浙江省温州市中考数学试卷含答案解析版.doc

浙江省温州市初中毕业生学业考试
数学试题卷
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1．相反数是（ ）
A．6 B．1 C．0 D．
2．某校学生到校方式状况记录图如图所示，若该校步行到校学生有100人，则乘公共汽车到校学生有（ ）
A．75人 B．100人 C．125人 D．200人

3．某运动会颁奖台如图所示，它主视图是（ ）

A． B． C． D．
4．下列选项中整数，与最靠近是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产机器零件个数记录如下表：
零件个数（个）
5
6
7
8
人数（人）
3
15
22
10
表中表达零件个数数据中，众数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
6．已知点（，），（4，y2）在一次函数图象上，则，，0大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一辆小车沿倾斜角为斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升高度是（ ）
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米

8．我们懂得方程解是，，
现给出另一种方程，它解是（ ）
A．， B．， C． ， D．，
9．四个全等直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边中点作垂线，围成面积为小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=EF，则正方形ABCD面积为（ ）

A． B． C． D．
10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了深入研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，…得到螺旋折线（如图），已知点（0，1），（，0），（0，），则该折线上点坐标为（ ）

A．（，24） B．（，25） C．（，24） D．（，25）
二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）：
11．分解因式：_______________．
12．数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据中位数，则该组数据平均数是__________．
13．已知扇形面积为，圆心角为120°，则它半径为________．
14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完毕铺设任务时间相似，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设米，根据题意可列出方程：_____________________．
15．如图，矩形OABC边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD有关直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数图象恰好通过点 A′，B，则值为_________．

第15题图 第16题图
16．小明家洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全启动后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD距离为12cm，洗手盆及水龙头有关数据如图2所示，现用高10.2cm圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线通过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧距离EH为_________cm．
三、解答题（共8小题，共80分）：
17．（本题10分）（1）计算：；（2）化简：．
18．（本题8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE度数．

19．（本题8分）为培养学生数学学习爱好，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．
（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示记录图，根据该记录图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”人数。
（2）学校将选“数学故事”学生提成人数相等A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一种班概率．（规定列表或画树状图）

20．（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数点称为整点，记顶点都是整点三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按规定画整点三角形．
（1）在图1中画一种△PAB，使点P横、纵坐标之和等于点A横坐标；
（2）在图2中画一种△PAB，使点P，B横坐标平方和等于它们纵坐标和4倍．

（图1）
（图2）

21．（本题10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）通过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG值．

22．本题10分）如图，过抛物线上一点A作轴平行线，交抛物线于另一点B，交轴于点C，已知点A横坐标为．
（1）求抛物线对称轴和点B坐标；
（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C有关直线OP对称点D；
①连结BD，求BD最小值；
②当点D落在抛物线对称轴上，且在轴上方时，求直线PD函数体现式．

23．（本题12分）小黄准备给长8m，宽6m长方形客厅铺设瓷砖，现将其划提成一种长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一种环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．
（1）若区域Ⅰ三种瓷砖均价为300元/，面积为(),区域Ⅱ瓷砖均价为200/，且两区域瓷砖总价为不超过1元，求最大值；
（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四面宽度相等
①求AB，BC长；
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ三种瓷砖总价为4800元，求两瓷砖单价取值范围．

24．（本题14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB中点，过点A，M，D圆与BP另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．
（1）当∠APB=28°时，求∠B和度数；
（2）求证：AC=AB。
（3）在点P运动过程中
①当MP=4时，取四边形ACDE一边两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件MQ值；
②记AP与圆另一种交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG面积之比．
浙江省温州市中考数学试卷
参照答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）：
1．（4分）﹣6相反数是（　　）
A．6 B．1 C．0 D．﹣6
【分析】根据相反数定义求解即可．
【解答】解：﹣6相反数是6，
故选：A．
【点评】本题考察了相反数意义，一种数相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一种正数相反数是负数，一种负数相反数是正数，0相反数是0．不要把相反数意义与倒数意义混淆．

2．（4分）某校学生到校方式状况记录图如图所示，若该校步行到校学生有100人，则乘公共汽车到校学生有（　　）

A．75人 B．100人 C．125人 D．200人
【分析】由扇形记录图可知，步行人数所占比例，再根据登记表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车人数；
【解答】解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）；
因此乘公共汽车学生人数为 500×40%=200（人）．
故选D．
【点评】此题重要考察了扇形记录图综合运用，读懂记录图，从不一样记录图中得到必要信息是处理问题关键．扇形记录图直接反应部分占总体比例大小．

3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它主视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，
故选：C．
【点评】本题考察了简朴组合体三视图，从正面看得到图形是主视图．

4．（4分）下列选项中整数，与最靠近是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据被开方数越大对应算术平方根越大进行解答即可．
【解答】解：∵16＜17＜20.25，
∴4＜＜4.5，
∴与最靠近是4．
故选：B．
【点评】本题重要考察是估算无理数大小，掌握算术平方根性质是解题关键．

5．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产机器零件个数记录如下表：
零件个数（个）
5
6
7
8
人数（人）
3
15
22
10
表中表达零件个数数据中，众数是（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【分析】根据众数定义，找数据中出现最多数即可．
【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多数，故众数为7个，
故选C．
【点评】本题考察了众数概念．众数是数据中出现次数最多数．众数不唯一．

6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2图象上，则y1，y2，0大小关系是（　　）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
【分析】根据点横坐标运用一次函数图象上点坐标特性，即可求出y1、y2值，将其与0比较大小后即可得出结论．
【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2图象上，
∴y1=﹣5，y2=10，
∵10＞0＞﹣5，
∴y1＜0＜y2．
故选B．
【点评】本题考察了一次函数图象上点坐标特性，根据点横坐标运用一次函数图象上点坐标特性求出y1、y2值是解题关键．

7．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升高度是（　　）

A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米
【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再运用勾股定理求出BC即可．
【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，

∵cosα==，
∴AB=12，
∴BC==132﹣122=5，
∴小车上升高度是5m．
故选A．
【点评】此题重要考察解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题关键是学会构造直角三角形处理问题，属于中考常考题型．

8．（4分）我们懂得方程x2+2x﹣3=0解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一种方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它解是（　　）
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作有关2x+3一元二次方程，运用题中解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．
【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作有关2x+3一元二次方程，
因此2x+3=1或2x+3=﹣3，
因此x1=﹣1，x2=﹣3．
故选D．
【点评】本题考察了一元二次方程解：能使一元二次方程左右两边相等未知数值是一元二次方程解．

9．（4分）四个全等直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边中点作垂线，围成面积为S小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD面积为（　　）

A．12S B．10S C．9S D．8S
【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可处理问题．
【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD面积=4a2+b2
由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，
∵AM=2EF，
∴2a=2b，
∴a=b，
∵正方形EFGH面积为S，
∴b2=S，
∴正方形ABCD面积=4a2+b2=9b2=9S，
故选C．

【点评】本题考察正方形性质、勾股定理、线段垂直平分线定义等知识，解题关键是灵活运用所学知识处理问题，属于中考选择题中压轴题．

10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了深入研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上点P9坐标为（　　）

A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）
【分析】观测图象，推出P9位置，即可处理问题．
【解答】解：由题意，P5在P2正上方，推出P9在P6正上方，且到P6距离=21+5=26，
因此P9坐标为（﹣6，25），
故选B．
【点评】本题考察规律型：点坐标等知识，解题关键是理解题意，确定P9位置．

二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）：
11．（5分）分解因式：m2+4m=　m（m+4）　．
【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．
【解答】解：m2+4m=m（m+4）．
故答案为：m（m+4）．
【点评】此题重要考察了提取公因式法分解因式，对找出公因式是解题关键．

12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中位数，则该组数据平均数是　4.8或5或5.2　．
【分析】根据中位数定义确定整数a值，由平均数定义即可得出答案．
【解答】解：∵数据1，3，5，12，a中位数是整数a，
∴a=3或a=4或a=5，
当a=3时，这组数据平均数为=4.8，
当a=4时，这组数据平均数为=5，
当a=5时，这组数据平均数为=5.2，
故答案为：4.8或5或5.2．
【点评】本题重要考察了中位数和平均数，解题关键是根据中位数定义确定a值．

13．（5分）已知扇形面积为3π，圆心角为120°，则它半径为　3　．
【分析】根据扇形面积公式，可得答案．
【解答】解：设半径为r，由题意，得
πr2×=3π，
解得r=3，
故答案为：3．
点评】本题考察了扇形面积公式，运用扇形面积公式是解题关键．

14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完毕铺设任务时间相似，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：　=　．
【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完毕铺设任务时间相似列出方程即可．
【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．
故答案是：=．
【点评】此题重要考察了由实际问题抽象出分式方程，关键是对理解题意，找出题目中等量关系，再列出方程．

15．（5分）如图，矩形OABC边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD有关直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）图象恰好通过点A′，B，则k值为　　．

【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，
∴设B（m，1），
∴OA=BC=m，
∵四边形OA′B′D与四边形OABD有关直线OD对称，
∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，
∴∠A′OA=60°，
过A′作A′E⊥OA于E，
∴OE=m，A′E=m，
∴A′（m，m），
∵反比例函数y=（k≠0）图象恰好通过点A′，B，
∴m•m=m，
∴m=，
∴k=．
故答案为：．

【点评】本题考察了反比例函数图象上点坐标特性，矩形性质，轴对称性质，解直角三角形，对作出辅助线是解题关键．

16．（5分）小明家洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全启动后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD距离为12cm，洗手盆及水龙头有关数据如图2所示，现用高10.2cm圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线通过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧距离EH为　24﹣8　cm．

【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线通过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最终根据点E纵坐标为10.2，得出点E横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧距离．
【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，
由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，
∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，
∴BQ=12﹣8=4，
由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，
∴=，即=，
∴CG=12，OC=12+8=20，
∴C（20，0），
又∵水流所在抛物线通过点D（0，24）和B（12，24），
∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，
把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得
，解得，
∴抛物线为y=﹣x2+x+24，
又∵点E纵坐标为10.2，
∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，
解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），
∴点E横坐标为6+8，
又∵ON=30，
∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．
故答案为：24﹣8．

【点评】本题以水龙头接水为载体，考察了二次函数应用以及相似三角形应用，在运用数学知识处理问题过程中，关注关键内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线问题探究过程，突出考察数学应用意识和处理问题能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，运用数学措施处理实际问题．

三、解答题（共8小题，共80分）：
17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；
（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最终算加减运算即可得到成果．
（2）运用平方差公式即可解答．
【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；

（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．
【点评】本题考察了平方差公式，实数运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．

18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE度数．

【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可鉴定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE度数．
【解答】（1）证明：
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；

（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．
【点评】本题重要考察了全等三角形鉴定与性质运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等两个三角形全等．

19．（8分为培养学生数学学习爱好，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．
（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示记录图．根据该记录图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”人数．
（2）学校将选“数学故事”学生提成人数相等A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一种班概率．（规定列表或画树状图）

【分析】（1）运用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”人数所占比例即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”人数；
（2）画树状图展示所有6种等也许成果数，再找出他和小慧被分到同一种班成果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）480×=90，
估计该校七年级480名学生选“数学故事”人数为90人；
（2）画树状图为：

共有6种等也许成果数，其中他和小慧被分到同一种班成果数为2，
因此他和小慧被分到同一种班概率==．
【点评】本题考察了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有等也许成果n，再从中选出符合事件A或B成果数目m，然后运用概率公式计算事件A或事件B概率．\

20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数点称为整点，记顶点都是整点三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按规定画整点三角形．
（1）在图1中画一种△PAB，使点P横、纵坐标之和等于点A横坐标；
（2）在图2中画一种△PAB，使点P，B横坐标平方和等于它们纵坐标和4倍．

【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可处理问题；
（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可处理问题；
【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，
∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，
△PAB如图所示．
（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），
整数解为（2，1）或（0，0）等，△PAB如图所示．

【点评】本题考察作图﹣应用与设计、二元方程整数解问题等知识，解题关键是理解题意，学会用转化思想思索问题，属于中考常考题型．
21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）通过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG值．

【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形性质得到∠B=45°，根据切线性质得到∠FEO=90°，得到EF∥OD，于是得到结论；
（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形性质得到∠FCD=∠FED，根据余角性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数定义得到CM=2GM，于是得到结论．
【解答】解：（1）连接CE，
∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠B=45°，
∴∠COE=2∠B=90°，
∵EF是⊙O切线，
∴∠FEO=90°，
∴EF∥OC，
∵DE∥CF，
∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）过G作GN⊥BC于N，
∴△GMB是等腰直角三角形，
∴MB=GM，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴∠FCD∠FED，
∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，
∴∠CGM=∠ACD，
∴∠CGM=∠DEF，
∵tan∠DEF=2，
∴tan∠CGM==2，
∴CM=2GM，
∴CM+BM=2GM+GM=3，
∴GM=1，
∴BG=GM=．

【点评】本题考察了切线性质，平行四边形鉴定和性质，等腰直角三角形鉴定和性质，解直角三角形，对作出辅助线是解题关键．

22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A横坐标为﹣2．
（1）求抛物线对称轴和点B坐标；
（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C有关直线OP对称点D；
①连结BD，求BD最小值；
②当点D落在抛物线对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD函数体现式．

【分析】（1）首先确定点A坐标，运用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；
（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径圆上，推出当O、D、B共线时，BD最小值=OB﹣OD；
②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D坐标即可处理问题；
【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，
∵A、B有关对称轴对称，
∴B（10，5）．
（2）①如图1中，

由题意点D在以O为圆心OC为半径圆上，

∴当O、D、B共线时，BD最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．

②如图2中，

图2
当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，
∴DE===3，
∴点D坐标为（4，3）．
设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，
∴x=，
∴P（，5），
∴直线PD解析式为y=﹣x+．
【点评】本题考察抛物线与X轴交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题关键是纯熟掌握二次函数性质，学会运用辅助圆处理最短问题，属于中考常考题型．

23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m长方形客厅铺设瓷砖，现将其划提成一种长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一种环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．
（1）若区域Ⅰ三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ瓷砖均价为200元/m2，且两区域瓷砖总价为不超过1元，求S最大值；
（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四面宽度相等
①求AB，BC长；
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价取值范围．

【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤1，解不等式即可；
（2）①设区域Ⅱ四面宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可处理问题；
②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲面积=矩形ABCD面积二分之一=12，设乙面积为s，则丙面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；
【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤1，
解得S≤24．
∴S最大值为24．

（2）①设区域Ⅱ四面宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1
∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．
②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲单价为（300﹣3x）元/m2，
∵PQ∥AD，
∴甲面积=矩形ABCD面积二分之一=12，设乙面积为s，则丙面积为（12﹣s），
由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，
解得s=，
∵0＜s＜12，
∴0＜＜12，又∵300﹣3x＞0，
综上所述，50＜x＜100，150＜3x＜300，
∴丙瓷砖单价3x范围为150＜3x＜300元/m2．

【点评】本题考察不等式应用、矩形性质等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或不等式处理实际问题，属于中考常考题型．

24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB中点，过点A，M，D圆与BP另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．
（1）当∠APB=28°时，求∠B和度数；
（2）求证：AC=AB．
（3）在点P运动过程中
①当MP=4时，取四边形ACDE一边两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件MQ值；
②记AP与圆另一种交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG面积之比．

【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B度数，再连接MD，根据MD为△PAB中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；
（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；
（3）①记MP与圆另一种交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种状况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ值为或或；
②先鉴定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进而得出S△ACG=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG面积之比．
【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠B，
∵∠APB=28°，
∴∠B=76°，
如图1，连接MD，

∵MD为△PAB中位线，
∴MD∥AP，
∴∠MDB=∠APB=28°，
∴=2∠MDB=56°；

（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，
又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，
∴∠BAP=∠ACB，
∵∠BAP=∠B，
∴∠ACB=∠B，
∴AC=AB；

（3）①如图2，记MP与圆另一种交点为R，

∵MD是Rt△MBP中线，
∴DM=DP，
∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，
∴RC=RP，
∵∠ACR=∠AMR=90°，
∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，
∴12+MR2=22+PR2，
∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，
∴PR=，
∴MR=，
Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆直径，
∴Q与R重叠，
∴MQ=MR=；
Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，

在Rt△QCP中，PQ=2PR=，
∴MQ=；

Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，

∵BM=1，MP=4，
∴BP=，
∴DP=BP=，
∵cos∠MPB==，
∴PQ=，
∴MQ=；
Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，

由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，
∴MQ=；
综上所述，MQ值为或或；

②△ACG和△DEG面积之比为．
理由：如图6，∵DM∥AF，
∴DF=AM=DE=1，
又由对称性可得GE=GD，
∴△DEG是等边三角形，
∴∠EDF=90°﹣60°=30°，
∴∠DEF=75°=∠MDE，
∴∠GDM=75°﹣60°=15°，
∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°，
∴GMD=∠GDM，
∴GM=GD=1，
过C作CH⊥AB于H，

由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG，AH=，
∴CG=MH=﹣1，
∴S△ACG=CG×CH=，
∵S△DEG=，
∴S△ACG：S△DEG=．
【点评】本题属于圆综合题，重要考察了等腰三角形性质，等边三角形鉴定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形综合应用，处理问题关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转性质以及含30°角直角三角形性质进行计算求解，解题时注意分类思想运用．