浙江省温州市中考数学试卷含答案解析版.doc

浙江省温州市初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1相反数是（ ） A6 B1 C0 D2某校学生到校方式状况记录图如图所示，若该校步行到校学生有100人，则乘公共汽车到校学生有（ ） A75人 B100人 C125人 D200人3某运动会颁奖台如图所示，它主视图是（ ） A B C D4下列选项中整数，与最靠近是（ ） A3 B4 C5 D65温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产机器零件个数记录如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表达零件个数数据中，众数是（ ） A5个 B6个 C7个 D8个6已知点（，），（4，y2）在一次函数图象上，则，0大小关系是（ ） A B C D7如图，一辆小车沿倾斜角为斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升高度是（ ） A5米 B6米 C6.5米 D12米8我们懂得方程解是，现给出另一种方程，它解是（ ） A， B， C， D，9四个全等直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边中点作垂线，围成面积为小正方形EFGH，已知AM为RtABM较长直角边，AM=EF，则正方形ABCD面积为（ ） A B C D10我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了深入研究，依次以这列数为半径作90圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，得到螺旋折线（如图），已知点（0，1），（，0），（0，），则该折线上点坐标为（ ） A（，24） B（，25） C（，24） D（，25）二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）：11分解因式：_ 12数据1，3，5，12，其中整数是这组数据中位数，则该组数据平均数是_13已知扇形面积为，圆心角为120，则它半径为_14甲、乙工程队分别承接了160米、200米管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完毕铺设任务时间相似，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设米，根据题意可列出方程：_15如图，矩形OABC边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD有关直线OD对称（点A和A，B和B分别对应），若AB=1，反比例函数图象恰好通过点 A，B，则值为_ 第15题图 第16题图16小明家洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全启动后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD距离为12cm，洗手盆及水龙头有关数据如图2所示，现用高10.2cm圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线通过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧距离EH为_cm三、解答题（共8小题，共80分）：17（本题10分）（1）计算：；（2）化简：18（本题8分）如图，在五边形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD（1）求证：ABCAED；（2）当B=140时，求BAE度数19（本题8分）为培养学生数学学习爱好，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示记录图，根据该记录图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”人数。（2）学校将选“数学故事”学生提成人数相等A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一种班概率（规定列表或画树状图）20（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数点称为整点，记顶点都是整点三角形为整点三角形如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按规定画整点三角形（1）在图1中画一种PAB，使点P横、纵坐标之和等于点A横坐标；（2）在图2中画一种PAB，使点P，B横坐标平方和等于它们纵坐标和4倍 （图1） （图2）21（本题10分）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，O（圆心O在ABC内部）通过B、C两点，交AB于点E，过点E作O切线交AC于点F延长CO交AB于点G，作EDAC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tanDEF=2，求BG值22（本题10分）如图，过抛物线上一点A作轴平行线，交抛物线于另一点B，交轴于点C，已知点A横坐标为（1）求抛物线对称轴和点B坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C有关直线OP对称点D；连结BD，求BD最小值；当点D落在抛物线对称轴上，且在轴上方时，求直线PD函数体现式23（本题12分）小黄准备给长8m，宽6m长方形客厅铺设瓷砖，现将其划提成一种长方形ABCD区域（阴影部分）和一种环形区域（空白部分），其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQAD，如图所示（1）若区域三种瓷砖均价为300元/，面积为(),区域瓷砖均价为200/，且两区域瓷砖总价为不超过1元，求最大值；（2）若区域满足AB：BC=2：3，区域四面宽度相等求AB，BC长；若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域三种瓷砖总价为4800元，求两瓷砖单价取值范围24（本题14分）如图，已知线段AB=2，MNAB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB中点，过点A，M，D圆与BP另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE（1）当APB=28时，求B和度数；（2）求证：AC=AB。（3）在点P运动过程中当MP=4时，取四边形ACDE一边两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件MQ值；记AP与圆另一种交点为F，将点F绕点D旋转90得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出ACG和DEG面积之比浙江省温州市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）：1（4分）6相反数是（）A6B1C0D6【分析】根据相反数定义求解即可【解答】解：6相反数是6，故选：A【点评】本题考察了相反数意义，一种数相反数就是在这个数前面添上“”号：一种正数相反数是负数，一种负数相反数是正数，0相反数是0不要把相反数意义与倒数意义混淆2（4分）某校学生到校方式状况记录图如图所示，若该校步行到校学生有100人，则乘公共汽车到校学生有（）A75人B100人C125人D200人【分析】由扇形记录图可知，步行人数所占比例，再根据登记表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车人数；【解答】解：所有学生人数为 10020%=500（人）；因此乘公共汽车学生人数为 50040%=200（人） 故选D【点评】此题重要考察了扇形记录图综合运用，读懂记录图，从不一样记录图中得到必要信息是处理问题关键扇形记录图直接反应部分占总体比例大小3（4分）某运动会颁奖台如图所示，它主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看，故选：C【点评】本题考察了简朴组合体三视图，从正面看得到图形是主视图4（4分）下列选项中整数，与最靠近是（）A3B4C5D6【分析】根据被开方数越大对应算术平方根越大进行解答即可【解答】解：161720.25，44.5，与最靠近是4故选：B【点评】本题重要考察是估算无理数大小，掌握算术平方根性质是解题关键5（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产机器零件个数记录如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表达零件个数数据中，众数是（）A5个B6个C7个D8个【分析】根据众数定义，找数据中出现最多数即可【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多数，故众数为7个，故选C【点评】本题考察了众数概念众数是数据中出现次数最多数众数不唯一6（4分）已知点（1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x2图象上，则y1，y2，0大小关系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y1【分析】根据点横坐标运用一次函数图象上点坐标特性，即可求出y1、y2值，将其与0比较大小后即可得出结论【解答】解：点（1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x2图象上，y1=5，y2=10，1005，y10y2故选B【点评】本题考察了一次函数图象上点坐标特性，根据点横坐标运用一次函数图象上点坐标特性求出y1、y2值是解题关键7（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为斜坡向上行驶13米，已知cos=，则小车上升高度是（）A5米B6米C6.5米D12米【分析】在RtABC中，先求出AB，再运用勾股定理求出BC即可【解答】解：如图AC=13，作CBAB，cos=，AB=12，BC=132122=5，小车上升高度是5m故选A【点评】此题重要考察解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题关键是学会构造直角三角形处理问题，属于中考常考题型8（4分）我们懂得方程x2+2x3=0解是x1=1，x2=3，现给出另一种方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它解是（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0看作有关2x+3一元二次方程，运用题中解得到2x+3=1或2x+3=3，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0看作有关2x+3一元二次方程，因此2x+3=1或2x+3=3，因此x1=1，x2=3故选D【点评】本题考察了一元二次方程解：能使一元二次方程左右两边相等未知数值是一元二次方程解9（4分）四个全等直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边中点作垂线，围成面积为S小正方形EFGH已知AM为RtABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD面积为（）A12SB10SC9SD8S【分析】设AM=2aBM=b则正方形ABCD面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，由此即可处理问题【解答】解：设AM=2aBM=b则正方形ABCD面积=4a2+b2由题意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，AM=2EF，2a=2b，a=b，正方形EFGH面积为S，b2=S，正方形ABCD面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C【点评】本题考察正方形性质、勾股定理、线段垂直平分线定义等知识，解题关键是灵活运用所学知识处理问题，属于中考选择题中压轴题10（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了深入研究，依次以这列数为半径作90圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），则该折线上点P9坐标为（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）【分析】观测图象，推出P9位置，即可处理问题【解答】解：由题意，P5在P2正上方，推出P9在P6正上方，且到P6距离=21+5=26，因此P9坐标为（6，25），故选B【点评】本题考察规律型：点坐标等知识，解题关键是理解题意，确定P9位置二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）：11（5分）分解因式：m2+4m=m（m+4）【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案【解答】解：m2+4m=m（m+4）故答案为：m（m+4）【点评】此题重要考察了提取公因式法分解因式，对找出公因式是解题关键12（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中位数，则该组数据平均数是4.8或5或5.2【分析】根据中位数定义确定整数a值，由平均数定义即可得出答案【解答】解：数据1，3，5，12，a中位数是整数a，a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据平均数为=4.8，当a=4时，这组数据平均数为=5，当a=5时，这组数据平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2【点评】本题重要考察了中位数和平均数，解题关键是根据中位数定义确定a值13（5分）已知扇形面积为3，圆心角为120，则它半径为3【分析】根据扇形面积公式，可得答案【解答】解：设半径为r，由题意，得r2=3，解得r=3，故答案为：3【点评】本题考察了扇形面积公式，运用扇形面积公式是解题关键14（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完毕铺设任务时间相似，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完毕铺设任务时间相似列出方程即可【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=故答案是：=【点评】此题重要考察了由实际问题抽象出分式方程，关键是对理解题意，找出题目中等量关系，再列出方程15（5分）如图，矩形OABC边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD有关直线OD对称（点A和A，B和B分别对应）若AB=1，反比例函数y=（k0）图象恰好通过点A，B，则k值为【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称性质得到OA=OA=m，AOD=AOD=30，求得AOA=60，过A作AEOA于E，解直角三角形得到A（m，m），列方程即可得到结论【解答】解：四边形ABCO是矩形，AB=1，设B（m，1），OA=BC=m，四边形OABD与四边形OABD有关直线OD对称，OA=OA=m，AOD=AOD=30，AOA=60，过A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函数y=（k0）图象恰好通过点A，B，mm=m，m=，k=故答案为：【点评】本题考察了反比例函数图象上点坐标特性，矩形性质，轴对称性质，解直角三角形，对作出辅助线是解题关键16（5分）小明家洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全启动后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD距离为12cm，洗手盆及水龙头有关数据如图2所示，现用高10.2cm圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线通过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧距离EH为248cm【分析】先建立直角坐标系，过A作AGOC于G，交BD于Q，过M作MPAG于P，根据ABQACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线通过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=x2+x+24，最终根据点E纵坐标为10.2，得出点E横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧距离【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AGOC于G，交BD于Q，过M作MPAG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，RtAPM中，MP=8，故DQ=8=OG，BQ=128=4，由BQCG可得，ABQACG，=，即=，CG=12，OC=12+8=20，C（20，0），又水流所在抛物线通过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，抛物线为y=x2+x+24，又点E纵坐标为10.2，令y=10.2，则10.2=x2+x+24，解得x1=6+8，x2=68（舍去），点E横坐标为6+8，又ON=30，EH=30（6+8）=248故答案为：248【点评】本题以水龙头接水为载体，考察了二次函数应用以及相似三角形应用，在运用数学知识处理问题过程中，关注关键内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线问题探究过程，突出考察数学应用意识和处理问题能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，运用数学措施处理实际问题三、解答题（共8小题，共80分）：17（10分）（1）计算：2（3）+（1）2+；（2）化简：（1+a）（1a）+a（a2）【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最终算加减运算即可得到成果（2）运用平方差公式即可解答【解答】解：（1）原式=6+1+2=5+2；（2）原式=1a2+a22a=12a【点评】本题考察了平方差公式，实数运算以及单项式乘多项式熟记实数运算法则即可解题，属于基础题18（8分）如图，在五边形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD（1）求证：ABCAED；（2）当B=140时，求BAE度数【分析】（1）根据ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，进而运用SAS即可鉴定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE度数【解答】（1）证明：AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；（2）解：当B=140时，E=140，又BCD=EDC=90，五边形ABCDE中，BAE=5401402902=80【点评】本题重要考察了全等三角形鉴定与性质运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等两个三角形全等19（8分）为培养学生数学学习爱好，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示记录图根据该记录图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”人数（2）学校将选“数学故事”学生提成人数相等A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一种班概率（规定列表或画树状图）【分析】（1）运用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”人数所占比例即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”人数；（2）画树状图展示所有6种等也许成果数，再找出他和小慧被分到同一种班成果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）480=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等也许成果数，其中他和小慧被分到同一种班成果数为2，因此他和小慧被分到同一种班概率=【点评】本题考察了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有等也许成果n，再从中选出符合事件A或B成果数目m，然后运用概率公式计算事件A或事件B概率20（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数点称为整点，记顶点都是整点三角形为整点三角形如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按规定画整点三角形（1）在图1中画一种PAB，使点P横、纵坐标之和等于点A横坐标；（2）在图2中画一种PAB，使点P，B横坐标平方和等于它们纵坐标和4倍【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可处理问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可处理问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，PAB如图所示（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）等，PAB如图所示【点评】本题考察作图应用与设计、二元方程整数解问题等知识，解题关键是理解题意，学会用转化思想思索问题，属于中考常考题型21（10分）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，O（圆心O在ABC内部）通过B、C两点，交AB于点E，过点E作O切线交AC于点F延长CO交AB于点G，作EDAC交CG于点D （1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tanDEF=2，求BG值【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形性质得到B=45，根据切线性质得到FEO=90，得到EFOD，于是得到结论；（2）过G作GNBC于N，得到GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形性质得到FCD=FED，根据余角性质得到CGM=ACD，等量代换得到CGM=DEF，根据三角函数定义得到CM=2GM，于是得到结论【解答】解：（1）连接CE，在ABC中，AC=BC，ACB=90，B=45，COE=2B=90，EF是O切线，FEO=90，EFOC，DECF，四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GNBC于N，GMB是等腰直角三角形，MB=GM，四边形CDEF是平行四边形，FCD=FED，ACD+GCB=GCB+CGM=90，CGM=ACD，CGM=DEF，tanDEF=2，tanCGM=2，CM=2GM，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1，BG=GM=【点评】本题考察了切线性质，平行四边形鉴定和性质，等腰直角三角形鉴定和性质，解直角三角形，对作出辅助线是解题关键22（10分）如图，过抛物线y=x22x上一点A作x轴平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A横坐标为2（1）求抛物线对称轴和点B坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C有关直线OP对称点D；连结BD，求BD最小值；当点D落在抛物线对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD函数体现式【分析】（1）首先确定点A坐标，运用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）由题意点D在以O为圆心OC为半径圆上，推出当O、D、B共线时，BD最小值=OBOD；当点D在对称轴上时，在RtOD=OC=5，OE=4，可得DE=3，求出P、D坐标即可处理问题；【解答】解：（1）由题意A（2，5），对称轴x=4，A、B有关对称轴对称，B（10，5）（2）如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径圆上，当O、D、B共线时，BD最小值=OBOD=5=55如图2中， 图2当点D在对称轴上时，在RtODE中，OD=OC=5，OE=4，DE=3，点D坐标为（4，3）设PC=PD=x，在RtPDK中，x2=（4x）2+22，x=，P（，5），直线PD解析式为y=x+【点评】本题考察抛物线与X轴交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题关键是纯熟掌握二次函数性质，学会运用辅助圆处理最短问题，属于中考常考题型23（12分）小黄准备给长8m，宽6m长方形客厅铺设瓷砖，现将其划提成一种长方形ABCD区域（阴影部分）和一种环形区域（空白部分），其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQAD，如图所示（1）若区域三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域瓷砖均价为200元/m2，且两区域瓷砖总价为不超过1元，求S最大值；（2）若区域满足AB：BC=2：3，区域四面宽度相等求AB，BC长；若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价取值范围【分析】（1）根据题意可得300S+（48S）2001，解不等式即可；（2）设区域四面宽度为a，则由题意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，由此即可处理问题；设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲单价为（3003x）元/m2，由PQAD，可得甲面积=矩形ABCD面积二分之一=12，设乙面积为s，则丙面积为（12s），由题意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，解得s=，由0s12，可得012，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48S）2001，解得S24S最大值为24（2）设区域四面宽度为a，则由题意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，AB=62a=4，CB=82a=6设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲单价为（3003x）元/m2，PQAD，甲面积=矩形ABCD面积二分之一=12，设乙面积为s，则丙面积为（12s），由题意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，解得s=，0s12，012，又3003x0，综上所述，50x100，1503x300，丙瓷砖单价3x范围为1503x300元/m2【点评】本题考察不等式应用、矩形性质等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或不等式处理实际问题，属于中考常考题型24（14分）如图，已知线段AB=2，MNAB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB中点，过点A，M，D圆与BP另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE（1）当APB=28时，求B和度数；（2）求证：AC=AB（3）在点P运动过程中当MP=4时，取四边形ACDE一边两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件MQ值；记AP与圆另一种交点为F，将点F绕点D旋转90得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出ACG和DEG面积之比【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得B度数，再连接MD，根据MD为PAB中位线，可得MDB=APB=28，进而得到=2MDB=56；（2）根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，进而得出AC=AB；（3）记MP与圆另一种交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种状况进行讨论：当ACQ=90时，当QCD=90时，当QDC=90时，当AEQ=90时，即可求得MQ值为或或；先鉴定DEG是等边三角形，再根据GMD=GDM，得到GM=GD=1，过C作CHAB于H，由BAC=30可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=1，进而得出SACG=CGCH=，再根据SDEG=，即可得到ACG和DEG面积之比【解答】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=28，B=76，如图1，连接MD，MD为PAB中位线，MDAP，MDB=APB=28，=2MDB=56；（2）BAC=MDC=APB，又BAP=180APBB，ACB=180BACB，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB；（3）如图2，记MP与圆另一种交点为R，MD是RtMBP中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4PR）2=22+PR2，PR=，MR=，当ACQ=90时，AQ为圆直径，Q与R重叠，MQ=MR=；如图3，当QCD=90时，在RtQCP中，PQ=2PR=，MQ=；如图4，当QDC=90时，BM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB=，PQ=，MQ=；如图5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，MQ=；综上所述，MQ值为或或；ACG和DEG面积之比为理由：如图6，DMAF，DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，DEG是等边三角形，EDF=9060=30，DEF=75=MDE，GDM=7560=15，GMD=PGDGDM=15，GMD=GDM，GM=GD=1，过C作CHAB于H，由BAC=30可得CH=AC=AB=1=MG，AH=，CG=MH=1，SACG=CGCH=，SDEG=，SACG：SDEG=【点评】本题属于圆综合题，重要考察了等腰三角形性质，等边三角形鉴定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形综合应用，处理问题关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转性质以及含30角直角三角形性质进行计算求解，解题时注意分类思想运用