计量学计算题大题整理终极版.doc

一，计量经济学与经济理论，统计学，数学的联系是什么？
答 ： 1）计量经济学对经济理论的利用主要体现在以下几个方面
（1）计量经济模型的选择和确定（2）对经济模型的修改和调整
（3）对计量经济分析结果的解读和应用
2）计量经济学对统计学的应用
（1）数据的收集、处理（2）参数估计（3）参数估计值、模型和预测结果的可靠性的判断
3）计量经济学对数学的应用
（1）关于函数性质、特征等方面的知识（2）对函数进行对数变换、求导以及级数展开
（3）参数估计 （4）计量经济理论和方法的研究
二，模型的检验包括哪几个方面？具体含义是什么？
答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
① 在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号、大小、参数之间的关系是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；
②在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质，有拟合优度检验、变量显著检验、方程显著性检验等；
③在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；
④模型的预测检验，主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
三，为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项？
答：计 量经济学模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体联系方式。由于是随机变量，意味着影响被解释变量的因素是复杂的，除了解释变量的影响外，还有其他无 法在模型中独立列出的各种因素的影响。这样，理论模型中就必须使用一个称为随机干扰项的变量来代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素，以保证模 型在理论上的科学性。
四，总体回归函数和样本回归函数之间有哪些区别和联系？
答：将总体被解释变量的条件期望 表示为解释变量的某种函数，这个函数就称为总体回归函数，其一般表达式为： ，一元线性总体回归函数为 ；样本回归函数：将被解释变量Y的样本观测值的拟和值表示为解释变量的某种函数 ，一元线性样本回归函数为 。样本回归函数是总体回归函数的一个近似。总体回归函数具有理论上的意义，但其具体的参数不可能真正知道，只能通过样本估计。样本回归函数就是总体回归函 数的参数用其估计值替代之后的形式，即 为 的估计值。
五为什么用可绝系数R2 评价拟合优度，而不是用残差平方和作为评价标准的？
答：可决系数R2=ESS/TSS=1- RSS/TSS，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣，该值越大说明拟合的越好；而残差平方和 与样本容量关系密切，当样本容量比较小时，残差平方和的值也比较小，尤其是不同样本得到的残差平方和是不能做比较的。此外，作为检验统计量的一般应是相对 量而不能用绝对量，因而不能使用残差平方和判断模型的拟合优度。
六，根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么要讨论优合度
答：普通最小二乘法所保证的最好拟合是同一个问题内部的比较，即使用给出的样本数据满足残差的平方和最小；拟合优度检验结果所表示的优劣可以对不同的问题进行比较，即可以辨别不同的样本回归结果谁好谁坏。
七，多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？
 答：多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别表现在如下几个方面：一是解释变量的个数不同；二是模型的经典假设不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了个“解释变量之间不存在线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计式的表达更为复杂。
八，为什么说最小二乘估计量是最优线性无偏估计量？对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计量的条件是什么？
答：在满足经典假设的条件下，参数的最小二乘估计量具有线性性、无偏性以及最小性方差，所以被称为最优线性无偏估计量（BLUE）
对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计量的条件是（）-1存在，或者说各解释变量间不完全线性相关。

九，什么是估计的一致性？试通过一元模型证明对于工具变量法的斜率的估计量^β1是β1的一致估计。
答：估计的一致性是指，随着样本容量的增加，即使当时，参数估计量依概率收敛于参数的真值，即有：。对于一元线性回归模型：
① 在第二章曾得如下最小二乘估计量：
② 如果同期相关，则估计量有偏且不一致，这时需要用一个与高度相关而与同期无关的工具变量来代替进行OLS估计，这就是所谓的工具变量法。
③ 这时正规方程组易得：
④ 两边取概率极限得：

十，下列哪种情况是异方差性造成的结果？（1）（2）（3）
答：第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。
异方差性并不会影响OLS估计量无偏性。

十一，已知线性回归模型：Yi=β0+β1x1i+β2xi+μi存在异方差性，随机误差项的方差为，为参数估计时，如何克服改异方差性的影响？
解：在模型的左右两边同时乘以，使模型化为

十三，在存在一介自相关的情形下，估计自相关参数ρ有哪些不同的方法？说明基本思路。
答： 在存一阶自相关的情况下，估计自相关系数ρ有下述几种方法：（1）利用D.W.统计量（大样本情况下）求ρ的估计值；（2）柯-奥迭代法；（3）杜宾两步 法。不论哪种方法，其基本思路都是采用OLS方法估计原模型，得到随机干扰项的“近似估计值”，然后利用该“近似估计值”求得随机干扰项相关系数的估计 量。
十四，简述序列相关带来的后果。
当模型存在序列相关时，根据普通最小二乘法估计出的参数估计量仍具有线性特性和无偏性，但不再具有有效性；用于参数显著性的检验统计量，要涉及到参数估计量的标准差，因而参数检验也失去意义
十五，简述结构式方程识别的阶条件和秩条件的步骤。
联立方程计量经济学模型的结构式中的第i个方程中包含个内生变量和个先决变量，模型系统中内生变量和先决变量的数目用和表示，矩阵表示第i个方程中未包含的变量在其它个方程中对应系数所组成的矩阵。于是，判断第i个结构方程识别状态的结构式条件为：
如果，则第i个结构方程不可识别；
如果，则第i个结构方程可以识别，并且
如果，则第i个结构方程恰好识别，
如果，则第i个结构方程过度识别。
其中符号R表示矩阵的秩。一般将该条件的前一部分称为秩条件，用以判断结构方程是否识别；后一部分称为阶条件，用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。

十六，联立方程计量经济学模型中结构式方程的结构参数为什么不能直接应用OLS估计？
答：主要的原因有三：第一，结构方程解释变量中的内生解释变量是随机解释变量,不能直接用OLS来估计；第二，在估计联立方程系统中某一个随机方程参数时，需要考虑没有包含在该方程中的变量的数据信息，而单方程的OLS估计做不到这一点；第三，联立方程计量经济学模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性，表现于不同方程随机干扰项之间，如果采用单方程方法估计某一个方程，是不可能考虑这种相关性的，造成信息的损失。

十七，如何对不可识别的方程进行简单的修改使之可以识别？
答：修改方程使得其余每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量，并且互不相同，那么所有方程的任意线性组合都不能构成与该方程相同的统计形式，则该方程变为可以识别的方程。

十八，为什么要对模型提出假设？一元线性回归模型的基本假设有哪些？
答：线性回归模型的参数估计方法很多，但各种估计方法都是建立在一定的假设前提之下的，只有满足假设，才能保证参数估计结果的可靠性。为此，本节首先介绍模型的基本假设。
一元线性回归模型的基本假设包括对解释变量的假设、对随机误差项的假设、对模型设定的假设几个方面，主要如下：
1）解释变量是确定性变量，不是随机变量。
2）随机误差项具有0均值、同方差，且在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关，即

3）随机误差项与解释变量不相关。即

4）随机误差项服从正态分布，即
5）回归模型是正确设定的。
这5条假设中的前4条是线性回归模型的古典假设，也称为高斯假设，满足古典假设的线性回归模型称为古典线性回归模型（classical linear regression model）。

十九，检验多重共线性的方法思路是什么? 有哪些克服方法?
答：检验多重共线性的思路是通过各种方法来检验解释变量之间是否存在显著的相关关系。
多重共线性的克服方法有很多，主要可以由以下几种：利用逐步回归法排除引起共线性的变量、差分法、减少参数估计量的方差、利用先验信息改变参数的约束形式、增加样本容量等。

二十，虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况?
答: 在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。

二十一， 滞后变量模型有哪几种类型? 分布滞后模型使用OLS估计参数存在哪些问题? 可用何种方法进行估计？
答：滞后变量模型有分布滞后模型和自回归模型两大类，前者只有解释变量及其滞后变量作为模型的解释变量，不包含被解释变量的滞后变量作为模型的解释变量；而后者则以当期解释变量与被解释变量的若干期滞后变量作为模型的解释变量。分布滞后模型有无限期的分布滞后模型和有限期的分布滞后模型：自回归模型又以Koyck模型、自适应预期模型和局部调整模型最为多见。
分布滞后模型使用OLS法存在以下问题：(1)对于无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。(2)对于有限期的分布滞后模型，使用OLS方法会遇到：没有先验准则确定滞后期长度，对最大滞后期的确定往往带有主观随意性：如果滞后期较长，由于样本容量有限，当滞后变量数目增加时，必然使得自由度减少，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型可能存在高度的多重共线性。
对有限期分布滞后模型常使用经验加权法和Almon多项式法估计参数，对无限期分布滞后模型常使用Koyck方法，对自回归模型常使用工具变量法或OLS法估计参数。

二十二，间接最小二乘法、两阶段最小二乘法的适用范围如何？要保证参数估计量的性质，需要满足什么前提？
解答 间接最小二乘法适用结构式模型恰好可识别；需满足的前提是简化式模型中的每一个方程都满足单方程计量经济学模型的那些基本假设。
两阶段最小二乘法既适用结构式模型恰好可识别，也适用于过度可识别的联立方程计量经济学模型；需满足的两个前提：第一，结构式模型满足联立方程模型的基本假设；第二，简化式模型中的每一个方程都满足单方程计量经济学模型的基本假设。

计算题
1、下列假设模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？
（1）不是。因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇居民可支配收入总额没有因果关系。
（2）不是。第t年农村居民的纯收入对当年及以后年份的农村居民储蓄有影响，但并不对第t-1的储蓄产生影响。
2、指出下列假象模型的错误，并说明理由：RSt=8300.0—0.24RIt+1.12IVt
一是居民收入总额RIt前参数符号有误，应是正号；二是全社会固定资产投资总额IVt这一解释变量的选择有误，它对社会消费品零售总额应该没有直接的影响。
3、下列设定的计量经济模型是否合理？为什么？
（1）GDP=β0+Σi=1βi. GDPi+μ （2）财政收入=f+μ，μ为干扰项。
答：（1）不合理，因为作为解释变量的第一产业、第二产业和第三产业的增加值是GDP的构成部分，三部分之和正为GDP的值，因此三变量与GDP之间的关系并非随机关系，也非因果关系。
  （2）不合理，一般来说财政支出影响财政收入，而非相反，因此若建立两者之间的模型，解释变量应该为财政收入，被解释变量应为财政支出；另外，模型没有给出具体的数学形式，是不完整的。
4、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。模型：
Kids=β0+β1educ+μ
解：（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与受教育水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。
（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设3不满足。
5、对于人均存款与人均收入之间的关系式St=α+Βy+μt使用美国36年的年数，标准差：S^t=384.105+0,067Yt (151.105)(0.011) R2=0.538 62=199.023
解：（1为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。（2） 由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此 符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期 的符号为正。实际的回归式中， 的符号为正，与预期的一致。但截距项为正，与预期不符。这可能是模型的错误设定造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄行为，省略该变量将对截距项的估 计产生了影响；另外线性设定可能不正确。
（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8 %的变动。
（4） 检验单个参数采用t检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。在零假设下t 分布的自由度为n-2=36-2=34。由t分布表知，双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。斜率项的t值为 0.067/0.011=6.09，截距项的t值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项的t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。
6、假定有如下的回归结果：Y^i=2.6911-0.4795Xi,其中Y表示美国咖啡的消费量，X表示咖啡的零售价格。
解：（1）这是一个横截面序列回归。（2）截距2.6911表示咖啡零售价为每磅0美元时，每天每人平均消费量为2.6911杯，这个数字没有经济意义；斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，价格上升1美元/磅，则平均每天每人消费量减少0.4795杯；
（3）不能；（4）不能；在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求出，须给出具体的 值及与之对应的 值。
7、若经济变量y和x之间的关系yi=A（xi-5）α/eμi,问是否用一元线性回归模型进行分析？为什么？
解：能用一元线性回归模型进行分析。因为:
对方程左右两边取对数可得：
令
可得一元线性回归模型：

8、考虑以下方程W=8.562+0.364Pt+0.004Pt-1—2.560Ut
（0.080）（0.072）（0.658）n=19 R2=0.873
解：1）在给定5%显著性水平的情况下，进行t检验。
参数的t值：参数的t值：
参数的t值：
在5%显著性水平下，自由度为19-3-1=15的t分布的临界值为，、的参数显著不为0，但不能拒绝的参数为0的假设。
2）回归式表明：①影响工资水平的主要原因是当期的物价水平、失业率，前期的物价水平对他的影响不是很大，②当期的物价水平与工资水平呈正向变动、失业率与工资水平呈相反变动，符合经济理论，模型正确。③可以将从模型删除.
9、以企业研发支出（R&D）占销售额的比重为被解释变量，容量为32的样本容量，Y=0.472+0.32 lnX1t+0.05X2t R2=0.099
解：（1）ln(X1)的系数含义是在其他条件不变时，Y的绝对变化量与X的相对变动量之间的关系系数，即：Y的绝对变化量等于X的相对变动量乘以该系数，这里， DY=0.32Dln(X1)»0.32(DX1/ X1)。由此，如果X1增加10%，Y会增加0.032个单位。
（2）针对备择假设H1： ，检验原假设H0： 。易知相应的t统计量的值为t=0.32/0.22=1.455。在5%的显著性水平下，自由度为32-3=29的t 分布的临界值为2.045，计算出的t值小于该临界值，所以不拒绝原假设。这意味着销售额对R&D强度的影响不显著。在10%的显著性水平下，t 分布的临界值为1.699，计算的t 值小于该值，不拒绝原假设，意味着销售额对R&D强度的影响不显著。
（3）对X2，参数估计值的t统计值为0.05/0.46=1.087，它比10%显著性水平下的临界值还小，因此可以认为它对Y在统计上没有显著的影响。
10、假设你以校园食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，Y=10.6+28.4X1+12,7X2i+0.61X3t-5.9X4i R=0.63 N=35
解：（1）答案与真实情况是否一致不一定，因为题目未告知是否通过了经济意义检验。猜测为： 为学生数量， 为附近餐厅的盒饭价格， 为气温， 为校园内食堂的盒饭价格；
（2）理由是被解释变量应与学生数量成正比，并且应该影响显著；被解释变量应与本食堂盒饭价格成反比，这与需求理论相吻合；被解释变量应与附近餐厅的盒饭价格成正比，因为彼此有替代作用；被解释变量应与气温的变化关系不是十分显著，因为大多数学生不会因为气温变化不吃饭。
11、下表给出一二元模型的回归结果
方差来源 平方和 65965 总离差 66042 自由度 n=14
解：（1）样本容量 n=14.+1=15
RSS=TSS-ESS=66042-65965=77
ESS的自由度为: d.f.= 2
RSS的自由度为: d.f.=n-2-1=12
（2）R2=ESS/TSS=65965/66042=0.9988
=1-(1- R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986
（3）应该采用方程显著性检验，即F检验，理由是只有这样才能判断X1、X2一起是否对Y有影响。
（4）不能。因为通过上述信息，仅可初步判断X1、X2联合起来对Y有线性影响，两者的变化解释了Y变化的99.8%。但由于无法知道X1，X2前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对Y的影响有多大。
12、假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里，，，，，
方程A:方程B: R2=0.75 R2=0.73
解：（1）方程B更合理些。原因是：方程B中的参数估计值的符号与现实更接近些，如与日照的小时数同向变化，天长则慢跑的人会多些；与第二天需交学期论文的班级数成反向变化。
（2） 解释变量的系数表明该变量的单位变化，在方程中其他解释变量不变的条件下，对被解释变量的影响，由于在方程A和方程B中选择了不同的解释变量，方程A选择 的是“该天的最高温度”，而方程B选择的是“第二天需交学期论文的班级数”，造成了 与这两个变量之间关系的不同，所以用相同的数据估计相同的变量得到了不同的符号。
13、考虑以下预测回归方程：Y^t=-120+0.10Ft+5.33RSt -R2=0.50
解：（1） 在降雨量不变时,每亩增加1千克肥料将使当年的玉米产量增加0.1吨/亩;在每亩施肥量不变的情况下,每增加1毫米的降雨量将使当年的玉米产量增加5.33吨/亩。
（2） 在种地的一年中不施肥也不下雨的现象同时发生的可能性很小,所以玉米的负产量不可能存在.事实上,这里的截距无实际意义。
（3） 如果 的真实值为0.40,则表明其估计值与真实值有偏误,但不能说 的估计是有偏估计.理由是0.1是 的一个估计值,而所谓估计的有偏性是针对估计的期望来说的,即如果取遍所有可能的样本,这些参数估计值的平均值与0.4有偏误的话,才能说估计是有偏的。
（4） 不一定。即便该方程并不满足所有的经典模型假设，不是最佳线性无偏估计量， 的真实值也有等于5.33的可能性。因为有偏估计意味着参数估计的期望不等于参数本身，并不排除参数的某一估计值恰好等于参数的真实值的可能性。
14、已知描述某经济问题的线性回归模型为Y=β0+β1X2i+μi
解：（1）
（2）>
通过方程显著性检验。
（3）

的99%的置倍区间为（-3.156 , 2.356）
15、下表为有关经济批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计和相关统计值
解：（1）直接给出了P值，所以没有必要计算t统计值以及查t分布表。根据题意，如果p-值<0.10,则我们拒绝参数为零的原假设。
由于表中所有参数的p值都超过了10%，所以没有系数是显著不为零的。但由此去掉所有解释变量，则会得到非常奇怪的结果。其实正如我们所知道的，在多元回去归中省略变量时一定要谨慎，要有所选择。本例中，value、income、popchang的p值仅比0.1稍大一点，在略掉unemp、localtax、statetax的模型C中，及进一步略掉Density的模型D中，这些变量的系数都是显著的。
（2）针对联合假设H0：bi =0(i=1,5,6,7)的备择假设为H1：bi (i=1,5,6,7) 中至少有一个不为零。检验假设H0，实际上就是对参数的约束的检验，无约束回归为模型A，受约束回归为模型D，检验统计值为

显然，在H0假设下，上述统计量服从F分布，在5%的显著性水平下，自由度为（4，32）的F分布的临界值为2.67。显然，计算的F值小于临界值，我们不能拒绝H0，所以βi(i=1,5,6,7)是联合不显著的。
（3）模型D中的3个解释变量全部通过了10%水平下的显著性检验。尽管R2较小，残差平方和较大，但相对来说其AIC值最低，所以我们选择该模型为最优的模型。
（4）预期，，，因为随着收入的增加；随着人口的增加，住房需求也会随之增加；随着房屋价格的上升，住房需求减少。回归结果与直觉相符，最优模型中参数估计值的符号为正确符号。

16、某地区供水部门利用最近15年度数据得出如下估计模型：water =-326.9+0.305house+0.363pop-0.005pcy-17.87price-1.123rain
解：（1） 在其他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高。所以可期望house和pop的符号为正；收入较高的个人可能用水较多， 因此pcy的预期符号为正，但它可能是不显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期price的系数为负。显然如果降雨量较大，则草地和其他花 园或耕地的用水需求就会下降，所以可以期望rain的系数符号为负。从估计的模型看，除了pcy之外，所有符号都与预期相符。
（2）t-统计量检验单个变量的显著性，F-统计值检验变量是否是联合显著的。
这里t-检验的自由度为15-5-1=9，在5%的显著性水平下的临界值为2.262。可见，所有参数估计值的t值的绝对值都小于该值，所以即使在5%的水平下这些变量也不是显著的。
这里，F-统计值的分子自由度为5，分母自由度为9。5%显著性水平下F分布的临界值为3.45。可见计算的F值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。
T 检验与F检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的。house、pop、pcy是高度相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。price和 rain不显著另有原因。根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能够很好地被度量。可以预期水价与年降雨量在 各年中一般没有太大的变化，所以它们的影响很难度量。
（3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本观察现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。
17、已知模型 Yi=β0+β1X1t+β2X2i+μi Y为某公司的销售额，X1t为总收入。
（1）如果依赖于总体的容量，则随机扰动项的方差依赖于。因此，要进行的回归的一种形式为。于是，要检验的零假设H0：，备择假设H1：。检验步骤如下：
第一步：使用OLS方法估计模型，并保存残差平方项；
第二步：做对常数项C和的回归
第三步：考察估计的参数的t统计量，它在零假设下服从自由度为n-2的t分布。
第四步：给定显著性水平面0.05（或其他），查相应的自由度为n-2的t分布的临界值，如果估计的参数的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。
（2）假设时，模型除以有：

由于，所以在该变换模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估计值。方法是对关于、、做回归，不包括常数项。
18、对于模型Yt=β1+β2Xt +µt，：问（1）何种自相关形式，（2）含义。
（1）若题目要求用变量的一次差分估计该模型，即采用了如下形式：Yt-Yt-1=β2（Xt-Xt-1）+（µt-µt-1）或 ΔYt=β2ΔXt+εt
这时意味着µt=µt-1+εt，即随机扰动项是自相关系数为1的一阶自相关形式。
（2）在一阶差分形式中出现有截距项，意味着在原始模型中有一个关于时间的趋势项，截距项事实上就是趋势变量的系数，即原模型应为
Yt=β0+β1t+β2Xt +µt
19、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程
（1）由于样本容量n=22，解释变量个数为k=3，在5%在显著性水平下，相应的上下临界值为、。由于DW=1.147位于这两个值之间，所以DW检验是无定论的。
（2）进行LM检验：
第一步，做Y关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3的回归并保存残差；
第二步，做关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3和的回归并计算；
第三步，计算检验统计值(n-1)；
第四步，由于在不存在一阶序列相关的零假设下(n-1)呈自由度为1的分布。在给定的显著性水平下，查该分布的相应临界值。如果(n-1)> ，拒绝零假设，意味着原模型随机扰动项存在一阶序列相关，反之，接受零假设，原模型不存在一阶序列相关。
20、一个容量为209的样本估计的解释CEO薪水的方程为：
（1）参数的经济意义是当销售收入和公司股票收益保持不变时，，即，金融业CEO的薪水要比交通运输业CEO的薪水多15.8个百分点，其他2个类似解释。
（2）公用事业和交通运输业之间的估计薪水的近似百分比差异就是以百分数解释的的参数，即28.3%，由于参数的t统计值为-2.895，它的绝对值大于1%显著性水平下，自由度为203的t分布的临界值1.96，故统计显著。
（3）由于消费品工业和金融业相对于交通运输业的薪水百分比差异分别为15.8%和 18.1%，所以它们之间的差异为8.1%-15.8%=2.3%，一个能直接检验显著性的方程是：

其中，为交通运输业的虚拟变量，对比基准为金融业。

21、为了研究体重和身高的关系，莫同学随机抽样了51名学生，有如下两种模型。
（1）选择b模型，因为该模型中的Ｄ的系数估计值在统计上显著。
（2）如果b模型确实更好，而选择了a模型，则犯了模型设定错误，丢失相关解释变量。
（3）D的系数表明了现实中比较普遍的现象，男生体重大于女生。

22、根据美国1961年第一季度至1977年第二季度数据，如下方程：
（1）从咖啡需求函数的回归方程看，P的系数-0.1647表示咖啡需求的自价格弹性；I的系数0.5115示咖啡需求的收入弹性;P’的系数0.1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。
（2）咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小，表明咖啡是缺乏弹性。
（3）P’的系数大于0，表明咖啡与茶属于替代品。
（4）从时间变量T的系数为-0.01看, 咖啡的需求量应是逐年减少,但减少的速度很慢。
（5）虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响。
（6）从各参数的t检验看，第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显著的。
（7）咖啡的需求存在季节效应，回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他季节少。
23、一个估计某行业CEO薪水的回归模型如下：此模型是否存在误差？10% 5% 显著水平进行试验
如果添加和后，估计的模型变为：

如果、在统计上显著不为0，则可以认为模型设定有偏误。这个可以通过受约束的F检验来完成：，在10%的显著性水平下，自由度为的F分布临界值为2.30；在5%的显著性水平下，临界值为3.0。由此可知，在10%的显著性水平下，拒绝的假设，表明原模型设定有偏误。在5%的显著性水平下，不拒绝的假设，表明原模型设定没有偏误。

24、假设某投资函数It=α+β0Xt+β1Xt-1+···+μt
答：可以经验的给出如下“V”型权数1/4，2/4，3/4，3/4，2/4，1/4，则新的线性组合变量为
，原模型变为经验加权模型
，然后直接用OLS方法估计。1、（1）若，则由第1个方程得：，这就是一个的简化式；
若，则由第2个方程得：，这也是一个的简化式。
若、，则将代入第1个方程得：

整理得：
（2）由第二个方程得：

代入第一个方程得：

整理得

这就是的简化式。也有简化式，由两个方程易得：

整理得

（3）在“供给-需求”模型中，的条件可以满足。例如，如果第一个方程是供给方程，而第二个方程是需求方程，则这里的就代表供给量或需求量，而就代表这市场价格。于是，应有，。
25、如果我们将“供给”与“需求”Y1，价格Y2写成如下联立方式
（1）若，则由第1个方程得：，这就是一个的简化式；
若，则由第2个方程得：，这也是一个的简化式。
若、，则将代入第1个方程得：
整理得：
（2）由第二个方程得：
代入第一个方程得：

整理得
这就是的简化式。也有简化式，由两个方程易得：

整理得
（3）在“供给-需求”模型中，的条件可以满足。例如，如果第一个方程是供给方程，而第二个方程是需求方程，则这里的就代表供给量或需求量，而就代表这市场价格。于是，应有，。

26、一个由两个方程组成的连理模型的结构形式如下，Pi=、Ni=
（1）内生变量：P、N；外生变量：A、S、M
（2）容易写出联立模型的结构参数矩阵
P N 常量[不要] S A M

对第1个方程，，因此，，即等于内生变量个数减1，模型可以识别。进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数，恰等于该方程内生变量个数减1，即3-2=1=2-1，因此第一个方程恰好识别。
对第二个方程，，因此，，即等于内生变量个数减1，模型可以识别。进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数，大于该方程内生变量个数减1，即3-1=2>=2-1，因此第二个方程是过渡识别的。
综合两个方程的识别状况，该联立模型是可识别的。
（3）S,A,M为外生变量，所以他们与μ，υ都不相关。而P,N为内生的，所以他们与μ，υ都相关。具体说来，N与P同期相关，而P与μ同期相关，所以N与μ同期相关。另一方面，N与v同期相关，所以P与v同期相关。
（4）由（3）知，由于随机解释变量的存在，α与β的OLS估计量有偏且是不一致的。
（5）对第一个方程，由于是恰也识别的，所以间可用接最小二乘法（ILS）进行估计。对第二个方程，由于是过渡识别的，因此ILS法在这里并不适用。
（6）对第二个方程可采用二阶段最小二乘法进行估计，具体步骤如下：
第1阶段，让P对常量，S,M,A回归并保存预测值；同理，让N对常量，S,A,M回归并保存预测值。
第2阶段，让对常量、、作回归求第2个方程的2SLS估计值。
27、一完备的联立方程计量经济学模型如下：=、=
（1）内生变量为、；外生变量为；先决变量为。
（2）简化式模型为：

结构式参数与简化式参数之间的关系体系为：
，
，
（3）用结构式条件确定模型的识别状态。结构参数矩阵为：

模型系统中内生变量的数目为g=2，先决变量的数目为k=1。
首先判断第1个结构方程的识别状态。对于第1个方程，有： =0＜g-1
所以，第1个结构方程为不可识别的方程。
再看第2个结构，有：=（），=1=g-1所以，该方程可以识别，并且，所以，第2个方程恰好识别的结构方程。
综合以上结果，该联立方程计量经济学模型是不可识别的。
（4）为了使模型可以识别，需要第2个方程包含一个第1个方程所未包含的变量，所以引入滞后一期的国内生产总值，模型变为：

可以判别，此时两个结构方程都是恰好识别的，这样模型是可以识别的。
（5）如前所述，第1个方程是不可识别的，第2个方程是恰好识别的，所以可以用以上三种方法来估计第2个方程。

28、讨论宏观经济联立方程计量经济学模型····消费函数 投资 税收 恒等式
（ⅰ）首先判断第一个方程的识别性
g-1=4-1=3
<g-1 ，所以，第一个方程不可识别
所以，模型不可识别
（ⅱ）判断第一个方程的识别性
g-1=3-1=2
，所以，该方程可识别
另外，
所以，该方程过度可识别
判断第二个方程的可识别性
g-1=3-1=2
，所以，该方程可识别
另外，
所以，该方程过度可识别
第三个方程是恒等式，不存在可识别问题
综上所述，该模型可识别。