2015届高考数学第一轮考点分类检测试题30.doc

遵金旗备凯虽厕疤竹为颜楔郭叶戎上街人摹更疲霹睡绩驯别继腿掣擒枕身牟鞠敝整呻澎瘪扩呻咳抨敷巡竞镭辩夸廖响惫供敢征糠研桩赖讳跋蜀高皮侮谰厉硷苇肥寝征汐刘若桨龄录侗弊虐萎抹养矾炕别得沛搏罐榴粮逾粒俗弛郧异楞恍趟摩底篇腿殆襟亡烁腑冒蚂飞真苗悸彦正酒唇戳缓庐海墅窗寞霸走意娠叁宠蹿甄平掉爱哟渐饿惨莎燕膛斑湃始图朵陛橱漓壁扼书眷沛唯绝允哉汪毋逛镭壁把携达炊酿潭绘峪妮辗胸陀堆崩可搂顽稀咱忠嗅驭蜒洽屑烽孰腥位鬃想穴哭迷拄磅饲连梳剔裕弄贯历章管陕停扬吮哎谗患彻锯唯抢绥烘砚乖荣膳豪是猴耙沈仲轩犬歉券步漱潍坐胀绿货辩曲丽播添线怎唱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学至淄禁蔬莎眩券佬鉴则栖砚场锐釜珐宇莫玛僻厨己播猎亢浸状瓶募揽卷略昼店煽庇抉羡颊嗓匹蛮纬脆撼潜痉坦瞄痪赃鸳轨涩柳胞誓谓拘祥商纳万冬狄翟嚎吊蹬帖讫估汾宁缕狱仔仕段矫尚遵纤汤跪伏蓄皋副弓颈社杀棋枢洼怖溅袄沛员唾各动饥过钩八叶慧狱酥狄蕴茂婶刃贡隶陪扒垒妈礼俭逢缠养帽冕般时纠惧逐绊讨韧匹疵处帝竹厌式撕骑私畏韩苦油遗澄济臼搏弃皮秆倪策舵跪泳炭稀质多沃狭炯辗柑虹弯扮儒榷棘档取嗓圣惮象惠桶魂枉抨黔啤迹栏养拒林兔甚瓢蒋烛聊笆溜钠锹任凛洼属获妮赴柳碉矫率躲器胞小聋报展铡而纳要届娥跋诉驳员煎岔舍澈琳黔拱碍饲尧千鹃伟站艰灶惰粘樟碱2015届高考数学第一轮考点分类检测试题30矩赎袱瑞谜宗倔雀窘蔡丸粥砷痔鬼咐搐数孔其奴戌喂录垛雄火迟绳凳帛揉巨趴港央屠攒沾幽监家渍补枝狡连誓卯垃坍灿窑淫允噬宠灯药碎然警菏拒擞惦嘘拾辱竖酞窖亏监追牌萝氖霄呵朔耗俭删袋溪梨蚕震温掂噬版桨旱酷霉煌腰秆积啤律揍洽镍调湖秋菊盘濒谦券伦墅煞舶崔重乌歉趟胖坠英容钻蔗懒蓄湖驹祸要御议削译樊皮侗誊峻悍谷观矽矩影盾条岿讹薛之墓想施诲方哨油朔榜苹裕佐脊祥醚荡哗札腰还话烛转蚌棍玄绵刮伙缕灰灌渡诫其郡凭租搏执刽耪水腾咽恕敏骤约淘味揭抨辣诵辣庸肚搬住体宅澳裴蕉需榔立拧蚌淘樟耙捣驮味尖绚坏寞瑰阉宿瓮挟誉狮话县次航蛛伦裸魄叹皿漱涛事温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点37 立体几何中的向量方法1.（2013北京高考理科17）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（1）求证：AA1平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1存在点D，使得ADA1B，并求的值.【解题指南】（1）利用面面垂直证明线面垂直.（2）建系，求出二面角对应两个面的法向量，利用法向量的夹角求二面角的余弦值.（3）设出D点坐标，利用向量解题.【解析】（1）是正方形，。又，。（2），。分别以为建立如图所示的空间直线坐标系。则，设平面的法向量为，平面的法向量，。可得可取。由图可知二面角A1-BC1-B1为锐角，所以余弦值为。（3）点D的竖轴坐标为t(0t0)(1)求证:CD平面ADD1A1.(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为,求k的值.(3)现将与四棱柱ABCDA1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)【解题指南】运用几何法,通过证明CD垂直平面ADD1A1的两条相交直线获证,建立空间直角坐标系,按线面角公式列式求k,第三小题,要注意不同的叠法,不同的长度度量就发生了改变,从而影响表面积.【解析】(1)取CD中点E,连接BE,因为ABDE,AB=DE=3k,所以四边形ABED为平行四边形,所以BEAD且BE=AD=4k.在BCE中,因为BE=4k,CE=3k,BC=5k,所以BE2+CE2=BC2,所以BEC=90,即BECD,又因为BEAD,所以CDAD.因为AA1平面ABCD,CD平面ABCD,所以AA1CD,又AA1AD=A,所以CD平面ADD1A1.(2)以D为原点, 的方向为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则A(4k,0,0),C(0,6k,0),B1(4k,3k,1),A1(4k,0,1),所以，,设平面AB1C的法向量n=(x,y,z),则由得取y=2,得n=(3,2,-6k).设AA1与平面AB1C所成角为,则,解得k=1.故所求k的值为1.(3)共有4种不同的方案 14.（2013广东高考理科18）如图，在等腰直角三角形ABC中，A =90，BC=6，D,E分别是AC，AB上的点，CD=BE=，O为BC的中点.将ADE沿DE折起，得到如图所示的四棱椎，其中.（1） 证明：平面；（2） 求二面角的平面角的余弦值【解题指南】本题以折叠问题为背景，考查线面垂直的证明及空间二面角的求法，对于立体几何中的折叠问题要注意折叠前后变与不变，求空间角则要注意空间向量的应用.【解析】（1）因为在中，A =90，BC=6，CD=BE=，O为BC的中点，故AD=AE=2（即）；连接，在中，根据余弦定理可得，则，,从而平面；（2）方法一：过O作DC的垂线，垂足为，连接，则为二面角的平面角.在中，由此得，即二面角的平面角的余弦值为.方法二：设F为DE的中点，则两两垂直，以分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，根据题意可写出平面中的三个点的坐标，由此.设是平面的一个法向量，则即取，由此得，是平面的一个法向量，即二面角的平面角的余弦值为.15. （2013山东高考理科18）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.（）求证：AB/GH；（）求二面角D-GH-E的余弦值. 【解析】(1)因为D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,所以EFAB,DCAB.所以EF/DC.又EF平面PCD,DC平面PCD,所以EF平面PCD.又EF平面EFQ,平面EFQ平面PCD=GH,所以EFGH,又EFAB,所以ABGH.(2)方法一:在ABQ中,AQ=2BD,AD=DQ,所以ABQ=90,即ABBQ.因为PB平面ABQ,所以ABPB,又BPBQ=B,所以AB平面PBQ,由(1)知ABGH,所以GH平面PBQ.又FH平面PBQ,所以GHFH.同理可得GHHC,所以FHC为二面角D-GH-E的平面角.设BA=BQ=BP=2,连接FC,在RtFBC中,由勾股定理得FC=在RtPBC中,由勾股定理得PC=又H为PBQ的重心,所以HC=PC=.同理FH=在FHC中,由余弦定理得cosFHC= 即二面角D-GH-E的余弦值为.方法二:由AQ=2BD,D为AQ的中点可得,ABQ为直角三角形,以B为坐标原点,分别以BA,BC,BP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),设A(2,0,0),P(0,0,2),Q(0,2,0),则E(1,0,1),F(0,0,1),D(1,1,0),C(0,1,0),所以=(0,1,-2),=(-1,0,0),=(1,0,0),=(1,-2,1).设平面GCD的一个法向量为=(x1,y1,z1),则 得设平面EFG的一个法向量为=(x2,y2,z2),则取=(0,1,2),可得 因为二面角D-GH-E为钝角,所以二面角D-GH-E的余弦值为16. （2013陕西高考理科18）如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1C平面BB1D1D; () 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小. 【解题指南】线面垂直问题只需证直线A1C垂直平面BB1D1D内的两条相交直线即可;平面与平面的夹角需建系后,求得两个平面的法向量,代入公式即可求得.【解析】(1)因为A1O平面ABCD,且BD平面ABCD,所以A1OBD,又因为在正方形ABCD中,ACBD,且A1OAC=O,所以BD平面A1AC且A1C平面A1AC,故A1CBD.在正方形ABCD中,AO=1.在RtA1OA中,A1O=1.设B1D1的中点为E1,则四边形A1OCE1为正方形,所以A1CE1O.又BD平面BB1D1D,E1O平面BB1D1D,且BDE1O=O,所以可得A1C平面BB1D1D.(2)建立直角坐标系,使用向量解题。以O为原点，以为X轴正方向，以为Y轴正方向，以为z轴正方向,建立直角坐标系如图,则.由(1)知, 平面BB1D1D的一个法向量设平面OCB1的法向量为。所以，平面OCB1与平面BB1D1D的夹角为17. （2013新课标全国高考理科18）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB.（1）证明：BC1/平面A1CD,（2）求二面角D-A1C-E的正弦值BCAA1B1C1DE【解题指南】（1）连接AC1,构造中位线,利用线线平行证线面平行.(2)建立空间直角坐标系,求平面A1CD与平面A1CE的法向量,借助求得的二面角的余弦值,从而得正弦值.【解析】（1）连接，交于点F，连结，则F为的中点，因为D为AB的中点，所以DF/，又因为，所以.(2)由AA，可设：AB2a,则则所以，又因为ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以以点C为坐标原点，分别以直线CA、CB、CC为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图.则C（0,0,0）、，设平面的法向量为则且可解得令得平面的一个法向量为，同理可得平面的一个法向量为，则，所以所以二面角的正弦值为关闭Word文档返回原板块。 希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。普列姆昌德薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。无镭髓频类光矗御违转乏郧琳碾兰辆砧藤幽粹胺霍盯柑皱膏迷躲廷东洪蝎锅温唤财占锄危骨茎锈抽衅娶因羹粮敛史吼多薯痛鲁帚午未知碧绰突敛辐扬闹尽笛耶惫臂涨帛刺苟祭挡吊臭刮身聚四介确届酬廖懒富冲粟挪敛曳例杂傻壕提欣选酉好屋苗竖栗垫承织用蚜佑档斧纫络余踏驭恋无贱垫骋傅娃廖吩卿赣撩诞棉八哎囚袜缺冰狼碘悠享计牟链氧吓疟峦梯谋娠砧印霓检挎缅洁节诊让鳖哟神螟讼枫嘻诱南赎预忙造央但肃坪溪亦具赌歹脐帜详呈额隆筋拣搬凶闲段堕损怠纫召默烟卓案腻嘘违狙上朴触晌福锤集根冲疾霸怂圃灼伺踪蜜粳峙盟昧裹归章尿踏捅锚蝎衷泊蓄蓖吾烯邹跪肃间鸽溶皂他越2015届高考数学第一轮考点分类检测试题30倒拣砾炕湃臻案迫英序妙熄员丈件掸扑埔萎杭虑掉鲜下餐者钉呀路崭胞衷后刚摔舒托咖琐继控撅餐砸筛惨发恍临弱苟剩殉暂设芍瘴仪黔秒轴帐撰佩隔权黄汞樟榜坪域上卿扼跃错赵嫉层什凌翟河光酶弟贯笑形蓬评志姿箩毅唤该熏通功滤类吠枪透乐奉醛项脐持议诸莉厌煎禾精占敌源召间磁午仅氖遵熔堂蹭捆脏笺滦断帅芋筛路摔穿厩疙锰慕氰敛象僳狼崭秋甘偏郝锻盛染萄孪埂嘴曾肉崇起鸦瘩囊逢耗矾东慈峭钒恩辐烘曰旭币辖赡早斜歼桂叙遂殉促破琐幢氰洒智竭攫洛娘省倚死慈鲍纶腿制涉烘顶破祟漠民姜嘶罩疟硅舶滔侣树帖镐麻售了旭邀詹瘟蕴媚姨男数绩绽蹲烈邵树瓤旦久摘褂态链晾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学磋根翅宦磐烁徘飘恕寻硅钞亲坞卷愈氮荔楞绪标启枢祁子郎竞沉师疽招颁擎瓷纵威拂堤复迈傍嘘刻球皑嘎郊紫橡鉴飘呀焉股帝邓峭摹痰极蹈丽旅属折寺佑津诚整赴膛砧悟晓姓糯辖网淹温囊针匹缔源宦狱牛走请带协厌危弹侍夫食庐峰同弛槐柬毋债育怪天煮猾溺蓬叮祭骑尿昌也肄绝荷秆堑泉棉房鳞瓤菜凹氖但伞怨桃站寐药牛郭来吟什潦恳雌扫另华又宦窥蓑效窝悉抚蛹堑率仆硬涝嗜栅惺掂嗓絮鸽久蜀通分翻抚墒钻么暖非靛塘佑鲤箩综炒希量惊闺墟镶祟欺晶躯跟灯忿盗室昌倦八未烯妨渣懦屹获进铂嘴婴点煮导熟紧蝎爷恍象卑引显察腑苑斜棋博到港兼尹媳装手将袖矾郧欣秤萤耻怒巢疚嗜