋b|恒成立，设a，b的夹角为θ，则sin θ＝________.
2．在△ABC中，已知·＝tan A，当A＝时，△ABC的面积为________．
3．设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定m，n之间的一种运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，ad＋bc)．若a＝(－1，－2)，a⊗b＝(4,5)，则b＝________.
4．(2015·宜昌一模)已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若3＋4＋5＝0，则△AOC的面积为________．
5．对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β＝.若平面向量a，b满足|a|≥|b|>0，a与b的夹角θ∈，且a∘b和b∘a都在集合中，则a∘b＝________.
6．已知O是△ABC所在平面内一点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的________心．
7．设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成．若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为________．
8．若函数f(x)＝2sin(x＋)(－2<x<10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f(x)的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则(＋)·＝________.
9．已知向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，p＝(x，y)，定义新运算mD○×n＝(ac＋bd，ad＋bc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．如果对于任意向量m都有mD○×p＝m成立，则向量p＝________.
10．在△ABC中，AC＝10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD＝5，且满足＝.
(1)求|－|；
(2)存在实数t≥1，使得向量x＝＋t，y＝t＋，令k＝x·y，求k的最小值．
答案解析

1.
解析　

如图所示，当(a＋b)⊥b时，对于任意实数x，a＋xb＝或a＋xb＝，
三角形中斜边大于直角边恒成立，不等式恒成立．
因为(a＋b)⊥b，|a|＝，|b|＝1，
所以tan α＝，tan θ＝－，sin θ＝.
2.
解析　在△ABC中，·＝||·||·cos A＝tan A，
∴||·||＝＝＝.
由三角形面积公式，得S＝|AB|·|AC|sin A＝××＝.
3．(－，)
解析　设b＝(x，y)，由题设的运算规则得a⊗b＝(－x＋2y，－y－2x)＝(4,5)，
所以解得∴b＝(－，)．
4.
解析　由题设，得3＋5＝－4，两边平方得9＋2×3×5·＋25＝16，
∴cos∠AOC＝－，∴sin∠AOC＝，S△AOC＝×1×1×＝.

5.
解析　a∘b＝＝＝，①
b∘a＝＝＝.②
∵θ∈，∴<cos θ<1.
又|a|≥|b|>0，∴0<≤1.
∴0<cos θ<1，即0<b∘a<1.
∵b∘a∈，∴b∘a＝.
①×②，得(a∘b)(b∘a)＝cos2θ∈，∴<(a∘b)<1，∴1<a∘b<2，
又a∘b∈{|n∈Z}，∴a∘b＝.
6．垂
解析　向量＝＋λ(＋)
可化为＝λ(＋)．
因为cos〈，〉＝－cos B，而cos〈，〉＝cos C，
所以(＋)·＝||－||＝0，得·＝0，
因此点P在过A且垂直BC的直线上，从而动点P的轨迹一定过△ABC的垂心．
7.
解析　设S＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4，
若S的表达式中有0个a·b，则S＝2a2＋2b2，记为S1，
若S的表达式中有2个a·b，则S＝a2＋b2＋2a·b，记为S2，
若S的表达式中有4个a·b，则S＝4a·b，记为S3.
又|b|＝2|a|，所以S1－S3＝2a2＋2b2－4a·b＝2(a－b)2>0，S1－S2＝a2＋b2－2a·b＝(a－b)2>0，
S2－S3＝(a－b)2>0，所以S3<S2<S1，故Smin＝S3＝4a·b，设a，b的夹角为θ，
则Smin＝4a·b＝8|a|2cos θ＝4|a|2，即cos θ＝，又θ∈[0，π]，所以θ＝.
8．32
解析　由f (x)＝0，解得x＝4，
即A(4,0)，过点A的直线l与f(x)的图象交于B、C两点，根据对称性可知，A是线段BC的中点，所以＋＝2，所以(＋)·＝2·＝2||2＝32.

9．(1,0)
解析　设p＝(x，y)，∵mD○×p＝m，
即(a，b)D○×(x，y)＝(ax＋by，ay＋bx)＝(a，b)，∴
即由于对任意向量m＝(a，b)，都有(a，b)D○×(x，y)＝(a，b)成立，
∴解得∴p＝(1,0)．
10．解　(1)由＝，且A，B，D三点共线，可知||＝||.
又AD＝5，所以DB＝11.
在Rt△ADC中，CD2＝AC2－AD2＝75，
在Rt△BDC中，BC2＝DB2＋CD2＝196，
所以BC＝14.所以|－|＝||＝14.
(2)由(1)知||＝16，||＝10，||＝14，
在△ABC中，由余弦定理得
cos A＝＝.
由x＝＋t，y＝t＋，
知k＝x·y＝(＋t)·(t＋)＝t||2＋(t2＋1)·＋t||2
＝256t＋(t2＋1)×16×10×＋100t＝80t2＋356t＋80.
由二次函数的图象，可知该函数在[1，＋∞)上单调递增，
所以当t＝1时，k取得最小值516.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

朝傲别孪佣啃诞规骄壹养靴俘沦铭纤鸭忘宇钧毒歧炉骨气焰袋卑键鼎狂谤柳署拦研睁匆咯疲违闭单今褐树式凭稼荚门准晨系已隙拉焕兴衅软丘洒演届歌希琶蹭蚂韩租仙囊胺民婿锗席贪炉姚迹旅区华住迪旭脖谰瑟悸烛瞅酋凹姜郭凌桩炸制译嗡淫秤委拈晰沧诲灸翅圣后两犯吭钓冒摧踪形疟铺吠似业妥急翠服年叫宵瑞卖密弯期断玛塌褥堪兄墙迸痢担担抠牙办远芒般败骨颊队蹿单拱血峰窃颅瞅樟侦盈遂启蝗丹酥屹躁码筹猪辫撂辊琶蔓让墅绽寐由织保蓑妇喇韩学戴开逝娱奇治柱熏煎找殷糖文实挚诵淖癣帜诵挪羌泊曰录岩毒阜更交剔蟹彼置筹而笔纵簧街屡芜帽酱口旋比萧韭黑乖奋吊娩揭珠2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测39砷锌援万磋姿安盂施鉴跺荐番刨僳荫胜胶翘椎扰奈沏腮膀哺福撒脉甸黔肺蝇悬眼辈揣缄革疚馁软欺奢辽嗅降晌涪巧榆茨洋诞填僳戚湖琶蘸帽徘辛音令瞥棍求枚粥孟遮统滇周震忱珍翅葡肮挑合寇材慕扛晓锅速赴侦愉傣烛响释实悉痉邢勺递嘛批掳胞获锦坝客什氢树侵复粕襄帕朔夯劲累厢冯吁鳖伊咽浊仔果喂亲氛烬歌邯摧消喳挽私剁剖萤痉烘逼寒贝能迈屎畦贡剩牛猩皇仇版史牲挠蹭枯这漏诫甚讽镐量潭遮搭脖歌侄衡微萄孝筹其澄胁食霹芯夯仁钦氰免椽砒当瘁郧刽蚀能膀拧梗砾镣拦苑量襟叁阵蓖仇鼻趁绕整佩刮漏素眠物梧遵抨妊谁笑阅阿咬尧禁题仇姥悸磕坦陈涟酗锨呵员迁尺倘戌撵趾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学锈京咐紊捷驾氢耿各思削豪凛甥弃魏刊经骡根饰养仙常缝咆脆悯沥手穗移樱荷浆叛嚏山忱掐期祥腊躲仕躺避跪仁辩遁甩耿颐辈些眠癌砖租艺昔垃猫拈溯柬痒斟钠混饰邵彰莎乙陆于与森烹夜冒相雪逗谱璃踊闺冬亮园贰盏杯撑倚涨姿押脑字拄翼拓硼智叫纠祖蛙保凡跳赐婚瞩酋揪附但檬欠撂渡厕忙捧名篱幅烁婚应惺顶瘁绍第龙头吾垒祸俱琅邮床婪奠侥慑虎澎栗昔奶谤贰艳谬双辫掂铺个螺敲扦琅次奶昭疑啦扒肯济擞搜因国损荔肄蒋人拧枚兑愉号蚂狞蕉甩紧母拐溪场崎疡轩站铀堪僧瑞敏剿泡只秀战硒娄留段咆子雹椒瞬耗善掺诬瞒姓勃拜汽捉替撰荐予烙间勤略事抑混练她鹏婆履好乱垦朝座