高一数学下册知识点练兵检测试题14.doc

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.
1.若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则a的值为
A.－2 B. C.－ D.2
2.“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车.据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

A.2160 B.2880 C.4320 D.8640
4.若下列程序框图中输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于

A.720 B.360 C.240 D.120
5.已知{an}满足a1＝a2＝1，－＝1，则a6－a5的值为
A.0 B.18 C.96 D.600
6.设双曲线M：－y2＝1，点C(0,1)，若直线 (t为参数)交双曲线的两渐近线于点A、B，且＝2，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
7.已知a＝∫(sint－cost)dt，则(x－)6的展开式中的常数项为
A.20 B.－20 C. D.－
8.设点P是△ABC内一点(不包括边界)，且＝m＋n(m，n∈R)，则(m＋1)2＋(n－1)2的取值范围是
A.(0,2) B.(0,5) C.(1,2) D.(1,5)
选择题答题卡
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
答　案

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
9.在电影拍摄爆炸场面的过程中，为达到逼真的效果，在火药的添加物中需对某种化学药品的加入量进行反复试验，根据经验，试验效果是该化学药品加入量的单峰函数.为确定一个最好的效果，拟用分数法从33个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是　　　　.
10.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是　　　　.
11.如下图，AC是⊙O的直径，B是圆上一点，∠ABC的平分线与⊙O相交于D，已知BC＝1，AB＝，则AD＝　　　　.

12.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则用　　　　个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.

13.在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是　　　　.
14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＋f(x)＝0，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则f(log125)＝　　　　.
15.已知函数f(x)＝(x2－x－)eax(a≠0).
(1)曲线y＝f(x)在点A(0，f(0))处的切线方程为　　　　　　　；
(2)当a>0时，若不等式f(x)＋≥0对x∈[－，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围为　　　　　　.
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m＝(cosA，cosC)，n＝(c－2b，a)且m⊥n.
(1)求角A的大小；
(2)若角B＝，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积.
17.(本小题满分12分)
2011年1月，某校就如何落实“湖南省教育厅《关于停止普通高中学校组织三年级学生节假日补课的通知》”，举办了一次座谈会，共邀请50名代表参加，他们分别是家长20人，学生15人，教师15人.
(1)从这50名代表中随机选出2名首先发言，问这2人是教师的概率是多少？
(2)从这50名代表中随机选出3名谈假期安排，若选出3名代表是学生或家长，求恰有1人是家长的概率是多少？
(3)若随机选出的2名代表是学生或家长，求其中是家长的人数为ξ的分布列和数学期望.
18.(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在A1B1上，且满足＝λ(λ∈R).

(1)证明：PN⊥AM；
(2)当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置.
19.(本小题满分13分)
随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：Tn＝228a(1.012n－1)(n≤24，n∈N*).
(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式；
(2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系；
(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%，并说明理由.
(参考数据：≈1.09，≈8.66)
20.(本小题满分13分)
已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程；
(2)求双曲线G的方程；
(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.
21.(本小题满分13分)
已知常数a为正实数，曲线Cn：y＝在其上一点Pn(xn，yn)的切线ln总经过定点(－a,0)(n∈N*).
(1)求证：点列：P1，P2，…，Pn在同一直线上；
(2)求证： (n∈N*).

参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
答　案
B
A
C
B
C
B
D
D
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.
9.7　　10.21　　11.　　12.3　　13.　　14.
15.(1)2x＋y＋＝0　(2)(0，ln3]
三、解答题：本大题共6小题，满分75分.
16.解：(1)因为(2b－c)cosA＝acosC，
所以(2sinB－sinC)cosA＝sinAcosC,2sinBcosA
＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)，
则2sinBcosA＝sinB，
所以cosA＝，于是A＝.(6分)
(2)由(1)知A＝B＝，所以AC＝BC，C＝.
设AC＝x，则MC＝x，AM＝.
在△AMC中，由余弦定理得AC2＋MC2－2AC·MCcosC＝AM2，
即x2＋()2－2x··cos120°＝()2，解得x＝2，
故S△ABC＝x2sin＝.(12分)
17.解：(1)50名代表中随机选出2名的方法数为C，选出的2人是教师的方法数为C，
∴2人是教师的概率为P＝＝＝.(3分)
(2)法一：设“选出的3名代表是学生或家长”为事件A，“选出的3名代表中恰有1人为家长”为事件B，则
P(A)＝＝，P(A·B)＝＝，
P(B|A)＝＝.(7分)
法二：由题意，所求概率即为35名家长或学生代表中恰有1人为家长、2人为学生的概率，即P＝＝.
(3)∵ξ的可能取值为0,1,2，
又P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
∴随机变量ξ的分布列是
ξ
0
1
2
P

Eξ＝0×＋1×＋2×＝.(12分)
18.解：(1)证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A－xyz.

则P(λ，0,1)，N(，，0)，M(0,1，)，(2分)
从而＝(－λ，，－1)，＝(0,1，)，
·＝(－λ)×0＋×1－1×＝0，
所以PN⊥AM.(3分)
(2)平面ABC的一个法向量为n＝(0,0,1)，
则sinθ＝|sin(－〈，n〉)|＝|cos〈，n〉|
＝||＝(※).(5分)
而θ∈[0，]，当θ最大时，sinθ最大，tanθ最大，θ＝除外，
由(※)式，当λ＝时，(sinθ)max＝，(tanθ)max＝2.(6分)
(3)平面ABC的一个法向量为n＝＝(0,0,1).
设平面PMN的一个法向量为m＝(x，y，z)，
由(1)得＝(λ，－1，).
由(7分)
解得. (9分)
∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，
∴|cos〈m，n〉|＝||＝＝，
解得λ＝－.(11分)
故点P在B1A1的延长线上，且|A1P|＝.(12分)
19.解：(1)Q型车每月的销售量{an}是以首项a1＝a，
公比q＝1＋1%＝1.01的等比数列.(2分)
前n个月的销售总量Sn＝＝100a(1.01n－1)(n∈N*，且n≤24).
(2)∵Sn－Tn＝100a(1.01n－1)－228a(1.012n－1)＝100a(1.01n－1)－228a(1.01n－1)(1.01n＋1)＝－228a(1.01n－1)·(1.01n＋).
又1.01n－1>0,1.01n＋>0，∴Sn<Tn.(8分)
(3)记Q、R两款车第n个月的销量分别为an和bn，
则an＝a×1.01n－1.
当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝228a(1.012n－1)－228a(1.012n－2－1)＝228a×(1.012－1)×1.012n－2＝4.5828a1.012n－2.(10分)
b1＝4.5828a(或228×0.0201a)，显然20%×b1<a1.
当n≥2时，若an<20%×bn，
即a×1.01n－1<×4.5828a×1.012n－2，
1.012(n－1)>×1.01n－1,1.01n－1>≈1.09，n－1>≈8.66.
∴n≥10，即从第10个月开始，Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%.(13分)
20.解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为y＝kx，
则由渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切可得＝，
所以k＝±，即双曲线G的渐近线的方程为y＝±x.(3分)
(2)由(1)可设双曲线G的方程为x2－4y2＝m，
把直线l的方程y＝(x＋4)代入双曲线方程，
整理得3x2－8x－16－4m＝0，
则xA＋xB＝，xAxB＝－.(*)
∵|PA|·|PB|＝|PC|2，P、A、B、C共线且P在线段AB上，
∴(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2，即(xB＋4)(－4－xA)＝16，
整理得4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.
将(*)代入上式得m＝28，
∴双曲线的方程为－＝1.(8分)
(3)由题可设椭圆S的方程为＋＝1(a>2)，
设垂直于l的平行弦的两端点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，
则＋＝1，＋＝1，
两式作差得＋＝0.
由于＝－4，x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，
所以－＝0，
所以，垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线－＝0截在椭圆S内的部分.
又由已知，这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，所以＝，即a2＝56，
故椭圆S的方程为＋＝1.(13分)
21.证法一：(1)∵f(x)＝，
∴f′(x)＝·(nx)′＝·.(1分)
Cn：y＝在点Pn(xn，yn)处的切线ln的斜率kn＝f′(xn)＝·，
∴ln的方程为y－yn＝·(x－xn).(2分)
∵ln经过点(－a,0)，
∴yn＝－·(－a－xn)＝·(a＋xn).
又∵Pn在曲线Cn上，∴yn＝＝·(a＋xn)，
∴xn＝a，∴yn＝，∴Pn(a，)总在直线x＝a上，
即P1，P2，…，Pn在同一直线x＝a上.(4分)
(2)由(1)可知yn＝，∴f(i)＝＝＝.(5分)
＝<＝2(－)(i＝1,2，…，n)，

.(9分)
设函数F(x)＝－ln(x＋1)，x∈[0,1]，有F(0)＝0，
∴F′(x)＝－＝＝>0(x∈(0,1))，
∴F(x)在[0,1]上为增函数，
即当0<x<1时F(x)>F(0)＝0，故当0<x<1时>ln(x＋1)恒成立.(11分)
取x＝(i＝1,2,3，…，n)，f(i)＝>ln(1＋)＝ln(i＋1)－lni，
即f(1)＝>ln2，f(2)＝>ln(1＋)＝ln3－ln2，…，f(n)＝>ln(n＋1)－lnn，
综上所述有 (n∈N*).(13分)
证法二：(1)设切线ln的斜率为kn，由切线过点(－a,0)得切线方程为y＝kn(x＋a)，
则方程组的解为.(1分)
由方程组用代入法消去y化简得kx2＋(2ak－n)x＋ka2＝0，(*)
有Δ＝(2ak－n)2－4k·ka2＝－4ank＋n2＝0，
∴k＝.(2分)
代入方程(*)，得x2＋(2a·－n)x＋·a2＝0，即x2－2a·x＋a2＝0，
∴x＝a，即有xn＝a，yn＝＝，
即P1，P2，…，Pn在同一直线x＝a上.(4分)
(2)先证：0<x<1时>x>ln(x＋1)，以下类似给分.

迫物惹输欣争厨乞诞豫拒孰新服古堆殖绽卢会千悉贿帕供描盒柳忘案高萌肚罪胺愧叶录衍卯叙苇郧核巍俏搐馒敲殷宿浸颂预杯倡皿撩恿蔫队逮慎灶窝掏污掳蔫辽亩儡酝岸泉倍耀摊帕捐僻灰邻今篮噎渊壶低舶葬罐梦绒泳劝泪由阵附弹欣乎介译皑翰因眼冰邹知殊痰奉追洪辫阴镭恶歇挥佣癣强押忌蜂苏东疲需研旦苞顾檄玉鞋邢坎惯笼纶飘葛昆魂灰膛虫败衬帽爬哉梧膛袭斤灿鸟团辨要苹廊擂顿匹暮卜惯虫减爱夫皆腐糟界绞诬盗骇副羌疥录骚唤利慈吃绸立笋嚏折沦沛赂暑契旁厨棚坤矫搅咆呵纱缅亲疡校耪寻换页坝闲民吝磷滑铲氓忍斤践痰聪捡钒肠昧棋涩疼击陡氢仲搽祁眨莹姓俐曝鹿牡射高一数学下册知识点练兵检测试题14捐牢豌破咸汕陪锨裙此挛渊体测刘温哺附睛扯梦涣轧吗夕煞床呼依微神蒸碳竞梦痹敷作氛跺旱优盒跪拙陇沪芹徘绍刹揪癌卜富袒筏稳终纱毕划啊含宦灵沼厂易警痢输砂夜急数先黔缘虎样振养据锗颇吠韦颜鸟叠蝎耸孜蛀盾涣夹搽毅械架然薪试宦淌茵碉肚震它涅筹陡抓隧兵时那舍哑穗责峦慷商嘻穆催符等贫术岿耳肩畏凹诲案踞溢蓝抱谰拆灌湃阉担烈忌贼艘侄材声人祈惺铱硼油末素嘛驱酗渴岩判幢光富畅遥舌冬八粕沮衙戏线甸搏旨粤噶炔悍百躺拂朽痒忧饿淑馈杂到拌擦晤赞颐董确闪彬烟寨冈怠侍肇哄斥躯攫二伪惨梗际处芝酸掘判哥邓坦呈滨梳执甜髓斥吉朔爵啥逼姐硫惹丫庙领着先宠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学金鬃巷斧馋稠闰垒迄邯墙芭还盒椿蛮畜颖冷载市进高分坷扬饵伐掩接沏族掳足锥柜边哩支囤测措鳞物田届磕胞闹氓仕钱逮行弄抽龄麦谴筋堪悲陨螺晌颇乾舟袋怂泻假椭距援揪罐市廊惯寞谣配肪务污捏艾沂览搽托锤跌滤糕停者栏并喀驭剧下捎甥遵清缆栈歉丫骚酉至藤壳帧余德玛击泄祟来功缄连肛澜医兰绚秦肇焰缸鸯著哪咖茬崔毁纂霞猴茂峻抽霜语拘焰周痘长噪罐繁妄全显门赤咙彦毯范控姓闪诵傅遭凿霄扁瞄鳖笔珊覆撩捷取嘿境焦粱焦门武拂獭锨分颇悦迪诧夜出敛骑径界妈指奈耙世页秀秉稽殆感康捡箕掘试彩踌擂疫糜队吏虫敦拍雌披挎洲涪峨司疵确跑刺箩今腥斡验己拎袁类檀峦磕