小桥计算书公路II荷载.doc

3#小桥计算书
第一部分 上部结构
一、设计资料
1、桥梁上部结构资料
计算跨径：
桥面净空：
板宽：
板中心线间距：（全桥共12片，每跨4片板）
空心板高度：
设计荷载：公路—Ⅱ级荷载，不设人行道故不单独考虑人群荷载
结构重要性系数取1.0。
材料规格：C30混凝土（桥面铺装为C40混凝土）

普通受力钢筋HRB335钢筋

箍筋及构造钢筋R235钢筋

2、设计依据与参考书
《结构设计原理》贾艳敏、高力主编，人民交通出版社
《桥梁计算示例集》（梁桥）黄侨、王永民主编，人民交通出版社
《桥梁工程》（2023）刘龄嘉主编，人民交通出版社
《公路桥涵标准图》公路桥涵标准图编制组，人民交通出版社
《公路桥涵设计规范》(JTG D60-2023)，人民交通出版社
《公路公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2023)，人民交通出版社
《公路桥涵设计手册——梁桥（上册）》徐光辉、胡明义主编，人民交通出版社

二、构造形式及尺寸选定
全桥空心板横断面布置图如图1，每块空心板截面构造尺寸见图2.

图1 全桥空心板横断面布置图

图2 中板和边板截面构造尺寸图

三、空心板毛截面几何特性计算
（一）中板
运用Auto CAD“面域/质量特性”命令查询得 ，空心板对其重心轴的惯矩，空心板界面的抗扭刚度可简化为图3的单箱截面来近似计算：

图3 中板计算抗扭刚度简化图 图4 边板计算抗扭刚度简化图
（二）边板
运用Auto CAD“面域/质量特性”命令查询得 ，空心板对其重心轴的惯矩，空心板界面的抗扭刚度可简化为图4的单箱截面来近似计算：

四、作用效应计算
（一）永久作用效应计算
1、空心板自重（第一阶段结构自重）g1

2、桥面系自重（第二阶段结构自重）g2
栏杆重力参照其他桥梁设计资料，单侧按5kN/m计算。
桥面铺装最薄处厚度为10cm，最厚处厚度为17cm，平均厚度。则全桥宽铺装每延米重力为：
近似按各板平均分担来考虑，则每块空心板分摊到的每延米桥面系重力为：
3、铰缝自重（第二阶段结构自重）g3

由此得空心板每延米总重力g为：

由此可计算出简支空心板永久作用（自重）效应，计算结果见表1。（二）可变作用效应计算
本工程汽车荷载采用公路—Ⅱ级荷载，它由车道荷载及车辆荷载组成。《桥规》规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。由于本工程计算跨径，所以本工程的车道荷载由的均布荷载和的集中荷载两部分组成。而在计算剪力效应时，，。不计人群荷载。
按《桥规》车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处。车道折减系数取1.0。
永久作用效应汇总表 表1
项目

作用种类
作用
（kN/m）
计算跨径

（m）
作用效应M（kN·m）
作用效应V
（kN）
跨中（
/4跨（
支点
（
/4跨（
跨中

中
9.625
12.60
191.0
143.3
60.6
30.3
0
边
11.141
12.60
221.1
165.8
70.2
35.1
0

中
7.557
12.60
149.97
112.5
47.6
23.8
0
边
7.060
12.60
140.1
105.1
44.5
22.2
0
g
中
17.182
12.60
341.0
255.7
108.2
54.1
0
边
18.201
12.60
361.2
270.9
114.7
57.3
0
1、 汽车荷载横向分布系数计算
空心板跨中及/4截面处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处按杠杆原理法计算。支点至/4截面处的荷载横向分布系数按直线内插求得。
（1） 跨中及/4截面处的荷载横向分布系数计算
空心板的刚度系数

按求得的，查《公路桥涵设计手册——梁桥（上册）》第一篇（二）中4块板的铰接板桥荷载横向分布影响线表，由及内插得到及时1号至4号板在车辆荷载作用下的荷载横向分布影响线值，列于表2中。由表2画出各表横向分布系数影响线，并按横向最不利位置布载，求得各板横向分布系数。各板的横向分布影响线系数及横向最不利布载见图5。由于桥梁横断面结构对称，所以只需计算1号、2号板的横向分布影响线坐标值。

图5 各板的横向分布影响线系数及横向最不利荷载布置
各板荷载横向分布影响线坐标值 表2
板号

单位荷载作用位置（i号板中心）
1
2
3
4

1
0.02
300
263
227
210
0.04
341
273
208
178
0.0271
315
267
220
199

2
0.02
263
264
246
227
0.04
273
276
243
208
0.0252
266
267
245
222
各板荷载横向分布系数计算如下：（参照图5）
1号板：
2号板：
（2） 荷载作用于支点处的荷载横向分布系数计算

图6 支点处的荷载横向分布系数影响线及最不利荷载布置
支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。由图6，1号、2号板的横向分布系数计算如下：

（3） 支点到/4处的荷载横向分布系数
按直线内插求得。
空心板的荷载横向分布系数汇总于表3。
空心板的荷载横向分布系数 表3
作用位置
跨中至/4处
支点
板1
0.2755
0.45
板2
0.2625
0.50
2、 汽车荷载冲击系数计算
《桥规》规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数。由于简支梁，所以

3、 可变效应计算
跨中及/4截面的弯矩和剪力影响线图见图7。
（1） 跨中截面
中板弯矩：
中板剪力：
边板弯矩：
=207.36
=172.8
=207.36
2截面
影响线
2截面
影响线
截面
影响线
截面
影响线
=172.8
边板剪力：

图7 跨中及/4截面的弯矩和剪力影响线图
（2） /4截面
中板弯矩：
中板剪力：
边板弯矩：
边板剪力：
（3） 支点截面剪力
计算支点截面由于车道荷载产生效应时，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化。计算图式见图8。
=207.36
影响线

图8 支点截面剪力计算图
可变作用效应汇总于表4中。
可变作用效应汇总表 表4
作用效应及截面位置
板号
弯矩M（kN·m）
剪力V(kN)
跨中
/4
跨中
/4
支点
中板
183.9
137.8
30.5
48.2
119.6
边板
193.0
144.6
32.0
50.5
109.1
由此可见，中板和边板的受力相差很小，故可以采用相同配筋。以下只取边板进行计算和复核。
（三）作用效应组合
基本组合：（用于承载能力极限状态）

短期组合：（用于正常使用极限状态）
长期组合：（用于正常使用极限状态）
根据计算得到的作用效应，按《桥规》（JTG D60-2023）各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表5中。
空心板作用效应组合计算汇总表 表5
截面位置
基本组合Sd
短期组合Ss
长期组合S
Md(kN·m)
Vd(kN)
Ms(kN·m)
Vs(kN)
Ml(kN·m)
Vl(kN)
支点
0
337.2
0
191.1
0
158.3
l/4
589.6
161.1
372.12
92.7
328.7
77.5
跨中
786.48
58.5
496.3
22.4
438.4
12.8

五、持久状况承载能力极限状态计算
（一）正截面承载力计算
设
将空心板截面换算成等效工字形载面。（如图9）

图9 等效工字形截面尺寸（单位：cm）
上翼板厚度
下翼板厚度
腹板厚度
工字形截面按T形截面计算。
1、 拟定翼缘板计算宽度
（1） 简支梁计算跨径的1/3为：12600/3=4200mm
（2） 主梁中心距为1250mm
（3）
所以，取翼缘板的计算宽度。
2、 判断T形截面类型

中性轴在翼缘板内，属于第一类T形截面，应按的矩形截面进行计算。
3、 计算受拉钢筋截面面积
计算混凝土受压区高度x：
求得所需受拉钢筋截面面积为：
4、 选择钢筋并布置
受压钢筋按构造规定布置，选5Φ10，在板顶布置成一排；受拉钢筋选14Ф25、2Ф10、3Ф20，供应面积As=8169.9mm2，14Ф25、2Ф10布置成一排置于底层，3Ф20布置成一排置于上层。则实际
，

（二）斜截面承载力计算
（1）斜截面抗剪承载力计算
1>验算截面尺寸
所以，该空心板截面尺寸满足需要规定。
2>核算是否需要根据计算配置箍筋
若满足，则此梁段范围可仅根据构造需要设立箍筋。
故在跨中一部分区段可仅根据构造规定设立箍筋。
3>剪力图划分
Ⅰ 绘剪力图，如图10。

图10 剪力分派图
Ⅱ 计算 （距支座中心处截面的计算剪力）

其中，应由混凝土和箍筋承担的计算剪力
4>箍筋设计
采用直径为的四肢箍筋，，，箍筋按等间距布置，为计算简便，计算公式中纵筋配筋百分率p及截面有效高度均取跨中及支点截面的平均值。

根据《公桥规》规定，取，支座中心至2294mm范围内取

5> 弯起钢筋设计
Ⅰ 第一排弯起钢筋计算
取用距支座中心处由第一排弯起钢筋承担的剪力，即。

加焊3Ф20供应面积
Ⅱ 第二排弯起钢筋计算
取用第一排弯起钢筋弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值，此时，第一排弯起钢筋弯起段的水平投影长度为430mm，则。

弯起3Ф20供应面积943。
Ⅲ 第三排弯起钢筋计算
第二排弯起钢筋水平投影长度 ，取用第二排弯起钢筋弯起点处应由弯起钢筋承担的那部分剪力

加焊2Ф20，供应面积
Ⅳ 第四排弯起钢筋计算
第三排弯起钢筋水平投影长度 ，取用第三排弯起钢筋弯起点处应由弯起钢筋承担的那部分剪力 。

加焊2Ф20，供应面积
Ⅴ 第五排弯起钢筋计算
第四排弯起钢筋水平投影长度 ，取用第四排弯起钢筋弯起点处应由弯起钢筋承担的那部分剪力 。

加焊4Ф12，供应面积
Ⅵ 第六排弯起钢筋计算
第五弯起钢筋水平投影长度 ，取用第五排弯起钢筋弯起点处应由弯起钢筋承担的那部分剪力 。

加焊3Ф10，供应面积
Ⅶ 第七排弯起钢筋计算
第六排弯起钢筋水平投影长度 ，取用第六排弯起钢筋弯起点处应由弯起钢筋承担的那部分剪力 。

加焊2Ф10，供应面积
（三）全梁承载能力校核
1、跨中截面所能承担的最大弯矩计算

2、绘制承载能力图进行全梁承载能力校核
由图11可见，按上述斜截面抗剪强度所决定的弯起钢筋位置而绘制的抵抗弯矩图没有侵入弯矩包络图，及所有正截面强度都能满足规定，并满足斜截面抗弯强度的构造措施规定。
抵抗弯矩图
计算弯矩图

图11 承载能力图

四、持久状况正常使用极限状态
（一）裂缝宽度计算

且已知本工程所处环境为Ⅰ类环境，则

所以，跨中截面最大裂缝宽度满足《公桥规》（JTG D62-2023）中第6.4.2条规定。
（二）挠度计算

由力学知，等高简支梁短期效应作用下跨中挠度
式中，，
空心板毛截面中心轴至1/2板高的距离（下移）
所有钢筋换算截面对毛截面的静矩为：
换算截面面积：

换算截面重心至空心板截面重心的距离为：
（下移）
则换算截面重心至空心板截面下缘的距离为：

换算截面重心至空心板截面上缘的距离为：

换算截面重心至抗拉普通钢筋重心的距离为：
换算截面重心至抗压普通钢筋重心的距离为：
换算截面惯性矩：

换算截面弹性抵抗矩：
下缘：
上缘：
等效刚度

，且，，

所以：
（↓）
则长期挠度为： （↓），应设预拱度。
预拱度应按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和：

长期挠度值在消除自重产生的长期挠度后的最大长期静活载挠度

满足《公桥规》（JTG D62-2023）中第6.5.3条的规定。

五、栏杆计算
（一）栏杆的构造及布置
栏杆构造及布置见图12，它由栏杆柱及横梁、刀片、装饰板组成，栏杆柱间距为2m。
（二）栏杆柱的作用效应计算
以栏杆柱受到应力最大的根部截面来计算。
1、永久作用效应（参照图12）
横梁自重：
刀片自重：
装饰板自重：
栏杆柱自重：
栏杆柱根部截面上永久作用产生的总轴向力：

图12 栏杆构造图
2、荷载效应
按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2023）4.3.5条，计算栏杆时，作用在栏杆立柱顶上的水平推力标准值取0.75kN/m，作用在栏杆扶手上的竖向力标准值取1.0kN/m。
则荷载效应计算如下：
由于横梁、刀片、装饰板两边对称，作用于横梁上的竖向力在栏杆柱根部截面产生轴向力Np，水平推力在栏杆柱根部截面形成剪力Vp，弯矩Mp，其大小为：

3、效应组合
栏杆柱根部截面Ⅰ—Ⅰ按承载能力极限状态基本组合的效应组合设计值为：

4、栏杆柱的钢筋布置
栏杆柱采用C20混凝土，参照已有设计，栏杆柱受力钢筋采用HRB335普通钢筋Ф12，箍筋采用8的R235钢筋，布置如图13.

图13 栏杆柱截面配筋图
（三）栏杆柱承载能力复核（计算图式如图14）
栏杆柱是一个偏心受压构件，按其实际的配筋进行承载能力复核。
按《公预规》9.1.12条，偏心受压构件所有纵向钢筋的配筋率不应小于0.5%，一侧钢筋的配筋率不小于0.2%。本工程栏杆柱中，所有纵向钢筋配筋率为：，一侧钢筋的配筋率为：，均满足《公预规》规定。

图14 栏杆柱计算图式
此栏杆柱可先按大偏心受压构件计算。由所有的力对轴向力Nd作用点取矩的平衡条件，得：
取，则公式成为
式中，；

把上述各项数值代入平衡式，得：

整理后得：
解得： 则
由于，栏杆柱的确是大偏心受压构件。
同时，，说明受压钢筋重心离中性轴太近，构件破坏时受压钢筋达不到抗压设计强度，这时构件正截面承载力可按下式近似计算得到：

计算结果表白，栏杆柱抗弯承载力是足够的。
（四）横梁计算
1、横梁的作用效应计算
按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2023）4.3.5条，计算栏杆时，作用在栏杆扶手上的竖向力标准值取1.0kN/m。
横梁可近似当作两端简支在两根相邻栏杆柱上的简支梁，承受1.0kN/m竖向力及自重产生的竖向弯矩，是一个受弯构件。
简支在两根相邻栏杆柱上的横梁的计算跨径取为栏杆柱间距，本工程为2m，见图15。
横梁跨中竖向弯矩为：
横梁自重产生的跨中竖向弯矩：
效应组合：
横梁跨中竖向弯矩按承载能力极限状态基本组合的效应组合设计值为：

图15 横梁计算图式
2、横梁承载能力复核
本工程横梁设计成边长0.1m的正方形截面，材料为混凝土C20，钢筋设立如图15所示。横梁承载能力复核：
一方面验算配筋率：；；
取

混凝土受压区高度：
截面能承受的弯矩设计值为：
且
计算结果表白，横梁截面抗弯承载能力是足够的。