湖北省武汉市2015-2016学年高二数学上册期中试题1.doc

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武汉二中2015-2016学年度上学期期中考试
高二理科数学试卷
命题教师: 陈莉 审题教师: 左建华
考试时间: 2015年11月13日上午8: 00——10: 00 试卷满分: 150分

一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. )
1. 已知命题, 则命题的否定是（　　）
A. B.
C. D.
2. 下列命题中真命题是（　　）
A.若, 则;
B.若, 则;
C.若是异面直线, 那么与相交;
D.若, 则且
3. 已知双曲线的渐近线方程为y＝±x, 若顶点到渐近线的距离为1, 则双曲线的方程为（　　）
A. B. C. D.
4. 若不等式成立的充分不必要条件为, 则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
5. 椭圆的左、右焦点分别为、, 则椭圆上满足的点（　　）
A.有2个 B.有4个 C.不一定存在 D.一定不存在

6. 三棱锥S­ABC及其三视图中的正视图和
侧视图如图所示, 则棱S B的长为（　　）

A. B.

第6题图
C. D.

7. 方程为＋＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A, 左、右焦点分别为F1、F2, D是它短轴上的一个端点, 若, 则该椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.
网Z*X*X*
8. 已知P为抛物线y2＝4x上一个动点, Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点, 那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是（　　）
A. 5 B. 8 C.－1 D.＋2
9. 若直线mx＋ny＝4和圆O: x2＋y2＝4没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆的交点个数为 (　 　)
A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

10. 如图, 在棱长为1的正方体中, 点分别
是棱的中点, 是侧面内一点, 若平
面, 则线段长度的取值范围是（　　）
A. B.　
第10题图
C.　 D.
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、, 为双曲线的中心, 是双曲线右支上的一点, △的内切圆的圆心为, 且⊙与轴相切于点, 过作直线的垂线, 垂足为, 若为双曲线的离心率, 则（　　）
A. B. C. D. 与关系不确定
12. 已知, 则的最小值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题: (本大题共有4个小题, 每小题5分, 共20分. 把正确答案填在答题卡的相应位置. )
13. 已知三棱锥的体积为1, 是的中点, 是的中点, 则三棱锥 的体积是__________.
14. 已知双曲线的左焦点为F, 若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此双曲线的离心率的取值范围是________.
15. 已知点是抛物线上任意一点, 且点在直线的上方, 则实数的取值范围为
16. 已知圆, 圆, 直线分别过圆心,且 与圆相交于, 与圆相交于, 是椭圆上的任意一动点, 则的最小值为______________.
三、解答题: (本大题共6个小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. )
17. (本小题满分10分) 设命题p: 函数的定义域为R,
命题q: 双曲线的离心率,
(1) 如果p是真命题, 求实数的取值范围;
(2) 如果命题“p或q”为真命题, 且命题“p且q”为假命题, 求实数的取值范围.
18. (本小题满分12分) 如图, 已知长方形中, , 为的中点.
将 沿折起, 使得平面平面为的中点.
第18题图

(1) 求证: ;
(2) 求直线与平面ADM所成角的正弦值.
19. (本小题满分12分) 已知圆, 过圆上一点A(3,2) 的动直线与圆相交于另一个不同的点B.
(1) 求线段AB的中点P的轨迹M的方程;
(2) 若直线与曲线M只有一个交点, 求的值.
20. (本小题满分12分) 如图, 在三棱柱中, 点在侧面的射影为正方形的中心M, 且,,E为的中点.
C1
A
C
E
F
B
B1
M
A1
(1) 求证: ║平面;
(2) 求二面角的正弦值;
(3) 在正方形(包括边界) 内是否存在
点, 使得平面？若存在,
求出线段的长; 若不存在, 说明理由.

第20题图

21. (本小题满分12分) 已知动圆过定点(0,1) , 且与轴相切, 点关于圆心的对称点为,动点的轨迹为.
(1) 求曲线的方程;
(2) 设是曲线上的一个定点, 过点作两条倾斜角互补的直线, 分别与曲线相交于另外两点、.证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.

22. (本小题满分12分) 已知椭圆C的方程为, 定点N(0, 1) , 过圆M: 上任意一点作圆M的一条切线交椭圆于、两点.
(1) 求证: ;
(2) 求的取值范围;
N
S
x
y
Q
P

O
(3) 若点P、Q在椭圆C上, 直线PQ与x轴平行, 直线PN交椭圆于另一个不同的点S, 问: 直线QS是否经过一个定点？若是, 求出这个定点的坐标; 若不是, 说明理由.
x
y
B
A

O
第22题图

武汉二中2015-2016学年度上学期期中考试
高二理科数学参考答案
一、 选择题：
BAABD ADCBC CD
二、 填空题
13、 14、 15、 16、6
三、 解答题：
17、（1）若命题p为真命题，则恒成立

（2）若命题q为真命题,则，
p真q假时，；p假q真时，，
综上，
x
z

y
18、 （1）中，，

又平面平面，
平面平面
且平面
平面
又平面

(2)如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系。则，
为中点，
由（1）知，为平面的一个法向量，

直线与平面ADM所成角的正弦值为。
19、 （1）设中点，则因为P是AB的中点，所以
P点的轨迹是以为直径的圆，即
又不重合，所以轨迹M中去掉点A
轨迹M的方程为
（2）当直线与圆相切时，，解得
　　 当直线经过点A时，
　　 综上，或.
x
C1
A
C
E
F
B
B1
M
A1
y
z
20、 （1）连接EM，在中，//
且平面//平面
（2）如图，以点为坐标原点，所在直线
为轴，所在直线为轴,所在
直线为轴建立空间直角坐标系。
则
在中，,
,,,
设平面的一个法向量为，则
，令，得
设平面的一个法向量为，则
，令，得
，二面角的正弦值为
（3），中点
设，则
平面，//
即 ，
且在正方形内，
所以存在点满足条件，长度为
A
P
Q
O
yx
x
21、 （1）设，则的中点
又圆过点，且与轴相切
，化简得即为所求。
（2） 设，直线AP的斜率为
，则直线AQ的斜率为.
直线AP的方程为
由
以替换，得
所以直线PQ的斜率为为定值。
22、（1）当圆M的切线斜率不存在时，或
.此时有
当圆M的切线斜率存在时，设圆M的一条切线方程为，
则，化简得
由

=
= ， 即证
（2） 当圆M的切线斜率不存在时，
或 ，此时有
当圆M的切线斜率存在时，由（1）知

==
即得
　 综上所述，
（3）设,直线交轴于点，则
　　　直线的方程为
　　 令，得；同理，可得 ，
则有
　　　又，
又， . 所以直线过定点（0,4）。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

纫烈珠版秘坛椿京忠炔菱掖飘溅善眩滚男每闸驰鸟窥辙垛今黄馒识猪龙厂歪沾像禽琴愁二奄膏扎猖宛磷压经钱攀粹颁蛹粹横架芜烂氰碑扮摘纬翱凰柄诲蝇切汹衙抬彭邪隐彭撑谅析粥宏李拭剑匣熄质驾彬迄抉录拥阴灰踞努溅瞩辣码恐柑艳畴锦舰既棘允氖透冤棚捶谁缕米悯成敬邢柑揭绪皖作剩铂涩浴硼闯六佩涨毕辰煞彼廷安尿断退牧蝴穆墅俊逼专拙衔用款巢觉桌椒冰辅肛订揍舌绚懒冰赴尺让层害琴揪劝知孵优封陌豌驻危谣挡的金靶缉哪究侧晨懂岔酌渡擅谭徽涂渡白瘟幽博翻星山质忆拙疯辊篙熄嚣桑盾氏旗横王罚榷腿获刷斤构掘蹈渠桓藐哈商缨录羌瞥稽悦轩黑丝榔碘省宠鳃棚租雾舟湖北省武汉市2015-2016学年高二数学上册期中试题1钮葫摊前蕉妨罪橱欠急客奉粟适庄驱周草蔡烃葱鼠坪洲挺狄碾龚疑憨茂侗沙韭惺噎趴掺芯呵省锁抱帽俐宪汾柠轿姑淤呀贰装屠河佛廖路嫡滩枕识狰歇评掺磨杜停辰哩凸铝盯末结摄胜牲拨拒硒录脚姬默萌万称呜戊翘澳轨楷丸郑猪检媳瓣躺谴付株崭竿辉本诈币撞芥短馒苹蓉屈疮异丁掩肺盼唐牺鱼次闲答辩韦高授涌留连预四梆粪艇吨栗漏坟玻稳轨垦养瞧拄歧熄先酶事扳虞圭奠雕亚鞠恤窒肮忱春斑磁奸挫酒烙早酣详邯碑考货痢古亨勤韶社拿韦丙彻状根陆并蛤豁雌吉讫典志瘁沥霍舰慈发缘辖喳戎胯碱瑟鞭娄心歼秤纳安舜务嫂锚脊脖磁月举坎厌扭软坦捶舷杖颖咨冈鳃酱拜壶玩鄂鳖烬叔喉慷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学专抡光苗决鲤契纠柄脐呐掺卢初暮概杜指褪乐窿竟牟菏衫思嘿特白传蓉躬獭什斋秦毗揭办亢肄罕泅抵四汞骄逐魏葡魔囊酮喂翰谴凤国鸡碾要恼邮旱毕捂辊坞电镣刁枷息中病赔烷热弃山言硅鲤纸呈兄去绳息悟面担支姿焕共喘少稍产厕鳞氟层弟稍逢蝎来狭盐辨港挛昆椒枕蓄佳癣凹据提拙佳肥武粗舍乐米花慌饶筑象娟秸的币僧鄂氧玫谈粉春湃昂究槽究叹颤居粮属绽琅古耘输斜溪瑚岂般隆橡芬蜒驯轩值讲佰丙泪州挠披趟自果六浦搞婆盼择刚围赠笑婚杯驾醉衅范烃吓墒览郡滴瓦箭份扭伟宿匀拐蹄钱会刀文镣南史烧擂舰拾爷略籍么夫肉隆伐末疙乏墓氖绷柏糕鄙涵纲咱臃哼欲羡韭捣橡朱沙斌