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厂商销售军公教福利品差别定价策略之研究

廖国锋
国防管理学院资源管理研究所 中和市民安街150号
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摘 要
军公教市场是一特殊的市场型态，除不以营利为目的、限制购买者的身份外，并挟其强势的通路力量与厂商议价，使得厂商必须以低价才干进入市场，因而厂商面临减少潜在消费群以及以低价销售福利品的两难之境，各国鲜见类似的通路机制。现有的论文都是实证研究，缺少理论层次的探讨。本文试图引入双重通路与差别定价的理论，建立本文的理论模型，尝试从理论的推演中探讨其经济意义。研究的结果如下：1.厂商加入军公教市场，也许提高一般市场的售价提高总利润。2.厂商加入军公教市场未必能扩大总销售量。3.军公教市场的存在，并不一定构成厂商逐利之障碍，反而也许因区隔市场，使厂商的利润提高。
关键词：差别定价、双重通路、军公教市场

The Firms' Price Discrimination Strategy of Sailing Military, Government and Educational Welfare Products
Gou-Fong Liaw
Graduate School of Resources Management of National Defense Management College
Abstract
Military, Government & Educational (MGE) market is a very special market type. The objective of the MGE Welfare Center is not to maximize its own profit and the buyer's characteristic is limited. Having powerful channel system, MGE Welfare Center can sale products with lower price than general market by bargaining with firm. Hence, the firm face the dilemma as he will reduce potential consumers and sale products by lower price. There are no such case like MGE market channel mechanism in other countries. All of the current papers are empirical study. And there is no theoretical model until recently. The purpose of this paper is to build theoretical model from the perspective of dual channel theory in marketing and price discrimination theory in economics. I wish to explore the economic implications from the model. The conclusions are as followers:1.The firm will raise price in general market as it enters into the MGE market.2.The firm may not expand total sales as it enters into the MGE market. 3.The existence of MGE market may not reduce the total profit of the firm. On the contrarily, the MGE market may raise the total profit of the firm for separating domestic markets and facilitating price discrimination of the firm.
Keyword: Price Discrimination, Dual Channel, Military, Government & Educational Market
一、绪 论
军公教福利中心于民国六十四年成立，由原国军福利总处扩大兼办全国公教人员福利品的供应而成立，由于福利品的外流与品质受疑虑等因素，使得其存废问题迭有争议，民国七十八年公教人员部份以全联社名义经营，然本质上与原军公教福利中心无异。
面对军公教庞大的消费市场，学理上学者鲜少从事理论性的分析，实证研究则有张吴传(1979)与桑慧敏(1980)，基本上其目的都是在探讨厂商乐意低价进入军公教市场的诱因，研究结果发现「扩大销售量」为其主因，而利润太低或避免扰乱市价为厂商不愿进入的重要因素。
本文目的在引入行销理论之双重通路策略(Dual Channel Strategy)，尝试从理论的观点来分析厂商进入军公教市场（双重通路）的诱因，并且分析厂商采差别定价之后对一般市价以及销售量的影响。过去的理论文献鲜少探讨厂商采双重通路结构以遂行其差别定价的策略，虽然军公教（全联社）的通路型态，在其它国家鲜有类似的的实例，但是目前市场上大型通路逐渐兴起，且大型中间商拥有强势的通路权力，使得制造商面临类似军公教市场的通路决策问题，因此建立完整的理论模型，对于未来分析大型通路兴起对厂商的影响之议题，将有重要的启动作用，本文之所以以军公教市场为基础建立模型，理由如下：1.此为通路的特例，并且目前仍继续经营中。2.定价的方式较明确，此有助于以模型分析。3.市场区隔明确，虽有福利品转售的情形，但比例不高。目前一般的大型中间商，如家乐福，则完全无管制购买者的身份，虽然二种不同型态的通路有上述的差异，特别是对于购买者身份的管制，但是若纳入消费者购买的交易成本，如距离或运送等成本，则两者在观念上是互通的，因此本文模型将来可扩充至其它类似的市场结构。
本文研究结果发现，厂商加入军公教市场之后，在生产边际成本递增的条件下会提高市价，并且扩大销售量，此结果与张吴传、桑慧敏的实证结果相同。至于福利中心的设立对厂商利润的影响，本文研究发现在厂商生产之边际成本递增的条件下，军公教福利中心市场如同帮助厂商区隔国内消费市场，使得厂商有也许透过差别定价策略，提高利润。
二、相关理论背景
厂商可以透过不同的价格策略追求利润极大，差别定价为厂商常采行的方式之一，其基本目的都是在区隔消费群，根据消费者需求弹性的差异取不同的价格，藉以剥削消费者剩余。初期Pigou(1920)与Robinson(1933)为差别定价具相称奉献的学者，其理论基础重要建立在第三级差别定价的假定前提下，涉及1.厂商必须拥有独占的力量；2.市场完全区隔；3.不同市场的需求弹性不同。厂商在需求弹性较低的市场取相对较高的价格，在需求弹性较高的市场取相对较低低的价格，厂商可以获利较高甚至极大。Stigler(1966)认为Pigou-Robinson的定价法则只合用于完全区隔的市场，Lovell及Wertz(1981)开始修正市场必须完全的限制条件，认为转售情形发生时，厂商仍可以差别定价获取极大利润，厂商的极大利润除与二个市场的自身需求弹性有关之外，与二市场的价格交叉弹性以及市场相对大小有关。Lovell及Wertz同时也认为转售情形发生，对厂商的利润未必不利，有时转售情形发生，甚至也许提高厂商的利润。
消费者转售可以提高厂商利润的观点，使得厂商面对大型通路的销售策略，有了极大的转变，从价格策略的观点，厂商可以运用的策略更多，例如经由大型通路市场销售以区隔国内市场，使价格敏感或交易成本较低的消费群转向大卖场购买，而交易成本（如距离成本）较高的消费群向一般超商购买，基本上只要消费者可以区隔为二群，厂商即有机会以销售通路的型态为其价格策略的工具，透过销售量的增长提高利润。因此通路型态有也许成为厂商遂行其价格策略的工具，此与过去行销学者对厂商所能采用的价格策略之方式不同有不同的观点：
厂商可以运用推动型或拉力型的促销策略进行差别定价:制造商运用折价卷(Coupon) 等方式，按消费者需求强度的不同进行促销(Gerstner and Hess, 1991, 1994; Bucklin and Lattin, 1989; Levedahl, 1984)。
强势的中间商主宰通路，使制造商总是居于劣势：制造商受制于强势中间商的低价策略，基于竞争的考虑使得制造商透过强势中间商的销售，其利润总是低于独家经销的情形 (Choi, 1990; Lin, 1991)。
本文以军公教市场的通路结构为例建立模型，从通路机制为厂商进行差别定价的工具为着眼，探讨厂商加入大型通路的诱因，以及加入之后对价格与销售量的影响。
三、模 型
依传统的差别定价理论，厂商可以依消费者需求弹性分割市场，制定不同的售价以获取最大利润，例如以折价卷(Coupon)等优待价格的方式。但是福利品中心为一既存的销售通路，厂商的决策除加入与否之外，可透过一般市价的调整来增长利润。若厂商决定加入，则必需先区分二个市场的价格需求弹性，但是基本上厂商无法区分军公教市场与非军公教市场的需求弹性。为此，本研究采Lovell及 Wartz (1985) 所建议的方式，依特定市场消费者占总消费者的人数，划分总合需求函数。一方面假定总合需求函数为 本研究假設消費者需求函數為線性。
：
Q = f (P)
(1)
式中Q为总需求量，P表价格。设军公教市场的消费者占总消费者的比例为t ，则非军公教市场的需求函数为：

(2)
军公教市场的需求函数则为：

(3)
由于福利品价格决定的方式，是先由福利总处设定一折价率，厂商再依此折价率决定是否进入福利中心的销售通路。设折价率为，则厂商进入之后二个市场的价格分别为（军公教市场的价格）的关系为：

(4)
厂商的利润函数如下：

(5)
式中为厂商透过二个通路销售的利润总合，为厂商在非军公教市场合获之利润，为厂商在军公教市场合获之利润，为销售总成本。上述模型的建立，隐含下列二项假设：(1)每一家厂商仅销售一种商品。(2)特定厂商在二个通路销售的产品之品质相同。以不同品质产品销售二个市场的情况，为未来进一步研究的主题，本文不拟讨论。本文一方面探讨厂商加入军公教市场的诱因。
若厂商决定采双重通路(Dual Channel)销售，则表达厂商拟以二种价格在不同的通路销售，为求得厂商在二个区隔市场的最适定价策略，一方面极大化下列利润函数：

(6)
式中 为军公教市场的定价，为折价率，为一般市场的定价。设拉氏函数(Lagrangian function)为：

(7)
式中为拉氏乘数，利润极大化的第一阶条件(First Order Condition)为：

(8)

(9)

(10)
式中定义，其中表边际利润(Marginal Profitability)，c’为边际成本。在(7)式中，取L对α的微分，依包络定理(Envelop Theorem)可得到：

(11)
上式(11)说明「折价率α的变化对利润π的影响」，当α=0时（表），若 则表达厂商进入军公教市场出售商品，可以提高其利润，因此的符号为本文所关切的重点。一方面将(9)式化成，代回(8)式后得

(12)
其价格弹性式如下：

(13)
式中 分别表一般市场与军公教市场的价格需求弹性。将代入上式可得

(14)
式中，因，所以λ与同号此列引理一如下：
[引理一]；拉氏乘数λ与)同号。
因，若则λ<0，从引理一可推论出下列的命题：
[命题一]：
厂商加入军公教市场的充要条件为 。
厂商加入军公教市场通路的必要条件为：军公教市场消费群的价格需求弹性大于非军公教市场。
上述命题的经济性含义为：当透过福利中心销售时，价格微量变化对销售量的影响大于一般非军公教市场时，是厂商乐意加入军公教市场，以双重通路销售的必要条件。反之，当军公教市场价格需求弹性低于非军公教市场时，厂商不乐意加入军公教市场以低价销售商品。由于命题[一]只考虑 的情形，实质上厂商加入军公教市场的条件，仍也许产生在的情，为清楚说明以图示如下：
π(α) b

a a’

0 α
图1 厂商利润函数图
图中π(α)为厂商的利润函数，为单峰(One Summit)型态[证明见附录一]，一方面假设α*为厂商在无限制差别定价时的最适折价率，当福利总处所定的折价率α在0<α<α*时 ，表厂商的利润随折价率的增长而增长。但是当折价率α在0<α*<α时 ，此时厂商的利润虽非极大，但是利润比不加入军公教市场时(α=0)更大，因此命题一只是局部性条件(Local Condition)。附录[二]中本文证明命题一事实上仍具全域性的条件(Global Condition)。此列命题二如下：
[命题二]：对任何的折价率α(0<α<1)，厂商加入军公教市场的充要条件为 ，式中 ，而其必要条件则为军公教市场的价格需求弹性大于非军公教市场。
命题二所隐含的经济性意义为：无论福利总处所定的折价率为什么，只要 使得 ，则厂商加入军公教市场可以提高利润。
上述的讨论中已得到厂商加入军公教市场的必要条件为 ，但是此条件成立厂商仍未必会加入，因其条件仍与α有关。设α*为厂商在「无限制差别定价」时的最适折价率，并且满足，此时α对厂商不构成任何限制，由于厂商会乐意将折价率调整到α*。Leontief (1940)曾指出，若价格差异的下限对厂商不构成限制作用，厂商会调整价格差异以达成利润极大，因此当福利总处所定的α小于α* 时，此时军公教福利中心的成立，将如同帮助厂商区隔国内的消费市场，使得厂商得有机会透过此双重通路的机制，达成利润极大的目的。此结果列命题三如下：
[命题三]：若厂商乐意以低于军公教中心所定的折价率供货商品时，厂商可达第三级差别定价利润极大之目的，当军公教市场的价格需求弹性愈大时，厂商所愿供应福利品的折价率也愈大。
当 时，此时折价率对厂商构成限制条件，厂商无法达成利润极大的目的，厂商对在此限制条件下，所能采用的策略有二：
当时，厂商加入军公教市场，所获利润低于统一定价的情形，因此厂商不会加入军公教市场销售。
当时，利润虽非极大，但厂商加入仍可获利，此时若欲极大利润，可透过品质策略，此证明将另辟专文讨论之，若厂商仍以相同品质供应二个市场，则此类厂商即Baumol (1977) 所指极大销售量为目的的厂商。换言之，厂商若在二个市场销售同质产品，则无法达成利润极大。
为探讨折价率对价格的影响，一方面全微分8、9、10式得到：

(15)

(16)

(17)
式中 ，根据Cramer’s Rule可以得到：

(18)

(19)
式中 [注 ]。
下面依前节的分析，提成二种情形讨论之：
[情况一]：
此时价格限制式不发生作用，将代入(18)、(19)式，因，因此 的正负号决定于 。当 时，则 。同理因 0 ，当 时，则 。从上述推理中，可建立命题如下：
[命题四]：
当限制性的折价率 低于厂商的最适折价率 时，若厂商的边际生产成本为固定或递增 ，则折价率 的微量憎加，会导致市价上涨与福利品价格的下降。
根据命题四的结果，若厂商与福利总处议价时，乐意低于福利总处所制定的价格供应福利品，厂商可达成利润极大的目的。但是当福利总处所制定的折价率增长时，厂商会提高一般市场的价格以贴补军公教市场的低价格，形成所得重分派的现象，即以剥夺大多数非军公教人员的消费者剩余来贴补军公教人员。此理论性的结果与Leontief (1940) 的线性价格限制之结论相同，只是本文的价格限制为非线性的型态。
[情况二]：
此时折价率α对厂商构成限制作用，使厂商无法达成利润极大的目的，从图1中可知此时 ，由(11)式若 则代入(19)式得
若 则
(20)
从 (9) 式中已知，，将λ代入 (18) 式并简化之后得：

(21)
式中因 ，所以 ，且 ，因此当 时，则 ，此结果[含(20)、(21)式]与价格未限制的情形相同，说明命题四的结果合用在厂商加入军公教市场的所有情况。为进一步讨论厂商加入军公教市场后对市价的影响，由于 表厂商未进入军公教市场（即统一定价），因此之正负符号，表厂商加入军公教市场之后对市价的影响，将代入 (21) 式中，则当 时，则 ，此结果说明若厂商的边际生产成本为固定或递增，厂商加入军公教市场之后会提高市价。厂商会减少市价的情形只会发生在边际生产成本递减的情形。由于边际生产成本递增为一普遍的情形，因此军公教市场的设立，使厂商有机会透过提高市价，以遂行其差别定价的策略。从上述的推理中，可以证明福利中心的存在，有也许区隔国内市场，不仅对厂商的利润不会影响，反而有也许帮助厂商达成其利润极大的目的。
张吴传与桑慧敏曾以实证研究结果指出，厂商加入军公教市场的重要诱由于「扩大销售量」，本节将从理论的角度证明，厂商是否可以必然扩大销售量，并分析折价率的变动对厂商销售量的影响。一方面 ，因此

(22)
式中 ，为分析之方便提成下列二种情况讨论：
[情况一]：
此时 λ=0，将λ=0以及(18)、(19)式代入(22)式得：

(23)
式中定义 为校准凹度(Adjusted Concavity)，当且时，则 。当且时，则。下面将此结果列命题五如下：
[命题五]：
当折价率对厂商不构成限制作用时，折价率变动对厂商销售量的影响与边际成本无关，当军公教市场的需求曲线之校准凹度大于-2 （小于-2），且一般市场的需求曲线之校准凹度小于-2（大于-2）时，则折价率的增长会导致厂商销售量的减少（增长）。
上述命题的意义在说明，折价率的变动对厂商销售量的影响端视两个市场需求函数的校准凹度而定，当军公教市场的需求曲线的校准凹度够小时，则折价率之增长可以扩大厂商的总销售量。
[情况二]：
此时折价率对厂商构成限制（即），由(8)、(9)式中已知 ，且，又已知 ，将上述结果代入(18)、(19)式之后代入(21)式，化简后得到下式：

(24)
上式中，若时，则
(25)
若时，则
(26)
下面将上述结果列命题六如下：
[命题六]：
当折价率对厂商构成限制作用时，折价率变动对厂商销售量的影响与边际成本无关，当军公教市场的需求曲线之校准凹度大于-3（小于-3），且一般市场的需求曲线之校准凹度小于-3（大于-3）时，则折价率的增长会导致厂商销售量的减少（增长）。
综合命题七、八的结果，无论折价率对厂商是否构成限制，折价率变动对厂商的总销售量影响均与边际生产成本无关，而只与二个市场的需求曲线之校准凹度有关，此说明只有在军公教市场需求弹性够大的情形下，折价率的增长可以扩大厂商的总销售量，特别是折价率已经对厂商构成限制作用时，军公教市场的需求弹性必须在更大的前提下，才有也许使折价率增长使厂商的总销售量也增长。上述的推论仅在厂商已进入军公教市场的条件下才成立，事实上厂商有也许采用单一定价的方式（即不销售福利品），为了解厂商采差别定价之后是否会扩大其销售量，将α=0代入(24)式之后，发现是否可以扩大销售量的条件与命题六相同。此说明厂商进入军公教市场之后是否扩大销售量，与二市场的需求弹性有关，
四、结 论
从本文模型的推理中可以发现，论者认为军公教福利中心的成立是「与民争利」，其实在某些条件下福利中心的成立，不仅不是与民争利，有时甚至是帮助厂商区隔国内市场，达成利润极大的目的。从影响市价的观点而言，只要厂商决定进入军公教市场，很也许会提高市价以贴补福利品价格的减少，因而形成所得重分派的现象。
本研究对于「军公教福利中心」的定位与对市价的影响，有理论分析的意义。过去军公教福利中心的存在，常遭受与民争利的批评，但是事实上在厂商生产的边际成本递增的情形下（这是普遍的情形），福利中心市场的存在并不会影响厂商的利润，反之也许有助于厂商区隔国内市场，而使得厂商的利润提高，但是这有一重要的前提，即军公教市场的价格需求弹性必须够大。从民国六十四年设立福利品中心开始，至今也以二十数年了，期间政府对于军公教人员的待遇大幅改善，因此军公教市场的需求弹性是否大于一般非军公教市场，是值得进一步探讨的主题。
对厂商而言，为追求利润之极大，确有也许提高一般市场的售价以填补军公教福利品的损失，假如福利中心设定的折价率过低，厂商只有选择退出市场或是供应不同品质的商品，因此为避免厂商供应劣质品或是份量减少，福利总处应当研订一较合理的折价率，但此折价率与军公教市场的价格需求弹性有关。
总之，军公教（全联社）是一庞大的另一市场通路，学理上缺少这类的实例，特别是政府以提高军公教人员的福利为其基本目的，在国外鲜有其例，因此从厂商竞争的观点，以通路为机制的差别定价是一相称特殊的市场结构，本研究尝试建立模型以厂商采双重通路的诱由于探讨重点，事实上如家乐福、万客隆等大型零售商，由于其强大的通路优势与主控权，使得制造商面对强势的中间商之低价策略，情境虽与军公教市场有差异，但是以本文模型为基础，将其扩充至其它大型通路，将是本研究未来值得进一步扩展的方向之一。
参考文献
张吴传，军公教福利中心对厂商行销策略影响之研究，国立政治大学企管所未出版硕士论文(1979)。
桑慧敏，军公教福利中心对厂商行销策略影响之研究—台湾区洗衣粉厂商实例研究，国立成功大学工管所未出版硕士论文(1980)。
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Bucklin, R. and J., Lattin, “A Dynamic Model of Retailer Response to Manufacturer Promotional Price Deals,” Working Paper, Graduate School of Business, Stanford University(1989).
Choi, S.C., “Price Competition in a Channel Structure with a Common Retailer,” Marketing Science, 10, 271-296(1991).
Gerstner, E. and J., Hess, “A Theory of Price Promotions,” American Economic Review, 81, 872-886(1991).
Gerstner, E., Hess, J. and D.M., Holthausen, “Price Discrimination Through a Channel: Theory and Evidence,” 84, 1437-1445(1994).
Leontief, W., “The Theory of Limited and Unlimited Discrimination,” Quality Journal of Economic, 54, 490-501(1940).
Levedahl, W., “Marketing, Price Discrimination, and Welfare: Comment,” Southern Economic Journal, 50(3), 886-891(1984).
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Robinson, J., The Economics of Imperfection Competition, London: Macllan Co. (1933).
Stigler, G.J., The Theory of Price, 2th., New York, W.W.Norton(1966).
附 录
[一]根据(3-9)式之包络定理知，，因此

(A1)
将λ=0代入(A1)中，得到

(A2)
为得到的正负，一方面从第一阶条件依Cramer’s rule结果，并且将 λ=0代入之后得到

(A3)
因(A2)式中与的正负号相反，但的符号与 相同。根据未受限制之极大条件其Hessian矩阵以正、负、正、负 …的形式出现，因此 ，因此得证。
[二]设α值表福利总处所设的折价率，运用均值定理可得到

(B2)
由(3-9)之包络定理得到，式中

(B2)
由(A1)式得到之正负与相同，根据(B2) 式，当>0时，则，所以厂商加入军公教市场的条件为。反之，当时，则>0，因此为厂商进入军公教市场的充要条件。