数学教育改革回顾与展望市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学教育改革回顾与展望数学教育改革回顾与展望 周 根 龙 年7月第1页引言 问题:为何要对国内外数学教育改革进程回顾？投身于改革，致力于改革，要想取得结果，就必须了解改革本身，包含其历史。认识事物，必须全方面。要全方面，就必须了解其历史。“历史是一面镜子”，了解一个事物未来发展趋势，就必须了解其发展历史。历史，它既提供经验，也提供教训。第2页问题:为何要进行数学教育改革？发展是永恒。改革是发展一个方式。改革是社会实践发展要求。改革表达某个阶段或阶层意志。数学是可误，那么数学教育改革更有不确定性。改革必定是螺旋上升过程。第3页古代数学教育形成与发展 中国古代数学教育 我国数学教育在夏商之际开始萌芽我国数学教育在夏商之际开始萌芽,在西在西周开始形成周开始形成,在春秋战国初步定型在春秋战国初步定型.官官 学学 独尊儒术独尊儒术 第4页九章算术九章算术 主要特点是：主要特点是：（1 1）开放归纳体系；）开放归纳体系；（2 2）算法化内容；）算法化内容；（3 3）模型化方法和独特计算工具（算筹）。）模型化方法和独特计算工具（算筹）。第5页杨辉杨辉 习算纲目习算纲目 教育思想：（1）循序渐进与熟读精思教学方法；（2）主动诱导，启发思索，重视演题，强调计算能力。（3）重视培养学生“一丝不苟”科学态度。第6页古希腊时期数学教育 几何原本(1)(1)封闭演绎体系封闭演绎体系(2)(2)抽象化内容抽象化内容(3)(3)公理化方法公理化方法主要特点主要特点:第7页文艺复兴时期文艺复兴时期人文主义教育基本特点人文主义教育基本特点:强调人作用强调人作用,重视人能力重视人能力.扩大教育对象扩大教育对象,创建新型学校创建新型学校.改革教育内容改革教育内容,扩大学科范围扩大学科范围.改进教学方法改进教学方法.第8页裴斯泰洛齐数学教育思想裴斯泰洛齐数学教育思想:提倡全方面友好发展教育提倡全方面友好发展教育,结合直观结合直观性标准、循序渐进标准和普通教学法原性标准、循序渐进标准和普通教学法原理，创建了数学教学法基础。理，创建了数学教学法基础。他从儿童感觉印象出发，进行数学他从儿童感觉印象出发，进行数学教育。教育。第9页赫尔巴特赫尔巴特提出教学四阶段：提出教学四阶段：明了明了静态中钻研静态中钻研联想联想动态中钻研动态中钻研系统系统静态中了解静态中了解方法方法动态中了解动态中了解 反对形式陶冶说，主张直观应用数学反对形式陶冶说，主张直观应用数学教育思想。教育思想。突出强调：突出强调：讲授数学和物理相互结合，引讲授数学和物理相互结合，引进函数关系，最好从物理学中取材，务使学生进函数关系，最好从物理学中取材，务使学生生活经验和手工与数学联络起来。生活经验和手工与数学联络起来。这些主张开拓了数学教育思想先河。这些主张开拓了数学教育思想先河。第10页A A 培利培利克莱因运动（数学教育近代化运动）克莱因运动（数学教育近代化运动）英国培利(JPerry，18501920)数学教育史上若干重大改革运动德国克莱因(FKlein，1849一1925)第11页数学教育改革鲜明主张数学教育改革鲜明主张:要从欧几里得原本束缚中解脱出来；要从欧几里得原本束缚中解脱出来；给予试验几何充分重视；给予试验几何充分重视；重视实际测量问题和近似计算问题；重视实际测量问题和近似计算问题；充分利用坐标纸；充分利用坐标纸；增加立体几何增加立体几何(包含画法几何包含画法几何)内容；内容；更多地利用几何直观；更多地利用几何直观；尽早引入尽早引入“微积分微积分”知识。知识。第12页数学教育作用、目标和意义数学教育作用、目标和意义:经过数学教育培养高尚情操和愉悦心情；经过数学教育培养高尚情操和愉悦心情；经过启发学生主动思索，培养逻辑思维能力；经过启发学生主动思索，培养逻辑思维能力；使学生认识到数学是学习、研究自然科学有力使学生认识到数学是学习、研究自然科学有力武器。武器。经过学生亲身动手试验，训练数学技能。经过学生亲身动手试验，训练数学技能。让每个学生都能像利用自己手脚那样利用数学逻让每个学生都能像利用自己手脚那样利用数学逻辑进行思索，这么将会终生受益，不停进步。辑进行思索，这么将会终生受益，不停进步。第13页 为了预防哲学空洞、抽象发展，数学应该成为为了预防哲学空洞、抽象发展，数学应该成为哲学思索基础，能够给哲学研究者提供快速、准确哲学思索基础，能够给哲学研究者提供快速、准确逻辑思维方法。逻辑思维方法。让从事应用科学人知道，数学是应用科学基让从事应用科学人知道，数学是应用科学基础，数学能够促进应用科学得到发展；础，数学能够促进应用科学得到发展；教育学生主动地探求事物本身规律，不固执己教育学生主动地探求事物本身规律，不固执己见，也不盲从权威；见，也不盲从权威；第14页数学教学方法方面:反对反对“学究式学究式”教学教学,提倡结合实际提倡结合实际问题进而激发学生学习兴趣教学方式。问题进而激发学生学习兴趣教学方式。数学学习过程方面:提倡主动主动，独立思索学习方式。提倡主动主动，独立思索学习方式。第15页 1919，德国著名数学家克莱因开始发表数学，德国著名数学家克莱因开始发表数学教育改革观点并著书立说。教育改革观点并著书立说。1919出版中等学校数学教育讲义出版中等学校数学教育讲义 数学教育领域进行改革经典著作数学教育领域进行改革经典著作:1919出版高观点下初等数学出版高观点下初等数学 美国数学会主席摩尔美国数学会主席摩尔(E(EH HMooreMoore，18621862191932)32)提出提出“统一数学统一数学”观点，即把中小学数学很多观点，即把中小学数学很多学科融合在一起。在数学教学方法上提倡学科融合在一起。在数学教学方法上提倡“试验室试验室式式”教学方法。教学方法。第16页克莱因提倡用函数概念统一作为教育数学。克莱因提倡用函数概念统一作为教育数学。数学教育应该强调三点：数学教育应该强调三点：提倡数学理论应用于实际；提倡数学理论应用于实际；教材内容应以函数概念为中心；教材内容应以函数概念为中心；应该利用教育学、心理学观点应该利用教育学、心理学观点来指导教学活动。来指导教学活动。第17页中小学数学教育基本方向:小学：提升几何在小学算术课程中作用；改变教科书中应用题性质（使应用题内容更紧密地联络周围实际情况）；提升算术教学中直观性作用，等等。第18页在算术、代数、几何和三角之间建立紧密联络，同时在数学课和物理课之间建立联络；中 学：在中学数学课程中增加高等数学基础知识，加强初等数学和高等数学之间联络；在中学数学课程中加强以下主导思想作用：函数在算术和代数中作用，运动在几何中作用，等等；改变教科书中应用题性质和解法（加强分析和综合作用）；在数学教学中更广泛地应用探索法，等等。第19页 克莱因“三点意见”和ICMI“基本方向”是基本一致。他们反应和表示了当初数学教育界共同先进认识，是改革主流思想。这个历史时期数学教育研究特点是，由简单方法研究转到对目标和内容作较全方面探讨。这一次世界范围数学教育改革运动成为了20世纪历次数学教育改革先声和前导。以后人们就称之为“培利运动”或“培利一克莱因运动”。又称数学教育近代化运动。这是一个巨大进步。从数学教育理论观点来看，能够把这个时代叫做“数学教育理论研究时代”。第20页B.数学教育当代化运动（“新数”运动）第21页 1958年，美国国会经过了国防教育法，在美国政府资助下成立了规模宏大“学校数学研究小组（SMSG）”，着手编写从幼稚园到大学预科统一当代数学。美国国家科学院召集35位高层科学家在科德角伍兹霍尔举行会议，由著名心理学家布鲁纳（J.S.Bruner）担任主席。第22页这次会议分成五个组：第一组讨论“课程设计程序”；第二组讨论“教学辅助工具”；第三组讨论“学习动机”；第四组讨论“直觉在学习和思维中作用”；第五组讨论“学习中认识过程”。全方面地研究了中小学数理学科改革工作，这次会议精神成了新数运动指导思想。第23页改革指导思想是布鲁纳提出学科结构论。他说：“不论我们教什么学科，务必使学生了解该学科基本结构。”所谓基本结构是以科学基本概念为关键，设计一个新学科结构。1959 年，布鲁纳发表了教育过程一文，提出四个新思想：第24页（1）学习任何学科，务必使学生了解该学科基本结构，即所谓结构思想；（2）任何学科知识都能够用某种方式教给任何年纪学生，即所谓早期教育思想；（3）让学生象原来科学家那样去发觉所要学习结论，即所谓发觉法；（4）激发学生学习主动性首要条件不是考试，而是对数学真正兴趣。第25页传统数学教育弊端传统数学教育弊端:数学教育中缺乏近代和当代数学思想和方法；数学教育内容陈旧。基本上沿袭16世纪前后内容，尤其是几何，基本上是两千年前原本翻版；数学内容编排体系零碎。各个学科各自为政，互不联络，缺乏共同理论基础；过分强调繁琐计算和技巧，使得学生学到数学脱离实际，收效甚微；教学方法单调；大学、中学、小学相互脱节。第26页美国行动也马上得到欧洲和其它不少地域响应。美国行动也马上得到欧洲和其它不少地域响应。1959年，欧洲经济共同体OECD）成立了“科技人才组织（OSTP）”，编写出中学数学教育当代化大纲。1960年，日本数学教育会（JSME）召开全国数学教育研究大会，提出数学教育当代化问题。第27页 1961年，英国剑桥大学等一批学者和教师在南安普敦成立“学校数学设计组（SMP）”，着手编写构思新奇、与旧数教材格调迥异SMP书本。比较稳重苏联，也于1965年成立了以柯尔莫戈洛夫院士为首委员会，负责制订新4级数学教学纲领，然后依据新纲领编写课程终于逐步全方面取代了使用达半个世纪之久吉西略夫书本。第28页 其它如非洲、拉丁美洲、东南亚地域也都成立了区域性机构或召开区域性会议来推进“新数”。至60年代中期，“新数”确已汇成了一股洪流，它以汹涌澎湃之势冲击旧数，对今后数学教育改革产生了不可估量影响。因为人们锐意改革，热情过分高涨，竟对推行“新数”过程中产生弊端缺乏冷静分析，有学者如美国数学家、数学史家M.克莱因(M.Kline)在“新数”刚兴起时就提出过警告，不过如浪潮般涌来赞美声淹没了微弱警告，“新数”推行者这种刚愎自用态度最终造成了70年代新数急剧衰落和一蹶不振。第29页共同特点共同特点:课程内容结构化。以近代数学中集合、关系、映射、运算、群、环、域向量空间代数结构为根本，把初等数学统一起来。强调公理方法。认为代数也应该像几何一样公理化和系统化。增加当代数学内容。诸如集合、逻辑、群环域、矩阵、向量、微积分、概率统计、计算机科学在许多教材中都有反应。第30页淡化几何，强化代数。认为原来欧几里得几何公理体系是不严谨，所以与其用不严谨欧几里得公理体系训练学生思维，还不如用数理逻辑、集合论等来训练学生思维。几何知识能够经过试验几何、解析几何取得。精简传统数学课程内容。因为需要引进近代和当代数学内容，必定需要对传统内容删减。欧几里得几何内容删减最多，其次是三角恒等式等内容。第31页 教学方法多样化。追讨教学伎俩当代化，强调趣味性和直观性，提倡发觉法。从各国改革程度上看，大致能够分为以下三种类型:类型l：以美国为首欧洲一些国家，改革力度最大，所编教材力争到达上述全部要求。类型2：基本保留传统教材体系，适当增加一些当代数学内容。前苏联是这一类型代表。类型3：介于前两种类型之间“中间型”。打破了单科独进传统教学方式，将传统课程内容重新组合并适当增加新内容编排。第32页 新数学运动使得世界上大部分国家数学教育新数学运动使得世界上大部分国家数学教育面貌发生了巨大改变，联合国教科文组织认为这种面貌发生了巨大改变，联合国教科文组织认为这种改变意义能够概括为以下方面：改变意义能够概括为以下方面：数学成为一个开放体系展现于学生面前；使得学生对使用方法有明晰概念，对归纳法和演绎法互补作用有所认识；学生学习数学动机源自于内部需要，即兴趣；学生学习过程从被动地听解释，变为主动地参与问答；课堂教学组织形式更为多样、灵活；数学知识以螺旋上升方式展现；大量利用图像和直观传输物，引出了“数学心理学”研究。第33页什么是什么是“新数新数”？增加当代数学内容。如集合、逻辑、群环域、矩阵、向量、微积分、概率、统计、计算机科学等在“新数”教材中有不少反应。强调公理化方法。如美国SMSG几何书本中就有一个由30条公理组成体系。“新数”推行者还认为代数也应该和几何一样公理化和系统化。废弃欧式几何。第34页强调结构，组成综合数学课程，用集合、运算、关系和映射等把数学课程统一为一个整体。消减传统运算，如繁杂三角恒等式，象符号游戏一样分式化简，被认为缺乏应用实用价值而被删去。追求新处理方法，强调趣味性和直观性，提倡发觉法。第35页出现问题出现问题:新数学运动过分强调公理化和严谨性，造成学生计算能力减弱。同时因为许多新数学运动内容学生难以接收，所以新数学运动表现为数学教育质量下降。贯通新数学运动课程内容集合论过于抽象，学生极难了解。数学教师水平没有及时跟上，造成实际教学中出现许多形式主义现象。第36页 新数学运动更深层主要原因，是“大学数学课程和中学数学课程严重脱节”.伴随普及义务教育推行，越来越多人接受中等和高等教育。因而，需要改变以往那种精英式教育。这就需要从教育目标、内容和方法等多方面进行全方面反思与改革。第37页C.C.回到基础回到基础 从70年代起人们提出要“回到基础”，重新重视对学生基础知识和基本技能培养。“回到基础”并不是对以往做法简单重复，而是在对新数学运动进行反思基础上一个再思索。在重视学生基础同时，也将改革过程中一些观念渗透到其中。第38页 70年代后期对数学教育内容和方法又做了调整，总趋势有以下几点：回到基础；强调数学应用；“恢复几何”；必定和加强概率、统计；提倡搞点“趣味数学”，克服“新数”那种呆板枯燥形象；适当采取当代数学概念、术语和符号。第39页 美国全国数学监察议事会1975年认为基本数学技能包含十个主要项目：解答在陌生情况之下所产生数学问题；把数学知识应用到日常生活中；审察所得到答案是否合理；预计数量、长度、距离、重量等近似值；进行整数、小数、分数和百分数四则运算；第40页认识概率在预测偶然事件发生用途；认识计算机在社会上种种用途，而且知道计算机所能做到和所不能做到事情。以公制和英制量度各种分量；认识简单几何图形和性质；制作和了解简单图表；第41页 80年代数学教育处于一个深入探索、加紧试验阶段。几届ICMI会议都把数学课程改革作为中心议题之一，提出了许多有价值看法，取得了许多有益结果，为探索面向新世纪数学课程指明了方向。D.从“以问题处理为关键”到“面向新世纪”第42页1.人人算数(Everybody Counts)学校数学课程和评定标准 数学教育四个“社会目标”：含有良好数学素养劳动者；终生学习能力；平等教育；明智选民。第43页五个详细目标：五个详细目标：学会认识数学价值；对自己数学能力含有信心；含有数学地处理问题能力；学会数学地交流；学会数学地推理。第44页2.英国考克罗夫特汇报英国考克罗夫特汇报三个部分组成三个部分组成:第一部分主要叙述学生为何要学数学，其答案由三种需要组成，即未来生活需要，就业需要和深入学习需要;第二部分叙述对应数学课程和教学方法;第三部分提出数学教育所需要条件确保。第45页数学课程设置应该适应学生个别差异 继续推广、完善拓展课程 能力与技能并重 数学考试改革 广泛使用计算器 主要内容主要内容:第46页问题处理问题处理 数学教育改革运动第三次浪潮数学教育改革运动第三次浪潮“问题处理问题处理”由来由来 行动议程行动议程-80-80年代数学教育提议年代数学教育提议 第四次国际数学教育大会第四次国际数学教育大会“问题处理是问题处理是8080年代学校数学关键年代学校数学关键”“数学课程应该围绕问题处理来组织数学课程应该围绕问题处理来组织”“数学教师应该创造一个使问题处理得以数学教师应该创造一个使问题处理得以蓬勃发展课堂环境蓬勃发展课堂环境”“在问题处理方面成绩怎样，将是衡量数在问题处理方面成绩怎样，将是衡量数学教育成败有效标准学教育成败有效标准”第47页十项基本技能十项基本技能:1.1.处理问题能力处理问题能力;2.2.把数学应用于日常生活能力把数学应用于日常生活能力;3.3.对结果合理性觉察能力对结果合理性觉察能力;4.4.近似预计能力近似预计能力;5.5.合理计算能力合理计算能力;第48页6.6.几何结构能力几何结构能力;7.7.度量能力度量能力;8.8.阅读、解释、制作图表与框图能力；阅读、解释、制作图表与框图能力；9.9.用数学作预报能力；用数学作预报能力；10.10.使用计算机能力。使用计算机能力。第49页 怎样了解作为数学教育改革口怎样了解作为数学教育改革口号号 问题处理问题处理？问题解决是数学教育目之一，且必须作为一个数学教学目。问题处理是数学教学活动过程。问题处理是数学教学活动过程。问题处理是一个数学教学方式。问题处理是一个数学教学方式。第50页七种转变七种转变：1 1、把中小学数学双重目标、把中小学数学双重目标多数人学少许多数人学少许数学、少数人学较多数学数学、少数人学较多数学转化为单一目标：转化为单一目标：为全体学生制订一个关键课程；为全体学生制订一个关键课程；2 2、以教师为中心、以教师为中心“灌输式灌输式”教学方法转变教学方法转变为以学生为中心为以学生为中心“激励学习激励学习”教学方法；教学方法；3 3、公众对数学冷漠和厌烦态度转变为认识数、公众对数学冷漠和厌烦态度转变为认识数学在今日社会中所起主要作用；学在今日社会中所起主要作用；4 4、数学教学要从重复灌输常规技巧转变为培、数学教学要从重复灌输常规技巧转变为培养广泛数学才能；养广泛数学才能；第51页5 5、数学教学要从单纯为后继课程作准备做、数学教学要从单纯为后继课程作准备做法转变为强调为适应学生当前与未来需要法转变为强调为适应学生当前与未来需要上来；上来；6 6、数学教学要从只做纸笔计算转变为充分使、数学教学要从只做纸笔计算转变为充分使用计算器和计算机上来；用计算器和计算机上来；7 7、对数学了解要从把数学看作是由一堆固、对数学了解要从把数学看作是由一堆固定、封闭法则所组成学科转变为认识到定、封闭法则所组成学科转变为认识到数学是关于关系和模式科学，是一个不停发数学是关于关系和模式科学，是一个不停发展生机蓬勃科学。展生机蓬勃科学。第52页 8080年代以来国际数学教育改革与发展表现为年代以来国际数学教育改革与发展表现为以下几个特征：以下几个特征：第一、提倡大众数学理念第一、提倡大众数学理念;第二、强调培养学生普通数学素养，让学第二、强调培养学生普通数学素养，让学生学习有价值数学生学习有价值数学;第三、重视计算机（器）等当代科学技术和第三、重视计算机（器）等当代科学技术和伎俩在数学教育中利用。伎俩在数学教育中利用。第53页E.E.弗赖登塔尔数学教育思想弗赖登塔尔数学教育思想 弗赖登塔尔(HansFreudenthal，19出生)是荷兰数学家和数学教育家，国际上最负盛名数学教育权威，被誉为20世纪下半叶数学教育领域带头人。数学现实数学现实 数学教学必须做到“源于现实、寓于现实、用于现实”。数学教师任务之一是去了解学生数学现实，并由此出发组织数学教学。每个人都有自己数学现实。第54页数学化数学化 与其说让学生学数学，不如说让学生学习数学化；与其说让学生学习公理系统，不如说让学生学习公理化；与其说让学生学习形式体系，不如说让学生学习形式化。所谓数学化过程，就是将学生数学现实深入提升、组织、抽象过程。这一过程能够分为5个层次：直观阶段、分析阶段、抽象阶段、演绎阶段、严谨阶段。第55页再创造再创造 数学教育主要标准就是数学教育主要标准就是“再创造再创造”。数学是人们常识系统化，学生数学是人们常识系统化，学生能够从自己数学现实中进行再创造，能够从自己数学现实中进行再创造，从而得出数学结果。从而得出数学结果。第56页若干启示若干启示:1.1.社会生产实践是任何一次数学教育改革发社会生产实践是任何一次数学教育改革发展最内在最根本动力。展最内在最根本动力。2.2.任何一次重大数学教育改革都表达出国任何一次重大数学教育改革都表达出国家或者一定阶层意志。家或者一定阶层意志。3.3.数学科学、数学教育心理学发展对数学数学科学、数学教育心理学发展对数学教育改革含有主要影响。教育改革含有主要影响。4.4.社团组织对数学教育改革含有促进作用。社团组织对数学教育改革含有促进作用。第57页5.5.数学教育当代化是必定趋势。数学教育当代化是必定趋势。6.6.数学教育改革必须立足于本国。数学教育改革必须立足于本国。第58页