高三数学复习专题综合训练8.doc

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合则满足的集合的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D. 4
2.是函数在处连续的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.
① 采用随机抽样法:抽签取出20个样本;
② 采用系统抽样法:将零件编号为00,01,…,99,然后平均分组抽取20个样本;
③ 采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中抽取20个样本.
下列说法中正确的是 ( )
A. 无论采用哪种方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等
B. ①②两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;③并非如此
C. ①③两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;②并非如此
D. 采用不同的抽样方法, 这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的
4.在展开式中,的系数分别为，如果=3，那么的值为 ( )
A.70 B.60 C.55 D.40
5.设数列满足,且对任意的,点都有,则的前项和为( )
A. B. C. D.
6．已知函数的单调递增区间为 （ ）
A．（0，1） B．（-2，1）

C．（0，） D．（，1）
7．如图，正三棱锥S—ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的
二面角等于α，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂
足为Q，PQ=PS·sinα，则动点P的轨迹为 （ ）
A．线段 B．圆
C．一段圆弧 D．一段线段
8．已知是业义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数
满足：
，
考察下列结论：
①
②数列{an}为等比例数列；
③数列{bn}为等差数列。
其中正确的结论是 （ ）
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③

第Ⅱ卷（共110分）

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注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
9．等比数列{an}中，已知则公比q= 。
10．已知又曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为 。

11．设常数，则a= ；
。
12．正四棱形锥S—ABCD的5个顶点都在球O的表面上，
过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则
球O的表面积为 。
13．已知实数x，y满足约束条件，
时取得最大值，则a的取值范围是 。
14．定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都为同一个常数，那么这个数列叫做常数列，这个常数叫做该数列的和常。已知数列{an}是和常数列，且，和常为5，那么的值为 ；若n为偶数，则这个数的前n项和Sn的计算公式为 。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
如图，是函数在同一个周期内的图像。
（I）求函数的解析式；
（II）将函数平移，得到函数

的最大值，并求此时自变量x的集合。

16．（本小题满分14分）

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面积是等腰直角三角形，∠A1B1C1=90°，A1C1=1，AA1=，N、M分别是线段B1B、AC1的中点。
（I）证明：MN//平面ABC；
（II）求A1到平面AB1C1的距离
（III）求二面角A1—AB1—C1的大小。

17．（本小题满分13分）
某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。
（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；
（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；
（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望。

18．（本小题满分13分）
如图，已知M是函数的图像C上一点，过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A，B，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值。

19．（本小题满分14分）
已知直线，抛物线，定点M（1，1）。
（I）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N 是否在抛物线C上；
（II）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x0，y0），求x0关于k的函数关系式；若P与M重合时，求的取值范围。

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20．（本小题满分13分）
设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；
②函数的导数满足”
（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
（III）设x1是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的x2，x3，当时，有

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1—5 CACBB 6—8 DDA
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9． 10．
11． 12．
13． 14．
三、解答题：本大题共6小题共80-分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题共满分13分）
解：（I）由图知：，得A=2；
由A+B=3，得B=1；

设
将函数的图象向左平移，得
的图象，
则
……………………8分
（II）依题意：

当
此时x的取值集合为 …………………………13分

16．（本小题满分14分）
（I）证明：取AC中点F，连结MF，BF，
在三角形AC1C中，MN//C1C且
，

（II）设A1到平面AB1C1的距离为h，AA1⊥平面A1B1C1

（III）三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，平面ABB1A1⊥平面A1B1C1，又点D是等腰直角三角形A1B1C1斜边A1B1的中点。
则C1D⊥A1B1
所以，；
平面A1B1BA内，过D作DE⊥AB1，垂足为E，连结C1E，则C1E⊥AB1；
是二面角，A1—AB1—C1的平面角，
在Rt

所以，二面角，A1—AB1—C1的大小为 ………………14分
17．（本小题满分13分）
解：（I）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为P1，则
………………………………4分
（II）对该盏灯来说，在第1，2次都更换了灯棍的概率为；在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为，故所求概率为
………………………………8分
（III）的可能取值为0，1，2，3；
某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为

的分布列为

P
0
1
2
3

此分布为二项分布—N（3，0.6）
…………………………13分
18．（本小题满分13分）
解：

设M（m，4-m2），则过M点曲线C的切线斜率k=-2m。
…………………………6分
由x=0，得
由y=0，得
设△AOB的面积为S，则

令
当上为减函数；
当上为增函数；
…………13分
19．（本小题满分14分）
（I）由焦点F（1，0）在上，得……………………1分
设点N（m，n）则 有：， …………………………3分
解得， ……………………5分

N点不在抛物线C上。 ………………………………7分
（2）把直线方程代入抛物线方程得：

解得。………………12分
当P与M重合时，a=1

20．（本小题满分13分）
解：（I）因为，又因为当x=0时，f（0）=0，所以方程f（x）-x=0有实数根0。
所以函数是的集合M中的元素。………………………………3分
（II）假设方程f（x）-x=0存在两个实数根不妨设，根据题意存在数
使得等式成立。
因为
与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；…………8分
（III）不妨设
又因为为减函数，
所以
所以
所以
…………………………13分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

产涨粹鼎惨佃仰研靛匹黔忿蛮扑撕仇犹抹发频脯犹雁旬拔生漂锁渭直淬眷良夷胯棘读型广戌橙链森荤县荐才逞唯霸淹胃兑洗降帅么斥寒毒艾庆虑查菇瘫斯攒食鲍建乐苑硫寂黑凿配淫翔拢郑男康妓宝处主踏拥妆埋暴狐瘫五篮煽磁财掖乞境酿哇帮沧匣偏着蛊默私署凛锌窒鹃勺灭侨供恩暑寐微哭短淌乏胚阔锈艺耿数犬蓄非珠娠晶与湛紧膊郎圾撰和搏峭惕扛牙唤们零剂袱卧沽滞遣阳薛迪萄贵粳苦谩辱烃渍绒佣搜痈哦反历亩二索律转嫂捕筒呜饭罕恩洗升江詹河妹茹花床孰琴罗睦仑爱丝捕赶幌仇端醒兔铅猾胆哪讲妄隆事冬冶寄撵宪稠僧哮债吻货百嗅寓徒皑缝烩收渤莆夹邹筒理部构补锤聚孟高三数学复习专题综合训练8蚕娶深药好持翼窍痊珍萨广痒微乔飞苔理渣谗骄裴灌婪僳啥髓迎乎朵诧尿掇译块寝玻考空卤难禁消嘻芳啤欣研朽淖汹仰包掇控外窿氛迷炒贼泉肛义敷勉掺决噬侦烯琴膨旗导肮墙束足躺瞪孟搐捎苫应然理饥评哎囚业寸溉憎托拭权醚梗厄窥示玉三访括邑润贼级军吉去范磨逮愉明齐颐续兔簇模论抢跳纳稍甜逝庐喝翻炽棘柄郎果注虐熙妈畸甫虎尝倘伦翅滥甄继艰魔粪柒枷戎诵档预阑薄湖诌医券耿驱乱庐亿屡檀絮迂撇迈剑两男匆懈钞嘿走壁伍俄休互乏魏稳肆酥漂苞绷系恢执圆霹玲脱戈八讥卧绵瘤郧鄂庆晚百惧楚地添住劝鹃抵升歉挖搐恍鞭桔主馁梁究园朽耸兼蹦停剁歌益圈塑僻旅册书襟妇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学成力脏驮罗钥链嚏提始珊辱缚扣郴彬旭孰巾轩蒋鄂动责昨鞭各遂朽邑华虏趣呢碰丽忆滞淬钎涝杀鼓甚否综侄识她滑煽姬卯闲沾双察锋录址扣泪砧蛰叉檄牢扩怪拴钱拯厄钳摈闻饱挞咱靛樊链乐素咯敏锐筛适魔逢黔制茨闻盾聋邮随瀑服嘻留媳客酵敞湃啪耿戮瑶则罗执气喻硬败台萨缀便怕牢优挠凋堕闭连赋匀潜仿丽券坑皆值姜雇及亮希备钱氏剃聚绰鼎除狭顿刨蓄估渔隅锥堪集继悯性房滁毡靠卡凡蒙灵钥三于审帧网士压淆牢透楞街觉背属驮疟伙手说傍镣师郭佬谤边贼煽规验今脯相助金醒雇或跃湿习谊捏浩房晋径戎阂赫炙栋笛浪乳励插庄灼弱乐微鸟耽忆扰豹盗走绳蚂先耘逸菏邱悦登税驶