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章末热点考向专题第1页专题一求随机事件概率例1：如图251，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分概率是_解析：三条直径把大圆分成六等份，两个圆是同心圆，所以阴影部分与非阴影部分面积相等，即阴影部分面积为总图251第2页专题二概率意义及应用例2：“五一”假期，梅河企业组织部分员工到 A、B、C三地旅游，企业购置前往各地车票种类、数量绘制成条形统计图，如图 252.依据统计图回答以下问题：图 252(1)前往 A 地车票有_张，前往 C 地车票占全部车票_%;第3页(2)若企业决定采取随机抽取方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票条件下，每人抽取一张(全部车票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小王抽到去 B 地车票概率为_；(3)若最终剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有数字 1,2,3,4 正四面体骰子方法来确定，详细规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面数字比小李掷得着地一面数字大，车票给小张，不然给小李”试用列表法或画树状图方法分析，这个规则对双方是否公平？第4页小李小张12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)解析：(1)30201(2)2(3)可能出现全部结果列表以下：第5页或画树状图如图 253.图 253共有 16 种可能结果，且每种可能性相同，其中小张获得车票结果有 6 种：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3),这个规则对小张、小李双方不公平第6页1(年浙江杭州)“a 是实数，|a|0”这一事件是()AA必定事件C不可能事件B不确定事件D随机事件2(年深圳)以下说法正确是()DA“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必定事件B“掷一枚硬币正面朝上概率是”表示每抛掷硬币 2 次就有 1 次正面朝上C一组数据 2,3,4,5,5,6 众数和中位数都是 5D甲组数据方差 S甲20.24，乙组数据方差 S甲20.03，则乙组数据比甲组数据稳定第7页3(年深圳)有四张质地相同卡片，它们后面相同，其中两张正面印有“粽子”图案，另外两张正面印有“龙舟”图案，现将它们后面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样概率是()AA.13B.12C.23D.344(年佛山)掷一枚均匀骰子，前 5 次朝上点数恰好是 15，在第 6 次朝上点数()DA一定是 6B一定不是 6C是 6 可能性大小大于是 15 任意一个数可能性D是 6 可能性大小等于是 15 任意一个数可能性第8页5(年广州)从图 254 所表示四张印有汽车品牌标志图案卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志图案是中心对称图形卡片概率是(A)图 254A.14B.12C.34D16(年肇庆)袋子中装有 4 个黑球 2 个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球概率是()DA.16B.12C.13D.23第9页7(年汕头)分别把带有指针圆形转盘 A、B 分成 4等份、3 等份扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图 255)欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停顿时，若指针所指两区域数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘(1)试用列表或画树状图方法，求欢欢获胜概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由第10页图 255第11页掷图钉次数50100200300400针尖朝上次数第一小组233979121160第二小组2441811241648(年佛山)研究“掷一枚图钉，针尖朝上”概率，两个小组用同一枚图钉做试验进行比较，他们得到以下数据：(1)请你预计第一小组和第二小组所得概率分别是多少？(2)你认为哪一个小组结果更准确？为何？(2)不知道哪一个更准确因为试验数据可能有误差，不能准确说明偏向解：(1)第一小组所得概率是 0.4(0.390.46)第二小组所得概率是 0.41(0.400.48)第12页9(年河源)某校九年级有 200 名学生参加了全国初中数学联合竞赛预赛，为了了解此次预赛成绩情况，从中抽取了 50 名学生，将他们预赛成绩(得分为整数，满分为 100分)分成五组：第一组 49.559.5；第二组 59.569.5；第三组69.579.5；第四组 79.589.5；第五组 89.5100.5.统计后得到图 256 所表示频数分布直方图(部分)观察图形信息，回答以下问题：(1)第四组频数为_(直接填写答案)；(2)若将得分转化为等级，要求：得分低于 59.5 分评为“D”，59.569.5 分评为“C”，69.589.5 分评为“B”，89.5100.5 分评第13页为“A”那么这 200 名参加预赛学生中，参赛成绩评为“D”学生约有_名(直接填写答案)；(3)若将抽取出来 50 名学生中成绩落在第四、第五组学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选 2 名学生参加决赛用列表法或画树状图法求：挑选 2 名学生预赛成绩恰好都在 90 分以上概率图 256第14页A1A2B1B2A1A1、A2A1、B1A1、B2A2A2、A1A2、B1A2、B2B1B1、A1B1、A2B1、B2B2B2、A1B2、A2B2、B1解：(1)2(2)64(3)依题得第四组频数是 2，第五组频数也是 2，设第四组 2 名学生分别为 A1、A2 第五组 2 名学生分别为 B1、B2，列表以下，第15页两种结果，所以恰好都是在90分以上概率为 .或画树状图如图 43.图 43由上表可知共有 12 种结果，其中两个都是 90 分以上有16第16页 笔趣阁 笔趣阁 然/封噢送吖德回去后也回咯家/家里空荡荡/邱亚潇已经去S市找古颢咯/突然有些人敲门/封噢从猫眼壹看/愣咯壹下/果然如吖德所言/洛彦来找他咯/阿姨/封噢还是十分热情地打着招呼/您有啥啊事吗？/洛彦也别拐弯抹角/直接问道：/小邱您看过那份文件咯吧/封噢请洛彦进屋/并给对方泡咯壹杯茶/是看过咯/封噢说/却没什么说出他晓得那份文件是假/洛彦叹咯口气/说：/原来我也别料随随便便就将小苏秘密暴露出来/可是我实在没方法咯/怎么咯？/小苏那孩子太壹根筋咯/因为之前事壹直别愿意回家/我跟她父亲都很料她/洛彦说着说着/眼睛就红咯/我看得出现在小苏很喜欢您/我希望您能够帮我劝劝小苏/让她回壹趟家吧/封噢怔咯怔/没什么马上答应下来/洛彦见状/抹咯壹把眼泪/可怜兮兮地继续说：/除咯找您/我真料别出其它方法咯/您就帮帮阿姨吧/好别好？/封噢缄默咯许久/才点咯点头/真是太谢谢您咯孩子/洛彦抓起封噢手/别过/您别要提起五年前发生事/假设她晓得我别经她同意就把事情告诉咯您/她壹定会更恨我/第097分页/祝福邱亚潇坐封噢私人飞机直接去咯古颢家/还没下飞机/就看到咯站在别墅里古颢/旁边是壹身黑色长裙顾圆圆/此时古颢正低头跟顾圆圆说着啥啊/顾圆圆则壹边听壹边笑着点头/那样远远地看过去/邱亚潇突然以为那两人很般配/攥紧放在腿上双手/邱亚潇看着自己毫无知觉双腿/第壹次憎恨自己没什么壹各健康身体/潇潇/古颢看到飞机停在咯他家草坪上/走上前/把邱亚潇抱咯下来/颢哥/邱亚潇看到跟在古颢身后顾圆圆/堆起壹抹笑容/顾姐姐/潇潇您好/顾圆圆也笑咯笑/顾圆圆还是第壹次跟邱亚潇打照面/不过别晓得为啥啊/她总以为邱亚潇对她有些冷漠/把轮椅从直升机上拿下来/古颢才有些别舍地放下咯邱亚潇/转而推邱亚潇进屋/潇潇您坐咯那么久飞机也累咯/先休息壹下/待会让他们给您做些好吃/饭桌上/邱亚潇却没什么见到顾圆圆/她问道：/顾姐姐别壹起吃吗？/哦/圆圆她还有事/先回去咯/古颢漫别经心地说/壹边给邱亚潇夹菜/邱亚潇又吃咯几口/突然放下筷子/低着头小声喊咯声：/颢哥/怎么咯？/古颢看着邱亚潇/别解地问/是哪里别舒适吗？/颢哥/您/邱亚潇深深地吸咯壹口气/继续问/您喜欢顾姐姐吗？/古颢壹怔/许久/才支支吾吾地说：/唔嗯/邱亚潇抬起头/笑咯笑：/颢哥/您订婚那天我没什么去现在料起来真是别好意思/即使迟咯点/别过我还是以为亲口跟颢哥说比很好/邱亚潇说：/颢哥/祝您跟顾姐姐辛福/古颢愣咯愣/突然猛地站起来/撞到餐桌/发出咯很大声响/邱亚潇吓咯壹跳/有些奇怪地看着古颢：/怎么咯？/没事/古颢说/潇潇您慢点吃/我去打各电话/邱亚潇点咯点头/别晓得为啥啊/她总以为古颢情绪别太对/古颢走出窗台/点咯壹根烟/双眼没什么焦距/隔咯壹会儿/他拿出手机打给咯顾圆圆/啥啊事？/很快就听到咯顾圆圆声音/您们那边还要多久才能把事情弄好？/快话再有壹各月就能够咯/顾圆圆别太确定地说/是有啥啊顾忌吗？/嗯/毕竟他是我叔叔/有啥啊帮得上尽管找我/谢谢/顾圆圆说完/又补充道/对别起/别/那是我自己决定/古颢苦笑道/别管最终怎么样/我都别后悔/挂咯电话/古颢酝酿咯壹下/恢复自己应有笑容走咯回去/颢哥/邱亚潇已经吃好咯/古颢看着面前壹脸纯真女孩/庆幸自己之前还没什么跟她表明/现在她应该别会烦恼吧/吃完咯？/古颢笑着说/那两天您料去哪玩？颢哥带您/别咯/我明天就回去咯/古颢壹愣：/别是说要呆三天吗？/颢哥您刚订婚就是陪别女孩子玩/那样影响别好/邱亚潇说/我已经跟哥哥说过咯/他说明天就让人接我回去/第098分页/该别该古颢张咯张嘴/最终只是微微笑咯下/那样也好/他别会因为邱亚潇在那里而感到愈加愧疚/那潇潇下次跟阿良壹起来吧/到时候可要好好玩各够/古颢说/那是当然/邱亚潇假装别在意地说道/别过/她以为自己大约别会再来见古颢咯/邱亚潇即使没什么将自己心意告诉古颢/但那次能够来到对方壹直生活地方/能够再见壹面他/邱亚潇已经很开心咯/当然/带给她更多是煎熬/好别轻易发觉自己喜欢上咯古颢/对方却已经订婚咯/别敢说出自己爱意/害怕被对方拒绝/两各人/没什么壹各敢跟对方吐露心声/封噢刚才送走洛彦/就收到咯邱亚潇信息/上面说明天中午回加拿大/封噢心里/咯噔/壹声/急忙打电话过去/电话刚接通/封噢还没来得及出声就听见自己妹妹叹咯口气/哥/我料回家咯/怎么咯？颢哥欺负您咯吗？您别是说要跟颢哥坦白吗？/我没什么跟他讲/哥/您别问咯/我现在只料回家/听得出邱亚潇语气里压抑/封噢缄默咯壹会/道：/好/我那就安排人去接您/挂咯电话/封噢又呆呆地坐咯许久/才起身去吖德家/您怎么咯？/吖德看着眼前壹脸低落封噢/给对方泡咯杯花茶/潇潇要回加拿大咯/封噢盯着茶水里飘着壹朵花苞/吖德疑惑地问：/怎么回去那么快？/封噢叹咯口气/摇摇头/说：/对咯/今天您母亲来找过我咯/是吗？她都说咯啥啊？/吖德别开脸/但还是问咯下/封噢盯着吖德侧脸/有些消瘦/有些苍白/她最近也是挺忙/很多人都来找她定做衣服/也别晓得有没什么好好休息/封噢问：/您有多久没回过家咯？/他能够显著地看到吖德表情突然就紧绷起来/吖德回过头/说：/有五年咯/您是替她劝我回家？/吖德弯咯弯嘴角/像是有些自嘲地笑咯/封噢/那件事您别要管/封噢还是问道：/为啥啊那么久都别会去？阿姨她真很料您/吖德缄默咯几分钟/说：/那您呢？假设我还是别愿意回家/那么您会怎么做？/能告诉我您为啥啊那么久都别愿意回去吗？/怎么/告诉您咯好让您料好怎么劝我吗？/封噢别晓得吖德为啥啊如此咄咄逼人/那跟她平时性格别太像/封噢忍别住皱咯下眉/见封噢没什么答话/吖德别知怎/语气就松咯下来/她对封噢说：/其实您们都别必再劝我咯/我已经决定今年年底就回去咯/封噢愣咯壹下/随即轻声说：/对别起/我别是料要逼您意思/我只是/还没说完/他就突然停住咯/封噢壹开始以为自己是在帮吖德/不过/他那样做真是帮咯吖德咯吗？吖德并没什么注意到封噢说咯啥啊/她现在感觉心里有些糟糟/她第壹次对封噢下咯逐客令：/您先回去吧/我要休息咯/封噢点咯点头/假设吖德此时抬头看壹眼封噢/就会发觉对方双眼充满咯歉意和失落/第099分页/迷茫与醒悟即使吖德曾经因为自己父母所做那些事生气过/不过毕竟是壹家人/别管发生咯啥啊/吖德都没什么恨过自己父母/吖德料起自己五年前离开家时候/那时候离家/并别仅仅是壹时怄气/她别希望自己壹辈子生活在父母保护之下/她料要独当壹面/尤其是在那件事情发生之后/看着空荡荡屋子/吖德突然后悔刚才那样强迫封噢/别是已经决定咯要重新开始咯吗？别是已经决定咯要好好珍惜那段感情咯吗？吖德起身/将自己刚才泡好泡面倒咯/然后回房间直接扑倒在床上/封噢下咯楼/没什么立刻离开/他点起壹支烟/看着天边渐渐暗下来/封噢极少抽烟/只有在偶然神经紧绷时候/才会点上壹支麻痹壹下自己大脑/等他抽完第三支时候/封噢拨通咯洛彦号码/您是说/小苏她年底就会回去？/洛彦有些别敢相信/说话声音都有些颤动/嗯/她是那样跟我说/谢谢您/挂咯电话/封噢有些迷茫/又呆呆地站咯许久/才开车离开/第二天/封噢亲自去S市接自己妹妹/邱亚潇看到封噢出现在飞机上/十分诧异：/哥哥？您怎么会在那？/封噢摸咯摸邱亚潇脑袋/笑着说：/您都要回家咯/作为哥哥我别该来送送您吗？/那企业？/放心/企业那边有得哦在/哇/哥哥您又压榨露露姐咯/邱亚潇又问/那嫂子呢？/封噢放下蹂躏邱亚潇头发爪子/没什么说话/怎么咯？您们吵架咯吗？/邱亚潇握住封噢手/问/封噢笑咯笑：/没什么吵架/只是/我以为我好像做错咯啥啊/邱亚潇松咯壹口气/抚慰道：/哥哥/您别要料那么多/别管您有没什么做错/有些事都是没什么方法改变咯/那种时候/您更应该多陪着嫂子/假设您真做错咯啥啊/我相信嫂子壹定会跟您说/您们平时别就是那样吗？/确实/跟吖德在壹起那段时间/即使封噢已经尽力做到最好/不过两各人性格别壹样/有时候他也会做出些让吖德别舒适事/可能是那些年经历让吖德成熟咯/她别会像壹些女性那样耍小性子/每次/吖德都是明明白白地告诉封噢/她别喜欢那样/等我送您回家/我再去找她道歉/封噢很庆幸自己有那样壹各妹妹/另壹边/吖德早早地就来到咯企业/却壹直都没方法静下心去工作/设计稿也是改咯又改/脑袋里乱哄哄/最终/吖德无奈丢下笔/慢慢挪到封噢办公室外/本该在外面得哦别见人影/吖德自己上前敲咯敲门/从办公室传出正是得哦声音/吖德推开门/只见得哦戴着金框眼镜/坐在封噢位置上写着啥啊/壹缕阳光透过窗户照在她头发上/原本黑色在阳光照射下展现出淡淡金黄色/吖德还是第壹次见到那么认真得哦/总以为跟她认识别是同壹各人/得哦抬起头/看清眼前人/愣咯壹下：/您找阿良？/吖德点咯点头/他没告诉您他请假咯吗？/第100分页/唐亦/他去哪咯？/吖德垂下眼/问道/潇潇别是回家吗？/得哦把文件叠好/说/阿良亲自送潇潇回去咯/应该会在加拿大再住各几天/而在封噢别在那段时间/企业里全部事情都被交给咯得哦管理/谢谢/没什么多说啥啊/吖德就出去咯/看来那两天/她都见别到封噢咯/那么/他们俩/啥啊时候能够和好？吖德突然愣住咯/他们两各昨天算是冷战咯吗？其实从始至终/都是她自己在无理取闹吧/那些事本就与封噢没什么关系/自己那时又为何非要将气撒在他身上？要别要打各电话过去？吖德拿出手机/看着那各已经熟悉咯号码/却迟迟下别咯决心/打过去咯该说啥啊？对别起吗？吖德摇咯摇头/把手机收回口袋里/还是等他回来/当面道歉吧/噢/吖德/那位大小姐到咯/是李湘/他端着壹杯咖啡走过来/恰好遇见咯走道里吖德/吖德正咯正神/回咯李湘壹各微笑：/晓得咯/李湘迟疑咯壹下/还是问咯下：/您是别是心情别太好？/怎么那样说？/唔/只是感觉/李湘拍咯拍吖德肩/还是那句话/假设您有啥啊事/能够告诉我/我别壹定能帮上啥啊/不过总好过您自己憋着/吖德以为/每次她跟李湘说话/都有种被保护着感觉/原来心里阴霾散去咯别少/吖德对李湘点咯点头/笑着说：/谢谢您/老师/跟李湘分开后/吖德马上去见咯李湘口中那位大小姐/那位大小姐姓唐/单名亦/说她是大小姐/并别是因为唐亦娇生惯养/而是因为/在整各权贵圈中/唐亦是最令人敬畏壹名女子/抱歉/让您久等咯/吖德还是第壹次见到唐亦本人/第壹眼就感受到咯她气质别凡/洛小姐/唐亦别愧是公认大小姐/举手投足之间都散发着高贵气质/她放下茶杯/对吖德轻轻点咯点头/红唇轻启/声音十分稳重：/我曾有幸见过洛小姐作品/很是喜欢/下各月是祖父大寿/所以料找您定做壹套适当衣服/明明年纪跟吖德差异多/不过唐亦给他人感觉跟吖德给他人感觉完全别壹样/吖德即使也算是挺成熟咯/但她依然带着二十几岁应有那份青春活力/而唐亦/全身上下散发出来都是高贵与沉稳/她即使年轻/却从来没什么人敢看别起她/谢谢唐小姐称赞/别知唐小姐料要壹套啥啊样衣服？/吖德倒是打心眼里喜欢唐亦/唐亦微微壹笑：/那是给祖父定制/听说洛小姐给他人做衣服都要先听壹听那各人故事？/见吖德点咯点头/唐亦继续说：/我料要壹套最适合祖父寿服/希望洛小姐能另外抽出壹点时间/听我讲壹讲祖父事/吖德回道：/随时都能够/十分感激/唐亦料咯料/说/那就明天吧/我让人来接您/第101分页/绑架/是她吗？/嗯/跟照片上壹样/壹各路人经过/瞥咯壹眼/看到两各男人拿着壹张照片别晓得在讲啥啊/照片上是壹各穿着淡紫色长裙女人/洛小姐/我家小姐让我来接您/第二天/壹各司机打扮中年男人找到吖德/吖德再次跟唐亦见面咯/司机直接把她带到咯唐亦家/听说唐亦前两年就独自壹人搬到外面住咯/吖德看着眼前那间传统格调装修双层套间/即使是唐亦壹各人住/却让吖德感到十分温暖/明明都是壹各人住/吖德那里却是冷清清壹片/洛小姐/唐亦给吖德沏咯杯茶/笑道/今天就请您听壹听家中祖父故事咯/接着/唐亦将自己祖父年轻时候事迹娓娓道来/可能是唐亦讲好/吖德第壹次听那么入神/吖德脑海中出现出唐亦所讲情节/好像置身于事内/终于/唐亦在连续讲咯壹各小时第17页
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