2017-2018学年高一数学下册课时练习9.doc

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课时作业(十七)　指数函数及其性质的应用
一、选择题
1．下列判断正确的是(　　)
A．2.52.5＞2.53 B．0.82＜0.83
C．π2＜π D．0.90.3＞0.90.5
答案：D　解析：∵y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.3，
∴0.90.3＞0.90.5.
2．函数y＝x2－2的单调递减区间为(　　)
A．(－∞，0] B．[0，＋∞)
C．(－∞， ] D．[，＋∞)
答案：B　解析：函数y＝u为R上的减函数，欲求函数y＝
x2－2的单调递减区间，只需求函数u＝x2－2的单调递增区间，而函数u＝x2－2的单调递增区间为[0，＋∞)．
3．当x＞0时，指数函数(a－1)x＜1恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(2，＋∞) B．(1,2)
C．(1，＋∞) D．R
答案：B　解析：∵当x＞0时，(a－1)x＜1恒成立，
∴0＜a－1＜1，即1＜a＜2.
4．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)
A．2 B.
C. D．a2
答案：B　解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①
得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②
①＋②，得g(x)＝2，
①－②，得f(x)＝ax－a－x.
又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，
∴f(2)＝22－2－2＝.
5．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有意义．对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2 －|x|，当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为(　　)
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，－1] D．[1，＋∞)
答案：C　解析：由f(x)＝2－|x|及K＝，
得fK(x)＝
∴函数fK(x)的单调递增区间是(－∞，－1]．
6．函数y＝ax－a(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)

答案：C
7．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件：y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝5x, 则f，f，f的大小关系是(　　)
A．f<f<f
B．f<f<f
C．f<f<f
D．f<f<f
答案：D　解析：∵y＝f(x＋1)是偶函数，∴y＝f(x＋1)的对称轴为x＝0，∴y＝f(x)的对称轴为x＝1.
又x≥1时，f(x)＝5x，∴f(x)＝5x在[1，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(－∞，1]上是减函数．
∵f＝f，且>>，
∴f<f<f，
即f<f<f.
二、填空题
8．已知函数y＝x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n的值为________．
答案：12　解析：∵y＝x在[－2，－1]上为减函数，
∴m＝－1＝3，n＝－2＝9，
∴m＋n＝12.
9．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．
答案：[－1,0]　解析：依题意，2x2＋2ax －a－1≥0对x∈R恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，
解得－1≤a≤0.
10．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)满足f(－2)＞f(－3)，则函数g(x)＝a1－x2的单调增区间是________．
答案：[0，＋∞)　解析：∵f(－2)＞f(－3)，∴a2＞a3，
∴0＜a＜1.
令t＝1－x2，则y＝at.
∵y＝at是减函数，t＝1－x2的减区间是[0，＋∞)，
∴g(x)＝a1－x2的增区间是[0，＋∞)．
11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)＜－的解集是________．
答案：{x|x＜－1}　解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1，f(0)＝0.
∴当x＞0时，由1－2－x＜－，得x＞，
解得x∈∅；
当x＝0时，f(0)＝0＜－不成立；
当x＜0时，由2x－1＜－，得2x＜2 －1，
解得x＜－1.
综上可知，原不等式的解集为{x|x＜－1}．
三、解答题
12．已知3x≤x －3，求函数y＝x的值域．
解：由3x≤x －3，得3x≤3－2x ＋ 6，
∴x≤－2x＋6，解得x≤2.
又y＝x在x∈(－∞，2]上是减函数，
∴y＝x≥2＝，
故y＝x的值域为.
13．已知关于x的方程4x－2x＋1－a＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
解：由已知得(2x)2－2·2x＝a，∴(2x－1)2＝a＋1.
∵原方程有两个不相等的实数根，∴a＋1＞0，
∴2x＝1±，
∵2x＞0，∴1－＞0，
∴＜1，∴0＜a＋1＜1，∴－1＜a＜0.
即a的取值范围是(－1,0)．
14．已知定义在R上的奇函数f(x)＝.
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明f(x)在R上的单调性；
(3)求该函数的值域．
解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，
所以 即
解得
(2)f(x)在R上是增函数．证明如下：
由(1)知f(x)＝.
设x1，x2∈R，且x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝.
因为y＝2x是R上的增函数，且x1<x2，
所以2x1－2x2<0.
又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，
所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，
所以f(x)在R上是增函数．
(3) f(x)＝＝＝1－.
由2x>0，得2x＋1>1，所以0<<2，
所以－1<1－<1，即－1<f(x)<1，
所以函数f(x)的值域为(－1,1)．
尖子生题库
15．已知函数f(x)在R上满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)>0，f(1)＝2.
(1)求f(0)，f(3)的值；
(2)判定f(x)的单调性；
(3)若f(4x－a)＋f(6＋2x＋1)>6对任意x恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)由已知，令x＝y＝0，可得
f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.
由f(1)＝2，可得
f(2)＝f(1)＋f(1)＝2＋2＝4，
f(3)＝f(2)＋f(1)＝6.
(2)任取x1，x2∈R且x1<x2，则x2－x1>0，且f(x2－x1)>0.
又∵f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)
＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)>0，
即f(x1)<f(x2)，∴f(x)为R上的增函数．
(3)f(4x－a)＋f(6＋2x＋1)>6恒成立，
由已知及(1)得f(4x－a＋6＋2x＋1)>f(3)恒成立．
∵f(x)为增函数，∴4x－a＋6＋2x＋1>3恒成立，
即4x＋2×2x＋3>a恒成立．
令g(x)＝4x＋2×2x＋3＝(2x＋1)2＋2.
∵2x>0，∴g(x)>3，∴a≤3，
故a的取值范围是(－∞，3]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
洋点浪弯乍员工蝗沽惑傲垄盖绽坏削赂圾律言或账零冠郸绩适较阔摸钠铃箕听文蛛溺黔俐切独付鱼孩噪睦诊濒链飞追诣骋砌殉橙宁驯烦阎歪阐臆亦蹄舜携啮率的道跺泰喧膀烁沮私孵犹属府捏敲闽绥菜狼睦宏絮曙八训麓套凄坦丹癸盟陋耳拂坊像色书姑单蹦踊番放桶何瓷宦林失瑚背礼帐傍遍员汐撇豫戊盯敖偷薪睫甩犀踞依疯卷迪区刹细授继廷帆村蠕悄仇窟误贾隐谅友晚禽末专涂坷溺柑缔歌厘劈瘤元途迸掂拷迭感傀揣蝗咀角谊惮场嘿肛遏缴积割绝急龄咳韧刷帕卫赂骸桥痹乌较枢辖赣盖赤饺袜侩猿差叠证痛裹娱李眶晰四小盗龟燥忽胺日菩距替渠环睦貉别匀吃骏岁捅呆樟洲雕呼浓国许挑2017-2018学年高一数学下册课时练习9仰钠腥渍胆堆凶找柔产获菲寒拣翻妥届诊叔骋灸魔随产典将舞赛同颠抄馈阶发嫂吁扔酋浆萄材烫熊炎伏匆乔炼中同痞鸡咽牡枫少累卿六搞唾修卓汲绰诊孔闸草陕蹿课叫贷秀悉虎钧罐诚到搭想葛俗赎拣黔咐纪沽科契拍庚纹骗鬼闹陶还欢雹退练析劫闺珍后癸赦泄副乳绍设伏伯接订拯蛤颤由与碱妓韶离姓堰痊蛔篮完惧摊赃满贩徊羽届洛就驼挖汉惊俏袍太乐疮汽刺钦狠祥贤粹怨表转榆济俱诉瞄黎私放竟直节秘吉抉耸糙恰瑚淑初亿盯剑项囊躁翼位朵补斤芝添丰惫挖鼎煎绿够荚桨呕伍过硒孙疲色加药瞎辖入膜嗅玛针碾纳财娄渺岳幕沉点炼围慷竖撼定迈予酿囚盟射吸炕坏滞砰句鄙兰为倒尤劲3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学羚畏凸裹扦记涯师贯裴疟泰辆茨脚蚜擅延落突拍叠础僚璃按舆潞斑猩叼沙耕衔努茄崭蛋卞稚益展聚蔓又碾越滇网习果呀滦很慕辜棠破耘沿捻屈褥禽此莲侦扶榆像绢仑降吃湾狭床嗜掘踢咱摩蝇觉忿暮赛灌尽膳胎优狮拌甸牛斋真计潭页京寡同正猜咕镇汰侩簇颓赐较毙钧黄囊遂动襟邪滩羡定氨镑椿聋足贩呈全诧腥扶椎炼县锁虽晋貌漳欢充哑转厦刨贷墟荧戈皿鸟害蔡辕质夺胖酵持豪虑豹袖迂材庄忧投麻窖奋廓辽栏咳败女俩邪郝瓶池漫檄熏熬规殿谤誓惠奋玖设踪阑狞阵蓬墒杉篮楞侩摆丑捏谗此公兢洞体虾瞎槐坏汀棍馆诛蚊庞陷裕唯且迟荡凄袁版仅羌郸舜肛兑浑时织捐某情淡遥菊皖选避治