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基础课时13 动能定理及应用
1.如图9所示,人用手托着质量为m的苹果,从静止开始沿水平方向运动,前进距离L后,速度为v(苹果与手始终相对静止),苹果与手掌之间的动摩擦因数为μ,则下列说法正确的是( )
图9
A.手对苹果的作用力方向竖直向上
B.苹果所受摩擦力大小为μmg
C.手对苹果做的功为mv2
D.苹果对手不做功
解析 苹果受手的支持力N=mg、静摩擦力f,合力即手对苹果的作用力,方向斜向上,A错误;苹果所受摩擦力为静摩擦力,不等于μmg,B错误;由动能定理可得,手对苹果的静摩擦力做的功W=mv2,C正确;苹果对手做负功,D错误。
答案 C
2.如图10所示,木盒中固定一质量为m的砝码,木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止。现拿走砝码,而持续加一个竖直向下的恒力F(F=mg),若其他条件不变,则木盒滑行的距离( )
图10
A.不变 B.变小
C.变大 D.变大变小均可能
解析 设木盒质量为M,木盒中固定一质量为m的砝码时,由动能定理可知,μ(m+M)gx1=(M+m)v2,解得x1=;加一个竖直向下的恒力F(F=mg)时,由动能定理可知,μ(m+M)gx2=Mv2,解得x2=。显然x2<x1。故选项B正确。
答案 B
3.(多选)质量为m的物体放在水平面上,它与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。用水平力拉物体,运动一段时间后撤去此力,最终物体停止运动。物体运动的v-t图像如图11所示。下列说法正确的是( )
图11
A.水平拉力大小为F=m
B.物体在3t0时间内位移大小为v0t0
C.在0~3t0时间内水平拉力做的功为mv
D.在0~3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为μmgv0
解析 根据图像和牛顿第二定律可知F-μmg=m,故选项A错误;由图像“面积”可知,在3t0时间内的位移为x=·3t0·v0=v0t0,所以选项B正确;由动能定理可知W-μmgx=0,故水平拉力做的功W=μmgv0t0,选项C错误;0~3t0时间内克服摩擦力做功的平均功率为==μmgv0,所以选项D正确。
答案 BD
4.(2015·新课标全国卷Ⅰ,17)如图12所示,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )
图12
A.W=mgR,质点恰好可以到达Q点
B.W>mgR,质点不能到达Q点
C.W=mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离
D.W<mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离
解析 根据动能定理得P点动能EkP=mgR,经过N点时,由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg-mg=m,所以N点动能为EkN=,从P点到N点根据动能定理可得mgR-W=EkN-EkP,即克服摩擦力做功W=mgR。质点运动过程中,半径方向的合力提供向心力即N-mgcos θ=ma=m,根据左右对称,在同一高度处,由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小,轨道弹力变小,滑动摩擦力f=μN变小,所以摩擦力做功变小,即W>W′。那么从N到Q,根据动能定理-mgR-W′=EkQ-EkN,Q点动能EkQ=-mgR-W′=mgR-W′>0,所以Q点速度仍然没有减小到0,会继续向上运动一段距离,选项C正确。
答案 C
5.如图13所示,倾角θ=37°的斜面与光滑圆弧相切于B点,整个装置固定在竖直平面内。有一质量m=2.0 kg、可视为质点的物体,从斜面上的A处由静止下滑,AB长L=3.0 m,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
图13
(1)物体第一次从A点到B点过程中克服摩擦力做的功;
(2)物体第一次回到斜面的最高位置距A点的距离;
(3)物体在斜面上运动的总路程。
解析 (1)物体第一次从A点到B点过程中克服摩擦力做的功Wf=μmgLcos θ=24 J。
(2)设物体第一次回到斜面的最高位置距A点的距离为x,由动能定理得mgxsin θ-μmg(2L-x)cos θ=0
解得x=2.4 m。
(3)对物体在斜面上运动的全过程,由动能定理得
mgLsin θ-μmgs总cos θ=0
解得s总=4.5 m。
答案 (1)24 J (2)2.4 m (3)4.5 m
个概念——动能、动能的变化量
个定理——动能定理 W合=mv-mv
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光,千里冰封,万里雪飘。
望长城内外,惟余莽莽;
大河上下,顿失滔滔。
山舞银蛇,原驰蜡象,
欲与天公试比高。
须晴日,看红装素裹,分外妖娆。
江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武,略输文采;
唐宗宋祖,稍逊风骚。
一代天骄,成吉思汗,
只识弯弓射大雕。
俱往矣,数风流人物,还看今朝。
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。
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