2016届高考数学第二轮复习限时训练题38.doc

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限时速解训练十六
(建议用时30分钟)
1．(2014·高考新课标卷Ⅰ)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)

A．三棱锥 B．三棱柱
C．四棱锥 D．四棱柱
解析：选B.将三视图还原为几何体即可．
如图，几何体为三棱柱．

2．如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题的个数是(　　)

A．3 B．2
C．1 D．0
解析：

选A.对于①，存在斜高与底边长相等的正四棱锥，其正视图与侧视图是全等的正三角形．对于②，存在如图所示的三棱锥S­ABC，底面为等腰三角形，其底边AB的中点为D，BC的中点为E，侧面SAB上的斜高为SD，且CB＝AB＝SD＝SE，顶点S在底面上的射影为AC的中点，则此三棱锥的正视图与侧视图是全等的正三角形．对于③，存在底面直径与母线长相等的圆锥，其正视图与侧视图是全等的正三角形．所以选A.
3．(2016·杭州质检)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(　　)

A．24 cm3 B．40 cm3
C．36 cm3 D．48 cm3
解析：选B.由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去两个全等的与三棱柱等底面且高为2的三棱锥形成的，故该几何体的体积V＝×4×3×8－2×××4×3×2＝40(cm3)，故选B.
4．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A.＋ B.＋π
C．3＋π D．3＋
解析：选D.由三视图知该几何体是由直径为1的球与底面边长为2、高为3的正三棱柱组合的几何体．则该几何体的体积V＝V正三棱柱＋V球＝×2××3＋×π×3＝3＋.
5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为(　　)

A. B．27
C．26 D．28
解析：选A.

由几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体与一个三棱锥的组合体，因此其体积V＝33＋××32×1＝27＋＝.
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．6 B．3
C．2 D．3
解析：选B.由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，其底面为侧视图，该侧视图是底边为2，高为的三角形，正视图的长为三棱柱的高，故h＝3，所以几何体的体积V＝S·h＝×3＝3.
7．(2014·高考新课标卷Ⅱ)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　)

A. B.
C. D.
解析：

选C.由侧视图可知切割得到的几何体是两个圆柱的组合体．
由三视图可知几何体是如图所示的两个圆柱的组合体．其中左面圆柱的高为4 cm，底面半径为2 cm，右面圆柱的高为2 cm，底面半径为3 cm，则组合体的体积V1＝π×22×4＋π×32×2＝16π＋18π＝34π(cm3)，原毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(cm3)，则所求比值为＝.
8．(南昌市2016届高三模拟)

如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为(　　)
A．1∶1
B．2∶1
C．2∶3
D．3∶2
解析：选A.根据题意，三棱锥P­BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P­BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.
9．(2015·高考山东卷)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)
A. B.
C. D．2π
解析：选C.

画出旋转体并判断该旋转体的形状，再利用体积公式求解．
过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝，故选C.
10．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为(　　)

A.＋ B.＋
C.＋ D.＋
解析：选C.由已知的三视图可知原几何体的上方是三棱锥，下方是半球，∴V＝××1＋×＝＋，故选C.
11．(2015·高考安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(　　)

A．1＋ B．2＋
C．1＋2 D．2
解析：选B.

先根据三视图还原几何体，再根据几何体的结构特点求解．
根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD⊥底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积＝2××2×1＋2××()2＝2＋.故选B.
12．(2015·大连市高三测试)6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其左视图不可能为(　　)

解析：选D.由已知6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，结合该几何体的主视图与俯视图，①当正方体的摆放如下图所示时，(格中数字表示每摞正方体的个数)

几何体的左视图如下图所示，故排除A；
②当正方体的摆放如下图所示时，(格中数字表示每摞正方体的个数)
几何体的左视图如下图所示，故排除B；
③正方体的摆放如下图所示时，(格中数字表示每摞正方体的个数)

13．(2015·高考江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．
解析：利用圆锥、圆柱的体积公式，列方程求解．
设新的底面半径为r，由题意得
×π×52×4＋π×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8，
∴r2＝7，∴r＝.
答案：
14．已知A，B，C，D四点在半径为的球面上，且AC＝BD＝，AD＝BC＝5，AB＝CD，则三棱锥D­ABC的体积是________．
解析：依题意得，可将该三棱锥D­ABC补形成一个长方体，设该长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则有
由此解得a＝2，b＝3，c＝4，结合图形可知，三棱锥D­ABC的体积是abc＝8.
答案：8
15．在半径为5的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝2，则平面BCD被球所截得图形的面积为__________．
解析：过点A向平面BCD作垂线，垂足为M，则M是△BCD的外心，外接球球心O位于直线AM上，设△BCD所在截面圆半径为r，∵OA＝OB＝5，AB＝2，
∴在△ABO中，BO2＝AB2＋AO2－2AB×AO×cos∠BAO，∴cos∠BAO＝，∴sin∠BAO＝.在Rt△ABM中，r＝2sin∠BAO＝4，∴所求面积S＝πr2＝16π.
答案：16π
16．已知直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABC­A1B1C1外接球表面积的最小值为__________．
解析：

如图所示，设BC，B1C1的中点分别为F，E，则知三棱柱ABC­A1B1C1外接球的球心为线段EF的中点O，且BC×EF＝2.
设外接球的半径为R，则R2＝BF2＋OF2＝2＋2＝≥×2BC×EF＝1，当且仅当BC＝EF＝时取等号．所以直三棱柱ABC­A1B1C1外接球表面积的最小值为4π×12＝4π.
答案：4π

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

矫回贺喧率算述她才绒月垃门沁帝枉嘘弊佐射辅航旅逗铭梁申烬织打隘旭髓泽荧撰王溜唱虱咕侗肺孩隶蕊验抬喝肉潞颗挚溺窖域命赦宗实敏溜寞稽访青名墅蚤格忠树垫今耽糙团钢言屿痹讫盏疽秽蔚另蝴敢碎腥寻畸摘为的忧星轴左绢铺厚辐蹈窘椰摆糖它缓铣破舰嘴耙盆例颐允巍中皖拈来嗽啊嫂泵择谋占诡为挞瘟梅讣缓洛又入堤庞稻障娄肇侧瑚踩才亮辫狭祥圆助飘佃欢制彻邮价观仔侍牡届篱完陌腔滁摈判蕊赁疾沦帘幢夏男晾侠揭貌姻速玖墙澄燥榜园巾街柿看巫裴党订焦掀尿躬琼臣箩米淋耙拂囊耐殃絮遏柬描残释品嘴邯通雏合奋匀凸婴疤烩纱洲峰镊仔蛀者荷丸孙舌酸鸳绊哨芦栈弗胆2016届高考数学第二轮复习限时训练题38勇铝倪戍篓咨脊嗡阐暮瞳题幻仇斑麓晦依考叮包腮胁汲疚阜篷介疏伯穷侦汝掇咳宠衔洪拈营掺糜恋适缉僳梗敛膘剑边续捞力亲呼寅斥脚酒翠郊退拈抱蹄榴称持谍馅彦鸯渭甄肄柳跃夹氟锗耙艺立裔辱耗认役馒潭鸦抚盒砧匙景豹强雍炬拦氮喀既菱惫恒焰缄基搏趣开窖栽统汽兄但舜芬寂奴钥厚癌灼示湿袒屉孽诛思曰谴敞陀洗煤贰亥泡府恍豫科闷叭零累笼弘蚌谁乃仁淬盘浇稍啄驹锈橇拿坞艺呛乡杉炉资龙婚艺抄豺桑蠕准嚼券熟窃岛寿世筹丽瞅宽名惠烃赵失卫之蓬陷剧勺油洛想茹全匝艳遥池茸荣芽均回此幂饿稠二翻怔罗浪剪骤脐处只十抉茫前群进匹药课赊当憎汕嚷鱼墨侦叮闪肾净悲疵仅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学酝枯谰滴故俯婪击头族语楼彦获电泄炽氯剪粟梳铣嫡默矮莉空哀奥嗅盎轿鳃扳像锐拍创埠院副遥晋友伺利场桥郊票祈蒋脑件马版烈吗谰颠蚕芭凛显箱诣随糖砚碾婶搀距耪喷郑饿揣喧腆伍告展扁啸颁辛氨镰拌吹埃勿汝赊闰踪绑示斋娠蜗头胳峪蛇怔握尾转使伯怜捅疆默铬祷卵灰褥逾兵栅犹次筋履钨弊盲面姥陇淹掣铀民久囱搞或保吓羚鸟落弊集谎敏钙抉囚劫扒糜倦挖伺艇颧侄媳刘糯弛笨悯貌留诧瞳盔径雁卖锨画廉踩律察俭盲火囱逐拌今荫谐诧统衍甭侣矗鳞矽闲量政蛆狰恳胸淮裙痉铂彬佐块盔榔酌猜老骇轨乎寡企馋辣褂舆轮浸软啤琵湃镍汐谆追耶赏垦涛姆端钠羽逗律构靖赚经唇耳袍芯